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TEMA 4
• Una onda es una perturbación que se propaga sin
  transporte de materia.

• Se produce un m.v.a. en un punto llamado FOCO y
  este movimiento se propaga sin que se propaguen las
  partículas que se ven sometidas al movimiento.

• Las ondas se pueden clasificar en función de varios
  aspectos:
  1. Según el medio en el que se propagan
  2. Según el movimiento de las partículas
  3. Según el frente de ondas
1. Según el medio en el que se propagan

  a) ONDAS MECÁNICAS: necesitan un medio material
     elástico para propagarse.
                   Ejemplo: el sonido

  b) ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: no necesitan de
     un medio material para propagarse. En este caso,
     lo que se propaga es la energía
     electromagnética.
                    Ejemplo: la luz
2. Según el movimiento de las partículas en el
   medio

   a) LONGITUDINALES: las partículas oscilan en la
      dirección de propagación del movimiento.
                   Ejemplo: el sonido

   b) TRANSVERSALES: la vibración se produce
      perpendicularmente a la dirección de
      propagación.
                  Ejemplo: la luz
3. Según el frente de ondas (es el lugar geométrico de los
   puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración):
 a) ONDAS ESFÉRICAS: cuando el frente
    de ondas está formado por esferas.

 b) ONDAS PLANAS: aquellas en las
    que el frente de ondas es plano, y
    los rayos son paralelos entre sí.
a) ONDAS ESFÉRICAS:


b) ONDAS PLANAS:
a) PERIODO (T): se mide en segundo [s] y coincide con
   el periodo de vibración del foco (o con el periodo de
   vibración de cualquiera de las partículas).
   Su inversa es la frecuencia:
                       1
                   ������ = ;      ������ −1
                       ������

b) AMPLITUD (A): se mide en la unidad del SI que
   corresponda a la perturbación. Es el valor máximo
   de la elongación de la perturbación.
c) LONGITUD DE ONDA (λ): se mide en metros [m] y
   representa la distancia que recorre la onda en un
   periodo. Es la distancia que existe entre dos crestas
   o dos valles consecutivos.

d) NÚMERO DE ONDA (k): se mide en [m-1] y es el
   número de longitudes de onda que hay en una
   distancia de 2π.
                            2������
                       ������ =
                             ������
e) VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v): se mide en [m/s] y es la
   distancia que recorre una onda en cada unidad de tiempo.
                                   ������
                              ������ =
                                   ������
   Sólo depende del medio en el que se propaga la onda:

   • En una cuerda             ������
                       ������ =
                              ������������
                                                       ������ · ������ · ������
   • En un gas (para ondas longitudinales)      ������ =
                                                            ������
                                                ������
   • En un sólido (ondas longitudinales) ������ =
                                                ������
Con la ecuación de las ondas vamos a conocer el estado de
vibración de cada punto en cada instante de tiempo y(x,t):
            ������������������������ ⟶ ������ ������ = ������ · sin ������������
Obviamente, un punto a x metros va a vibrar con retraso:
                               ������
                          ������ =
                               ������
                                          ������
             ������ ������, ������ = ������ · sin ������ ������ −
                                          ������
                                         ������������
             ������ ������, ������ = ������ · sin ������������ −
                                          ������
2������              ������                ������������      ������ 2������������
������ =     → ������������ = 2������            ������������ −      = 2������ −
     ������               ������                 ������       ������  ������
    ������ ������������ 2������������ 2������������
������ = →     =         =                  ������������       ������ ������
    ������  ������        ������
             ������ · ������   ������        ������������ −      = 2������   −
                                         ������        ������ ������


                                  ������ ������
         ������ ������, ������ = ������ · sin 2������   −
                                  ������ ������

           ������ ������, ������ = ������ · sin ������������ − ������������
• Una onda siempre conlleva un transporte de energía.
• En un punto cualquiera la energía total equivale a la
  suma de la Energía Potencial y la Energía Cinética.
• En el momento en que la ������������ = 0 la ������������ = ������������ ������á������

• Calculamos la ������������ ������á������ :

                                  1    2
                    ������������ �����������   = ������������������������������
                                  2
1     2
                   • ������������ ������á������ =     ������������������������������
                                    2

    • ������ = ������ · ������ · cos ������������ − ������������       ⇒ ������������á������ = ������ · ������

                                    1             2
                   • ������������ ������á������ =     ������   ������������
                                    2


                          1                   2
                    ������������ = ������ ������������
                          2
La energía de un punto o de una partícula es
proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado
de la frecuencia.
ESPECTRO VISIBLE:
400 nm a 700 nm
• La intensidad es la energía por unidad de tiempo
  (potencia) que atraviesa la unidad de superficie
  perpendicular a la dirección de propagación de las
  ondas.
                ������         ������     ������
         ������ =         =       2
                                = 2
              ������ · ������   ������ ������    ������
• Por otro lado, simplemente del análisis de las
  unidades de la intensidad podemos observar:

                     2              2
              ������ ∝ ������    ⇒ ������ ∝ ������
• La intensidad de la onda puede variar y uno de
  los motivos de esto es por la distancia al foco
  emisor.

• A medida que nos alejamos, la intensidad
  disminuye.

• A este fenómeno se le llama ATENUACIÓN.
  Aparece sólo en ondas esféricas.
La superficie que atraviesa la onda va a ser:
                   2                           2
  ������1 → ������1 = 4������������1          ������2 → ������2 = 4������������2
                 ������
Como ������ =             :
                ������·������
                 ������                          ������
                      ������                          ������
       ������1 =         2              ������2 =        2
                4������������1                      4������������2

Si ������ ������ es constante:

 ������                     2     ������                   2
      ������   = ������1 · 4������������1 ;        ������ = ������2 · 4������������2

                                                 2              2
Igualamos ambas ecuaciones:           ������1 · 4������������1 = ������2 · 4������������2
2
 ������1     ������2   La intensidad de una onda esférica
     =     2
               disminuye con la distancia elevada al
 ������2     ������1   cuadrado.

Ahora, para       saber     cómo     disminuye          la   amplitud
recordamos:
                     2                ������������1       ������2
               ������ ∝ ������   por lo tanto         =
                                      ������������2       ������1


La amplitud disminuye proporcionalmente                 ������1 ������2
                                                           =
a la distancia al foco emisor.                          ������2 ������1
• La intensidad de una onda también puede disminuir a
  medida que se propaga por pérdidas de energía
  debidas a rozamientos, viscosidad del medio… es
  decir el medio absorbe parte de su energía a medida
  que se propaga.

• En una onda plana se observa de forma experimental
  que al atravesar un medio material de espesor dx se
  produce una variación en la intensidad de la onda
  que llamaremos dI (pequeña pérdida de intensidad).
Esta pérdida de intensidad ������������ es proporcional a:
 • La intensidad de la onda incidente ������0 .
 • El espesor atravesado ������������.
Además depende del medio que atraviese (hay que tener
en cuenta ������, que es el coeficiente de espesor del medio).


                  ������������ = −������ · ������ · ������������
• Podemos “jugar” con esta fórmula:
  ������������
       = −������������������
   ������
    ������         ������
      ������������
           =        −������������������
   ������0 ������      0

        ������      ������
  ln ������ = −������������
       ������0      0
  ln ������ − ln ������0 = −������ ������ − 0
������
    ln = −������������
      ������0

              ������
         ������������������
    ������        0    = ������ −������������

          ������
             = ������ −������������
         ������0


������ ������ = ������0 · ������ −������������
• Frente de onda: lugar geométrico de los puntos
  que oscilan en la misma fase.
• Los frentes de onda dependen de la
  dimensionalidad de la onda:
  • Unidimensional   ⇒ un punto



                         • Bidimensional   ⇒ circunferencia



  • Tridimensional   ⇒   Esfera
• Todo punto de un frente
  de ondas puede ser
  considerado como centro
  emisor de nuevas ondas
  elementales        cuya
  envolvente es un nuevo
  frente de ondas.

