[email_address] PRIMA  EDIZIONE Mat ematica.  A pprendimenti di  b ase con  e-l earning Tutor:  Flavia Giannoli Istituto S...
INDICE <ul><li>Perché un Piano Nazionale?  </li></ul><ul><li>Indagini OCSE-PISA </li></ul><ul><li>Prove nazionali INVALSI ...
<ul><li>Perché un </li></ul><ul><li>Piano Nazionale? </li></ul>
<ul><li>Ripensamento sulla didattica  a seguito delle  indagini OCSE – PISA   che valutano in Europa come i quindicenni ha...
1998 PISA paesi nel 2000 2001 2003 2006 2009 Copertura dell’economia mondiale 77% 81% 83% 85% 86% 87% PISA: OECD Programme...
I PAESI OCSE
INDAGINI OCSE – PISA <ul><li>41  paesi  partecipanti (30 Ocse). </li></ul><ul><li>Sono rivolte ai  quindicenni . </li></ul...
LA FINALITÀ DI OCSE PISA <ul><li>Misurare la  literacy   in matematica , cioè: </li></ul><ul><li>“ La capacità di un indiv...
COME PISA MISURA LA LITERACY Quesiti a scelta multipla o risposta aperta da svolgere in 2 ore.  Meno legati a prestazioni ...
UN ESEMPIO DI DOMANDA A RISPOSTA APERTA:   FURTI   UN CRONISTA TELEVISIVO HA MOSTRATO QUESTO GRAFICO DICENDO:  « IL GRAFIC...
Nella figura è rappresentata una scala che ha  14 gradini  e  un’altezza totale di 252 cm altezza totale 252 cm Quanto è a...
<ul><li>I  risultati PISA 2003  hanno mostrato che i quindicenni italiani sono in  difficoltà nel costruire e usare la mat...
PERCENTUALI DI STUDENTI NEI VARI LIVELLI DI COMPETENZA
LA SITUAZIONE È ANCORA PIÙ DRAMMATICA SE SI DISAGGREGANO I DATI GEOGRAFICAMENTE: 2003
NUOVI DATI 2006
LE PROVE INVALSI  SONO PROPOSTE INVECE SOLO IN ITALIA <ul><li>Le prove Invalsi sono state istituite per la “ valutazione d...
LE PROVE INVALSI INTENDONO VERIFICARE: <ul><li>il possesso dei  significati concettuali fondamentali  della matematica </l...
UN ESEMPIO DI PROVE INVALSI:   PER   QUALE VALORE DI   X L’ESPRESSIONE SEGUENTE PERDE   SIGNIFICATO ? <ul><li>-1/3  (46%) ...
UN ALTRO ESEMPIO DI PROVE INVALSI: <ul><li>Terza superiore   (N = 5096) </li></ul><ul><li>Quanti numeri razionali sono com...
LE PROVE INVALSI  SONO QUINDI  DIVERSE  MA DANNO   RISULTATI   ALTRETTANTO  NEGATIVI
PRINCIPALI CARENZE RILEVATE DALLE  PROVE PISA E CONFERMATE DALLE  PROVE INVALSI <ul><li>I nostri allievi   non sanno appli...
QUALI  SOLUZIONI? <ul><li>Indicazioni Nazionali per il primo ciclo. </li></ul><ul><li>Indicazioni Nazionali per il biennio...
LE INDICAZIONI NAZIONALI :  FINALITÀ DELLA MATEMATICA <ul><li>Dare strumenti per percepire, interpretare e collegare fra l...
  LE INDICAZIONI NAZIONALI :  INDICAZIONI METODOLOGICHE <ul><li>Valorizzare l’esperienza e le conoscenze degli alunni, la ...
LE INDICAZIONI NAZIONALI :  OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO <ul><li>Numeri </li></ul><ul><li>Spazi e figure </li></ul><ul><li>R...
LE INDICAZIONI NAZIONALI : GLI OBIETTIVI <ul><li>Sono essenzialmente  abilità e competenze </li></ul><ul><li>Nella loro de...
LA RISPOSTA M@T.ABEL <ul><li>Descrizione del Piano Nazionale:  </li></ul><ul><li>Il Piano riguarda la  formazione di docen...
