8. Problemas de óptica física

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8. Problemas de óptica física

  1. 1.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     HOJA  8  –  ÓPTICA  FÍSICA     TIPO  42     LIBRO  PÁGINA  208:  ejercicios  1,  5,  7  y  13.     8.1. El  Sol  está  a  1’5·∙1011  m  de  la  Tierra.  ¿Cuánto  tarda  la  luz  solar  en  llegar  a  la  Tierra?   Sol:  8’33  min     8.2. Un  índice  absoluto  de  refracción,  puede  ser  menor  que  la  unidad?  ¿Por  qué?   Sol:  No,  porque…     8.3. Una  antena  emite  una  onda  electromagnética  de  frecuencia  50  kHz.   a) Calcula  su  longitud  de  onda.   b) Determina  la  longitud  de  onda  de  una  onda  sonora  de  la  misma  frecuencia.   𝑣!"#$%" = 340  𝑚/𝑠   Sol:   𝒂)  𝝀 = 𝟔𝟎𝟎𝟎  𝒎;        𝒃)  𝝀 = 𝟔! 𝟖 · 𝟏𝟎!𝟑  𝒎     8.4. El  espectro  visible  en  el  aire  está  comprendido  entre  las  longitudes  de  onda  380  nm  (violeta)  y  780  nm  (rojo).     a) Calcula  las  frecuencias  de  estas  radiaciones  extremas.  ¿Cuál  de  ellas  se  propaga  a  mayor  velocidad?   b) Determina  entre  qué  longitudes  de  onda  está  comprendido  el  espectro  visible  en  el  agua,  cuyo  índice  de   refracción  es  4/3.   Sol:   𝒂)  𝒇 𝑽 = 𝟕! 𝟖𝟗 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒  𝑯𝒛, 𝒇 𝑹 = 𝟑! 𝟖𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒  𝑯𝒛;          𝒃)  𝝀′ 𝑽 = 𝟐𝟖𝟓  𝒏𝒎, 𝝀′ 𝑹 = 𝟓𝟖𝟒  𝒏𝒎     8.5. Una  onda  electromagnética  tiene,  en  el  vacío,  una  longitud  de  onda  de  5 · 10!!  𝑚.   a) Determina  la  frecuencia  y  el  número  de  onda.   b) Si   dicha   onda   entra   en   un   determinado   medio,   su   velocidad   se   reduce   a   3c/4.   Calcula   el   índice   de   refracción  del  medio  y  la  frecuencia  y  longitud  de  la  onda  en  dicho  medio.   Sol:   𝒂)  𝒇 = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒  𝑯𝒛, 𝜿 = 𝟏! 𝟐𝟓𝟕 · 𝟏𝟎 𝟕  𝒎!𝟏 ;          𝒃)  𝒏 = 𝟏! 𝟑𝟑, 𝒇 = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒  𝑯𝒛, 𝝀 = 𝟑𝟕𝟓  𝒏𝒎     8.6. Hallar  la  velocidad  de  la  luz  en  un  diamante  cuyo  n  =  2’42.   Sol:  1’23·∙108  m/s     8.7. La  luz  del  sodio  tiene  una  longitud  de  onda  en  el  vacío  de  589  nm.  Hallar  su  longitud  de  onda  en  un  vidrio               de  n2  =  1’50.     Sol:  393  nm     8.8. Una  fuente  luminosa  emite  luz  monocromática  de  λ0  =  6·∙10-­‐7  m  (luz  roja)  que  se  propaga  en  el  agua  de  índice   de  refracción  n  =  1’34.  Determina:   a) La  velocidad  de  la  luz  en  el  agua.   b) λ  y  f  en  el  agua.     c) Al  cambiar  de  medio,  la  longitud  de  onda  cambia.  ¿Quiere  esto  decir  que  la  luz  dejará  de  ser  roja?   Sol:  a)    v  =  2’24·∙108  m/s;      b)  λ  =  4’48·∙10-­‐7  m  y  f  =  f0      
