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Modulo de logica v1
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    Modulo de logica v1 Modulo de logica v1 Document Transcript

    • UNIVERSIDAD CATÓLICA REDEMPTORIS MATER Curso de Lógica Msc. Odderey Matus Gómez Versión 1
    • Msc. Odderey Matus 2
    • Msc. Odderey Matus PRESENTACIÓN En la actividad actual de las profesiones, y en especial de algunas carreras −si no en todas−, se exige que quien ejerce su labor tenga un alto grado de desarrollo de su pensamiento lógico. Muchas personas no saben interpretar ideas sencillas, detectar fallas en la argumentación propia y en la ajena, encontrar elementos de verdad y falsedad en un discurso, negociar con más éxito, todo esto porque sus ideas no están organizadas de forma coherente, es decir, su pensamiento ha carecido del ejercicio lógico. Por esta razón, el curso de Lógica, pensado desde un enfoque basado en el desarrollo de competencias, tiene el propósito de convertirse en ese espacio de actividad intelectual donde se combinen la teoría y la práctica de algunos elementos de la filosofía que son utilizados para desarrollar la habilidad lógica y el descubrimiento de los fallos en el razonamiento. Así, la validez del curso radica en el desarrollo personal que implica ordenar mejor las propias ideas para un desempeño profesional de mayor excelencia, y por ello se espera del participante el deseo y la voluntad de querer esforzarse por mejorar un poco más. OBJETIVO DEL CURSO Proporcionar un marco teórico-práctico que permita al/la participante adquirir conocimientos que les capacite para desarrollar competencias de pensamiento lógico, como el de reconocer las fallas tanto en el pensamiento propio como en el ajeno, para un mejor desempeño de la función profesional. COMPETENCIAS El curso ayuda a cada participante a ir desarrollando las siguientes competencias: 1. Formula argumentaciones empleando silogismos válidos. (p) 2. Reconoce las falacias en los argumentos que se le presentan.(c) 3. Resuelve tablas de verdad. (p) 4. Expresa sus ideas de forma válida. (c) 5. Identifica los errores en la argumentación propia y en la ajena.(c) 6. Manifiesta actitudes de crítica reflexiva ante las ideas que se le presentan. (a) 7. Autorregula sus opiniones de forma ordenada y coherente. (a) LA METODOLOGÍA Y EVALUACIÓN DEL CURSO El curso da prioridad a la centralidad del aprendizaje del participante, por tanto importa mucho la autoevaluación y la coevaluación, así como la mediación del docente para valorar y controlar los progresos. Para ello se hará uso de: – La lectura y estudio del documento base – Ejercicios de autoestudio – Pruebas de autocontrol – Prácticas orales en el aula – Tareas asignadas para desarrollar fuera del aula. Durante el curso se tomará en cuenta la evaluación en DESEMPEÑOS realizados por cada participante, para lo cual se pondrá énfasis en cuatro áreas fundamentales: Trabajo cooperativo, Comunicación de productos, Trabajo escrito y Desempeños individuales. 3
    • Msc. Odderey Matus INDICE UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SILOGÍSTICA......................................................................5 1.1. EL CONCEPTO......................................................................................................................................................... 5 1.2. EL JUICIO................................................................................................................................................................. 6 1.3. EL RAZONAMIENTO................................................................................................................................................ 7 UNIDAD II. LAS FALACIAS O SOFISMAS...................................................................................................11 2.1. LAS FALACIAS O SOFISMAS.................................................................................................................................11 2.1.1. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA FORMA..........................................................................................11 a) Sofismas de palabra, de dicción o gramaticales (falacias de ambigüedad)...........................................11 b) Sofismas de pensamiento, dialécticos o de cosa....................................................................................12 2.1.2. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA MATERIA......................................................................................12 a) Falacias de Atingencia...........................................................................................................................12 b) Falacias de datos insuficientes...............................................................................................................14 2.1.3. OTRAS CLASIFICACIONES DE SOFISMAS....................................................................................14 a) Falacias de Distracción..........................................................................................................................15 b) Cambiando de Tema..............................................................................................................................15 c) Falacias que apelan a la motivación......................................................................................................16 d) Falacias Inductivas................................................................................................................................16 e) Sofismas retóricos..................................................................................................................................17 f) Falacias causales....................................................................................................................................18 g) Falacias periodístico-políticas...............................................................................................................18 2.2. EJERCICIOS................................................................................................................................................................ 19 UNIDAD III. ELEMENTOS DE LOGICA MATEMÁTICA..........................................................................23 3.1. LA NOTACIÓN......................................................................................................................................................... 23 3.2. LOS CONECTORES LÓGICOS...............................................................................................................................24 3.3. VALORES DE VERDAD DE LOS OPERADORES LÓGICOS.................................................................................25 3.4. CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDAD..........................................................................................................29 3.5. ALGUNOS EJERCICIOS Y SOLUCIONES..............................................................................................................30 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA...................................................................................................................31 4
    • Msc. Odderey Matus UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SILOGÍSTICA " El hombre prudente es como el alfiler. La cabeza le impide hundirse hasta el fondo" −LAO TSE− La palabra “lógica” se deriva de la palabra griega “logos”, que significa primordialmente “palabra”. Pero esto significa exactamente “palabra pensada” o, lo que es lo mismo, “pensamiento”. Dicho más ampliamente, la lógica es la ciencia que estudia normas que el hombre tiene que seguir para ordenar su pensamiento y por ende su expresión, para evitar el error, tanto en su concepción como en la captación del pensamiento ajeno. La lógica no proporciona ideas, conocimientos o pensamientos, sino que enseña la forma y los medios para ordenarlos; de tal manera que el estudioso de esta ciencia debe tener ya un caudal de ideas, pensamientos o conocimientos en general, para que dicha ciencia le organice su mente. La lógica plantea certezas y la razón busca la verdad mediante el uso de certezas descritas por la lógica. Esta ciencia no ayuda solamente al estudio de la filosofía en general, sino a la profundización de cualquier otra ciencia; más aún, ella sirve en cualquier actividad humana, puesto que en toda circunstancia de la vida es necesario tener un pensamiento claro, ordenado, por una parte, y por otra, comprender a fondo y claramente el pensamiento ajeno, y finalmente captar la verdad más fácilmente y evitar el error, tanto en el propio pensamiento como en el ajeno. DIVISIÓN DEL ESTUDIO DE LA LÓGICA 1. Conceptos o ideas 2. Juicios 3. Razonamientos Estas tres formas del pensamiento (internas) se expresan exteriormente de alguna manera, puesto que esta es la única forma que tiene el hombre para darse a entender. Existen muchas maneras de expresión, como por ejemplo, las señas, la risa, el llanto, los silbidos, la pintura, la música, etc., pero la forma más común y fácil es el habla. • La expresión de las ideas es la palabra • La expresión del juicio es la proposición • La expresión del razonamiento es la argumentación 1.1. EL CONCEPTO El concepto es la operación más simple de nuestra mente: se lo podría describir como la representación mental de algo, entendiendo por “algo” cualquier cosa, ya sea real o imaginaria, concreta o abstracta, y sin relacionarla con ninguna otra. Podríamos comparar el concepto con una fotografía: en ella, simplemente se refleja una realidad estática, sin movimiento. Pero con el concepto hay una diferencia: en la fotografía se refleja una realidad física, material, circunscrita; el concepto por el contrario, es abstracto y se refiere a cualquier objeto de la misma categoría. Por ejemplo, el concepto de “libro”, se refiere a cualquier libro, sin tomar en cuenta la forma, el tamaño, el color, las ilustraciones, el material o cualquier característica de tal o cual libro. La palabra o término El concepto es una imagen mental; para manifestarla a los demás, es necesario expresarse de alguna forma. El modo más común es el lenguaje, que se compone de palabras o términos; ellos expresan los conceptos. A primera vista, esto parece muy sencillo, pero en la práctica se tropieza con ciertas dificultades. 1. Ante todo, no hay una palabra para cada concepto, puesto que varios conceptos se expresan con una misma palabra; esto sucede en todos los idiomas más conocidos. Por ejemplo: hoja de cuaderno, hoja de árbol, hoja de cuchillo, hoja de puerta. 2. Por otra parte, se da también el caso contrario, en que un concepto se puede expresar con diferentes palabras; tal es el caso de los sinónimos. El problema estriba en escoger el sinónimo más adecuado a la circunstancia. Ejemplo: papá, padre, progenitor, viejo, etc. 3. Dificultad mayor se encuentra cuando, en lugar de conceptos, queremos expresar sentimientos, emociones, afectos. Es por ello que, en lugar de palabras, a menudo se expresan esos estados de ánimo por otros medios: la sonrisa, la risa, la mueca, las lágrimas, las flores, los aplausos, los silbidos, los arrebatos, los golpes, etc. La dificultad estriba en que las palabras no expresan sentimientos, sino conceptos; por tal motivo, hay que “traducir” los sentimientos a conceptos (tarea muy complicada) y después expresarlos con palabras. 5