<ul><li>I punti di forza  del  </li></ul><ul><li>Piano m@t.abel </li></ul>
PUNTO DI PARTENZA … <ul><li>Un’attività didattica  può  essere  considerata  significativa   </li></ul><ul><li>se  consent...
<ul><li>La   metodologia  seguita è  di  formazione e sperimentazione   ed offre ai docenti di matematica una formazione p...
<ul><li>Il  progetto m@t.abel  si avvale: </li></ul><ul><li>di uno strumento tecnologico: la  piattaforma INDIRE,   che co...
<ul><li>I materiali del  </li></ul><ul><li>Piano m@t.abel </li></ul>
I MATERIALI <ul><li>Il  progetto  m@t.abel  si  avvale  dei materiali prodotti  in  un progetto  pluriennale  realizzato  ...
I CONTENUTI <ul><li>I contenuti delle attività prendono in considerazione i  principali nodi concettuali  della Matematica...
LE ATTIVITÀ <ul><li>Il progetto  [email_address]  ha selezionato, rivisto in   versione multimediale  e presentato in piat...
CONTENUTI, CONTESTI E PROCESSI <ul><li>Tutte le attività propongono una modalità insegnamento-apprendimento della matemati...
NUCLEI FONDAMENTALI <ul><li>Quattro sono i nuclei tematici : </li></ul><ul><li>Numeri </li></ul><ul><li>Geometria </li></u...
<ul><li>Fanno riferimento ad alcune tipologie fondamentali, anch’esse identiche in diverse proposte curricolari: </li></ul...
<ul><li>Sono legati alle competenze degli allievi: queste ultime consistono nella capacità di individuare tra le conoscenz...
<ul><li>Misurare </li></ul><ul><li>Risolvere e porsi problemi </li></ul><ul><li>Argomentare, congetturare,  dimostrare </l...
<ul><li>Le attività proposte </li></ul><ul><li>da  </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul>
1°NUCLEO: NUMERI <ul><li>Eredità e bagagli :  </li></ul><ul><li>passaggio dal linguaggio naturale al linguaggio dell’algeb...
2°NUCLEO:  GEOMETRIA <ul><li>Esplorazione di figure piane  </li></ul><ul><li>esplorazione e scoperta di proprietà geometri...
3°NUCLEO: RELAZIONI E FUNZIONI <ul><li>Concentrazione di un medicinale   </li></ul><ul><li>analisi di sistemi dinamici e i...
4° NUCLEO: DATI E PREVISIONI <ul><li>Di media non ce n’è una sola   </li></ul><ul><li>imparare ad analizzare i fenomeni e ...
M@t.abel come risposta ai risultati in Italia delle prove Ocse-Pisa e Invalsi
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  • Presentazione dei tutor - anche scuole di appartenenza Presentazione dei corsisti – scuole di appartenenza
  • OECD organisation for economic co-operation and developement
  • La creazione dell&apos; Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico , da cui l&apos;acronimo OCSE (o Organisation for Economic Co-operation and Development - OECD in sede internazionale), nasce dall&apos;esigenza di dar vita a forme di cooperazione e coordinamento in campo economico tra le nazioni europee nel periodo immediatamente successivo alla seconda guerra mondiale . Tra gli obiettivi vi è soprattutto quello di usufruire al meglio degli aiuti statunitensi dell&apos; European Recovery Program , meglio conosciuto come Piano Marshall . Nell&apos;aprile del 1948 si giunge così alla firma di una prima convenzione per la cooperazione economica, entrata in vigore il 28 luglio 1948 e ratificata da 16 stati europei: Stati membri dell&apos;OCSE Austria Belgio Danimarca Francia Gran Bretagna Grecia Irlanda Islanda Italia Lussemburgo Norvegia Paesi Bassi Portogallo Svezia Svizzera Turchia Repubblica Federale Tedesca Spagna vi aderì nel 1959 . La sede dell&apos;organizzazione, inizialmente denominata Organizzazione Europea per la cooperazione economica ( OECE ) fu fissata a Parigi . La cooperazione economica tra gli aderenti fu essenzialmente sviluppata attraverso una liberalizzazione dei rispettivi scambi, attuata puntando alla liberalizzazione degli scambi industriali e dei movimenti di capitali. Dall&apos; 1 giugno 2006 il segretario generale dell&apos;OCSE è il messicano Angel Gurria .
  • Il Costruttivismo è anche una teoria dell&apos;apprendimento diffusa presso psicologi e pedagogisti (chi non si dichiara in qualche modo costruttivista?). Risponde a domande del tipo: come è fatta la nostra mente? come apprendiamo? Il Costruttivismo è infine anche una metodologia didattica per ora ancora in via di definizione. Cerca di rispondere a domande del tipo: come si insegna? quali sono le caratteristiche di un insegnamento efficace? Non ha elaborato al momento un modello didattico forte e unitario. Tuttavia, in molte esperienze scolastiche sono riconoscibili pratiche che, a vario titolo, possono dirsi &amp;quot;costruttiviste&amp;quot;. Il costruttivismo è un nuovo quadro teorico di riferimento che pone il soggetto che apprende al centro del processo formativo ( learning centered ). In alternativa ad un approccio educativo basato sulla centralità dell&apos;insegnante ( teaching centered ) quale depositario indiscusso di un sapere universale, astratto e indipendente dal contesto di riferimento, questa corrente di pensiero assume che la conoscenza:  è il prodotto di una costruzione attiva da parte del soggetto;  è strettamente collegata alla situazione concreta in cui avviene l&apos;apprendimento;  nasce dalla collaborazione sociale e dalla comunicazione interpersonale. Non esistono quindi conoscenze &amp;quot;giuste&amp;quot; e conoscenze &amp;quot;sbagliate&amp;quot;, come non esistono stili e ritmi di apprendimento ottimali. Secondo Bruner (1992) la conoscenza è un &amp;quot;fare il significato&amp;quot;, vale a dire è un&apos;operazione d&apos;interpretazione creativa che lo stesso soggetto attiva tutte le volte che vuole comprendere la realtà che lo circonda. Accettare e promuovere l&apos;inevitabile confronto derivante da più prospettive individuali è uno degli scopi fondamentali del costruttivismo. L&apos;apprendimento non è visto solo come un&apos;attività personale, ma come il risultato di una dimensione collettiva d&apos;interpretazione della realtà.
  • La prima indicazione si riferisce all’utilizzo sistematico del laboratorio sia come òluogo fisico che come momento in cui l’alunno è attivo (discute a argmenta le proprie scelte, vostyruisce significati, progetta e sperimenta, impara a raccogliere dati, La seconsa dindicazione ricorda che la matematica è un prodotto culturale, non è un oggetto statico fuori del tempo, ha una storia
  • M@t.abel come risposta ai risultati in Italia delle prove Ocse-Pisa e Invalsi

    1. 1. [email_address] PRIMA EDIZIONE Mat ematica. A pprendimenti di b ase con e-l earning Tutor: Flavia Giannoli Istituto Statale “Primo Levi”– Bollate 2009-2010 30 settembre 2009
    2. 2. INDICE <ul><li>Perché un Piano Nazionale? </li></ul><ul><li>Indagini OCSE-PISA </li></ul><ul><li>Prove nazionali INVALSI </li></ul><ul><li>Le indicazioni nazionali </li></ul><ul><li>La risposta del piano [email_address] </li></ul><ul><li>I materiali utilizzati </li></ul><ul><li>Le attività proposte </li></ul><ul><li>Licenza d’uso: </li></ul><ul><li>Attribuzione - Non commerciale - Condividi allo stesso modo 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0) </li></ul>
    3. 3. <ul><li>Perché un </li></ul><ul><li>Piano Nazionale? </li></ul>
    4. 4. <ul><li>Ripensamento sulla didattica a seguito delle indagini OCSE – PISA che valutano in Europa come i quindicenni hanno acquisito alcune delle conoscenze e abilità essenziali per una completa partecipazione alla società . </li></ul>Punto di partenza
    5. 5. 1998 PISA paesi nel 2000 2001 2003 2006 2009 Copertura dell’economia mondiale 77% 81% 83% 85% 86% 87% PISA: OECD Programme for International Student Assessment
    6. 6. I PAESI OCSE
    7. 7. INDAGINI OCSE – PISA <ul><li>41 paesi partecipanti (30 Ocse). </li></ul><ul><li>Sono rivolte ai quindicenni . </li></ul><ul><li>In ogni paese viene testato un campione che va da 3500 a 50000 quindicenni. </li></ul><ul><li>Argomenti delle prove: lingua madre , matematica , scienze . </li></ul><ul><li>Le prove vengono svolte ogni 3 anni . </li></ul><ul><li>In Italia (nel 2003 ): 407 scuole, per un totale di 11000 studenti su un totale di 500 000 quindicenni scolarizzati. </li></ul>
    8. 8. LA FINALITÀ DI OCSE PISA <ul><li>Misurare la literacy in matematica , cioè: </li></ul><ul><li>“ La capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale , di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo , impegnato e basato sulla riflessione ” </li></ul>
    9. 9. COME PISA MISURA LA LITERACY Quesiti a scelta multipla o risposta aperta da svolgere in 2 ore. Meno legati a prestazioni scolastiche e piuttosto capaci di saggiare nei giovani competenze spendibili nei contesti problematici della vita reale .
    10. 10. UN ESEMPIO DI DOMANDA A RISPOSTA APERTA: FURTI UN CRONISTA TELEVISIVO HA MOSTRATO QUESTO GRAFICO DICENDO: « IL GRAFICO MOSTRA CHE DAL 1998 AL 1999 SI È VERIFICATO UN NOTEVOLE AUMENTO DEL NUMERO DI FURTI .» <ul><li>Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta . </li></ul>Numero di furti per anno anno 1999 anno 1998 505 510 515 520
    11. 11. Nella figura è rappresentata una scala che ha 14 gradini e un’altezza totale di 252 cm altezza totale 252 cm Quanto è alto ciascun gradino? Altezza: ........... cm profondità totale 400 cm Un secondo esempio: Scalinata (Spazio e forma)
    12. 12.
    13. 13.
    14. 14. <ul><li>I risultati PISA 2003 hanno mostrato che i quindicenni italiani sono in difficoltà nel costruire e usare la matematica per descrivere e analizzare problemi comuni della vita reale. </li></ul>
    15. 15. PERCENTUALI DI STUDENTI NEI VARI LIVELLI DI COMPETENZA
    16. 16.
    17. 17. LA SITUAZIONE È ANCORA PIÙ DRAMMATICA SE SI DISAGGREGANO I DATI GEOGRAFICAMENTE: 2003
    18. 18. NUOVI DATI 2006
    19. 19. LE PROVE INVALSI SONO PROPOSTE INVECE SOLO IN ITALIA <ul><li>Le prove Invalsi sono state istituite per la “ valutazione dell’efficienza e dell’efficacia del Sistema d’Istruzione nel suo complesso , inquadrando la valutazione nel contesto internazionale ” (Decreto Legislativo n. 258 del 1999) </li></ul><ul><li>Le prove INVALSI misurano conoscenze e abilità in ambito matematico . Il riferimento a contesti della vita reale è presente solo in sporadici casi . </li></ul>
    20. 20. LE PROVE INVALSI INTENDONO VERIFICARE: <ul><li>il possesso dei significati concettuali fondamentali della matematica </li></ul><ul><li>la padronanza consapevole degli strumenti formali della matematica (non l’applicazione acritica di regole e formule) </li></ul><ul><li>la capacità di matematizzazione della realtà (modellizzazione matematica) </li></ul><ul><li>la capacità di cogliere e di esprimere collegamenti logici </li></ul><ul><li>la capacità di leggere e interpretare un testo </li></ul>
    21. 21. UN ESEMPIO DI PROVE INVALSI: PER QUALE VALORE DI X L’ESPRESSIONE SEGUENTE PERDE SIGNIFICATO ? <ul><li>-1/3 (46%) </li></ul><ul><li>0 (18%) </li></ul><ul><li>1/3 (7%) </li></ul><ul><li>2 (26%) </li></ul>Sono indicate le percentuali di risposta nei vari casi
    22. 22. UN ALTRO ESEMPIO DI PROVE INVALSI: <ul><li>Terza superiore (N = 5096) </li></ul><ul><li>Quanti numeri razionali sono compresi tra 2,4 e 2,85? </li></ul><ul><li>A. Infiniti. (35,8 1 %) </li></ul><ul><li>B. Quattro. (9,77 %) </li></ul><ul><li>C. Quarantacinque . (25,90 %) </li></ul><ul><li>D. Ottantuno . (25,75 %) </li></ul>Sono indicate le percentuali di risposta nei vari casi
    23. 23. LE PROVE INVALSI SONO QUINDI DIVERSE MA DANNO RISULTATI ALTRETTANTO NEGATIVI
    24. 24. PRINCIPALI CARENZE RILEVATE DALLE PROVE PISA E CONFERMATE DALLE PROVE INVALSI <ul><li>I nostri allievi non sanno applicare le abilità apprese a scuola ad un contesto meno strutturato in cui devono decidere quali sono le conoscenze pertinenti e come applicarle. </li></ul><ul><li>Nelle prestazioni linguistiche mentre fanno matematica è carente il rapporto tra aspetti verbali e aspetti simbolici . </li></ul><ul><li>Mancano competenze articolate nella lettura e nella produzione di testi matematici. </li></ul>
    25. 25. QUALI SOLUZIONI? <ul><li>Indicazioni Nazionali per il primo ciclo. </li></ul><ul><li>Indicazioni Nazionali per il biennio di conclusione dell’obbligo </li></ul><ul><li>Assi culturali. </li></ul><ul><li>Matematica per il cittadino (UMI). </li></ul><ul><li>Piano M@t.abel. </li></ul><ul><li>L’APPRENDIMENTO </li></ul><ul><li>è il prodotto di una costruzione attiva da parte del soggetto; </li></ul><ul><li>è strettamente collegato alla situazione concreta in cui avviene l'apprendimento; </li></ul><ul><li>nasce dalla collaborazione sociale e dalla comunicazione interpersonale. </li></ul>
    26. 26. LE INDICAZIONI NAZIONALI : FINALITÀ DELLA MATEMATICA <ul><li>Dare strumenti per percepire, interpretare e collegare fra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dal’uomo, eventi quotidiani </li></ul><ul><li>Sviluppare </li></ul><ul><ul><li>capacità di critica e di giudizio, </li></ul></ul><ul><ul><li>consapevolezza che occorre motivare le proprie affermazioni, </li></ul></ul><ul><ul><li>attitudine a comprendere argomentazioni e punti di vista differenti dai propri </li></ul></ul><ul><li>Esercitare la cittadinanza attraverso decisioni motivate </li></ul>
    27. 27. LE INDICAZIONI NAZIONALI : INDICAZIONI METODOLOGICHE <ul><li>Valorizzare l’esperienza e le conoscenze degli alunni, la scoperta, apprendimento collaborativo </li></ul><ul><li>Insegnamento per problemi </li></ul><ul><li>Uso consapevole degli strumenti di calcolo </li></ul>
    28. 28. LE INDICAZIONI NAZIONALI : OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO <ul><li>Numeri </li></ul><ul><li>Spazi e figure </li></ul><ul><li>Relazioni e funzioni </li></ul><ul><li>Misure, dati e previsioni </li></ul>articolati su 4 temi:
    29. 29. LE INDICAZIONI NAZIONALI : GLI OBIETTIVI <ul><li>Sono essenzialmente abilità e competenze </li></ul><ul><li>Nella loro descrizione sono utilizzati concetti la cui conoscenza è implicitamente richiesta </li></ul>Non sono presentati suddivisi per conoscenze e abilità (per non confonderli con il conoscere e il saper fare)
    30. 30. LA RISPOSTA M@T.ABEL <ul><li>Descrizione del Piano Nazionale: </li></ul><ul><li>Il Piano riguarda la formazione di docenti di scuola secondaria di primo e secondo grado (primo biennio) per l’area matematica. </li></ul><ul><li>La conoscenza e la sperimentazione si intrecciano con il sostegno di strumenti tecnologici per la condivisione, per la progettazione e per l’applicazione nella didattica. </li></ul><ul><li>Le attività di riferimento sono presentate sotto forma di “ Learning Objects ” e si avvalgono di risorse on-line. </li></ul>
    31. 31. <ul><li>I punti di forza del </li></ul><ul><li>Piano m@t.abel </li></ul>
    32. 32. PUNTO DI PARTENZA … <ul><li>Un’attività didattica può essere considerata significativa </li></ul><ul><li>se consente l’introduzione motivata di strumenti culturali della matematica </li></ul><ul><li>per studiare fatti e fenomeni attraverso un approccio quantitativo , </li></ul><ul><li>se contribuisce alla costruzione dei loro significati </li></ul><ul><li>e se dà senso al lavoro riflessivo su di essi. </li></ul><ul><li>F.Arzarello </li></ul>
    33. 33. <ul><li>La metodologia seguita è di formazione e sperimentazione ed offre ai docenti di matematica una formazione professionale sul campo, utilizzando tutti gli strumenti che possono contribuire a un cambiamento fattivo: </li></ul><ul><li>Esempi di situazioni didattiche da sperimentare concretamente nelle classi. </li></ul><ul><li>Utilizzo di metodologie laboratoriali e mezzi tecnologici sofisticati. </li></ul><ul><li>Formazione in servizio in cui teoria e pratica didattica si integrano tra loro. </li></ul>L’IMPIANTO culturale e metodologico