  2. 2.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     8.9. Un  rayo  de  luz  amarilla,  emitido  por  una  lámpara  de  vapor  de  sodio,  posee  una  longitud  de  onda  en  el  vacío   de   𝟓, 𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗  𝒎.   Determine   la   frecuencia,   velocidad   de   propagación   y   longitud   de   onda   de   la   luz   en   el   interior  de  una  fibra  óptica  de  índice  de  refracción  1,5.     La  frecuencia  de  una  onda  electromagnética  es  constante  y  puede  ser  calculada  a  partir  de  la  velocidad  y  la   longitud  de  onda.  Como  nos  dan  la  longitud  de  onda  en  el  vacío,  la  velocidad  será  c:   𝒇 = 𝑐 𝜆! = 3 · 10!  𝑚/𝑠 5,9 · 10!!  𝑚 = 𝟓! 𝟎𝟖 · 𝟏𝟎 𝟏𝟔  𝑯𝒛   En  el  interior  de  la  fibra  óptica  la  frecuencia  sigue  igual,  pero  cambia  la  velocidad  de  propagación  y,  por  lo   tanto,  la  longitud  de  onda.  Podemos  calcular  la  nueva  velocidad  con  el  índice  de  refracción:   𝑛 = 𝑐 𝑣    ⟶    𝒗 = 𝑐 𝑛 = 3 · 10!  𝑚/𝑠 1!5 = 𝟐 · 𝟏𝟎 𝟖  𝒎/𝒔   Por  lo  tanto,  la  longitud  de  onda  en  el  medio:   𝝀 = 𝑣 𝑓 = 2 · 10!  𝑚/𝑠 5!08 · 10!"  𝑠!! = 𝟑! 𝟗𝟒 · 𝟏𝟎!𝟗  𝒎     TIPO  43     LIBRO  PÁGINAS  209  y  210:  ejercicios  31,  35,  37,  39,  43  y  44.     8.10. Un   rayo   luminoso   pasa   del   aire   a   un   líquido   formando   con   la   normal   un   ángulo   de   60o ,   si   el   ángulo   de   refracción  es  de  45o ,  calcular  el  índice  de  refracción  del  líquido,  respecto  del  aire.   Sol:1’22     8.11. La  luz  que  se  mueve  en  el  aire  entra  en  el  agua  con  un  ángulo  de  incidencia  de  45o .  Si  el  índice  de  refracción   del  agua  es  1’33.  ¿Cuál  es  el  ángulo  de  refracción?   Sol:  32o     8.12. Un  rayo  de  luz  amarilla  de  580  nm  en  el  aire,  pasa  a  un  determinado  cristal  en  el  que  su  longitud  de  onda  pasa   a  ser  de  5 · 10!!  𝑚.   a) Calcular  razonadamente  frecuencia  y  velocidad  de  propagación  en  cada  medio.   b) Si  el  rayo  refractado  forma  30o  con  la  normal  a  la  frontera  que  separa  los  dos  medios,  ¿con  qué  ángulo   incidió  el  rayo?  Razonar  numéricamente  y  realizar  el  esquema  de  rayos.   Sol:   𝒂)  𝒇 = 𝟓! 𝟏𝟕 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒  𝑯𝒛, 𝒗 𝒂 = 𝟑 · 𝟏𝟎 𝟖  𝒎/𝒔, 𝒗 𝒄 = 𝟐′𝟓𝟖𝟓 · 𝟏𝟎 𝟖  𝒎/𝒔;            𝒃)  𝜶 = 𝟑𝟓′𝟒𝟓°     8.13. Sobre  un  prisma  cúbico  de  índice  de  refracción  𝑛  situado  en  el  aire  incide  un  rayo   luminoso   con   un   ángulo   de   60o .   El   ángulo   que   forma   el   rayo   emergente   con   la   normal  es  de  45o .  Determina:     a)  El  índice  de  refracción  del  prisma.   b) El   ángulo   que   forman   entre   sí   la   dirección   del   rayo   incidente   en   A   y   con   la   dirección  del  rayo  emergente  en  B.   Sol:  a)   𝒏 = 𝟏′𝟐𝟐𝟓;      b)   𝜷 = 𝟑𝟎°    
  3. 3.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     8.14. Un  haz  de  luz  monocromática  incide,  con  un  ángulo  de  60o  respecto  de  la  normal,  desde  el  aire  sobre  dos   placas  planas  transparentes  consecutivas  de  índices  de  refracción   𝑛! = 2′30  y   𝑛! = 1′73.  Realiza  un  dibujo  de   la  situación  y  calcula  el  ángulo  de  refracción  en  la  segunda  placa.   Sol:   𝜶 = 𝟑𝟎°     8.15. Un  rayo  luminoso  llega  a  la  superficie  de  separación  de  dos  medios  con  un  ángulo  de  incidencia  i.  Si  los  rayos   reflejado  y  refractado  forman  un  ángulo  de  90o ,  hallar  la  relación  entre  el  ángulo  de  incidencia  y  el  índice  de   refracción  relativo  a  los  dos  medios.   Sol:  i  =  arctg  n’     8.16. Tenemos  un  recipiente  con  agua  cuya  superficie  está  cubierta  por  una  capa  de  aceite.  Si  un  haz  de  luz  pasa   del   aire   al   aceite   con   un   ángulo   de   incidencia   de   40º,   hallar   el   ángulo   de   refracción   en   el   agua.     Datos:     𝒏 𝒂𝒊𝒓𝒆 = 𝟏,     𝒏 𝒂𝒄𝒆𝒊𝒕𝒆 = 𝟏′𝟒𝟓,     𝒏 𝒂𝒈𝒖𝒂 = 𝟏′𝟑𝟑     Aplicamos  la  ley  de  Snell  para  calcular  el  ángulo  de  refracción  de   la  luz  al  pasar  del  aire  al  aceite:     𝑛!"#$ · sin 𝚤 = 𝑛!"#$%# · sin 𝑟     sin 𝑟 = 𝑛!"#$ 𝑛!"#$%# · sin 𝚤     𝑟 = sin!! 𝑛!"#$ 𝑛!"#$%# · sin 𝚤     𝑟 = sin!! 1 1′45 · sin 40!     𝑟 = 26′3!     Una   vez   que   conocemos   el   ángulo   de   refracción   podemos   calcular   el   ángulo   de   incidencia   del   rayo   de   luz   cuando  pasa  del  aceite  al  agua  con  ayuda  del  dibujo:     El  ángulo  complementario  de   𝑟  es   𝜃 = 90! − 𝑟 = 90! − 26′3! = 63′7! .      El  nuevo  ángulo  de  incidencia  será   𝚤! = 180! − 90! − 𝜃 = 180! − 90! − 63′7! = 26′3!     Obviamente   𝚤! = 𝑟  ya  que  son  ángulos  alternos.     Una  vez  que  conocemos  el  ángulo  de  incidencia    del  rayo  de  luz  cuando  pasa  del  aceite  al  agua  podemos   aplicar  la  ley  de  Snell  y  calcular  el  ángulo  de  refracción  en  el  agua:     𝑛!"#$%# · sin 𝚤′ = 𝑛!"#! · sin 𝑟′      ⟶      sin 𝑟′ = 𝑛!"#$%# 𝑛!"#! · sin 𝚤 ′     𝑟′ = sin!! 𝑛!"#$%# 𝑛!"#! · sin 𝚤 ′ = sin!! 1′45 1′33 · sin 26′3!     𝒓′ = 𝟐𝟖′𝟗 𝒐    
  4. 4.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     8.17. La  figura  muestra  un  rayo  de  luz  que  avanza   por   el   aire   y   se   encuentra   con  un  bloque  de  vidrio.  La  luz  en  parte  se  refleja  y  en  parte  se  refracta.   Calcular:     a) La  velocidad  de  la  luz  en  este  vidrio.   b) Su  índice  de  refracción.     a) El  ángulo  que  forma  el  rayo  reflejado  con  la  horizontal  nos  permite   conocer  el  ángulo  de  incidencia:   𝚤 = 90° − 60° = 30°   También  a  partir  de  los  ángulos  que  observamos  en  la  imagen  podemos  calcular  el  ángulo  de  refracción:   𝑟 = 90° − 70° = 20°   Podemos  calcular  la  velocidad  de  propagación  de  la  luz  en  el  vidrio  a  partir  de  las  leyes  de  la  refracción:     sin 𝚤 𝑣!"#!$%"&% = sin 𝑟 𝑣!"#!$%&$'( →   𝑣!"#!$%&$'( = 𝑣!"#!$%"&% · sin 𝑟 sin 𝚤       𝒗 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒂𝒅𝒐 = 3 · 10!  𝑚/𝑠   · sin 20° sin 30° = 𝟐′𝟎𝟓 · 𝟏𝟎 𝟖  𝒎/𝒔     b) Podemos  definir  el  índice  de  refracción  absoluto  de  un  medio  como  la  relación  entre  la  velocidad  de  la   luz  en  el  vacío  (o  aire)  y  su  velocidad  en  el  medio.  A  partir  de  esta  definición:   𝒏 = 𝑐 𝑣 = 3 · 10!  𝑚/𝑠   2′05 · 10!  𝑚/𝑠   = 𝟏′𝟒𝟔     TIPO  44     LIBRO  PÁGINA  56:  ejercicio  34.   LIBRO  PÁGINAS  208,  209  y  210:  ejercicios  6,  8,  12,  14,  22,  25,  28,  36  y  42.     8.18. Se  puede  producir  el  fenómeno  de  reflexión  total  si  el  foco  se  coloca  en  el  aire  y  sus  rayos  penetran  en  el   agua?  ¿Por  qué? Sol:  No,  porque…     8.19. Un  vidrio  concreto  tiene  un  n  =  1’50.  ¿Cuál  es  el  ángulo  crítico  para  que  se  produzca  la  reflexión  total  interna   de  luz?   Sol:  42o     8.20. Una   superficie   de   vidrio   (nv=1’50)   tiene   sobre   ella   una   capa   de   agua   (na=1’33).   Un   rayo   luminoso   monocromático  que  se  propaga  por  el  vidrio  incide  sobre  la  superficie  vidrio-­‐agua.   a) Halla  el  ángulo  i  para  que  se  produzca  la  reflexión  total.   b) ¿Cuál  será  la  velocidad  de  la  luz  en  cada  medio?     Sol:  a)    i  =  62’46o ;      b)  vv=  2·∙108     m/s  y  va  =  2’26·∙108  m/s     8.21. Un  rayo  luminoso  incide  perpendicularmente  sobre  uno  de  los  lados  iguales  de  un  prisma  isósceles  de  vidrio.   ¿Cuál  será  la  trayectoria  que  seguirá,  si  el  ángulo  crítico  vidrio-­‐aire  es  igual  a:  a)  50°,  b)  45°  y  c)  50°.      
  5. 5.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     8.22. Un  rayo  de  luz  roja  que  se  propaga  en  el  aire  tiene  una  longitud  de  onda  de  650  nm.  Al  incidir  sobre  la   superficie  de  separación  de  un  medio  transparente  y  penetrar  en  él,  la  longitud  de  onda  del  rayo  pasa  a  ser   de  500  nm.   a) Calcula  la  frecuencia  de  la  luz  roja.   b) Calcula  el  índice  de  refracción  del  medio  transparente  para  la  luz  roja.   c) Si  el  rayo  incide  desde  el  aire  con  un  ángulo  de   𝟑𝟎 𝒐  respecto  a  la  normal,  ¿cuál  será  el  ángulo  de   refracción  en  el  medio  transparente?   d) Si  el  rayo  se  propagara  por  el  medio  transparente  en  dirección  hacia  el  aire,  ¿cuál  sería  el  ángulo  de   incidencia  a  partir  del  cual  el  rayo  no  atraviesa  la  superficie?       a) Considerando  que  el  índice  de  refracción  del  aire  es  prácticamente  1  y  que,  por  tanto,  la  velocidad  de  la   luz  en  el  aire  es  la  misma  que  en  el  vacío:     𝒇 = 𝑐 𝜆 = 3 · 10!  𝑚/𝑠 650 · 10!!  𝑚 = 𝟒! 𝟔𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒  𝑯𝒛     b) Teniendo   en   cuenta   que   la   frecuencia   de   la   luz   no   varía   cuando   cambia   de   medio   material   de   propagación,  se  puede  calcular  la  velocidad  de  propagación  en  el  medio  transparente:     𝑣 = 𝑓 · 𝜆 = 4! 62 · 10!"  𝐻𝑧 · 500 · 10!!  𝑚 = 2! 31 · 10!  𝑚/𝑠     Conocida   la   velocidad   en   el   medio   transparente   calculamos   el   índice   de   refracción   mediante   su   definición  (relación  entre  la  velocidad  de  la  luz  en  el  vacío  y  la  velocidad  en  el  medio).     𝒏 𝟏 = 𝑐 𝑣 = 3 · 10!  𝑚/𝑠 2!31 · 10!  𝑚/𝑠 ≈ 𝟏′𝟑     c) Aplicamos  la  Ley  de  Snell  para  calcular  el  ángulo  de  refracción:     𝑛! · sin 𝚤 = 𝑛! · sin 𝑟      ⟶      sin 𝑟 = 𝑛! 𝑛! · sin 𝚤     𝑟 = sin!! 𝑛! 𝑛! · sin 𝚤 = sin!! 1 1′3 · sin 30!     𝒓 = 𝟐𝟐′𝟔 𝒐     d) Se  pide  calcular  el  ángulo  límite,  para  el  cual  el  ángulo  de  refracción  vale   𝑟! = 90! .  Aplicamos  de  nuevo   la  Ley  de  Snell:   𝑛!"#$% · sin 𝜃! = 𝑛!"#$ · sin 𝑟′      ⟶      sin 𝜃! = 𝑛!"#$ 𝑛!"#$% · sin 𝑟′     𝜃! = sin!! 𝑛!"#$ 𝑛!"#$% · sin 𝑟′ = sin!! 1 1′3 · sin 90!     𝜽 𝑪 = 𝟓𝟎′𝟑 𝒐    
  6. 6.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     TIPO  45     LIBRO  PÁGINAS  208,  209  y  210:  ejercicios  20,  21,  26,  30,  40  y  41.     8.23. Sobre  una  lámina  de  vidrio  de  caras  planas  y  paralelas,  de  espesor  2  cm  y  de  n  =  3/2,  situada  en  el  aire,  incide   un  rayo  de  luz  monocromática  con  un  ángulo  de  30o .   a) Comprueba  que  el  ángulo  de  emergencia  es  el  mismo  que  el  de  incidencia.   b) Determina   la   distancia   recorrida   por   el   rayo   dentro   de   la   lámina   y   el   desplazamiento   lateral   del   rayo   emergente.   Sol:  b)  3’8  mm     8.24. Sea  un  dispositivo  óptico,  esquematizado  en  la  figura,  que  está  formado  por  dos  prismas  idénticos  de  índice  de   refracción   1,65,   con   bases   biseladas   a   45o   y   ligeramente   separados.   Si   se   hace   incidir   un   rayo   láser   perpendicularmente  a  la  cara  A  del  dispositivo,  discutir  físicamente  si  es  de  esperar  que  exista  luz  emergente   por  la  cara  B  ,  en  los  casos:   a) El  espacio  separador  entre  los  prismas  es  aire  cuyo  índice  de  refracción  es  1.   b) El  espacio  separador  entre  los  prismas  es  agua  cuyo  índice  de  refracción  es  1,33.     Sol:  a)  No,  porque…  b)  Sí,  porque…       8.25. Una   lámina   de   vidrio   de   caras   plano-­‐paralelas,   situada   en   el   aire,   tiene   un   espesor   de   8   cm   y   un   índice  de  refracción  de  1'6.  Calcular  para  un  rayo  de   luz  monocromática  que  incide  en  la  cara  superior  de   la  lámina  con  ángulo  de  45º   a) Los  valores  del  ángulo  de  refracción  en  el  interior   de  la  lámina  y  del  ángulo  de  emergencia.   b) El   desplazamiento   lateral   experimentado   por   el   rayo.       a) Aplicamos  la  ley  de  Snell  al  rayo  cuando  penetra  en  la  lámina:     𝑛! sin 𝚤 = 𝑛! sin 𝑟    ⟶     𝒓 = arcsin 𝑛! 𝑛! · sin 𝚤 = arcsin 1 1!6 · sin 45° = 𝟐𝟔°  𝟏𝟑!  𝟒𝟎′′     De   la   figura   podemos   obtener   que   𝑟 = 𝚤′.   Volvemos   a   aplicar   la   ley   de   Snell   para   obtener   el   ángulo   de   emergencia:     𝑛! sin 𝚤′ = 𝑛! sin 𝑟′  ⟶     𝑛! sin 𝑟 = 𝑛! sin 𝑟′    ⟶ 𝑟′ = arcsin 𝑛! 𝑛! · sin 𝑟 = arcsin 1!6 1 · sin 26°  13!  40′′     𝒓! = 𝟒𝟓°          
  7. 7.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     b) A  través  de  la  figura,  y  utilizando  relaciones  trigonométricas,  podemos  obtener  el  desplazamiento  lateral:     𝑥 𝑑 = sin 𝚤 − 𝑟    ⟶    𝑥 = 𝑑 · sin 𝚤 − 𝑟     Calculamos  el  desplazamiento  del  rayo  dentro  del  vidrio:     𝑒 𝑑 = cos 𝑟    ⟶    𝑑 = 𝑒 cos 𝑟     Sustituimos  y  calculamos  el  desplazamiento:     𝒙 = 𝑒 cos 𝑟 · sin 𝚤 − 𝑟 = 8  𝑐𝑚 · sin 45° − 26°  13!  40′′ cos 26°  13!  40′′ = 𝟐! 𝟖𝟕  𝒄𝒎     TIPO  46     LIBRO  PÁGINAS  208  y  209:  ejercicios  9,  10,  11  y  34.     8.26. Explica  la  formación  del  arco  iris.     8.27. Un  rayo  de  luz  blanca  incide  desde  el  aire  sobre  una  lámina  de  vidrio  con  un  ángulo  de  incidencia  de  30o .   a) ¿Qué  ángulo  formarán  entre  sí  en  el  interior  del  vidrio  los  rayos  rojo  y  azul,  componentes  de  la  luz  blanca,   si  nrojo  =  1’612  y  nazul=  1’671?   b) ¿Cuáles  serán  los  valores  de  la  frecuencia  y  de  la  longitud  de  onda  correspondientes  a  cada  una  de  estas   radiaciones  en  el  vidrio  si  en  el  vacío  son  respectivamente  λrojo  =  653’3  nm  y  λazul  =  486’1  nm?   Sol:  a)  0’6o ;        b)  λrojo=  405’3  nm  y  λazul=  290’9  nm;  frojo=4’59·∙1014  Hz  y  fazul=  6’17·∙1014  Hz     8.28. El  índice  de  refracción  del  agua  varía,  dentro  del  espectro  visible,  entre   𝑛! = 1′330  para  la  luz  de  color  rojo  y   𝑛! = 1′344  para  la  violeta.  Un  rayo  de  luz  blanca  incide  desde  el  aire  (𝑛 = 1)  sobre  la  superficie  en  calma  de   una  piscina  con  ángulo  de  incidencia   𝛼 = 60°.  Calcula  la  dispersión  angular  que  se  observa  en  la  luz  visible   refractada.   Sol:   𝜸 = 𝟎′𝟓°     8.29. Disponiendo  de  un  prisma  de  cuarzo,  indica  qué  le  ocurre  a  un  rayo  de  luz  blanca  que  incide  con  cualquier   ángulo  en  una  de  sus  caras,  justificando  físicamente  los  fenómenos  que  ocurren.     8.30. Responde  a  las  siguientes  cuestiones:   a) Indica  las  diferencias  que  a  tu  juicio  existen  entre  los  fenómenos  de  refracción  y  dispersión  de  la  luz.   ¿Puede  un  rayo  de  luz  monocromática  sufrir  ambos  fenómenos?   b) ¿Por  qué  no  se  observa  dispersión  cuando  la  luz  blanca  atraviesa  una  lámina  de  vidrio  de  caras  plano-­‐ paralelas?     a) La  refracción  es  el  fenómeno  de  cambio  en  la  dirección   de   propagación   de   la   luz   cuando   pasa   de   un   medio   a   otro.   En   última   instancia,   es   un   fenómeno   debido   al   cambio   de   velocidad   de   la   luz   de   un   medio   a   otro.     Imaginemos   un   rayo   de   luz   no   monocromática,   digamos  luz  blanca,  propagándose  en  una  determinada   dirección   en   el   aire,   un   medio   no   dispersivo.   La   luz  
  8. 8.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org   blanca  contiene  todas  las  frecuencias  del  visible,  desde  el  rojo  hasta  el  violeta.  En  el  aire,  como  en  el   vacío,  la  velocidad  de  la  luz  es  la  misma  para  todas  las  frecuencias:  eso  es  lo  que  quiere  decir  que  es  un   medio  no  dispersivo.     Cuando  la  luz  incide  con  un  cierto  ángulo  sobre  una  superficie  de  separación  con  un  medio  dispersivo,   como  el  vidrio    o  el  agua,  la  dirección  de  propagación  se  desvía:  eso  es  refracción.  Pero,  además,  sucede   que  la  luz  de  una  cierta  frecuencia,  digamos  de  color  rojo,  se  mueve  en  el  vidrio  con  diferente  velocidad   que  la  luz  de  otra  frecuencia,  digamos  de  color  azul.  Ya  que  el  ángulo  de  refracción  depende  del  índice   de  refracción  de  ambos  medios,  de  acuerdo  a  la  ley  de  Snell,     𝑛 · sin 𝚤 = 𝑛! · sin 𝑟     y   el   índice   de   refracción   resulta   diferente   para   la   luz   de   diferentes   frecuencias.   Un   rayo   de   luz   no   monocromática,  al  pasar  a  un  medio  dispersivo  refracta  cada  frecuencia  según  un  ángulo    ε’  diferente,   lo  que  daría  base  a  la  dispersión  del  rayo  incidente.       Obviamente,   el   fenómeno   de   dispersión   no   podría   suceder   si   la   luz   incidente   es   monocromática:   se   requiere  la  presencia  de  diferentes  longitudes  de  onda.     b) Como   se   sabe,   cuando   la   luz   atraviesa   una   lámina   de   caras   plano–paralelas   el   rayo   emergente   es   paralelo   al   incidente   (aunque   sufre   un   desplazamiento).   Por   tanto,   todas   las     λ   presentes   en   el   rayo   incidente   atravesarían   la   lámina   y   emergerían   según   rayos   paralelos   al   incidente,   como   se   muestra   en   la   figura   para   un   supuesto   de   dos   longitudes   de   onda  λ1  y  λ2  diferentes.  No  habría  pues,  dispersión,  ya  que  las   direcciones  de  los  rayos  emergentes  no  son  distintas,  aunque   sí  se  podría  observar  un  desplazamiento  distinto  para  λ1  y  λ2.     TIPO  47     LIBRO  PÁGINA  54:  ejercicio  14.   LIBRO  PÁGINA  208:  ejercicio  18.     8.31. Se  ilumina  con  un  láser  de  helio-­‐neón  que  emite  una  luz  roja  de  633  nm  una  lámina  en  la  que  se  han  hecho   dos  rendijas  y  se  recoge  la  interferencia  que  resulta  en  una  pantalla  situada  a  1  m  de  la  lámina.  Se  observa   que  el  centro  de  la  tercera  banda  brillante  está  47  mm  por  encima  del  punto  en  que  incidiría  la  luz  del  láser   si  no  estuviese  la  lámina.  Calcula:   a) La  separación  entre  las  rendijas.   b) La  distancia  a  la  que  se  encontrará  el  centro  de  la  segunda  y  cuarta  banda  brillante.     a) Sabemos  que  podemos  calcular  las  bandas  brillantes  mediante  la  expresión:   sin 𝜃 = 𝑛𝜆 𝑎   donde   𝑛  es  el  número  de  banda  brillante  y   𝑎  es  la  separación  entre  rendijas.    
  9. 9.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org     Suponemos  que  los  ángulos  serán  muy  pequeños,  por  lo  que  podemos  aproximar  sin 𝜃 = ! ! ,  donde  𝑑  es   la  distancia  entre  la  lámina  con  las  rendijas  y  la  pantalla  y   𝑥  será  la  distancia  desde  el  punto  en  que   incidiría  la  luz  del  láser  si  no  estuviese  la  lámina  al  centro  de  la  banda  brillante.   Por  lo  tanto,  podemos  obtener  la  separación  entre  rendijas  como:   𝒂 = 𝒏 · 𝝀 · 𝒅 𝒙        →      𝑎 = 3 · 633 · 10!!  𝑚 · 1  𝑚 0!047  𝑚      →      𝒂 = 𝟒! 𝟎𝟒 · 𝟏𝟎!𝟓  𝒎     b) Podemos  calcular  dichas  distancias  con  la  expresión  obtenida  en  el  apartado  anterior   𝑥 = 𝑛 · 𝜆 · ! ! :   • 𝑥! = 2 · 633 · 10!!  𝑚 · !  ! !!!"·!"!!  !      →     𝒙 𝟐 = 𝟑𝟏! 𝟑  𝒎𝒎   • 𝑥! = 4 · 633 · 10!!  𝑚 · !  ! !!!"·!"!!  !      →     𝒙 𝟒 = 𝟔𝟐! 𝟕  𝒎𝒎       8.32. Para  determinar  la  longitud  de  onda  de  una  radiación  se  la  hace  pasar  por  un  orificio  de  3  mm  de  diámetro  y   se  recoge  el  resultado  en  una  pantalla  que  se  ha  colocado  a  1  m  de  distancia  del  orificio.  En  el  centro  se   observa  un  disco  luminoso.  El  primer  disco  oscuro  se  encuentra  a  4  mm  del  centro.  ¿Cuál  es  el  valor  de  la   longitud  de  onda?   Sabemos  que  el  primer  disco  oscuro  producido  por  una  rendija  circular  se  obtiene  para  los  puntos  cuyo  ángulo   es:   sin 𝜃 = 1!22 · 𝜆 𝑑   donde   𝑑  es  el  diámetro  del  orificio.   Suponemos  que  los  ángulos  serán  muy  pequeños,  por  lo  que  podemos  aproximar  sin 𝜃 = ! ! ,  donde   𝐿  es  la   distancia  entre  la  lámina  con  el  orificio  y  la  pantalla  y   𝑅  será  el  radio  del  anillo.  Por  lo  tanto,  podemos  obtener   el  valor  de  la  longitud  de  onda  como:   𝜆 = 𝑅 · 𝑑 1!22 · 𝐿 = 0!004  𝑚 · 0!003  𝑚 1!22 · 1  𝑚      →      𝝀 = 𝟗! 𝟖𝟑𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔  𝒎    

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