    • Msc. Odderey Matus 4. A veces, no se puede o no se sabe expresar un concepto con una sola palabra. En tal caso, se emplean expresiones enteras para expresar un solo concepto. De ahí, por ejemplo, que se empleen adjetivos que aclaran el concepto esbozado por un sustantivo; esto es muy frecuente. No existe, para el caso, una sola palabra para expresar el concepto de una persona amable, con don de gentes y dadivosa. 5. Finalmente, no es raro el caso de quien tiene en la mente un concepto, pero no sabe cómo expresarlo. Las causas de ese tropiezo pueden ser una de estas dos −o ambas a la vez−, o no se conoce la palabra adecuada, y entonces es necesario mejorar y enriquecer el propio vocabulario; o no se tiene la idea clara, y en este caso, evidentemente no se puede expresar en forma adecuada dicho concepto y será necesario aclarar la propia idea. Divisiones de los términos a) Por su extensión: Singulares: si se refieren a un solo ser. Particulares: si se refieren a varios seres. Universales: si se refieren a todos los seres de la misma especie. b) Por su comprensión: Simples: si comprenden una sola cualidad o muy pocas. Compuestos: si comprenden varias cualidades. c) Por el objeto: Unívocos: si se aplican siempre con el mismo significado. Equívocos: si se aplican a diferentes objetos con significado completamente distinto (ejemplo: hoja) Análogos: si se aplican a diferentes objetos con sentidos en parte igual y en parte diferente. d) Por la relación: Idénticos: sin son términos diferentes con el mismo significado. Subordinados: si uno de ellos está comprendido en el otro. Coordinados: si dos o más están comprendido igualmente en un tercero (nicaragüense-salvadoreño con centroamericano) De esferas cruzadas: si sus extensiones se abarcan en parte mutuamente (joven estudiante) Excluyentes: si cada uno es independiente del otro. 1.2. EL JUICIO Se ha estudiado que el concepto es la operación más elemental del pensamiento. Pero en la práctica, nunca se piensa un concepto aisladamente; la mente humana asocia, natural y sencillamente, dos o más conceptos y los relaciona entre sí, afirmando o negando uno respecto del otro. Este trabajo mental −que usualmente no requiere esfuerzo− se llama juicio. El juicio es la operación mental por medio de la cual se afirma o se niega algo de alguna cosa. Ejemplo: Juan es joven. En este juicio, “afirmamos” que Juan es joven. Aquí viene la primera cuestión muy importante. Al afirmar o negar, se da la posibilidad de que sea verdadero o falso, lo que se afirma o niega. Al decir “mi gato es blanco”, puede ser que esa afirmación sea verdadera o falsa. Es necesario, pues, desde un principio y para aclarar ideas, explicar el significado de verdad y falsedad. Verdad: es la conformidad de la mente humana con la realidad. Cuando lo que pensamos corresponde a lo que existe en la realidad, entonces se da la verdad. En caso contrario, estamos en lo falso. La falsedad, por otra parte, tiene varios aspectos. Si la falsedad proviene de una falla de nuestra inteligencia, entonces caemos en el error. Si proviene de una acción deliberada de nuestra voluntad, por la que queremos ir contra la verdad, entonces caemos en la mentira. La mentira, por su parte, puede ser de palabra o de hecho. La mentira de palabra es la que comúnmente llamamos mentira. La de hecho se llama hipocresía, que consiste en hacer creer, por medio de actitudes o acciones, que una persona es distinta de lo que es en la realidad. Esquema de la falsedad: 6 Falsedad Intelectual Voluntaria Error De palabra... mentira De hecho..... hipocresía
    • Msc. Odderey Matus Estados de la mente ante la verdad En referencia a la realidad, o verdad de las cosas, la mente puede encontrarse en los siguiente estados subjetivos: ignorancia, duda, opinión y certeza: a) La ignorancia es negra noche; para quien ignora la verdad no existe en modo alguno. b) La duda es una paralización del juicio; quien duda no juzga, por miedo a errar. c) La opinión es un juicio subjetivo; quien opina, juzga sabiendo que puede errar. d) La certeza es el juicio seguro y objetivo; aleja el miedo al error. El juicio puede expresarse de muchos modos, pero en cualquiera de los casos, puede reducirse a tres elementos: a ) Sujeto: aquello de que se habla. b) Predicado: aquello que se dice del sujeto. c) Cópula: que es el verso ser; la unión del predicado con el sujeto. Clasificación de los juicios a) según la cantidad: Universales: todos los S son P Particulares: algunos S son P b) según la cualidad: Afirmativos: S es P Negativos: S no es P c) según la relación: Categóricos: S es P Hipotéticos: si S es P, entonces Q Disyuntivos: S o Q es P; (o bien) S es P o Q 1.3. EL RAZONAMIENTO El Razonamiento: proceso mental por el cual relacionamos 2 ó varios juicios y llegamos a uno nuevo. Hay diferentes clases de razonamientos, pero en último término pueden reducirse −según Aristóteles− a dos principales: el razonamiento deductivo y el inductivo. En esta ocasión nos interesaremos por el razonamiento deductivo. Razonamiento Deductivo: que de verdades generales ya conocidas concluye en juicios particulares. El Silogismo (de sil: con, y logos: palabra, proposición) Raciocinio formado por varias proposiciones. Es la estructura que ha recibido el razonamiento deductivo, con su nomenclatura y leyes bien definidas. Es decir, la expresión perfecta del raciocinio perfecto. El silogismo puede ser = categórico, disyuntivo o hipotético, dependiendo de las proposiciones que lo componen. El silogismo enseña a razonar con objetividad y claridad. a) Silogismo Categórico 1º. Está compuesto por dos proposiciones categóricas enlazadas entre sí, de las cuales se saca una conclusión. 2º. Las proposiciones se llaman premisas. Hay una "premisa mayor" y otra "menor"; Cada una tiene dos términos; uno de ellos se repite en cada premisa: es el "término medio"; los otros dos son los "términos extremos". 3º. Término de mayor extensión es el término mayor, el de menor extensión es el término menor. 4º. La premisa que encierra el término mayor es la premisa mayor, la premisa que tiene el término menor es la premisa menor. Ejemplo: "Juan es mecánico. Los mecánicos se ensucian las manos. Por lo tanto, Juan se ensucia las manos". Esquematizando el Silogismo anterior tendremos: S es M (premisa menor) M es P (premisa mayor) Por lo tanto: S es P (conclusión) 7
    • Msc. Odderey Matus b) Silogismo Hipotético Tiene como premisa mayor una proposición hipotética. La premisa menor afirma o niega la condición o el condicionado, según los casos. Ej: "SI apruebas los exámenes, ENTONCES te daré un premio. Aprobaste los exámenes, entonces, te premio.” -la primera parte SI apruebas... es la condición o hipótesis. -la segunda parte ENTONCES... es lo condicionado o tesis. c) Silogismo Disyuntivo Tienen como premisa mayor una proposición disyuntiva. La premisa menor afirma o niega parte de la mayor; la conclusión es la consecuencia. Ej: "Tú o Juan vendrán a cenar. Juan no vino. Por lo tanto, vendrás tú". LAS OCHO LEYES DEL SILOGISMO CATEGÓRICO El silogismo se funda en principios elementales y necesarios, que lo hacen valedero, para ello consideraremos lo siguiente: a. Si dos cosas son iguales a una tercera son iguales entre sí. b. Si de dos cosas una es igual a una tercera y la otra no, son desiguales entre sí. c. Lo que se afirma del todo se puede afirmar de la parte; lo que se niega de un todo se puede negar también de la parte. I. Leyes referentes a los términos 1. Los términos del silogismo son tres: mayor, medio y menor. Es evidente que cuatro términos no concluyen nada: "El hombre es mortal; el perro es carnívoro". ¿Conclusión? * Pero se dan casos en que aparentemente hay tres términos, pero uno de ellos tiene dos significados: es un término equívoco. Ej: "Las hojas son de papel; los árboles tienen hojas; por lo tanto..." No hay conclusión correcta, porque el término "hoja" es término equívoco. Prácticamente los términos son cuatro. 2. Los términos extremos no pueden tener, en la conclusión, mayor extensión que en las premisas. Ej: "los animales son sensitivos: los animales son vivientes; por lo tanto, todo viviente es sensitivo". A pesar de que cada una de las premisas es verdadera, la conclusión es falsa, porque "viviente" está tomado en sentido particular en la premisa mayor y en sentido universal en la conclusión. (En efecto hay vivientes que no son sensitivos: los vegetales) 3. El término medio debe tomarse por lo menos una vez en toda su extensión. De otro modo, puede darse el caso de que se tome en dos porciones particulares diferentes, y entonces caeríamos contra la primera ley, pues habría cuatro términos. Ej: Los peruanos son americanos; los mexicanos son americanos; por lo tanto... "No puede darse una conclusión correcta". 4. El término medio no puede entrar en la conclusión. El motivo es que el término medio sirve de "término de comparación". Es prácticamente imposible ir en contra de esta ley. II. Leyes referentes a las premisas 5. De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa. 6. De dos premisas negativas no se puede sacar ninguna conclusión. (es lo contrario del primer principio fundamental) 7. La conclusión sigue siempre la peor parte. La peor parte es la particular respecto de la universal, y la negativa respecto de la afirmativa. Es decir, si una de las premisas es particulares, la conclusión deberá ser particular; y si una de las premisas es negativa, la conclusión deberá ser negativa. 8. De dos premisas particulares no se saca ninguna conclusión./ Si ambas son afirmativas, el término medio está tomado ambas veces en sentido particular, y entonces va contra la tercera ley de los términos./ si ambas son negativas, se va contra la segunda ley de las premisas./ si una es afirmativa y la otra negativa, se va también contra la tercera ley de los términos. En otras palabras, esta ley es una ampliación y una aplicación de las leyes anteriores. FIGURAS Y MODOS DE LOS SILOGISMOS 8 1ª figura M - P S - M S - P 2ª figura P - M S - M S - P 3ª figura M - P M - S S - P 4ª figura P - M M - S S - P
    • Msc. Odderey Matus Formas de Juicios Categóricos Combinando entre sí las dos clases de Juicios categóricos, según su cantidad y cualidad se obtienen cuatro formas fundamentales, de la siguiente manera: Universal Afirmativo A Particular Afirmativo I Universal Negativo E Particular Negativo O Ejercicios de Silogismo: a) Algunos hombres son santos. I Algunos animales son hombres. I Todo animal es santo. A f) Todo profesor de Lógica es perfecto. A Algún perfecto es virtuoso. I Ningún profesor de Lógica es virtuoso. I b) El toro muge. El toro es una constelación. Una constelación muge. g) Ningún caballo es pez. E Algún vertebrado es pez. I Algún caballo no es vertebrado. O c) Todo vegetal tiene clorofila. A Todo dentífrico tiene clorofila. A Todo dentífrico es vegetal. A h) Todo pájaro vuela. A Todo pájaro es animal. A Todo animal vuela. A d) Ningún pelicano es ave rapaz. E Algún palmípedo no es pelicano. O Algún palmípedo no es ave rapaz. O i) Algunos hombres son virtuosos. I Algunos malos son hombres. I Algunos malos son virtuosos. I e) Algún monje es religioso. I Todo cisterciense es monje. A Algún cisterciense es monje. I i) Los patos son palmípedos. Los gansos son palmípedos. Los patos son gansos. Respuestas: a) Este ejemplo falla a distintas leyes. La primera ley a la que falla es a la séptima, ya que dice que en la conclusión debe aparecer la parte más débil; si las dos premisas son I, la conclusión debe de ser I también, no A. La segunda ley a la que falla es a la cuarta, que dice que al menos una vez el termino medio debe ser tomado universalmente; En este silogismo esta tomado ambas veces particularmente. La tercera ley a la que falla es a la segunda, que dice que el término mayor y el menor no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. b) Acá hay una falla con respecto a la primera ley, que dice que todo silogismo tiene que tener tres términos. En este caso hay cuatro términos, porque la palabra “toro” tiene distinto significado en cada premisa. También se produce una falacia de ambigüedad equivoco. c) Acá falla a la cuarta ley, porque en ninguno de los dos casos el término medio es tomado universalmente. En este caso el término medio es tomado las dos veces particularmente en el predicado. d) Aquí se produce una falla con respecto a la quinta ley, ya que hay dos premisas negativas, por lo tanto no puede haber conclusión. e) Este silogismo falla a la cuarta ley, porque en la primera premisa el sujeto es particular y en la segunda el predicado es particular. f) Acá falla a la cuarta ley, porque el término perfecto es utilizado particularmente en ambos casos. g) Se falla a la segunda ley. Aquí el término vertebrado tiene mayor extensión que en las premisas. h) Es un caso igual al anterior. Aquí, el término animal tiene mayor extensión. 9
    • Msc. Odderey Matus i) (Resuélvela tú) j) (Resuélvela tú) Resuelve los siguientes Silogismos: a. Verifica si las premisas son verdaderas o falsas (V ó F) b. Encuentra el término medio c. Aplica las reglas de los silogismos para verificar si la conclusión es válida o inválida. Silogismos Reglas en las que fallan 1. Los caninos tienen patas ( ) Los gatos tienen patas ( ) LOS GATOS SON CANINOS ( ) 2. Los hombres son personas ( ) Las mujeres son personas ( ) LOS HOMBRES SON MUJERES ( ) 3. Los estudiantes usan uniforme ( ) los soldados usan uniforme ( ) LOS ESTUDIANTES SON SOLDADOS ( ) 4. Algunas hojas son compuestas ( ) los folíolos forman parte de las hojas. ( ) LOS FOLIOLOS SON COMPUESTOS ( ) 5. Ninguna ballena tiene patas ( ) algunos ballenas son mamíferos ( ) ALGUNOS MAMÍFEROS NO TIENEN PATAS ( ) 6. Ningún acuático es insecto ( ) ningún vertebrado es insecto ( ) LOS ACUÁTICOS SON VERTEBRADOS ( ) Encuentra la conclusión Encuentra la premisa que falta 7. Algunos conceptos no son racionales ( ) El concepto es abstracto ( ) 9. Los nematelmintos son nemátodos Los acantocéfalos son nematelmintos 8. Ningún número impar es divisible entre dos ( ) La raíz cuadrada es divisible entre dos ( ) 10. Algunas cuerdas son rectas Algunas cuerdas unen dos puntos. 10
    • Msc. Odderey Matus UNIDAD II. LAS FALACIAS O SOFISMAS 2.1. LAS FALACIAS O SOFISMAS Terminado el estudio del pensamiento correcto, es necesario dar una ojeada a los razonamientos falsos con apariencia de verdad, más comúnmente usados en la historia del pensamiento, para evitar caer en ellos y para no dejarnos sorprender cuando otros nos engañan, voluntaria o involuntariamente. Los razonamientos falsos se llaman Sofismas (del griego: sophisma) o Falacias (del latín fallor) que significa “hacer fallar”, “engañar”. Cuando se razona mal para engañar, el discurso se llama falacia o sofisma. Si se hace sin intención de engañar, se llama paralogismo. Sofisma (del griego sophisma), quiere decir: habilidad en el argumento, ardid. La argumentación parece verdadera y correcta en su forma, pero en el fondo lleva a conclusiones no válidas. Es un razonamiento falso en su contenido con apariencia de verdad en su forma. Por ejemplo: Los indios americanos están desapareciendo. Este hombre es indio americano. Luego, este hombre está desapareciendo. Las pequeñas ciudades son tranquilas. Las ciudades estudiantiles son pequeñas. Luego, las ciudades estudiantiles son tranquilas. División de los sofismas Los sofismas se dividen en general por razón de la forma y por razón de la materia. 2.1.1. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA FORMA Cuando la forma de la argumentación no es correcta y la conclusión no se deduce de las premisas. Por ejemplo. Lo dulce es grato al paladar. La música es dulce. Luego, la música es grata al paladar. Los sofismas por razón de la forma se subdividen a su vez en: Sofismas de palabra, de dicción o gramaticales, y Sofismas de pensamiento, dialécticos o de cosa a) Sofismas de palabra, de dicción o gramaticales (falacias de ambigüedad) Las argumentaciones que proceden del sentido ambiguo o alterado de las palabras. Las falacias de ambigüedad se cometen cuando los términos, frases o construcciones gramaticales cambian de significado o posición en el transcurso del razonamiento volviéndole ambiguo y poco claro, pero que, sin embargo, de alguna manera, encuentran una cierta relación psicológica que los hace persuasivos. 1. Equívoco: Formado por un silogismo en el que hay un término con dos significados. También, cuando se usan términos que son relativos al contexto en que se están usando y se les toma en forma absoluta. - Ej: "Mario es un águila; las águilas vuelan. Por lo tanto, Mario vuela. 2. Anfibología (o confusión): es el uso de proposiciones ambiguas y por tanto su interpretación es ambigua. No se sabe exactamente lo que se está diciendo. Ej: "Lo que es de Shakespeare es de su propiedad; "Hamlet" que José tiene en su biblioteca es de Shakespeare. Por lo tanto no es de José". 3. Falacia de Composición: en ella se afirman como unidas, cosas que se conciben sólo por separado. Cuando la o las propiedades de las partes de un todo se le asignan a ese todo. También cuando se pretende predicar un mismo atributo tanto colectivo como distributivamente a una misma clase de objeto. - Ej: “La pirámide está formada por triángulos; por tanto, la pirámide es un triángulo” 4. Falacia por División: es lo contrario de la anterior, Se afirman como separados, elementos que van íntimamente unidos. Se pretende que lo que se predica del conjunto necesariamente debe predicarse de la parte. - Ej: "Los números naturales son infinitos, por lo tanto, el número dos es infinito”. 11
    • Msc. Odderey Matus 5. Figura de Dicción: argumentación sofística que consiste en tomar en sentido literal una palabra que debiera tomarse en sentido figurado (metafórico). Por ejemplo: - "La cocinera ha dado a los comensales la carne que ha comprado; pero ella ha comprado carne cruda; por tanto, les ha dado carne cruda". "Usted comió carne de animal muerto". 6. Cambio de Acento: se usan palabras que, al cambiar el acento o el tono de voz, cambian de significado. - Ej: "No podemos quejarnos del régimen". "La señora X es una vieja... amistad". b) Sofismas de pensamiento, dialécticos o de cosa Las argumentaciones proceden de la confusión del pensamiento. De estas falacias se tienen: 7. Falacia de lo accidental: en ella se afirma como esencial algo que es sólo accidental o secundario: - Ej: "La filosofía ha enloquecido a muchos; por ello la filosofía es causa de la locura". “Este propietario es un ladrón. Luego, esta propiedad es un robo”. 8. Falacia de petición de principio (petitio principii): Consiste en tomar como premisa o principio de una demostración o hipótesis, lo mismo que hay que demostrar. Se supone demostrado lo que se pretende demostrar. - Ej: "La razón humana es capaz de razonar, y lo voy a demostrar con el siguiente razonamiento. - Ej: “Devolver lo prestado es justo. La justicia es una virtud. Por tanto, es un acto de virtud devolver lo prestado” (La premisa menor asume lo que se busca probar, es decir, que un acto sea justo, porque esto es lo que significa ser una virtud) 9. El circulo vicioso: es una doble petición de principio. Este sofisma prueba recíprocamente dos proposiciones. Se quiere demostrar la verdad de una argumentación por otro y ésta por la primera, es decir, que se prueba A con B y B con A. Por ejemplo:: "Ramiro no ha sido el asesino de Rodrigo, porque es una persona honrada; y es persona honrada porque no es capaz de matar a nadie". 10. Falacia del transito de lo relativo a lo absoluto y viceversa: cuando de algo que es verdadero en sentido relativo o bajo algún aspecto, se infiere que lo es absolutamente. - Ej: "Este ladrón ha sido muy inteligente en el robo que ha cometido. Por eso hay que tenerle mucho aprecio". “Se mantiene que todos los policías son corruptos porque algunos lo son” 11. Falacia de la ignorancia del asunto: Se trata de demostrar algo con argumentos que no vienen al caso. Consiste en argüir en contra de una doctrina o tesis sin conocerla en su significación precisa. Esto sucede a menudo en discusiones sobre religión, política, psicología, etc. - Ej: “El candidato de ese partido será un excelente diputado, pues ha estudiado en universidades extranjeras” (se pretende demostrar que será un buen diputado, sin aludir o conocer a fondo su verdadera experiencia política) 2.1.2. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA MATERIA Cuando la materia de la argumentación no es correcta y la conclusión no se deduce de las premisas. Son los llamados sofismas o falacias no formales; aquí se encuentran las llamadas falacias de atingencia y las falacias de datos insuficientes. a) Falacias de Atingencia Estas falacias se cometen cuando no existe ninguna atingencia1 lógica, aunque sí psicológica, entre las premisas y la conclusión. La verdad o falsedad de las premisas no tienen ninguna relación lógica con la verdad o falsedad de la conclusión; pero, sí existe un nexo entre premisas y conclusión aunque es de carácter psicológico. En otras palabras, la conclusión no tiene nada que ver con lo que se dice en las premisas, en términos lógicos. Ejemplo 1: Se da el caso de que la drogadicción es perniciosa y un elemento antisocial, lo cual puede ser probado como verdadero. Pero no constituye ningún elemento de juicio para condenar a alguien por tal delito. Se puede probar que este elemento de juicio es verdadero, pero no se sigue que alguien acusado de ello sea culpable. Ejemplo 2: El agua es indispensable para todo ser humano; por lo tanto, debe ser económicamente factible el que todo habitante de la ciudad tenga agua potable en su casa. 1 1º: Que tiene conexión, enlace, correspondencia. 2º: Que abruma, que oprime. 12
    • Msc. Odderey Matus Esto sucede a menudo cuando en los juicios se prueba lo negativo que constituye determinado delito, y se pretende que, por ello, algún acusado es culpable de dicho delito. Aquí la conclusión es inatingente, porque del hecho que un delito sea negativo a la sociedad, no se sigue que el acusado sea culpable. Sin embargo, la conexión psicológica está establecida. Se trata de impresionar ya sea al jurado o al juez de lo inconveniente que resulta el delito para la sociedad y, por ello, se debe castigar al acusado. La conexión lógica sería establecer la culpabilidad del acusado con relación al delito que se le acusa y no derivar la culpabilidad de lo negativo del delito. Aunque es verdadero el juicio de que todo ser humano necesita agua para sobrevivir, de ello no se deriva aunque sea laudable el hecho, que debe ser económicamente factible. La factibilidad de un proyecto, en términos económicos, no se fundamenta en la bondad de él. La conexión lógica debió establecerse en términos económicos, pero, la relación que se trató de establecer es de carácter psicológico, es decir, entre la necesidad de todo ser humano de proveerse de agua y la factibilidad económica de un proyecto. La conclusión es inatingente, lógicamente, con la o las premisas. Tipos de falacias de atingencia 12. Argumento "ad hóminem" (contra la persona que sostiene una conclusión) a. Ofensivo: Si en lugar de refutar razones con razones, se ataca directa y ofensivamente a la persona que hace la afirmación. Ej: "Nietzsche afirmaba que la ley moral es una mera convención hecha por el hombre; pero el pobrecito era un enfermizo resentido, recluido en un manicomio. Por ello, la afirmación no puede estar apegada a la verdad". b. Circunstancial: si en lugar de dar pruebas, se trata de conquistar el asentimiento de un contrario apoyándose en circunstancias que confunden al adversario. Cuando una persona ignorando totalmente la verdad o falsedad de sus propias afirmaciones, trata de probar que su contrario las acepta por las especiales circunstancias en que éste se encuentra. Ej: "Me extraña la opinión expresada por el señor diputado; hace sólo pocos meses, en este mismo recinto, opinaba exactamente lo contrario". c. Tu quoque (tú también): en esta forma de ataque se hace notar que la persona no practica lo que predica. - Ej: Dices que yo no debería beber, pero no has estado sobrio ni un solo día en más de un año. (Prueba: Identifique el ataque, y demuestre que ni la personalidad, ni las circunstancias de la persona tienen nada que ver con la verdad o falsedad de la proposición que se defiende) 13. Argumento "ad báculum" (intimidación con la vara, bastón) Se comete cuando se insinúa o se amenaza el uso de la fuerza o de presión para imponer su propia opinión o para que se acepte una conclusión interesada. - Ej: "Señor magistrado, le aconsejamos dictar sentencia favorable a nuestros intereses. Recuerde que tiene usted esposa e hijos". (Las huelgas, los secuestros, las cartas anónimas, son otros ejemplos de argumentos "ad báculum") 14. Argumento "ad ignorantiam" (por ignorancia) Cuando se sostiene que algo es verdadero, por la simple razón que no se ha demostrado su falsedad, o que es falso porque no se ha demostrado su veracidad. La conexión psicológica se establece en que por el hecho de no conocer la verdad, entonces se concluye la falsedad. La conexión lógica deseable es que si no se conoce la verdad de algo, entonces no conocemos si es verdadero o falso. Si somos ignorantes con respecto a algo, no tenemos derecho a enunciar la verdad o falsedad de ese algo. - Ej: "No hay motivo para pensar que este señor actúa de buena fe; por lo tanto, tratará de engañarme. (Este argumento es falaz siempre, menos en los tribunales de justicia, en los que el acusado se considera inocente mientras no se pruebe lo contrario). 15. Argumento "ad misericordiam" (suplicando a la piedad) Se comete esta falacia cuando se pretende conseguir la aceptación de una determinada actuación, apelando a los sentimientos de bondad o de compasión de otra persona. - Ej: "Señor profesor, usted sabe los sacrificios que hago para sostener a mi hijo en este centro educativo; hágame el favor de aprobármelo". 16. Argumento "ad pópulum" (llamado al pueblo) Consiste en ganarse el favor de la multitud, despertando sentimientos de simpatía. Es el arma favorita de persuasión del político. Es el argumento del demagogo, del propagandista, del comerciante. Se pretende validar ciertas tesis (la bondad de un producto, la ineficacia de medida legislativa, una plataforma política...), a partir de la persuasión y no de la demostración. Se trata de ganar el asentimiento popular mediante llamados emocionales a la masa y no a través de razones lógicas. La inatingencia entre las premisas y la conclusión reside en que la bondad de un producto o la validez de una plataforma política no reside en su aceptación popular, o en su defecto, la invalidez de esas tesis no reside en su rechazo por parte de la masa. La conexión lógica está en que la bondad de un producto reside en su composición química, disposiciones físicas, etc. La validez de una plataforma política reside en sus ideas en sí mismas, las cuales es necesario atacar, refutar o aceptar mediante la demostración. 13
    • Msc. Odderey Matus -Ej: “La tesis sobre la creación del mundo debe ser aceptada, pues no podemos ir en contra de las creencias populares que son ancestrales y deben ser respetadas. El rechazo a esta tesis representaría insultar nuestras sanas costumbres” 17. Argumento "ad verecundiam" (apelación a la vergüenza) Se comete cuando se afirma algo basándose en una autoridad. Se comete cuando se apela a la autoridad de algún personaje erudito en un campo específico para “demostrar” una tesis o argumento atingente a otro campo especializado. - Ej: "Las actuaciones del gobernante han sido criticadas duramente por este gran pensador. Así es que su actuación ha sido errónea". Esto no quiere decir que la autoridad no sea un recurso dentro de la discusión de teorías o hipótesis; sino sólo como un elemento de juicio que ayude a la demostración y no como punto de partida. La demostración sólo es lógicamente válida en sí misma. Una tesis es válida, independientemente de la autoridad que la enuncie. En otros términos, algo es cierto o no, sea cual fuere la opinión de los dialogantes. 18. Falacia de la pregunta compleja: se comete cuando se exige, en una pregunta, una respuesta categórica de un “si” o un “no”, cuando, en realidad, y a sea que se conteste con alguna de estas opciones, la respuesta siempre es la misma. Es una pregunta que, de cualquier modo que se conteste, se sale perdiendo, y por ello no se puede contestar. - “¿Prefiere adherirse a nuestras exigencias o darse por despedido? - "¿Cuándo fue la última vez que estuvo preso?" (Esta pregunta exige como respuesta una fecha, pero si el acusado nunca estuvo preso, no puede contestar) 19. Conclusión inatingente: “que no toca el punto”, “que no viene al caso”. Un razonamiento que se supone debe servir para probar una conclusión particular, la cual se usa a su vez para probar una conclusión diferente. Esta falacia se comete cuando se expone un razonamiento que no prueba nada del punto discutido sino que se refiere a otra conclusión. Por ejemplo: Cuando en un juicio el fiscal acusador, para probar que el acusado es culpable de asesinato, en lugar de probarlo directamente, con pruebas irrefutables, argumenta extensamente sobre el asesinato presentándolo como un delito muy grave que merece ser castigado. (Estamos de acuerdo que el asesinato es un delito muy grave que debe ser castigado, pero con eso no se prueba que el acusado es culpable del delito que se le imputa) 20. Salirse por la Tangente: Cuando en las discusiones, es frecuente que alguien, acosado por argumentos que son irrebatibles (del contrincante), piensa evitar las conclusiones de la discusión distrayendo la atención sobre aspectos secundarios del problema. - Ej: Es cierto que tus argumentos contra el aborto son válidos, pero no renuncio a mis derechos sexuales; por eso usaré métodos anticonceptivos". b) Falacias de datos insuficientes 21. Falacia de falsa causa: Consiste en afirmar como causa algo que no es más que una causa concomitante, esto es, que no es la causa real del hecho. Se intenta atribuir a un hecho una causa equivocada, simplemente porque es anterior al hecho. Muchas veces se establecen este tipo de relaciones únicamente a partir de la observación de unos hechos que son anteriores a otros, o que se presentan en forma concomitante, asignando a unos el carácter de causa y a otros el de efecto. - Ej:"Cuando me levanté me dolió la cabeza; por tanto, la causa del dolor de cabeza fue haberme levantado. 22. La generalización inadecuada: en la que se construye la conclusión sobre una base de datos no apropiada para el caso. - Ej: "Sin las armas nucleares no se eliminará el peligro de la guerra, pues en 1939 no había estas armas" 23. La falta de pruebas: si cuando se supone que se están exponiendo todos los datos necesarios para demostrar o refutar una conclusión, se omiten aquellos hechos desfavorables para la opinión mantenida. - Ej: "Lo mejor para despejar las dudas sobre el porcentaje de desempleado es preguntarse cuántos desempleados conoce, cuántos tiene usted en su familia. Es una de las estadísticas más fiables. Se lo aseguro. Luego pregunte a sus vecinos y sume". 24. Falacia de falsa consecuencia: se comete cuando se va contra las leyes del silogismo hipotético. - Ej: "SI apruebas los exámenes, te daré un premio. Aprobaste, entonces seguramente copiaste y no te premio" 2.1.3. OTRAS CLASIFICACIONES DE SOFISMAS Debido a que los sofismas o falacias pueden ser empleadas de diversas formas, algunos autores las incluyen en diversas clasificaciones de acuerdo con su uso. A continuación se te presentan algunas clasificaciones, las cuales incluyen sofismas que ya hemos estudiado anteriormente y la inclusión de algunas nuevas. 14
    • Msc. Odderey Matus a) Falacias de Distracción 1 - Dilema Falso (uso errado del operador "o") Se intenta limitar la capacidad de decisión a un número limitado de opciones (por lo general, dos) cuando en realidad hay más opciones entre las que elegir. Esto es el uso ilegítimo del operador "o". Una forma comúnmente utilizada de esta falacia es intentar reducir las posibles respuestas a dos posibilidades contrarias. Ejemplos: 1. O estás conmigo, o estás contra mí. 2. O apoyamos a Meech Lake o Quebec se separará (Prueba: Identifique las opciones que se dan y muestre (con un ejemplo) que hay una opción adicional) 2- Argumentación desde la Ignorancia - Argumentum ad ignorantiam (uso errado del operador "no") La argumentación de este tipo asume que ya que algo no ha sido probado como falso, debe ser entonces verdadero, y viceversa. Como dice Davis, "La ausencia de prueba, no es prueba". Ejemplos: 1. Si no puedes probar que los fantasmas no existen, entonces tienen que existir. 2. Como los científicos no pueden probar que el calentamiento global ocurrirá, probablemente no sucederá. (Prueba: Identifique la proposición en cuestión. Sostenga que puede ser cierta aunque no sabemos si lo es o no) 3- Declive Resbaladizo (uso errado del operador "si - entonces") Con el fin de demostrar que la proposición P es inaceptable, se ofrecen una serie de consecuencias de P cada vez más inaceptables, sin demostrar que realmente ocurrirán si se produce P. Es un uso inadecuado del operador "si - entonces" Ejemplos: 1. Si pasamos una ley en contra de las armas automáticas, no pasara mucho tiempo antes de que pasemos leyes sobre todas las armas, y entonces habremos empezado a restringir otros derechos, y finalmente terminaremos viviendo en un estado comunista. Por lo tanto, no se deben prohibir las armas automáticas. 2. Nunca debes apostar. Una vez que empiezas a apostar, encontraras difícil parar. Pronto estarás gastando todo tu dinero en apuestas, y eventualmente te volverás al crimen para mantener tu vicio. (Prueba: Identifique la proposición P que se refuta, e identifique el último de los eventos en la serie. Muestre que este ultimo evento no necesariamente ocurrirá como consecuencia de P.) 4- Pregunta Compleja (uso errado del operador "y") Dos puntos no relacionados son tratados como si fueran una sola proposición. Se espera que ambos juntos sean aceptados o rechazados por el lector, cuando en realidad uno es aceptable y el otro no. Una pregunta compleja es el uso ilegitimo del operador "y". Ejemplos: 1. Deberías apoyar a la educación en el hogar y al derecho divino de los padres de educar a sus hijos según sus propias creencias. 2 ¿Has dejado ya de utilizar practicas de ventas ilegales? (Esta es dos preguntas en una: ¿Has usado practicas ilegales? y ¿has dejado de hacerlo?) (Prueba: Identifique las dos proposiciones, unidas en forma ilegitima, y muestre que aceptar una no necesariamente significa aceptar la otra) 5- Falta de alternativa Se incurre en esta falacia cuando frente a un dilema con múltiples soluciones, se presenta como única alternativa aquella que nos es más favorable: en una situación A en la que existen A(1), A(2)...A(n) respuestas se presenta A(i) como la única respuesta posible. Ejemplos: 1. (Dicho por un empresario) La reducción de salarios es la única forma de frenar la crisis económica. 2. (Dicho por un general) Un ejercito numeroso y bien armado es la única forma de garantizar la seguridad de nuestra nación. (Prueba: Exponga las posibles alternativas y muestre que la alternativa elegida puede ser la más conveniente para quien la presenta, pero no la única) b) Cambiando de Tema 1- Apelando a Autoridades (argumentum ad verecundiam) 2- Ataque Personal (argumentum ad hominem) 15
    • Msc. Odderey Matus 3- Autoridades Anónimas Este es una forma de llamado a la autoridad ya que al no conocerse el nombre de la autoridad es imposible saber si es un experto en el campo. Una variante de esta falacia es cuando se apela a rumores; ya que normalmente la fuente del rumor es desconocida, no podemos determinar si el rumor es creíble. Muy a menudo, se empiezan rumores falsos y dañinos para desacreditar al oponente. Ejemplos: 1.Un funcionario del gobierno dijo hoy, que mañana se presentara una nueva ley sobre armas de fuego. 2.Los expertos están de acuerdo en que la mejor forma de evitar la guerra nuclear es preparándose para ella. 3.Se dice que el Primer Ministro declarara un nuevo feriado en octubre. (Prueba: Sostenga que, ya que no se conoce la fuente de la información, no tenemos forma de verificar la validez de la misma) 4- Más estilo que substancia: La manera en que se presenta el argumento (o su propulsor),se toma como apoyo de que la conclusión es cierta. Ejemplos: 1. Nixon estaba mintiendo en el discurso porque tenía sudor en su frente. 2. Trudeau si que sabe movilizar a las masas, así que debe tener razón. 3. ¿Por que no tomas en cuenta los consejos de ese joven tan bien vestido? (Prueba: Aunque es cierto que la forma en que se presenta un argumento afectara el que la gente lo crea o no, la verdad de la conclusión por si misma no depende de la manera en que se presenta el argumento. Para probar que se comete una falacia, demuestre que el estilo no prueba la veracidad o falsedad de la conclusión) c) Falacias que apelan a la motivación 1- Apelando a la Fuerza (argumentum ad baculum) 2- Apelando a la Compasión (argumentum ad misericordiam) 3- Apelando a las Consecuencias (argumentum ad consequentiam): El autor señala las consecuencias desagradables de sostener una posición particular con el fin de demostrar que la posición es falsa. (Prueba: Identifique las consecuencias, y sostenga que lo que nosotros quisiéramos que fuera real, no afecta lo que en efecto es real) 4- Lenguaje Prejuiciado: Se utilizan términos cargados o emotivos para dar valor o bondad moral a creer en la propuesta. Ejemplos: 1. Los canadienses bien intencionados estarán de acuerdo conmigo en cuanto a que deberíamos tener una nueva votación sobre la pena capital. 2. El Senador Turner pretende convencernos de que el nuevo impuesto reducirá el déficit (Aquí la expresión "pretende convencernos" implica que lo que Turner dice es falso). (Prueba: Identifique los términos prejuiciosos (por ejemplo: "bien intencionados", "persona razonable")Demuestre que el estar en desacuerdo con la propuesta no hace "malintencionada" ni "poco razonable" a la persona) d) Falacias Inductivas 1- Generalización Precipitada: El tamaño de la muestra es demasiado pequeña como para apoyar la conclusión. Ejemplos: 1. Un australiano me robó la billetera. Por lo tanto, todos los australianos son ladrones. (Por supuesto, no podemos juzgar a todos los australianos basándonos en un solo ejemplo) 2. Pregunté a seis de mis amigos que pensaban de las nuevas limitaciones y estuvieron de acuerdo en que eran una buena idea. Por lo tanto, las nuevas limitaciones son muy populares. (Prueba: Identifique el tamaño de la muestra y el de la población. Demuestre que la muestra es demasiado pequeña. Nota: una demostración formal requeriría de cálculos matemáticos. Esto es un asunto tratado por la teoría de la probabilidad. Por ahora, deberá depender del sentido común. 2- Muestra no-representativa: La muestra usada en una inferencia inductiva es relevantemente diferente de la población como un todo. Ejemplos: 1. Para saber como votaran los canadienses en las próximas elecciones, hemos encuestado a cien personas en Calgary. Esto muestra en forma definitiva que el Partido Reformista barrerá. (La gente de Calgary tiende a ser más conservadores, y por lo tanto, se inclinan más a votar por los Reformistas que el resto del país) 2. Las manzanas en la parte de arriba de la caja se ven bien. Así que todas las manzanas en la caja deben ser buenas (Por supuesto, las manzanas podridas podrían estar escondidas debajo de la superficie) (Prueba: Muestre como el tamaño de la muestra es relevantemente diferente de la población como un todo, y luego demuestre que si la muestra es diferente, la conclusión probablemente es diferente) 16
    • Msc. Odderey Matus 3- Analogía Falsa: En una analogía, se demuestra que dos objetos (o eventos) A y B son similares. Luego se argumenta que si A tiene la propiedad P, también B debería tener la propiedad P. Una analogía falla cuando los dos objetos A y B, son diferentes en algo que afecta que ambos tengan la propiedad P. Ejemplos: 1. Los empleados son como clavos. Al igual que estos, deben ser golpeados en la cabeza para que trabajen. 2. El gobierno es como un negocio. Al igual que un negocio debe considerar las ganancias. (Pero los objetivos de un gobierno y de un negocio son completamente diferentes, así que probablemente deberán seguir criterios diferentes) (Prueba: Identifique los dos objetos o eventos que se comparan, así como la propiedad que se dice que ambos poseen. Demuestre que los dos objetos son diferentes de una forma tal que afectará el que ambos tenga la misma propiedad) 4- Inducción Despreciativa: La conclusión obtenida en forma apropiada a partir de un argumento inductivo, es negada, a pesar de la evidencia. Ejemplos: 1. Hugo ha tenido doce accidentes en los últimos seis meses, pero solo es una coincidencia, y no fueron culpa suya. (Desde un punto de vista inductivo, la evidencia de que si fueron su culpa es abrumadora) 2. Hay encuesta tras encuesta que muestra que el N.D.P. obtendrá menos de diez escaños en el parlamento. Pero el partido esta mucho mejor de lo que las encuestas sugieren. (Al final, el N.D.P. obtuvo nueve escaños) (Prueba: En estos casos, lo único que puede hacer es recalcar la fuerza de la inferencia) 5- Falacia de Exclusión: Cierta evidencia importante que haría dudar de un argumento inductivo, es excluida del planteamiento. El requerimiento de que toda la evidencia relevante sea incluida se conoce como "Principio de la Evidencia Total". Ejemplos: 1. Jones es de Alberta, y la mayoría de los de Alberta votarán por Tory, por lo que Jones probablemente votará por Tory (Se omite el dato de que Jones vive en Edmonton, y que ahí, la mayoría vota por los Liberales o el N.D.P.) (Prueba: Presente la evidencia faltante, y demuestre que esta cambia la conclusión del argumento inductivo. Nótese que no es suficiente mostrar que no toda la evidencia fue incluida; hay que demostrar que la parte faltante modificará la conclusión) e) Sofismas retóricos  Sofisma "ad odium": Se explota el odio del oyente hacia una persona o cosa.  Sofisma "ad iram": Se aprovecha la ira que el receptor siente hacia alguien. Por ejemplo, la ira que provoca en el hombre honesto la conducta del delincuente, suele aprovecharse para persuadirlo de la tesis de que los delincuentes capturados no merecen ninguna garantía (que se realice el debido juicio, que se les permita defenderse, etc.)  Sofisma "ad delectationem" (del deleite o del placer): Se aprovecha del goce que procuran a la sensibilidad ciertos objetos o ciertas palabras. Como ejemplo, un aviso comercial de este tenor: - Ej.: "Los comprimidos M-2 son excelentes para calmar la acidez estomacal: para saberlo basta comprobar su delicado sabor, en sus tres variedades: menta, etc..."  Sofismas "del fulgor": Dentro de los sofismas "ad delectationem" podemos ubicar el llamado "sofisma del fulgor" que es aquel en que se usan palabras que producen deleite porque son resonantes o fascinantes. Así por ejemplo, en el discurso que se emite para apoyar un proyecto económico se habla de la "grandeza de la Nación".  Sofisma "ad concupiscentiam" (del deseo): Se recurre a este sofisma cuando se aprovechan o despiertan apetitos sensuales o ambiciones materiales (de dinero, poder, etc.). Esto aparece a menudo en publicidad de muchas clases de productos, en los cuales se apela al extendido deseo de tener un automóvil, vacaciones exquisitas, una mujer bella, etc.  Sofisma "ad superbiam": Se apela al orgullo, por ejemplo, cuando se alaba al país del otro, o a su profesión, o a sus cualidades - reales o inexistentes -, etc.  Sofisma "ad invidiam": También suele ser eficaz la persuasión cuando se recurre al sentimiento de envidia, es decir, a la tristeza que algunos sienten por el bien ajeno.  Sofisma "ad metum" (argumento que recurre al miedo): Aquí están los usuales sofismas de peligro, tan empleados en los parlamentos y asambleas. Se despierta el temor de una guerra, o de perder una ayuda económica extranjera, o de perder la estabilidad monetaria, o de perjudicar las relaciones exteriores del país, etc., si no se adopta una medida determinada.  Recurso a la mofa: Mediante una oportuna observación o réplica burlona se hace caer el ridículo sobre el adversario o sobre una afirmación suya. Suele utilizarse por quienes quieren refutar a otro pero carecen de todo argumento.  Sofisma "ad verecundiam"  Sofisma "ad misericordiam" 17
    • Msc. Odderey Matus  Argumentos "ad populum"  Argumento "ad baculum" f) Falacias causales Es común, en una discusión, concluir que una cosa causa otra. Pero la relación causa-efecto es compleja y es fácil cometer un error. En general, podemos decir que la causa C produce el efecto E si y solo si: “Generalmente”, si sucede C, sucede E y, Generalmente, si no sucede C, no sucede E. Decimos "generalmente" porque siempre hay excepciones. Por ejemplo: “Decimos que si usted raspa una cerilla (fósforo), se enciende porque: Generalmente, cuando se raspa una cerilla, se enciende (excepto si la cerilla está mojada), y Generalmente, cuando la cerilla no se raspa, no se enciende (excepto si se enciende con una llama)” (En muchas instancias, también se exige que una afirmación causal sea apoyada por una ley natural. Por ejemplo, la afirmación "raspar una cerilla causa que se encienda" es apoyada por el principio "la fricción causa calor, y el calor produce fuego") g) Falacias periodístico-políticas - Llamar a las guerras de otra forma ("acciones de pacificación"). - Usar imágenes con alto contenido emocional (y poca información). - Limitar el debate a opciones "responsables". - Colocar a los puntos de vista disidentes en posiciones donde pueden ser trivializados. - Personificar realidades complejas (Saddam = Iraq). - Transformar personas en objetos o conceptos ("daños colaterales"). - Aislar eventos de su contexto histórico. 18
    • Msc. Odderey Matus CONCLUSIONES Del estudio de las falacias podemos sacar algunas enseñanzas prácticas muy útiles en el proceso de la argumentación o diálogo, ya sea en contextos comunes y corrientes como en discusiones serias que precisan demostración sistemática y rigurosa. Para establecer una discusión sana y constructiva es preciso recordar que debemos evitar el insulto, la calumnia, la fuerza, la intimidación, el subterfugio, los sentimientos de las personas, la autoridad sin fundamento, etc., y concentrarnos en las ideas expuestas para poder refutarlas o validarlas. El propósito fundamental de la discusión de tesis y teorías consiste en dilucidar su validez o invalidez, por tanto, cualquier otra razón no tiene ninguna relación, es decir, es inatingente. El insulto a la persona, por ejemplo, además de ser un indicio de bajas pasiones, no es recurso lógico válido en la argumentación, pues, del insulto no podemos dilucidar verdades acerca de argumentos, tesis, teorías o razonamientos; más bien, constituye un elemento que nos impide ver la posible verdad o falsedad de éstos. Todos los recursos extra-lógicos e innobles oscurecen nuestro razonamiento y despierta, inútilmente, nuestras pasiones. Debemos aprender que uno de los propósitos formativos de la lógica es presentar nuestros argumentos o razonamientos en forma clara y rigurosa, de ahí que debemos evitar la presentación de argumentos o teorías oscuras y ambiguas. Debemos descubrir cómo manejar el lenguaje adecuadamente para, así, evitar lo ambiguo y poco claro de nuestras exposiciones. El lenguaje es importante en la construcción de nuestros razonamientos, por ello, el conocimiento de su funcionamiento es importante. Un lenguaje oscuro, equivoco y ambiguo nos lleva a la estructuración de falacias que entorpecen toda sana discusión y argumentación. de nada sirve una erudición que no puede ser expresada en términos de claridad y rigor, pues no es posible transmitirla en forma de razonamientos, teorías o tesis, que constituyen el vehículo principal de la lógica. El pensamiento ilógico nos vela la investigación y no nos permite dialogar y establecer comunicación adecuada en el contexto en el que nos desenvolvemos. 2.2. EJERCICIOS EJERCICIOS A. Identifique en qué tipo de falacia incurren los siguientes ejemplos (escriba el número en la parte derecha): A. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA FORMA a) Sofismas de palabra, de dicción o gramaticales (falacias de ambigüedad) 1. Equívoco 2. Anfibología (o confusión) 3. Falacia de Composición 4. Falacia por División 5. Figura de Dicción 6. Cambio de Acento Ejemplo Falacia a. “Activa tu cuenta de celular prepago a sólo 8 dólares” (pero no se indica que haya que pagar impuesto) b. La facultad de ingeniería tiene excelentes profesores; el ing. García es de esa facultad, por tanto es excelente. c. Aristóteles fue un filósofo genial; por tanto, puedo haber sido un gobernante genial. d. Los chinos inventaron la pólvora, por tanto, el Sr. Lee, que es chino, sabe inventar la pólvora. e. Mario le dijo a Pedro que era ladrón f. Le dio la mano y estaba helada como el hielo. Entonces su mano era de hielo. b) Sofismas de pensamiento, dialécticos o de cosa 7. Falacia de lo accidental 8. Falacia del transito de lo relativo a lo absoluto 9. Falacia de petición de principio 10. Falacia de la ignorancia del asunto 11. El círculo vicioso 19
    • Msc. Odderey Matus Ejemplo Falacia a. Sabemos que Dios existe porque los Textos Sagrados nos lo dicen. Y sabemos que los Textos Sagrados son verdad porque son la palabra de Dios. b. Ya que ella se desempeña como profesora que es una labor muy noble, entonces ella no pudo haber cometido el robo. (O sea, ella es noble) c. Dado que la técnica de ventas que probamos ayer funcionó, entonces debe ser la mejor y por tanto es la que deberá siempre aplicarse. d. Todo efecto tiene una causa. El Universo es un efecto. Por tanto, El Universo tiene una causa. e. Irán intenta producir energía atómica. Nicaragua a solicitado ayuda a Irán en materia energética; entonces Nicaragua es un peligro para la región porque la energía atómica es peligrosa. B. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA MATERIA a) Falacias de Atingencia 12. Argumento "ad hominem" a. Ofensivo, b. Circunstancial, c. Tu quoque 13. Argumento "ad báculum" 14. Argumento "ad ignorantiam" 15. Argumento "ad misericordiam" 16. Argumento "ad pópulum" 17. Argumento "ad verecundiam" 18. Falacia de la pregunta compleja 19. Conclusión inatingente 20. Salirse por la Tangente Ejemplo Falacia a. La tesis de la curvatura del universo de la Teoría de la Relatividad no ha podido ser demostrada, por lo tanto es falsa. b. Las pruebas de la existencia de Dios de Santo Tomás de Aquino son válidas, pues él fue un gran santo varón que sufrió calvario durante su enclaustramiento injusto. c. La propuesta del aumento salarial hecha por el diputado de la oposición no puede de ninguna manera ser aceptada, pues lo que él trata de hacer es recaudar la mayor cantidad de votos posibles. d. Con los trabajos sobre física que Einstein realizó ha demostrado ser uno de los sabios más grandes de nuestra historia; por ello, sus opiniones sobre política internacional, como la creación de un organismo mundial de gobierno, tienen que ser verdaderas. e. La tesis de Giordano Bruno de que Dios y la naturaleza son una misma realidad no tienen ningún sentido, pues éste era simplemente un filósofo, un teórico sobre Dios. f. Es verdad, mamá, que no fui a hacer el mandado; pero tampoco mi hermano quiso ir. g. El Derecho de Gentes, de Vitoria, está plagado de falsedades, de ahí que es mejor evitar su propagación, si no se quiere ver en problemas. h. El teorema de las paralelas siempre ha sido válido dentro de la geometría euclidiana; por lo tanto, no puede ser inválido. i. ¿Usted ha dejado de emborracharse todas las noches? j. Los productos de belleza modernos son fisiológicamente adecuados, porque hace lucir bellas y atractivas a las mujeres. Además, si queremos estar a la moda, los productos de belleza son indispensables. k. Me dices que hay que debo estudiar más, pero tú has reprobado varias materias. l. La educación es importante para el desarrollo político; y como en Estados Unidos hay más desarrollo ellos son más inteligentes que los nicaragüenses. b) Falacias de datos insuficientes 21. Falacia de falsa causa 22. La generalización inadecuada 23. La falta de pruebas 24. Falacia de falsa consecuencia Ejemplo Falacia a. Si él dormía cuando eran las diez de la noche, entonces no fue el culpable del delito. Pero como no dormía a las diez, entonces tuvo que haberlo sido. b. La mayoría de los jóvenes de la universidad no saben analizar, dado que en la mayoría de exámenes que corregido en mi clase, muchos han fallado en la prueba. c. Con las pruebas presentadas, basta para declararlo culpable; si no, examine nuevamente mi expediente y convénzase de ello. 20
