4. Movimiento ondulatorio
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4. Movimiento ondulatorio 4. Movimiento ondulatorio Presentation Transcript

  • TEMA 4
  • • Una onda es una perturbación que se propaga sin transporte de materia.• Se produce un m.v.a. en un punto llamado FOCO y este movimiento se propaga sin que se propaguen las partículas que se ven sometidas al movimiento.• Las ondas se pueden clasificar en función de varios aspectos: 1. Según el medio en el que se propagan 2. Según el movimiento de las partículas 3. Según el frente de ondas
  • 1. Según el medio en el que se propagan a) ONDAS MECÁNICAS: necesitan un medio material elástico para propagarse. Ejemplo: el sonido b) ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: no necesitan de un medio material para propagarse. En este caso, lo que se propaga es la energía electromagnética. Ejemplo: la luz
  • 2. Según el movimiento de las partículas en el medio a) LONGITUDINALES: las partículas oscilan en la dirección de propagación del movimiento. Ejemplo: el sonido b) TRANSVERSALES: la vibración se produce perpendicularmente a la dirección de propagación. Ejemplo: la luz
  • 3. Según el frente de ondas (es el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración): a) ONDAS ESFÉRICAS: cuando el frente de ondas está formado por esferas. b) ONDAS PLANAS: aquellas en las que el frente de ondas es plano, y los rayos son paralelos entre sí.
  • a) ONDAS ESFÉRICAS:b) ONDAS PLANAS:
  • a) PERIODO (T): se mide en segundo [s] y coincide con el periodo de vibración del foco (o con el periodo de vibración de cualquiera de las partículas). Su inversa es la frecuencia: 1 = ; −1 b) AMPLITUD (A): se mide en la unidad del SI que corresponda a la perturbación. Es el valor máximo de la elongación de la perturbación.
  • c) LONGITUD DE ONDA (λ): se mide en metros [m] y representa la distancia que recorre la onda en un periodo. Es la distancia que existe entre dos crestas o dos valles consecutivos.d) NÚMERO DE ONDA (k): se mide en [m-1] y es el número de longitudes de onda que hay en una distancia de 2π. 2 =
  • e) VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v): se mide en [m/s] y es la distancia que recorre una onda en cada unidad de tiempo. = Sólo depende del medio en el que se propaga la onda: • En una cuerda = · · • En un gas (para ondas longitudinales) = • En un sólido (ondas longitudinales) =
  • Con la ecuación de las ondas vamos a conocer el estado devibración de cada punto en cada instante de tiempo y(x,t): ⟶ = · sin Obviamente, un punto a x metros va a vibrar con retraso: = , = · sin − , = · sin −
  • 2 2 = → = 2 − = 2 − 2 2 = → = = · − = 2 − , = · sin 2 − , = · sin −
  • • Una onda siempre conlleva un transporte de energía.• En un punto cualquiera la energía total equivale a la suma de la Energía Potencial y la Energía Cinética.• En el momento en que la = 0 la = á• Calculamos la á : 1 2 á = 2
  • 1 2 • á = 2 • = · · cos − ⇒ á = · 1 2 • á = 2 1 2 = 2La energía de un punto o de una partícula esproporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadradode la frecuencia.
  • ESPECTRO VISIBLE:400 nm a 700 nm
  • • La intensidad es la energía por unidad de tiempo (potencia) que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de las ondas. = = 2 = 2 · • Por otro lado, simplemente del análisis de las unidades de la intensidad podemos observar: 2 2 ∝ ⇒ ∝
  • • La intensidad de la onda puede variar y uno de los motivos de esto es por la distancia al foco emisor.• A medida que nos alejamos, la intensidad disminuye.• A este fenómeno se le llama ATENUACIÓN. Aparece sólo en ondas esféricas.
  • La superficie que atraviesa la onda va a ser: 2 2 1 → 1 = 41 2 → 2 = 42 Como = : · 1 = 2 2 = 2 41 42Si es constante: 2 2 = 1 · 41 ; = 2 · 42 2 2Igualamos ambas ecuaciones: 1 · 41 = 2 · 42
  • 2 1 2 La intensidad de una onda esférica = 2 disminuye con la distancia elevada al 2 1 cuadrado.Ahora, para saber cómo disminuye la amplitudrecordamos: 2 1 2 ∝ por lo tanto = 2 1La amplitud disminuye proporcionalmente 1 2 =a la distancia al foco emisor. 2 1
  • • La intensidad de una onda también puede disminuir a medida que se propaga por pérdidas de energía debidas a rozamientos, viscosidad del medio… es decir el medio absorbe parte de su energía a medida que se propaga.• En una onda plana se observa de forma experimental que al atravesar un medio material de espesor dx se produce una variación en la intensidad de la onda que llamaremos dI (pequeña pérdida de intensidad).
  • Esta pérdida de intensidad es proporcional a: • La intensidad de la onda incidente 0 . • El espesor atravesado .Además depende del medio que atraviese (hay que teneren cuenta , que es el coeficiente de espesor del medio). = − · ·
  • • Podemos “jugar” con esta fórmula: = − = − 0 0 ln = − 0 0 ln − ln 0 = − − 0
  • ln = − 0 0 = − = − 0 = 0 · −
  • • Frente de onda: lugar geométrico de los puntos que oscilan en la misma fase.• Los frentes de onda dependen de la dimensionalidad de la onda: • Unidimensional ⇒ un punto • Bidimensional ⇒ circunferencia • Tridimensional ⇒ Esfera
  • • Todo punto de un frente de ondas puede ser considerado como centro emisor de nuevas ondas elementales cuya envolvente es un nuevo frente de ondas.• Las semiondas en retroceso producidas en los focos secundarios se anulan y, por lo tanto, no tienen realidad física.
  • • Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca con la superficie de separación de dos medios volviendo al semiespacio de procede.
  • ¡¡¡OJO!!!Si la superficie no es un plano perfecto la reflexión se ve afectada. (reflexión difusa)
  • • A partir del principio de Huygens se demuestran las leyes de la reflexión:1. La onda incidente, la onda reflejada y la normal están en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie reflectora.2. El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales.
  • • Aplicaciones del fenómeno de reflexión:
  • • Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando atraviesa la superficie de separación entre dos medios.
  • • El principio de refracción se rige por las siguientes leyes: 1.La onda incidente, la normal y la onda refractada o transmitida están en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie refractora. 2.La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción es igual a la relación entre las velocidades de la onda en los dos medios. (Ley de Snell) sin 1 = sin 2
  • Coeficiente de refracción (n): nos da la relación que existeentre las velocidades de las ondas en los dos medios. 2 = 1Coeficiente de refracción absoluto (n): es el coeficiente entrela velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz enel medio (sólo para la luz). = ; = 3 · 108 /
  • • Al cambiar de un medio a otro también varía la longitud de onda (si cambia la velocidad…), como el tiempo entre dos frentes es el mismo: 1 2 = = 1 2
  • • Ángulo límite: es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º
  • • Es el cambio de dirección que experimenta una onda al llegar a un orificio o a un obstáculo, y éstos se convierten en frentes de ondas secundarios.• Detrás de una rendija o un obstáculo la onda se propaga en todas las direcciones y se hace más apreciable este fenómeno si las dimensiones son del orden de la longitud de onda.
  • • Polarizar una onda es hacer que todos sus puntos oscilen en una sola dirección.
  • • Es el encuentro de dos ondas en el mismo punto y en el mismo instante.• Principio de superposición de ondas: cuando dos o más ondas concurren en el mismo punto la perturbación resultante es igual a la suma de las perturbaciones que produce cada onda por separado.• Ondas coherentes: cuando las dos ondas tienen frecuencias iguales (y longitud de onda, amplitud y una diferencia de fase constante).
  • Aplicamos el principio de 1 1 , = sin + 1 superposición de ondas: 2 2 , = sin + 2 1 + 2 1 + 2 = , = sin + 1 + sin + 2 − + sin + sin = 2 cos sin 2 2 + 1 − − 2 + 1 + + 2 , = 2 cos sin 2 2 1 − 2 1 + 2 , = 2 cos sin + 2 2
  • Comparando con , = sin + : 1 −2Amplitud: = 2 cos varía con la distancia 2, , : iguales que las de las ondas originales. 1 +2Distancia a un foco imaginario: = 2
  • 1 − 2 1 − 2 2 cos = ±1 ⇒ = ⇒ 1 − 2 = 2 2 1 − 2 = ∀ = 0, 1, 2, … , ∞Se produce máxima amplitud en los puntos cuya diferencia dedistancia a los focos sea igual a un número entero delongitudes de onda.
  • 1 − 2 1 − 2 2 − 1 2 − 1 cos = 0 ⇒ = ⇒ 1 − 2 = 2 2 2 1 − 2 = 2 − 1 ∀ = 0, 1, 2, … , ∞ 2Los puntos de amplitud nula son aquellos cuya diferencia dedistancia a los focos sea igual a un número impar desemilongitudes de onda.Estos puntos se conocen como nodos.
  • Onda resultante de la interferencia de dos ondasiguales que se propagan en la misma dirección pero consentido opuesto. 1 = sin + 2 = sin − Repitiendo el desarrollo visto para la suma de ondas:
  • Comparando con , = sin + :Amplitud: = 2 cos , : igual que las de las ondas originales.La distancia al foco no influye en el argumento de laoscilación, sólo lo hace en el valor de la amplitud.
  • La amplitud será máxima en los puntos en los que = 2;para que esto ocurra: 2 2 cos = cos = ±1 ⇒ = Existe un vientre en:La distancia entre vientres será: ,−1 = − −1 = − − 1 2 2
  • La amplitud será nula en los nodos: 2 2 cos = cos =0 ⇒ = 2 − 1 2Existe un nodo en:La distancia entre nodos será: ,−1 = − −1 = 2 − 1 − 2 − 1 − 1 4 4
  • Para que exista una onda en una cuerda o dentro decualquier tubo de resonancia el número mínimo de nodos quedeben existir es 2 (uno en cada extremo).Si la cuerda (o tubo) mide L, la longitud de onda debe tomarvalores concretos: ,−1 = = 2
  • Mientras se cumpla que en cada extremo haya un nodo laonda puede existir. Vamos a ver la longitud de onda si enlugar de dos nodos hay tres:En este caso, la longitud será igual a la distancia entre tresnodos: ,−2 = 2 · = 2
  • Y seguimos comprobando qué ondas pueden existir ennuestra cuerda. Vamos a ver la longitud de onda si haycuatro nodos:En este caso, la longitud será igual a la distancia entre cuatronodos: ,−3 = 3 · = 2
  • MODOS NORMALES DE OSCILACIÓN
  • • El sonido se produce cuando un foco vibra y genera una onda. La onda que genera es una onda de presión, que se transmite a través de un medio material.• Las ondas sonoras son longitudinales y mecánicas.• La velocidad de propagación del sonido depende del medio por el que se propague y es mayor en sólidos que en líquidos, y mayor en líquidos que en gases (es decir… a mayor densidad…). En el aire: = 340 = 1ℎ • Por ser una onda, también sufre fenómenos de reflexión, de refracción, difracción, resonancia…
  • TONO• Está relacionado con su frecuencia fundamental.• Se mide en Hz.• Los sonidos se clasifican en graves, medios y agudos: • Graves → frecuencias bajas 20 Hz a 500 Hz • Medios → frecuencias medias 500 Hz a 2 kHz • Agudos → frecuencias altas 2 kHz a 20 kHz
  • TIMBRE• Es la cualidad que distingue varias fuentes sonoras que poseen la misma intensidad y el mismo tono.• Cada fuente emisora emite una onda principal acompañada de un conjunto de ondas secundarias de menor intensidad y distintas frecuencias.
  • INTENSIDAD• La intensidad mínima para que nuestro tímpano detecte el sonido es de: 0 = 10−12 /2• La intensidad del dolor: = 25/2
  • SONORIDAD• También llamado nivel de intensidad o intensidad sonora.• Se mide en decibelios (dB): = 10 · log10 0• El tímpano humano rompe con 160 dB
  • • El Efecto Doppler es el cambio de frecuencia que experimenta una onda cuando el foco emisor, el receptor o ambos se mueven respecto al medio de propagación.• Ecuación del Efecto Doppler para el sonido: