MOVIMIENTO CIRCULAR - GRAVITACIÓN: cinemática del movimiento circular

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  • 1.           Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia   Problemas  de  movimiento  circular     1. Un  disco  de  vinilo  gira  a  33  r.p.m.  y  tiene  un  diámetro  de  30  cm.  Halla:   a. Periodo  y  frecuencia  del  movimiento  circular.   b. La  velocidad  lineal  de  un  punto  situado  en  el  borde  del  disco.   c. El  ángulo  descrito  en  2  s.   d. El  espacio  recorrido  por  un  punto  del  borde  del  disco  en  2  s.   e. La  aceleración  normal  de  un  punto  del  borde.   Sol:     a)   𝑻 = 𝟏′𝟖𝟏         𝒇 = 𝟎! 𝟓𝟓  𝑯𝒛   b)   𝒗 = 𝟎! 𝟏𝟔𝟓𝝅  𝒎/𝒔   c)   𝜽 = 𝟐! 𝟐𝝅  𝒓𝒂𝒅       e)   𝒂 𝒏 = 𝟎! 𝟏𝟖𝟏𝟓𝝅 𝟐  𝒎/𝒔 𝟐   d)   𝒆 = 𝟎! 𝟑𝟑𝝅  𝒎     2. Una  centrifugadora  de  100  cm  de  radio  gira  a  la  velocidad  de  120  vueltas/minuto.  Hallar  la  velocidad  lineal  de   un  punto  de  la  periferia.   Sol:   𝒗 = 𝟒𝝅  𝒎/𝒔     3. Un  reloj  de  torre  tiene  tres  esferas  de  radios  1  m,  0’5  m  y  0’25  m  destinados  a  medir  respectivamente  horas,   minutos  y  segundos.  ¿Qué  velocidad  lineal  tienen  las  manecillas  de  cada  esfera  y  cuál  es  la  velocidad  angular  en   vueltas  por  minuto  de  la  manecilla  del  segundero?   Sol:   𝝅 c)   𝝎 𝟑 =   𝒓𝒂𝒅 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 𝝅 𝒓𝒂𝒅 a)   𝝎 𝟏 =   𝒔 𝟑𝟎 𝒔 𝝅        𝒗 𝟏 =        𝒗 𝟑 = 𝒎 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒔 𝝅 𝒎 𝟏𝟐𝟎 𝒔   b)   𝝎 𝟐 =   𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒔        𝒗 𝟐 = 𝝅 𝒎 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔         4. En  las  ferias  suele  verse  la  siguiente  atracción:  cuatro  o  cinco  ponis,  con  niños  en  sus  lomos,  van  en  círculo  y  una   persona  los  sujeta  con  cuerdas  desde  el  centro  de  la  circunferencia.   a. ¿Por  qué  no  van  los  ponis  hacia  la  persona  que  está  en  el  medio  si  esta  tira  de  ellos  hacia  sí?   b. Si  los  ponis  dan  una  vuelta  cada  30  segundos.  ¿Cuál  es  su  velocidad  angular?   c. ¿Cuál  es  el  periodo  y  la  frecuencia  del  movimiento?   Sol:   b)   𝝎 = 𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝟏𝟓 𝒔   c)   𝑻 = 𝟑𝟎  𝒔       𝒇 = 𝟎! 𝟎𝟑  𝑯𝒛     5. Halla  la  velocidad  lineal  y  angular  de  la  rueda  de  un  coche  de  60  cm  de  radio  cuando  circula  a  72  km/h.   Sol:   𝒗 = 𝟐𝟎  𝒎/𝒔         𝝎 = 𝟑𝟑′𝟑  𝒓𝒂𝒅/𝒔     6. ¿Qué  espacio  recorre  en  30  segundos  un  punto  exterior  de  una  rueda  de  bicicleta  de  50  cm  de  radio  que  lleva   una  velocidad  angular  de  10  rad/s?   Sol:   𝒆 = 𝟏𝟓𝟎  𝒎     7. Hallar  la  velocidad  angular  de  la  Tierra  alrededor  del  Sol  suponiendo  que  la  trayectoria  es  circular.   Sol:   𝝎 ≈ 𝟐 · 𝟏𝟎!𝟕  𝒓𝒂𝒅/𝒔     8. Calcular  la  velocidad  angular  del  planeta  Tierra  en  su  rotación.   Sol:   𝟕! 𝟐𝟔 · 𝟏𝟎!𝟓  𝒓𝒂𝒅/𝒔     9. Una   masa   de   4   g   se   mueve   siguiendo   una   circunferencia   de   60   cm   de   radio.   Si   gira   a   3.000   rpm,   calcular   su   velocidad  angular  en  rad/s,  y  su  velocidad  lineal.   Sol:  314  rad/s      188’4  m/s   Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org  