    • Msc. Odderey Matus d. Cuando me levanté de la mesa boté el salero, por ello me robaron al salir de mi casa. 21
    • Msc. Odderey Matus EJERCICIOS B. Determine si los siguientes razonamientos son válidos o falaces; si este último es el caso, señale de qué clase son y en qué consiste la falacia. Las falacias examinadas aquí serán las de atingencia: ad hominem, ad báculum, ad ignorantiam, ad misericordiam, ad populum, ad verecundiam, causa falsa, pregunta compleja. 1) Durante el proceso contra Galileo acerca del movimiento de la tierra alrededor del Sol, el encausado nunca logró demostrar su inocencia, por esa razón, fue declarado culpable. 2) Las intenciones de Bruto, al asesinar a César, nunca quedaron plenamente establecidas; por lo tanto, no fueron buenas. 3) El código napoleónico es un absurdo jurídico, pues no se esperaba otra cosa de un pequeño e ignorante corso. 4) La teoría sobre el calórico es válida, pues siempre respondió a los problemas que se plantearon en el siglo pasado; como, por ejemplo, la acumulación de calor que se dan en las piezas metálicas que se rozan entre sí. 5) La teoría de la generación espontánea tiene que ser falsa, pues sus defensores son unos demoníacos, enemigos de Dios. 6) La teoría de subsidios para la industria y el transporte siempre resultan perjudiciales, especialmente en un sistema democrático, donde los votos cuentan para la elección de nuevas autoridades. 7) Actualmente, todos los pueblos cultos del mundo piensan que la Teoría de la relatividad es válida; por lo tanto, debe ser válida. 8) La teoría sobre la justicia distributiva debe ser válida, ya que favorece a los pobres, menesterosos y desvalidos de la tierra. 9) El principio de la ley internacional que enuncia la no-intervención en los asuntos de otros países debe ser aplicado especialmente aquellos países que no tienen fuerzas suficientes como para intervenir militarmente en los destinos de otros países. Pero, las naciones poderosas sí pueden intervenir, pues poseen la fuerza militar y económica para hacerlo. EJERCICIOS C. Establecer si los siguientes razonamientos son falaces o no, si este último es el caso, especifique en qué consiste y de qué clase son; señale premisas y conclusión. Las falacias examinadas aquí serán las de ambigüedad: Equívoco, Anfibología, Énfasis, Composición, División. 1) Nuestros “competentes” economistas no han podido solucionar el problema de la inflación galopante. 2) Los árabes inventaron el Álgebra, por tanto, Averroes fue un inventor del Álgebra. 3) Los europeos descubrieron América; John Doe es un europeo, por lo tanto, él descubrió América. 4) Tres veces dos y tres son nueve o quince. 5) Por ser grandes filósofos, los filósofos actuales son grandes gobernantes. 6) Pedro es un banquero, pues siempre está pendiente de su banco. 7) La orden de los franciscanos es muy ordenada, porque por ser orden, hay orden. 8) Todo lo que es racional tiene que pensar, por lo tanto, los números racionales piensan. 9) Don Quijote era el hombre de la mancha, por lo tanto, o tenía una mancha o procedía de algún lugar llamado mancha, o tenía alguna mancha moral. 22
    • Msc. Odderey Matus UNIDAD III. ELEMENTOS DE LOGICA MATEMÁTICA 3.1. LA NOTACIÓN Para referirnos abreviadamente a una proposición usaremos letras minúsculas, en general, del final del abecedario: p, q, r, s… En los ejemplos anteriores podríamos anotar: p: La capital de La Pampa es Santa Rosa q: La capital de Chubut es Bariloche r: Juan vino. Así, dentro de cada apartado, cada vez que aparezca “p” nos estaremos refiriendo a la proposición así nombrada y no a otra, sin necesidad de reescribirla. La veracidad o falsedad de una proposición se denomina su “valor de verdad”. Veamos la notación correspondiente en los ejemplos anteriores: v(p) = V , el valor de verdad de p es verdadero, o bien, p es una proposición verdadera. v(q) = F, q es una proposición falsa, o bien, el valor de verdad de q es falso. De r no indicamos el valor de verdad pues no conocemos el paradero de Juan. Proposiciones simples y compuestas Una proposición se denomina compuesta si puede expresarse mediante 2 o más proposiciones relacionadas entre sí. Si una proposición no es compuesta, se denomina simple. EJEMPLOS: 1. s: Bariloche es la capital de Chubut y Santa Rosa de La Pampa. La proposición s es compuesta pues puede expresarse como “p y q” , siendo p y q las proposiciones dadas en el apartado I-2. 2. p: La capital de La Pampa es Santa Rosa No es compuesta, pues no hay “descomposición” posible de este enunciado en otras proposiciones. Se trata de una proposición simple. 3. Si Juan va al cine hoy, entonces, María también. En este enunciado, se esconden dos proposiciones simples: p: Juan va al cine hoy q: María va al cine hoy (o María va al cine también) La estructura del enunciado es: “si p… entonces q”. La proposición dada es una proposición compuesta, obtenida combinando las proposiciones t y w. 4. Esta noche vamos al cine o a tomar un café. La estructura de esta proposición compuesta es: m o n, siendo: m: Esta noche vamos al cine. n: Esta noche vamos a tomar un café 5. Esta noche vamos al cine y a tomar un café Observa que las proposiciones componentes son las del ejemplo anterior, sin embargo, el sentido de la nueva proposición es diferente, habiendo cambiado el modo de combinarlas, de “conectarlas”. 23
    • Msc. Odderey Matus 3.2. LOS CONECTORES LÓGICOS RESUMEN DE LOS CONECTORES LÓGICOS Expresiones en el lenguaje natural Formalización no p es falso que p no es cierto que p ¬p, ~p, -p, p’, p p y q p pero q p sin embargo q p no obstante q p a pesar de q p Λ q o p o q o ambas cosas al menos p o q como mínimo p o q p v q si p entonces q p sólo si q q si p q es necesario para p p es suficiente para q no p a menos que q no p o q p → q p si y sólo si q p es necesario y suficiente para q q es necesario y suficiente para p p ↔ q o (p → q) Λ (q → p) REGLA DE PRIORIDAD A LA HORA DE REDUCIR FÓRMULAS Prioridad Símbolos Explicación 1. Signos de agrupación ( ) [ ] Primero resolvemos las fórmulas parciales que se encuentran entre paréntesis, de adentro hacia fuera. 2. La negación ~p Luego resolvemos las negaciones 3. La conjunción, la disyunción inclusiva y exclusiva V, Λ, V Después los conectivos, conjunción y disyunción inclusiva o exclusiva 4. Condicional y bicondicional →, ↔ Por último el condicional y/o bicondicional. Para la siguiente fórmula: (p ∧ ~ (q ∨ r))→s •Se resuelve primero el paréntesis más interno (q ∨ r)( Prioridad 1) •Luego negamos el resultado de (q ∨ r) (Prioridad 2) •Después usamos el conectivo ∧ con p y el resultado anterior (Proridad 3) •Finalmente el resultado obtenido se resuelve con el condicional (p ∧ ~ (q ∨ r))→s 24 1º 2º 3º 4º
    • Msc. Odderey Matus Ejercicio: leer lo siguiente 1. (p Λ (p →r)) v (q ↔ t) 2. p Λ ¬ ¬ ((q →r) → p v ¬r) 3. p → (q→r) 3.3. VALORES DE VERDAD DE LOS OPERADORES LÓGICOS Dada la importancia de los conectivos señalados anteriormente, es pertinente establecer los valores de verdad (v ó f) de cada proposición compuesta (molecular o resultante) para cada conectivo. A tal efecto, se utiliza la Tabla de Verdad, la cual se construye partiendo de la valoración de cada una de las proposiciones componentes (atómicas). a) Negación Es útil para estas lecturas, tener en cuenta que el signo utilizado para negar una proposición es variable según el autor. Presentamos a continuación algunos signos utilizados para negar una proposición. Ejemplo: p: Luis habla inglés ~p: No es cierto que Luis habla inglés Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad: p ∼ p V F Si p es V (verdadera entonces, la negación le corresponde el valor de F falsa) F V Si p es F entonces, la negación le corresponde el valor de V Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra, que es su negación. b) Conjunción Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p ∧ q (se lee " p y q "), que establece que la conjunción es verdadera sólo si las dos proposiciones componentes son verdaderas. Cuando una de ellas no se cumple, es decir, es falsa, la proposición resultante es falsa. A continuación presentamos la tabla de verdad de la conjunción p ∧q: p q p Λ q Si las dos son verdaderas V V V La conjunción es verdadera Si por lo menos una de ellas es falsa V F F La conjunción es falsaF V F F F F Ejemplo: Ejemplo: Sea la proposición molecular: La fresa es una fruta y 3 es un número par. Esta conjunción es falsa, pues: p: La fresa es una fruta, es verdadera, mientras que q: 3 es un número par, es falsa. Por tanto, esta proposición p Λ q es falsa, ya que ambas proposiciones no pueden ser simultáneamente verdaderas. 25
    • Msc. Odderey Matus c) Disyunción Inclusiva: Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción inclusiva de estas proposiciones a la proposición p v q (se lee " p o q "), que establece que la disyunción inclusiva es verdadera si al menos una de las dos proposiciones componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsas, la proposición resultante es falsa. A continuación presentamos la tabla de verdad de la disyunción inclusiva p v q: p q p v q Si por lo menos una de ellas es verdadera V V V La disyunción es verdaderaV F V F V V Si las dos son falsas F F F La disyunción es falsa Ejemplo 1: Sea la proposición molecular: El cielo es azul o el Centro Banaven lo llaman El Cubo Negro. Esta disyunción es verdadera, pues: p: El cielo es azul, es verdadera y q: Centro Banaven lo llaman El Cubo Negro es verdadera, por tanto, esta proposición p v q es verdadera, ya que ambas proposiciones son simultáneamente verdaderas. Ejemplo 2: Sea la proposición molecular: El número uno, es el elemento neutro de la suma o el número 44 es par. Esta disyunción es verdadera, pues: p: El número uno es el elemento neutro de la suma, es falsa y q: el número 44 es par es verdadera, por tanto, la proposición p v q es verdadera, pues por lo menos una de ellas es verdadera Ejemplo 3: Sea la proposición molecular: Los Carnavales se celebran en el mes de Diciembre o La navidad es en el mes de Agosto. Esta disyunción es falsa, pues: p: Los Carnavales se celebran en el mes de Diciembre, es falsa y q: La Navidad es en el mes de Agosto, es falsa, por tanto, la proposición p v q es falsa, ya que las dos proposiciones son falsas. d) La disyunción exclusiva Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción exclusiva de estas proposiciones a la proposición p ∨ q Símbolo: “∨ ” , se lee: “uno u otro”: “p ∨ q” se lee: “o p o q” (no ambas) La misma establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una de las dos proposiciones componentes es verdadera. Cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas falsas, la proposición resultante es falsa. A continuación presentamos la tabla de verdad de la disyunción exclusiva p ∨ q: p q p ∨ q V V F V F V F V V F F F Ejemplo 1: Sea la proposición molecular: O el número uno es el elemento neutro de la multiplicación o el número 44 es par. Esta disyunción exclusiva es falsa, pues: p: El número uno, es el elemento neutro de la multiplicación, es verdadera y 26
    • Msc. Odderey Matus q: el número 44 es par es verdadera, por tanto, la proposición p v q es falsa, ya que ambas proposiciones son verdaderas y por definición, sólo una debe ser verdad. Ejemplo 2: Sea la proposición molecular: Los Carnavales se celebran en el primer trimestre del año o La navidad es en el mes de Agosto. Esta disyunción exclusiva es verdadera, pues: p: Los Carnavales se celebran en el primer trimestre del año, es verdadera y q: La Navidad es en el mes de Agosto, es falsa, por tanto, la proposición p v q es verdadera, pues una y sólo una de las dos proposiciones es verdadera. e) El Condicional o de implicación El condicional de las proposiciones " p y q " es la proposición p → q (si p entonces q ) cuya tabla de verdad es: p q p → q V V V V F F F V V F F V Ejemplo 1. Si apruebas los parciales, entonces te presto el auto. También podría haberse expresado como: “Si apruebas los parciales, te voy a prestar el auto”, para la lógica, la lectura habría sido la misma. p: Apruebas los parciales. q: Te voy a prestar el auto. La proposición dada es: “p → q”. ¿Cuándo será verdadero el enunciado? - Si apruebas los parciales y te los presto, el enunciado es verdadero. - Si los apruebas y no te lo presto, te habré mentido, el enunciado sería falso. ¿Qué pasa si no aprobaste? Ya sea que te los preste o no, no te habría mentido, pues nada dije respecto a lo que pasaría en caso de no aprobar. El ejemplo describe los alcances de la implicación. La implicación también puede leerse como “q es condición necesaria para p”, pues si no pasa q, o sea no te presté el auto, y yo no mentí, es seguro que no aprobaste. También puede interpretarse como “ p es condición suficiente para q”, pues si aprobás, debo prestarte el auto para cumplir el enunciado. Los conceptos de condición necesaria y suficiente aparecerán con frecuencia en tus cursos de matemática, este es sólo un primer acercamiento. 2. Si el triángulo es equilátero, entonces es isósceles. p: El triángulo es equilátero q: El triángulo es isósceles. Proposición: p → q,v(p → q) = V Observemos cómo interpretar en este ejemplo la condición necesaria: Si el triángulo no es isósceles, no tiene dos lados iguales, por lo tanto, tampoco los tres, por lo que seguro no es equilátero. Si q no se cumple, p no puede cumplirse, siendo verdadera la implicación. Analicemos ahora la condición suficiente: 27
    • Msc. Odderey Matus Basta que el triángulo sea equilátero, para que tenga dos lados iguales, por lo tanto es también isósceles. Ser equilátero es condición suficiente para ser isosceles: “p es condición suficiente para q”, mientras que ser isósceles es condición necesaria para ser equilátero “q es necesaria para p”, pero no suficiente, pues puede ser isósceles pero no equilátero. Lo que podemos garantizar es que si la implicación es verdadera: si no pasa q, entonces, no pasa p. f) El Bicondicional o doble implicación Sean P y Q dos proposiciones (atómicas o moleculares), entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera: P ↔ Q Se lee “P si solo si Q” Esto significa que P es verdadera si y solo si Q es también verdadera. O bien, P es falsa si y solo si Q también lo es. El sí y sólo si de las proposiciones p y q es la proposición p ↔ q (se lee "p si y sólo si q") cuya tabla de verdad es: p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V Si y sólo si o el bicondicional sólo es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. El bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su recíproca. De este modo, la tabla de valores de verdad de p ↔ q puede obtenerse mediante la tabla de (p → q) Λ (q → p), como vemos: Ejemplo 1: “Mauricio es excelente estudiante si y solo si, tiene promedio de calificaciones entre 4.8 y 5.0” Donde: P: Mauricio es excelente estudiante Q: Tiene promedio de calificaciones entre 4.8 y 5.0 Por lo tanto, podemos decir que: La proposición Bicondicional solamente es verdadera si tanto p como q, son falsas o bien ambas verdaderas A partir de este momento, se tienen algunas herramientas para lograr representar un enunciado con conectores lógicos. Ejemplo: Consideremos el siguiente enunciado “Si no pago el recibo de la luz, entonces me cortarán la corriente eléctrica, y Si pago la luz, entonces me quedaré sin dinero o tengo que pedir prestado, pero Si me quedo sin dinero y tengo que pedir prestado, entonces no puedo pagar la deuda, si y sólo si soy desorganizado” Donde: P: Pago la luz. Q: Me cortarán la corriente eléctrica. R: Me quedaré sin dinero. S: Tengo que pedir prestado. T: Puedo pagar la deuda. W: Soy desorganizado. ( ¬P → Q ) ∧ [ P → ( R ∨ S ) ] ∧ [ ( R ∧ S) → ( ¬T ) ] ↔ W 28
    • Msc. Odderey Matus 3.4. CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDAD Para la construcción de la tabla, la dividimos en dos partes. La parte izquierda la llamaremos margen y a la derecha la llamaremos cuerpo. En el margen colocaremos los valores de verdad de las variables proposicionales que intervienen. El número de dichas componentes determina la cantidad de posibles combinaciones de valores de verdad que aparecerán en la tabla. Este número total de combinaciones se calcula con la operación 2”, donde la base indica los únicos dos valores que puede asumir una variable proposicional (V o F), y el exponente el número de variables proposicionales que intervienen, ejemplo: En la proposición (~ p V q) Λ ~ q, intervienen dos variables proposiciones (p y q), el número de combinaciones para construir la tabla sería 2n = 22 = 4, por lo tanto el margen queda como lo muestra la tabla: p q Posibilidades V V 1ª V F 2ª F V 3ª F F 4ª El cuerpo se va formando con las proposiciones parciales hasta llegar a la proposición compuesta final, es decir, se agregan tantas columnas como proposiciones atómicas se encuentren agrupadas (en paréntesis), leyendo la fórmula de izquierda a derecha para iniciar el cuerpo de la tabla, y respetando las prioridades de los conectivos y signos de agrupación. Siguiendo el ejemplo anterior tenemos: • Primero agregamos al cuerpo de la tabla la proposición ~ p p q ∼ p V V F V F F F V V F F V • Luego agregamos al cuerpo de la tabla, (~ p V q) p q ∼ p ~ p V q V V F V V F F F F V V V F F V V • Agregamos ~ q p q ∼ p ~ p V q ∼ q V V F V F V F F F V F V V V F F F V V V • Y por último, agregamos la fórmula (~ p V q) Λ ~ q y valoramos el conectivo Λ p q ∼ p ~ p V q ∼ q (~ p V q) Λ ~ q V V F V F F V F F F V F F V V V F F F F V V V V 29 Margen
    • Msc. Odderey Matus Ejemplo 1: Construir la tabla de verdad correspondiente la proposición compuesta r Λ ~ (p → q) Solución: Observe que la proposición posee 3 componentes (p, q y r), por lo que tiene 8 combinaciones (23 ) y se sigue el mismo procedimiento del ejemplo anterior para construir el margen y el cuerpo. p q r p → q ∼ (p → q) r Λ ~(p → q) V V V V F F V V F V F F V F V F V V V F F F V F F V V V F F F V F V F F F F V V F F F F F V F F Ejercicios. Construya la tabla de verdad para las siguientes proposiciones compuestas: 1. ~[p → (q Λ r)] 2. [~ p ∨ ~ q] → [~ p Λ (~ q ↔ ~p)] 3.5. ALGUNOS EJERCICIOS Y SOLUCIONES Ejercicios 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. . Soluciones 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. , 30 Margen Cuerpo Margen Cuerpo
    • Msc. Odderey Matus REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Accomazzi, Gervasio (1991). Nociones Fundamentales de Filosofía. 3ª edición. Guatemala: Graficolor Brugger, Walter (1983). Diccionario de Filosofía. 10ª edición. HERDER: Barcelona Custodio, Sergio (1986). Introducción a la Lógica. Colección de textos, Vol. 15. USAC. Guatemala: Editorial Universitaria Ferrater Mora, José (1998). Diccionario de Filosofía abreviado. 22ª ed., Buenos Aires: Editorial Sudamericana Ortega, Esteban (1990). Lógica, Introducción a la filosofía y a la ciencia. 2ª impresión (1993). México: Editorial Diana Palacios, Alfredo y Palacios, Alberto (2006). El arte sano del pensar. 1ª ed., Buenos Aires: LUMEN. Referencias electrónicas de consulta Apelando a la Motivación. http://nuevasbases.org/Bases/falacias/am.htm Cambiando de tema. http://nuevasbases.org/Bases/falacias/ct.htm Falacias. http://www.inicia.es/de/diego_reina/filosofia/logica/falacias.htm. Obtenido en (feb/2006) Falacias de distracción. http://nuevasbases.org/Bases/falacias/fd.htm Falacias inductivas. http://nuevasbases.org/Bases/falacias/fi.htm Falacias Lógicas. (Traducción de Jaime Wilson, de: Stephen's Guide to the Logical Fallacies. (feb/2006) http://www.arp-sapc.org/alojadas/falacias1.html Falacias y errores de lógica. http://us.geocities.com/ateologia2001/falacias1.html Fernández Burillo, Santiago. La lógica del discurso humano (Capítulo IV) http://www.arvo.net/includes/documento.php?IdDoc=3112&IdSec=546. (Obtenido en feb. 2006) Los fallos del razonamiento: algunos tipos de sofismas. http://www.conoze.com/doc.php?doc=914 2/2/2006 Primer curso de lógica Matemática capitulo1 (documento en formato pdf) http://es.scribd.com/doc/2447901/Primer-curso-de-logica-Matematica-capitulo1 (nov. 2011) Seleccion-de-lecturas-razonamiento-logico (documento en formato pdf) http://es.scribd.com/doc/54389493/SELECCION-DE-LECTURAS-RAZONAMIENTO-LOGICO (nov. 2011) Sofismas y falacias del ego. http://es.geocities.com/gnosis_aroch/sofismas.html (Obtenido junio/2007) 31