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  • 1. GEOMETRIA DESCRIPTIVA
  • 2. INTRODUCCION• La Arquitectura y el Urbanismo históricamente y en la actualidad se proyectan y construyen sobre principios formales y compositivos universales dentro de los cuales la geometría es fundamental.• Dice William Blackwell, arquitecto norteamericano, que la Geometría es el esqueleto de la Arquitectura, lo que no esta alejado de la realidad ya que toda obra arquitectónica o urbana nace de diferentes trazos en el plano bidimensional del papel y se concretiza en la formalidad material tridimensional en la que vivimos: nuestro medio ambiente natural o artificial.• Las relaciones geométricas dan formalidad a la obra arquitectónica y urbana, tanto a nivel bidimensional como tridimensional, por tanto el futuro arquitecto debe ser capaz de percibir y representar en un plano bidimensional su entorno tridimensional, así como la proyección de nuevos espacios de actividad humana.
  • 3. La asignatura de Geometría Descriptiva pretende desarrollar yperfeccionar la capacidad de percepción y representacióntridimensional en un plano bidimensional para que los futurosarquitectos puedan proyectar con calidad formal y técnica losdistintos espacios funcionales arquitectónicos o urbanos que lasociedad demanda.Previamente el estudiante deberá haber cursado y aprobado elcurso propedéutico de la carrera de arquitectura a fin de quetenga manejo previo del uso de los instrumentos, valor y calidad delíneas, uso de escalas, cotas, construcciones Geométricas, etc.OBJETIVO GENERALConocer y saber aplicar los principios básicos de la GeometríaDescriptiva en la solución de problemas de la Arquitectura y elUrbanismo.
  • 4. OBJETIVOS ESPECIFICOS• Conocer los principios básicos de las proyecciones ortogonales para la percepción y representación de espacios tridimensionales en el plano bidimensional del papel.• Saber los procedimientos fundamentales para la representación en diferentes vistas de un objeto arquitectónico y su posterior materialización en un modelo a escala.• Saber aplicar los principios y procedimientos de las Proyecciones Ortogonales en la percepción y representación de sombras elementales y complejas• Desarrollar soluciones volumétricas, formal y técnicamente aceptables, en la composición arquitectónica desde el punto de vista geométrico, asegurando con ello su lógica constructiva.
  • 5. Introducción a la Geometría Descriptiva• Puede decirse que la Geometría Descriptiva como ciencia se inicia en 1790 con Gaspard Monge, Matemático e Ingeniero Militar francés; quien ideó la manera de determinar los ángulos de corte en las piedras utilizadas para construir fortificaciones mediante un análisis gráfico, las que deberían ser trabajadas con precisión para unirlas entre sí, de modo que la torre o muro pudiera soportar su propio peso y con la rigidez necesaria para soportar el bombardeo.• Dichos ángulos se determinaban con cálculos aritméticos muy laboriosos, mientras con el análisis de Monge esto se realizó en un tiempo sin precedentes. Dicho análisis originó la teoría de la Geometría Descriptiva como una nueva rama de la ciencia. Debido al significado militar de los estudios de Monge; debieron mantenerse en secreto varios años y hasta en 1795 se comenzó a publicar en forma de artículos en revistas de las escuelas normales, ya en 1798 se publicó el libro "Geometrie Descriptive con la teoria completa del análisis gráfico, propuesto por Monge.
  • 6. Métodos de Representación Tridimensional: en el desarrollohistórico de la Geometría Descriptiva se han desarrolladodistintos Métodos de Representación Tridimensional que sonlos procedimientos que permiten determinar la imagen orepresentación precisa de cualquier figura u objeto. Estos hanevolucionado paulatinamente.Los métodos de representación tridimensional dependen delTipo de Proyección en que se fundamenta, lo que no es másque la posición del centro de proyección con respecto al planode proyección determinando la forma en que las líneasproyectantes inciden sobre dicho plano.
  • 7. La Proyección Central o Cónica: el centro de proyección se ubicaen un punto finito y por el pasan todas las líneas proyectantes,antes de reflejar la imagen en el plano de proyección. Este tipo deproyección es comúnmente conocida como Perspectivaentendida como el resultado de la percepción del ojo humano delos espacios en que se desarrolla, por lo que se considera la mascercana a la realidad.
  • 8. La Proyección Paralela o Cilíndrica el centro de proyección seconsidera en el infinito, las líneas de proyección son paralelasentre sí, y son tangentes a los límites de la figura u objeto areflejar en el plano de proyecciónEsta forma de proyección es convencional, por la ubicación delcentro de proyección, en ella las líneas de proyección seconsideran perpendiculares al plano de proyección y paralelasentre sí, de lo que resulta la denominada Proyección Ortogonal.
  • 9. Proyección Ortogonal en un Plano de Proyección: permitía conocer larepresentación de una figura u objeto en un espacio bidimensional, definiendo dosdimensiones del mismo directamente en un sólo plano de proyección cada uno delos puntos componentes era imagen de infinitos puntos, por lo que para conocer laaltura de cada uno de ellos debía elaborarse la escala de alturas en una tablanumérica de referencia. Esta situación complicaba y retrasaba la comprensión claray directa de lo representado. Proyección Ortogonal en Dos Planos de Proyección: ante este problema de manejo espacial Monge propuso un segundo plano de proyección perpendicular al primero obteniendo con ello una segunda imagen de la figura u objeto analizado en la que se apreció las alturas de cada punto, obviando así la necesidad de la escala de alturas. Este método de proyección ortogonal denominado Proyección Diédrica, aseguró fuerza de expresión, precisión y fácil medición de las imágenes de cada plano de proyección.
  • 10. La solución de múltiples problemas deGeometría Descriptiva se logró con laproyección de vistas en solo dos planos, peroalgunos problemas demandaron una terceravista, que debido a su complejidad requeríanhacerlos más claros y fáciles de entender.Proyección Ortogonal en Tres Planos deProyección: en el anterior sistema teníamos unplano vertical y uno horizontal mutuamenteperpendiculares, el tercer plano en utilizarse fueun segundo plano vertical perpendiculartambién a los primeros En éste sistemadenominado Proyección Triédrica el espacioqueda dividido en ocho regiones llamadosoctantes. El primer octante es el espacio máspróximo al observador y es el que dá paso a unsistema de proyecciones más simple y de fácilmanejo.
  • 11. Proyección Ortogonal del cubo opaco: el primeroctante ofrece una vista horizontal y dosverticales, mostrando el plano horizontal inferiorla vista superior del objeto analizado, el planovertical lateral izquierdo muestra el perfil derechoy el vertical posterior muestra la vista de frentedel objeto.El primer octante cerrado como un cubo de seiscaras opacas, muestran en su interior las vistasdel objeto, para analizarse se abre a un soloplano a partir de sus caras interioresdestacándose las vistas que ofrece originalmentefuera del cubo no se pueden apreciar las vistasdel objeto.Este sistema se utiliza principalmente en Europay en algunos países latinoamericanos.Ambos métodos funcionan, es indispensable eldominio completo de ambos sistemas, pero eltiempo disponible de estudio obliga a enfatizaruno de ellos. Por experiencia, se comprendemejor el segundo, y es el que se detalla en eldesarrollo de nuestro curso; aunque en algunasetapas se deberá utilizar también el primero.
  • 12. Proyección Ortogonal del Cubo de-Cristal: separte siempre de un octante del sistematriédrico, en este caso del terceroconsiderándolo también un Cubo, perototalmente transparente. Por lo tanto desde fuerade el se aprecian seis vistas distintas de unmismo objeto, y al llevarlas a un solo plano sehace a partir de sus vistas exteriores, que sonlas que muestran el objeto.El plano horizontal, que esta sobre el objeto,muestra su vista superior. El plano verticallateral, a la derecha del objeto, muestra superfil derecho, mientras el plano vertical alfrente del objeto, muestra la vista, frontal delmismo.En ambos sistemas obtenemos iguales puntosde vista de un objeto, pero ordenados de formadistinta. En el primero el plano de referencia seubica atrás o abajo del objeto, mientras en elsegundo se ubica entre el observador y elobjeto.
  • 13. Proyección Ortogonal: método para representar objetos tridimensionales por medio del uso de vistas proyectadas sobre planos de proyección con líneas de proyección paralelas entre sí y perpendiculares a los planos.La proyección ortogonal como método de representación posee diversasPropiedades, entre las que tenemos:a) Cada punto y cada línea dispuestos en el espacio, tienen en el plano de proyección al menos una proyección.b) Cada punto y cada línea sobre el plano de proyección, puede ser la proyección de infinidad de puntos y líneas dispuestos en el espacio.c) Para construir la proyección de una línea recta es suficiente proyectar dos de sus puntos y trazar una línea recta que una las proyecciones obtenidas de estos puntos.d) La línea recta se proyecta en general, en forma de línea recta, siempre que no sea paralela a la dirección de las líneas proyectantes ya que proyectaría un punto.e) Si un punto pertenece a la recta, entonces la proyección del punto pertenece a la proyección de la recta.f) La relación entre los segmentos de la línea recta es igual a la de sus proyecciones.
  • 14. Vistas Principales: la proyección ortogonal permite dibujar Seis VistasPrincipales de un objeto dado. Estas vistas las obtenemos introduciendoel objeto en un cubo imaginario transparente formado por Seis Planos deProyección, sobre los que se proyectan dichas vistas.Los planos de proyección son mutuamente perpendiculares y muestrandos vistas horizontales del objeto y cuatro verticales. Estos planos son:Horizontal Superior e Inferior, Frontal, Posterior, y Lateral Derecho eIzquierdo.
  • 15. Planos Principales de Proyección: debido a lo complejo que resulta percibirde una vez las seis vistas que los seis planos de proyección nos muestrande un objeto tridimensional, en un espacio bidimensional; prácticamentenunca se utilizan en su totalidad, por lo que convencionalmente se trabaja únicamente en tres planos de proyección denominados Planos Principales de Proyección, y son: el horizontal superior, el frontal y el lateral derecho nombrados simplemente Horizontal, Frontal y Perfil. Dichos planos principales de proyección nos muestran entonces las llamadas Tres Vistas Principales de un objeto.
  • 16. En matemática la ubicación de puntos, rectas, planos o volúmenes en el espacio se realiza mediante coordenadas (x, y, z) a partir del plano cartesiano. En Geometría Descriptivaa se ubican mediante direcciones, ar r las cuales seri ri basan en lasba b mismas a coordenadas, a pero se a b b interpretan a a espacialmente, j j o no o numéricamente.Línea de Pliegue H/F equivale a XLínea de Pliegue H/P equivale a YLínea de Pliegue F/P equivale a Z
  • 17. Para lograr la visión tridimensional de los objetos en el cubo imaginario a pesarde mostrarlo en un espacio bidimensional se debe conocer las características dela denominada Proyección Axonométrica, (axis:eje) que es una forma deproyección ortogonal en la cual el objeto dentro del cubo se coloca con ningunade sus caras paralelas al plano de dibujo proyectándose perpendicularmentesobre el plano de proyección, con líneas de proyección paralelas.Esta posición oblicua del objeto, resulta de girarlo e inclinarlo con respecto a losPPP. Esto se puede notar claramente en los planos horizontal (giro) y de perfil(inclinación), lo que nos permite la representación tridimensional buscada,obtenida en la vista frontal.
  • 18. Proyección Ortogonal de Rectas:la recta, representada por al menos dos de sus puntos componentes, sepresenta en proyecciones ortogonales en tres situaciones específicas, quedependen de la posición de la recta respecto a los planos de proyección.Debe decirse que la recta tiene una dimensión, ya que sólo puede medirseen un sentido por tanto tiene una determinada longitud únicamente.Cuando la recta se sitúa paralela al plano de proyección, se verá en suverdadera longitud ó magnitud (VL.) en el plano al cual se proyecta paralela.
  • 19. Si la recta está situada perpendicular al plano de proyección se verácomo si fuese un punto, o sea vista de punta (VP) en el plano al cual seproyecta perpendicular.
  • 20. Si la recta no se encuentra paralela ni perpendicular a ningún plano deproyección, no aparecerá en su verdadera longitud ni vista de punta, sedice que aparece deformada o escorzada.
  • 21. De acuerdo a las posiciones mencionadas las rectas se conocen comorectas principales, proyectantes y oblicuas respectivamente; las rectasprincipales y proyectantes complementan su notación tomando elnombre del plano de proyección en que aparecen en verdaderadimensión o vista de punta.Proyección Ortogonal de Planos:el plano representado por al menos tres de sus puntos componentes. En proyecciones ortogonales existen cinco formas de representar un plano:a) Por tres puntos no lineales.b) Por una recta y un punto situado fuera de ella.c) Por dos rectas que se Intersecan.d) Por dos rectas paralelas entre si.e) Por cualquier figura geométrica plana.Al igual que las rectas, los planos se visualizan en proyecciones ortogonales de distintas formas según la posición que tienen respecto a los planos de proyección. Debe decirse que los planos tienen dos dimensiones, ya que pueden medirse en dos sentidos.
  • 22. Cuando un plano se sitúa perpendicular a dos planos de proyección estaráparalelo al tercero, por tanto se verá en Verdadero Tamaño ó forma (V.T.)en ése plano, mientras se ve como una línea recta o Visto de Filo en losotros.
  • 23. Cuando un plano se sitúa perpendicular a un sólo plano de proyección severá como una línea recta o sea Visto de Filo o de canto en él, mientras enlos otros dos se verá deformado ó escorzado.
  • 24. Si el plano no es perpendicular, ni paralelo a ningún plano de proyecciónse verá simplemente deformado ó escorzado en todas las vistas o sea nose verá de filo ni en verdadero tamaño en ninguna de las vistas.
  • 25. De acuerdo a las posiciones mencionadas las rectas se conocencomo rectas principales, proyectantes y oblicuas respectivamente; lasrectas principales y proyectantes complementan su notación tomandoel nombre del plano de proyección en que aparecen en verdaderadimensión o vista de punta.Dependiendo de estas posiciones respecto a los planos deproyección, al igual que las rectas, tendremos respectivamente:planos proyectantes, principales y oblicuos. Los principales yproyectantes complementan su notación tomando el nombre del planode proyección en que aparecen en verdadero tamaño, o solo visto defilo.Conociendo las características de las rectas y los planos por separado,podemos ahora relacionarlos mutuamente y con los otros elementosgeométricos.Para localizar un punto sobre una recta, se le ubica por medio de lasproyecciones ortogonales del punto, que deberá estar sobre la recta ensus tres vistas principales.

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