  • 2.   Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia           10. Un   punto   material   describe   una   trayectoria   circular   de   un   metro   de   radio   30   veces   por   minuto.   Calcular   su   velocidad  lineal.   Sol:  3’14  m/s     11. Un  punto  recorre  un  círculo  de  10  m  de  diámetro  a  razón  de  450  vueltas  cada  1⁄4  de  hora.  Calcular:     a. La  velocidad  angular  en  rad/s.   b. Su  velocidad  lineal.   Sol:  a)  3’14  rad/s      b)  15’7  m/s     12. Una  pelota  de  dos  metros  de  diámetro  gira  con  una  velocidad  de  9,425  m/s.  ¿Cuántas  vueltas  da  por  minuto?   Sol:  90  rpm     13. Una  rueda  de  10  cm  de  radio  gira  a  razón  de  100  rpm.  Calcular  la  velocidad  lineal  de  un  punto  de  su  periferia.   Sol:  1’05  m/s     14. Si  un  cuerpo  gira  con  una  velocidad  angular  de  15  rad/s  en  un  círculo  de  1'5  m  de  radio,  obtén:   a. Las  ecuaciones  del  movimiento.   b. El  número  de  vueltas  que  da  en  10  s.   c. Espacio  lineal  recorrido  en  ese  tiempo.   d. Periodo  y  frecuencias  del  movimiento.   Sol:  b)  23’87  vueltas      c)  225  m      d)  0’42  s      2’38  Hz     15. La  noria  de  un  parque  de  atracciones  tarda  15  s  en  dar  una  vuelta.  Si  su  velocidad  angular  es  constante,  escribe:   a. Las  ecuaciones  del  movimiento.   b. Velocidad  angular  en  rad/s.   c. El  período  y  la  frecuencia.   d. El  ángulo  girado  en  5  s.   e. La  velocidad  lineal  de  un  viajero  situado  a  10  m  del  eje  de  giro.   Sol:  b)  0’41  rad/s        c)  15  s    0’06  Hz        d)  2’04  rad        e)  4’1  m/s     16. La  velocidad  angular  de  un  tocadiscos  de  1970  es  de  45  r.p.m.  Calcula:   a. Velocidad  angular  en  rad/s.   b. Número  de  vueltas  que  dará  en  5  minutos.   c. Espacio  lineal  recorrido  por  una  mosca  situada  sobre  el  disco  a  10  cm  del  centro  en  ese  tiempo.   Sol:  a)  4’71  rad/s        b)  225  vueltas        c)  141’37  m     17. Dos  puntos  A  y  B  de  una  plataforma  giratoria  se  encuentran  respectivamente,  a  2  m  y  3’5  m  del   centro  de  dicha   plataforma.  La  velocidad  lineal  de  A  es  de  6  m/s.   a. Calcular  las  velocidades  angulares  de  ambos  puntos.   b. ¿Cuál  es  la  velocidad  lineal  de  B?   Sol:  a)  3  rad/s        b)  10’5  m/s   Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47   www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org