    34. 34. <ul><li>Il progetto m@t.abel si avvale: </li></ul><ul><li>di uno strumento tecnologico: la piattaforma INDIRE, che consente ai partecipanti di discutere e condividere le proprie esperienze di formazione in una dimensione collaborativa. </li></ul><ul><li>Della presenza dei tutor, docenti esperti mentor della formazione </li></ul><ul><li>Delle scuole Presidio, poli di riferimento per la matematica. </li></ul>L’IMPIANTO culturale e metodologico
    35. 35. <ul><li>I materiali del </li></ul><ul><li>Piano m@t.abel </li></ul>
    36. 36. I MATERIALI <ul><li>Il progetto m@t.abel si avvale dei materiali prodotti in un progetto pluriennale realizzato tra il 2000 e il 2005 nell’ambito delle finalità previste da un Protocollo d’Intesa, sottoscritto dal Ministero della Pubblica Istruzione e dall’UMI, Unione Matematica Italiana, ed esteso poi alla SIS, Società Italiana di Statistica . Protocollo tuttora in vigore. </li></ul>
    37. 37. I CONTENUTI <ul><li>I contenuti delle attività prendono in considerazione i principali nodi concettuali della Matematica, presenti nei curricoli di molti paesi del mondo , nelle prove OCSE-PISA , nei curricoli UMI , nelle indicazioni OSA per la riforma della scuola superiore e negli Assi culturali europei. </li></ul>
    38. 38. LE ATTIVITÀ <ul><li>Il progetto [email_address] ha selezionato, rivisto in versione multimediale e presentato in piattaforma, 30 tra le più significative attività progettate in “Matematica 2003: La matematica per il cittadino” : </li></ul><ul><ul><li>15 per la scuola secondaria di primo grado </li></ul></ul><ul><ul><li>15 per il primo biennio del secondo grado. </li></ul></ul>
    39. 39. CONTENUTI, CONTESTI E PROCESSI <ul><li>Tutte le attività propongono una modalità insegnamento-apprendimento della matematica nella quale sono intrecciati tre aspetti fondamentali: </li></ul><ul><li>Contenuti disciplinari (conoscenze). </li></ul><ul><li>Situazioni (contesti) in cui i problemi sono posti e che vengono utilizzati come sorgenti di stimoli materiali per gli allievi. </li></ul><ul><li>Processi (competenze) che l’allievo deve attivare per collegare la situazione problematica affrontata con i contenuti matematici da veicolare. </li></ul>
    40. 40. NUCLEI FONDAMENTALI <ul><li>Quattro sono i nuclei tematici : </li></ul><ul><li>Numeri </li></ul><ul><li>Geometria </li></ul><ul><li>Relazioni e Funzioni </li></ul><ul><li>Dati e previsioni </li></ul>
    41. 41. <ul><li>Fanno riferimento ad alcune tipologie fondamentali, anch’esse identiche in diverse proposte curricolari: </li></ul><ul><ul><ul><li>Situazioni personali </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Situazioni scolastiche o di lavoro </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Situazioni pubbliche </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Situazioni scientifiche </li></ul></ul></ul>SITUAZIONI E CONTESTI
    42. 42. <ul><li>Sono legati alle competenze degli allievi: queste ultime consistono nella capacità di individuare tra le conoscenze possedute quelle opportune per affrontare una certa situazione problematica e di saperle utilizzare in forma mirata alla soluzione del problema proposto. </li></ul>PROCESSI
    43. 43. <ul><li>Misurare </li></ul><ul><li>Risolvere e porsi problemi </li></ul><ul><li>Argomentare, congetturare, dimostrare </li></ul>NUCLEI FONDAMENTALI PER I PROCESSI
    44. 44. <ul><li>Le attività proposte </li></ul><ul><li>da </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul>
    45. 45. 1°NUCLEO: NUMERI <ul><li>Eredità e bagagli : </li></ul><ul><li>passaggio dal linguaggio naturale al linguaggio dell’algebra. </li></ul><ul><li>Quel che vedo è sempre vero </li></ul><ul><li>introduzione alla dimostrazione, con la verifica di congetture o la produzione di controesempi. </li></ul><ul><li>Dalla frazione al numero decimale </li></ul><ul><li>riflessione sugli insiemi numerici, in particolare Q , per migliorarne la comprensione ed il controllo. </li></ul>
    46. 46. 2°NUCLEO: GEOMETRIA <ul><li>Esplorazione di figure piane </li></ul><ul><li>esplorazione e scoperta di proprietà geometriche, tramite l’utilizzo di software di geometria dinamica </li></ul><ul><li>Simmetrie nei poliedri </li></ul><ul><li>approccio tridimensionale e costruttivo alla geometria dello spazio, visualizzazione delle simmetrie, presenza di riferimenti storici e ad altre discipline anche letterarie e artistiche </li></ul><ul><li>Problemi di minimo nel piano </li></ul><ul><li>correlazione tra lo studio della geometria e il mondo reale, modellizzazione di situazioni fisiche come strumento per operare congetture. </li></ul><ul><li>Il teorema di Pitagora tra leggenda e storia </li></ul><ul><li>prendendo spunto dal teorema di Pitagora si affronta il corretto significato di verifica e di dimostrazione di una congettura </li></ul>
    47. 47. 3°NUCLEO: RELAZIONI E FUNZIONI <ul><li>Concentrazione di un medicinale </li></ul><ul><li>analisi di sistemi dinamici e introduzione del tema: iterazione - ricorsione, con la sottolineatura dell’importanza della funzione esponenziale come modello per la descrizione di molti fenomeni) </li></ul><ul><li>Diete alimentari </li></ul><ul><li>analisi di problemi concreti e ricerca di ottimizzazioni </li></ul><ul><li>Rettangoli e fontane </li></ul><ul><li>modellizzazione di problemi reali, attenzione all’analisi dei grafici e dei massimi e minimi </li></ul><ul><li>Risparmiare sulla bolletta del telefono </li></ul><ul><li>Utilizzazione di schematizzazioni matematiche per risolvere problemi per via algebrica e grafica </li></ul>
    48. 48. 4° NUCLEO: DATI E PREVISIONI <ul><li>Di media non ce n’è una sola </li></ul><ul><li>imparare ad analizzare i fenomeni e le situazioni dal punto di vista statistico, servendosi come indicatori di una pluralità di valori medi tra i quali scegliere in modo opportuno </li></ul><ul><li>Pivot è bello analizzare una situazione reale complessa in termini di indagine statistica, imparando a gestire a livello informatico una grande massa di dati, tramite analisi numerica e grafica </li></ul><ul><li>Un gioco con tre dadi </li></ul><ul><li>analizzare un evento dal punto di vista probabilistico, ponendo particolare attenzione al contesto dell’evento e affrontando tramite simulazioni il rapporto tra analisi statistica e analisi probabilistica </li></ul><ul><li>I grafici…. Questi sconosciuti </li></ul><ul><li>Passare dalla matrice dei dati grezzi alle distribuzioni di frequenze e alle corrispondenti rappresentazioni grafiche </li></ul>

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