• Las semiondas en retroceso producidas en los focos
  secundarios se anulan y, por lo tanto, no tienen realidad
  física.
• Es el cambio de dirección que experimenta una onda
  cuando choca con la superficie de separación de dos
  medios volviendo al semiespacio de procede.
¡¡¡OJO!!!
Si la superficie no es un plano perfecto la reflexión se
             ve afectada. (reflexión difusa)
• A partir del principio de Huygens se demuestran las leyes
  de la reflexión:
1. La onda incidente, la onda reflejada y la normal están en el
   mismo plano, que es perpendicular a la superficie reflectora.
2. El ángulo de incidencia ������ y el ángulo de reflexión ������ son
   iguales.
• Aplicaciones del fenómeno de reflexión:
• Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando
  atraviesa la superficie de separación entre dos medios.
• El principio de refracción se rige por las siguientes leyes:
  1.La onda incidente, la normal y la onda refractada o transmitida
    están en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie
    refractora.
  2.La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de
    refracción es igual a la relación entre las velocidades de la onda
    en los dos medios. (Ley de Snell)



          sin ������ ������1
                =
          sin ������ ������2
Coeficiente de refracción (n): nos da la relación que existe
entre las velocidades de las ondas en los dos medios.
                               ������2
                          ������ =
                               ������1
Coeficiente de refracción absoluto (n): es el coeficiente entre
la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en
el medio (sólo para la luz).

                   ������
               ������ = ; ������ = 3 · 108 ������/������
                   ������
• Al cambiar de un medio a otro también varía la
  longitud de onda (si cambia la velocidad…), como el
  tiempo entre dos frentes es el mismo:




     ������1 ������2
������ =    =
     ������1 ������2
• Ángulo límite: es el ángulo de incidencia al que
  corresponde un ángulo de refracción de 90º
• Es el cambio de dirección que experimenta una onda al
  llegar a un orificio o a un obstáculo, y éstos se convierten en
  frentes de ondas secundarios.
• Detrás de una rendija o un obstáculo la onda se propaga en
  todas las direcciones y se hace más apreciable este fenómeno
  si las dimensiones son del orden de la longitud de onda.
• Polarizar una onda es hacer que todos sus puntos
  oscilen en una sola dirección.
• Es el encuentro de dos ondas en el mismo punto y en el
  mismo instante.

• Principio de superposición de ondas: cuando dos o
  más ondas concurren en el mismo punto la
  perturbación resultante es igual a la suma de las
  perturbaciones que produce cada onda por
  separado.
• Ondas coherentes: cuando las dos ondas tienen
  frecuencias iguales (y longitud de onda, amplitud y
  una diferencia de fase constante).
Aplicamos el principio de
  ������1 ������1 , ������ = ������ sin ������������ + ������������1
                                              superposición de ondas:
  ������2 ������2 , ������ = ������ sin ������������ + ������������2                  ������1 + ������2

  ������1 + ������2 = ������ ������, ������ = ������ sin ������������ + ������������1 + sin ������������ + ������������2

                          ������ − ������     ������ + ������
  sin ������ + sin ������ = 2 cos         sin
                             2           2

                     ������������ + ������������1 − ������������ − ������������2     ������������ + ������������1 + ������������ + ������������2
������ ������, ������ = ������ 2 cos                             sin
                                  2                               2

                             ������1 − ������2               ������1 + ������2
      ������ ������, ������ = 2������ cos ������           sin ������������ + ������
                                 2                       2
Comparando con ������ ������, ������ = ������������ sin ������������ + ������������ :

                               ������1 −������2
Amplitud: ������������ = 2������ cos    ������            varía con la distancia
                                   2


������, ������, ������: iguales que las de las ondas originales.

                                          ������1 +������2
Distancia a un foco imaginario: ������ =
                                              2
������1 − ������2           ������1 − ������2                      2������������
  cos ������           = ±1 ⇒ ������           = ������������ ⇒ ������1 − ������2 =
             2                   2                           ������



          ������1 − ������2 = ������������ ∀ ������ = 0, 1, 2, … , ∞


Se produce máxima amplitud en los puntos cuya diferencia de
distancia a los focos sea igual a un número entero de
longitudes de onda.
������1 − ������2          ������1 − ������2 2������ − 1                  2������ − 1 ������
cos ������           = 0 ⇒ ������          =        ������ ⇒ ������1 − ������2 =
           2                  2        2                         ������


                         ������
     ������1 − ������2 = 2������ − 1    ∀ ������ = 0, 1, 2, … , ∞
                         2

Los puntos de amplitud nula son aquellos cuya diferencia de
distancia a los focos sea igual a un número impar de
semilongitudes de onda.

Estos puntos se conocen como nodos.
Onda resultante de la interferencia de dos ondas
iguales que se propagan en la misma dirección pero con
sentido opuesto.
                 ������1 = ������ sin ������������ + ������������
                 ������2 = ������ sin ������������ − ������������

Repitiendo el desarrollo visto para la suma de ondas:
Comparando con ������ ������, ������ = ������������ sin ������������ + ������������ :

Amplitud: ������������ = 2������ cos ������������


������, : igual que las de las ondas originales.

La distancia al foco no influye en el argumento de la
oscilación, sólo lo hace en el valor de la amplitud.
La amplitud será máxima en los puntos en los que ������������ = 2������;
para que esto ocurra:
                           2������������        2������������
            cos ������������ = cos       = ±1 ⇒       = ������������
                            ������           ������
Existe un vientre en:



La distancia entre vientres será:
                                           ������        ������
           ������������,������−1 = ������������ − ������������−1   = ������ − ������ − 1
                                           2         2
La amplitud será nula en los nodos:
                      2������������      2������������           ������
       cos ������������ = cos       =0 ⇒       = 2������ − 1
                       ������         ������             2
Existe un nodo en:



La distancia entre nodos será:
                                        ������              ������
   ������������,������−1 = ������������ − ������������−1   = 2������ − 1 − 2 ������ − 1 − 1
                                        4               4
Para que exista una onda en una cuerda o dentro de
cualquier tubo de resonancia el número mínimo de nodos que
deben existir es 2 (uno en cada extremo).

Si la cuerda (o tubo) mide L, la longitud de onda debe tomar
valores concretos:
                                   ������
                       ������������,������−1 = = ������
                                   2
Mientras se cumpla que en cada extremo haya un nodo la
onda puede existir. Vamos a ver la longitud de onda si en
lugar de dos nodos hay tres:

En este caso, la longitud será igual a la distancia entre tres
nodos:
                                    ������
                     ������������,������−2 = 2 · = ������
                                    2
Y seguimos comprobando qué ondas pueden existir en
nuestra cuerda. Vamos a ver la longitud de onda si hay
cuatro nodos:

En este caso, la longitud será igual a la distancia entre cuatro
nodos:
                                      ������
                       ������������,������−3 = 3 · = ������
                                      2
MODOS NORMALES
 DE OSCILACIÓN
• El sonido se produce cuando un foco vibra y genera una
  onda. La onda que genera es una onda de presión, que se
  transmite a través de un medio material.
• Las ondas sonoras son longitudinales y mecánicas.
• La velocidad de propagación del sonido depende del
  medio por el que se propague y es mayor en sólidos que
  en líquidos, y mayor en líquidos que en gases (es decir… a
  mayor densidad…). En el aire:
                                     ������
                 ������������������������������������������ = 340 = 1������������������ℎ
                                     ������
• Por ser una onda, también sufre fenómenos de reflexión,
  de refracción, difracción, resonancia…
TONO
• Está relacionado con su frecuencia fundamental.
• Se mide en Hz.
• Los sonidos se clasifican en graves, medios y
  agudos:
    • Graves → frecuencias bajas     20 Hz a 500 Hz
    • Medios → frecuencias medias    500 Hz a 2 kHz
    • Agudos → frecuencias altas     2 kHz a 20 kHz
TIMBRE

• Es la cualidad que distingue varias fuentes sonoras
  que poseen la misma intensidad y el mismo tono.

• Cada fuente emisora emite una onda principal
  acompañada de un conjunto de ondas secundarias
  de menor intensidad y distintas frecuencias.
INTENSIDAD

• La intensidad mínima para que nuestro tímpano
  detecte el sonido es de:
                   ������0 = 10−12 ������/������2

• La intensidad del dolor:
                     ������ = 25������/������2
SONORIDAD

• También llamado nivel de intensidad o intensidad sonora.

• Se mide en decibelios (dB):
                                       ������
                    ������������ = 10 · log10
                                      ������0

• El tímpano humano rompe con 160 dB
• El Efecto Doppler es el cambio de frecuencia que
  experimenta una onda cuando el foco emisor, el
  receptor o ambos se mueven respecto al medio de
  propagación.

• Ecuación del Efecto Doppler para el sonido:
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4. Movimiento ondulatorio

  • 2. • Una onda es una perturbación que se propaga sin transporte de materia. • Se produce un m.v.a. en un punto llamado FOCO y este movimiento se propaga sin que se propaguen las partículas que se ven sometidas al movimiento. • Las ondas se pueden clasificar en función de varios aspectos: 1. Según el medio en el que se propagan 2. Según el movimiento de las partículas 3. Según el frente de ondas
  • 3. 1. Según el medio en el que se propagan a) ONDAS MECÁNICAS: necesitan un medio material elástico para propagarse. Ejemplo: el sonido b) ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: no necesitan de un medio material para propagarse. En este caso, lo que se propaga es la energía electromagnética. Ejemplo: la luz
  • 4. 2. Según el movimiento de las partículas en el medio a) LONGITUDINALES: las partículas oscilan en la dirección de propagación del movimiento. Ejemplo: el sonido b) TRANSVERSALES: la vibración se produce perpendicularmente a la dirección de propagación. Ejemplo: la luz
  • 5. 3. Según el frente de ondas (es el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración): a) ONDAS ESFÉRICAS: cuando el frente de ondas está formado por esferas. b) ONDAS PLANAS: aquellas en las que el frente de ondas es plano, y los rayos son paralelos entre sí.
  • 6. a) ONDAS ESFÉRICAS: b) ONDAS PLANAS:
  • 7.
  • 8. a) PERIODO (T): se mide en segundo [s] y coincide con el periodo de vibración del foco (o con el periodo de vibración de cualquiera de las partículas). Su inversa es la frecuencia: 1 ������ = ; ������ −1 ������ b) AMPLITUD (A): se mide en la unidad del SI que corresponda a la perturbación. Es el valor máximo de la elongación de la perturbación.
  • 9. c) LONGITUD DE ONDA (λ): se mide en metros [m] y representa la distancia que recorre la onda en un periodo. Es la distancia que existe entre dos crestas o dos valles consecutivos. d) NÚMERO DE ONDA (k): se mide en [m-1] y es el número de longitudes de onda que hay en una distancia de 2π. 2������ ������ = ������
  • 10. e) VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v): se mide en [m/s] y es la distancia que recorre una onda en cada unidad de tiempo. ������ ������ = ������ Sólo depende del medio en el que se propaga la onda: • En una cuerda ������ ������ = ������������ ������ · ������ · ������ • En un gas (para ondas longitudinales) ������ = ������ ������ • En un sólido (ondas longitudinales) ������ = ������
  • 11.
  • 12. Con la ecuación de las ondas vamos a conocer el estado de vibración de cada punto en cada instante de tiempo y(x,t): ������������������������ ⟶ ������ ������ = ������ · sin ������������ Obviamente, un punto a x metros va a vibrar con retraso: ������ ������ = ������ ������ ������ ������, ������ = ������ · sin ������ ������ − ������ ������������ ������ ������, ������ = ������ · sin ������������ − ������
  • 13. 2������ ������ ������������ ������ 2������������ ������ = → ������������ = 2������ ������������ − = 2������ − ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������������ 2������������ 2������������ ������ = → = = ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ · ������ ������ ������������ − = 2������ − ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������, ������ = ������ · sin 2������ − ������ ������ ������ ������, ������ = ������ · sin ������������ − ������������
  • 14.
  • 15. • Una onda siempre conlleva un transporte de energía. • En un punto cualquiera la energía total equivale a la suma de la Energía Potencial y la Energía Cinética. • En el momento en que la ������������ = 0 la ������������ = ������������ ������á������ • Calculamos la ������������ ������á������ : 1 2 ������������ ������á������ = ������������������������������ 2
  • 16. 1 2 • ������������ ������á������ = ������������������������������ 2 • ������ = ������ · ������ · cos ������������ − ������������ ⇒ ������������á������ = ������ · ������ 1 2 • ������������ ������á������ = ������ ������������ 2 1 2 ������������ = ������ ������������ 2 La energía de un punto o de una partícula es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.
  • 18. • La intensidad es la energía por unidad de tiempo (potencia) que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de las ondas. ������ ������ ������ ������ = = 2 = 2 ������ · ������ ������ ������ ������ • Por otro lado, simplemente del análisis de las unidades de la intensidad podemos observar: 2 2 ������ ∝ ������ ⇒ ������ ∝ ������
  • 19. • La intensidad de la onda puede variar y uno de los motivos de esto es por la distancia al foco emisor. • A medida que nos alejamos, la intensidad disminuye. • A este fenómeno se le llama ATENUACIÓN. Aparece sólo en ondas esféricas.
  • 20. La superficie que atraviesa la onda va a ser: 2 2 ������1 → ������1 = 4������������1 ������2 → ������2 = 4������������2 ������ Como ������ = : ������·������ ������ ������ ������ ������ ������1 = 2 ������2 = 2 4������������1 4������������2 Si ������ ������ es constante: ������ 2 ������ 2 ������ = ������1 · 4������������1 ; ������ = ������2 · 4������������2 2 2 Igualamos ambas ecuaciones: ������1 · 4������������1 = ������2 · 4������������2
  • 21. 2 ������1 ������2 La intensidad de una onda esférica = 2 disminuye con la distancia elevada al ������2 ������1 cuadrado. Ahora, para saber cómo disminuye la amplitud recordamos: 2 ������������1 ������2 ������ ∝ ������ por lo tanto = ������������2 ������1 La amplitud disminuye proporcionalmente ������1 ������2 = a la distancia al foco emisor. ������2 ������1
  • 22. • La intensidad de una onda también puede disminuir a medida que se propaga por pérdidas de energía debidas a rozamientos, viscosidad del medio… es decir el medio absorbe parte de su energía a medida que se propaga. • En una onda plana se observa de forma experimental que al atravesar un medio material de espesor dx se produce una variación en la intensidad de la onda que llamaremos dI (pequeña pérdida de intensidad).
  • 23. Esta pérdida de intensidad ������������ es proporcional a: • La intensidad de la onda incidente ������0 . • El espesor atravesado ������������. Además depende del medio que atraviese (hay que tener en cuenta ������, que es el coeficiente de espesor del medio). ������������ = −������ · ������ · ������������
  • 24. • Podemos “jugar” con esta fórmula: ������������ = −������������������ ������ ������ ������ ������������ = −������������������ ������0 ������ 0 ������ ������ ln ������ = −������������ ������0 0 ln ������ − ln ������0 = −������ ������ − 0
  • 25. ������ ln = −������������ ������0 ������ ������������������ ������ 0 = ������ −������������ ������ = ������ −������������ ������0 ������ ������ = ������0 · ������ −������������
  • 26.
  • 27. • Frente de onda: lugar geométrico de los puntos que oscilan en la misma fase. • Los frentes de onda dependen de la dimensionalidad de la onda: • Unidimensional ⇒ un punto • Bidimensional ⇒ circunferencia • Tridimensional ⇒ Esfera
  • 28. • Todo punto de un frente de ondas puede ser considerado como centro emisor de nuevas ondas elementales cuya envolvente es un nuevo frente de ondas. • Las semiondas en retroceso producidas en los focos secundarios se anulan y, por lo tanto, no tienen realidad física.
  • 29. • Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca con la superficie de separación de dos medios volviendo al semiespacio de procede.
  • 30. ¡¡¡OJO!!! Si la superficie no es un plano perfecto la reflexión se ve afectada. (reflexión difusa)
  • 31. • A partir del principio de Huygens se demuestran las leyes de la reflexión: 1. La onda incidente, la onda reflejada y la normal están en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie reflectora. 2. El ángulo de incidencia ������ y el ángulo de reflexión ������ son iguales.
  • 32. • Aplicaciones del fenómeno de reflexión:
  • 33. • Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando atraviesa la superficie de separación entre dos medios.
  • 34. • El principio de refracción se rige por las siguientes leyes: 1.La onda incidente, la normal y la onda refractada o transmitida están en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie refractora. 2.La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción es igual a la relación entre las velocidades de la onda en los dos medios. (Ley de Snell) sin ������ ������1 = sin ������ ������2
  • 35. Coeficiente de refracción (n): nos da la relación que existe entre las velocidades de las ondas en los dos medios. ������2 ������ = ������1 Coeficiente de refracción absoluto (n): es el coeficiente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio (sólo para la luz). ������ ������ = ; ������ = 3 · 108 ������/������ ������
  • 36. • Al cambiar de un medio a otro también varía la longitud de onda (si cambia la velocidad…), como el tiempo entre dos frentes es el mismo: ������1 ������2 ������ = = ������1 ������2
  • 37. • Ángulo límite: es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º
  • 38.
  • 39. • Es el cambio de dirección que experimenta una onda al llegar a un orificio o a un obstáculo, y éstos se convierten en frentes de ondas secundarios. • Detrás de una rendija o un obstáculo la onda se propaga en todas las direcciones y se hace más apreciable este fenómeno si las dimensiones son del orden de la longitud de onda.
  • 40. • Polarizar una onda es hacer que todos sus puntos oscilen en una sola dirección.
  • 41.
  • 42. • Es el encuentro de dos ondas en el mismo punto y en el mismo instante. • Principio de superposición de ondas: cuando dos o más ondas concurren en el mismo punto la perturbación resultante es igual a la suma de las perturbaciones que produce cada onda por separado. • Ondas coherentes: cuando las dos ondas tienen frecuencias iguales (y longitud de onda, amplitud y una diferencia de fase constante).
  • 43. Aplicamos el principio de ������1 ������1 , ������ = ������ sin ������������ + ������������1 superposición de ondas: ������2 ������2 , ������ = ������ sin ������������ + ������������2 ������1 + ������2 ������1 + ������2 = ������ ������, ������ = ������ sin ������������ + ������������1 + sin ������������ + ������������2 ������ − ������ ������ + ������ sin ������ + sin ������ = 2 cos sin 2 2 ������������ + ������������1 − ������������ − ������������2 ������������ + ������������1 + ������������ + ������������2 ������ ������, ������ = ������ 2 cos sin 2 2 ������1 − ������2 ������1 + ������2 ������ ������, ������ = 2������ cos ������ sin ������������ + ������ 2 2
  • 44. Comparando con ������ ������, ������ = ������������ sin ������������ + ������������ : ������1 −������2 Amplitud: ������������ = 2������ cos ������ varía con la distancia 2 ������, ������, ������: iguales que las de las ondas originales. ������1 +������2 Distancia a un foco imaginario: ������ = 2
  • 45. ������1 − ������2 ������1 − ������2 2������������ cos ������ = ±1 ⇒ ������ = ������������ ⇒ ������1 − ������2 = 2 2 ������ ������1 − ������2 = ������������ ∀ ������ = 0, 1, 2, … , ∞ Se produce máxima amplitud en los puntos cuya diferencia de distancia a los focos sea igual a un número entero de longitudes de onda.
  • 46. ������1 − ������2 ������1 − ������2 2������ − 1 2������ − 1 ������ cos ������ = 0 ⇒ ������ = ������ ⇒ ������1 − ������2 = 2 2 2 ������ ������ ������1 − ������2 = 2������ − 1 ∀ ������ = 0, 1, 2, … , ∞ 2 Los puntos de amplitud nula son aquellos cuya diferencia de distancia a los focos sea igual a un número impar de semilongitudes de onda. Estos puntos se conocen como nodos.
  • 47. Onda resultante de la interferencia de dos ondas iguales que se propagan en la misma dirección pero con sentido opuesto. ������1 = ������ sin ������������ + ������������ ������2 = ������ sin ������������ − ������������ Repitiendo el desarrollo visto para la suma de ondas:
  • 48. Comparando con ������ ������, ������ = ������������ sin ������������ + ������������ : Amplitud: ������������ = 2������ cos ������������ ������, : igual que las de las ondas originales. La distancia al foco no influye en el argumento de la oscilación, sólo lo hace en el valor de la amplitud.
  • 49. La amplitud será máxima en los puntos en los que ������������ = 2������; para que esto ocurra: 2������������ 2������������ cos ������������ = cos = ±1 ⇒ = ������������ ������ ������ Existe un vientre en: La distancia entre vientres será: ������ ������ ������������,������−1 = ������������ − ������������−1 = ������ − ������ − 1 2 2
  • 50. La amplitud será nula en los nodos: 2������������ 2������������ ������ cos ������������ = cos =0 ⇒ = 2������ − 1 ������ ������ 2 Existe un nodo en: La distancia entre nodos será: ������ ������ ������������,������−1 = ������������ − ������������−1 = 2������ − 1 − 2 ������ − 1 − 1 4 4
  • 51. Para que exista una onda en una cuerda o dentro de cualquier tubo de resonancia el número mínimo de nodos que deben existir es 2 (uno en cada extremo). Si la cuerda (o tubo) mide L, la longitud de onda debe tomar valores concretos: ������ ������������,������−1 = = ������ 2
  • 52. Mientras se cumpla que en cada extremo haya un nodo la onda puede existir. Vamos a ver la longitud de onda si en lugar de dos nodos hay tres: En este caso, la longitud será igual a la distancia entre tres nodos: ������ ������������,������−2 = 2 · = ������ 2
  • 53. Y seguimos comprobando qué ondas pueden existir en nuestra cuerda. Vamos a ver la longitud de onda si hay cuatro nodos: En este caso, la longitud será igual a la distancia entre cuatro nodos: ������ ������������,������−3 = 3 · = ������ 2
  • 54. MODOS NORMALES DE OSCILACIÓN
  • 55.
  • 56. • El sonido se produce cuando un foco vibra y genera una onda. La onda que genera es una onda de presión, que se transmite a través de un medio material. • Las ondas sonoras son longitudinales y mecánicas. • La velocidad de propagación del sonido depende del medio por el que se propague y es mayor en sólidos que en líquidos, y mayor en líquidos que en gases (es decir… a mayor densidad…). En el aire: ������ ������������������������������������������ = 340 = 1������������������ℎ ������ • Por ser una onda, también sufre fenómenos de reflexión, de refracción, difracción, resonancia…
  • 57. TONO • Está relacionado con su frecuencia fundamental. • Se mide en Hz. • Los sonidos se clasifican en graves, medios y agudos: • Graves → frecuencias bajas 20 Hz a 500 Hz • Medios → frecuencias medias 500 Hz a 2 kHz • Agudos → frecuencias altas 2 kHz a 20 kHz
  • 58. TIMBRE • Es la cualidad que distingue varias fuentes sonoras que poseen la misma intensidad y el mismo tono. • Cada fuente emisora emite una onda principal acompañada de un conjunto de ondas secundarias de menor intensidad y distintas frecuencias.
  • 59. INTENSIDAD • La intensidad mínima para que nuestro tímpano detecte el sonido es de: ������0 = 10−12 ������/������2 • La intensidad del dolor: ������ = 25������/������2
  • 60. SONORIDAD • También llamado nivel de intensidad o intensidad sonora. • Se mide en decibelios (dB): ������ ������������ = 10 · log10 ������0 • El tímpano humano rompe con 160 dB
  • 61. • El Efecto Doppler es el cambio de frecuencia que experimenta una onda cuando el foco emisor, el receptor o ambos se mueven respecto al medio de propagación. • Ecuación del Efecto Doppler para el sonido: