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M@t.abel e matematica del cittadino
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M@t.abel e matematica del cittadino

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Slide del primo incontro (Iparte) del corso m@t.abel all' ITC Primo Levi di Bollate nel 2009/2010

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  • Presentazione dei tutor - anche scuole di appartenenza Presentazione dei corsisti – scuole di appartenenza
  • La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall'altro un sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. Entrambi gli aspetti sono essenziali per una formazione equilibrata degli studenti: priva del suo carattere strumentale, la matematica sarebbe un puro gioco di segni senza significato; senza una visione globale, essa diventerebbe una serie di ricette prive di metodo e di giustificazione. I due aspetti si intrecciano ed è necessario che l'insegnante li introduca entrambi in modo equilibrato lungo tutto il percorso di formazione.
  • Peromuovewre negli studenti una arttività di ricerca che può essere supportata dalle nuove tevnologie
  • Qui ho chiesto quali processi si erano attivati con l’attività fatta insieme: il primo problema di solidi nosti e misteriosi
  • Transcript

    • 1. [email_address] PRIMA EDIZIONE Mat ematica. A pprendimenti di b ase con e-l earning Tutor: Flavia Giannoli Istituto Statale “Primo Levi”– Bollate 2009-2010 23 ottobre 2009
    • 2. INDICE
      • Introduzione
      • La proposta m @t.abe l
      • La Matematica per il cittadino dell’ UMI
      • Nodi concettuali – metodo (UMI)
      • Il Laboratorio matematico
      • Le attività per attivare competenze
      • Licenza d’uso:
      • Attribuzione - Non commerciale - Condividi allo stesso modo 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)
    • 3. SCENA: IL DOTTOR GILLUPSIE HA CHIAMATO MOLTI DEI SUOI CHIRURGHI INTERNI DEL BLEAR GENERAL HOSPITAL. ESSI STANNO PER COMINCIARE LA LORO RELAZIONE SETTIMANALE SULLE VARIE OPERAZIONI COMPIUTE NEGLI ULTIMI QUATTRO GIORNI ….
      • GILLUPSIE: E lei, Carstairs, come le vanno le cose?
      • CARRSTAIRS: Temo di essere stato sfortunato, dr. Gillupsie. Niente operazioni questa settimana, ma solo tre pazienti morti.
      • GILLUPSIE: bene, dovremmo parlarne un po’, non le pare? Di che cosa sono morti?
      • CARRSTAIRS: Non lo so con certezza, dr Gillupsie, ma comunque ho dato a ciascuno di loro un bel po’ di penicillina.
      • GILLUPSIE: Ah! Il sistema tradizionale della cura “buona di per se stessa”, eh, Carstairs?
      • CARRSTAIRS: Beh, non esattamente capo. Pensavo solo che la penicillina li avrebbe fatti stare meglio.
      Uno spunto di riflessione …
    • 4.
      • GILLUPSIE: Per che cosa li stava curando?
      • CARRSTAIRS: Insomma, stavano proprio male, capo, e io so che la penicillina fa star meglio gli ammalati.
      • GILLUPSIE: Certamente, Carstairs. Penso che lei abbia fatto bene.
      • CARRSTAIRS: E i morti, capo?
      • GILLUPSIE: Cattivi, figlio mio, cattivi pazienti. E non c’è niente che possa fare un buon dottore quando si trova di fronte dei cattivi pazienti. E nessuna medicina può farci nulla, Carstairs.
      • CARRSTAIRS: Eppure mi è rimasta ancora la seccante impressione che forse non avevano bisogno penicillina, che servisse qualcos’altro.
      • GILLUPSIE: Sciocchezze! La penicillina non fa mai cilecca su dei buoni pazienti. Lo sanno tutti. Al suo posto non mi preoccuperei troppo, Carstairs.
      • Neil Postman e Charles Weingartner
      • L’insegnamento come attività sovversiva, 1969
    • 5.
      • Miglioramento dell’insegnamento della matematica nella scuola italiana.
      • Educazione matematica  formazione culturale del cittadino .
      • Linguaggio e ragionamento matematico come strumenti per l’interpretazione del reale .
      • Esplicitare l’intreccio tra la dimensione operativa - strumentale e l’ aspetto culturale della matematica .
      La proposta di M@tabel: obiettivi
    • 6. M@ATABEL : METODOLOGIA
      • Formazione – Sperimentazione .
      • Esempi concreti di attività da svolgere in classe.
      • Discussione e condivisione di esperienze.
      • Utilizzo della piattaforma Indire come supporto in rete per la formazione e per la collaborazione.
    • 7. È un corpus di conoscenze e competenze fondamentali necessarie a tutti coloro che entrano nell’attuale società, da acquisire secondo una scansione organica articolata nei successivi livelli scolastici. La matematica per il cittadino http://umi.dm.unibo.it/italiano/Didattica/didattica.html
    • 8. LA MATEMATICA PER IL CITTADINO
      • Un gruppo di esperti ha prodotto numerosi esempi di attività didattiche e di suggerimenti per prove di verifica coerenti con gli obiettivi del curricolo.
      • e con approfondimenti e adattamenti rivolti ai vari indirizzi .
    • 9.
      • Proposta di curricolo e metodologia dove:
      • le competenze matematiche sono una serie di processi basati sulla matematizzazione dei problemi reali all’interno di una teoria sistematica ;
      • è valorizzato lo scambio con altri, il confronto tra l’esperienza individuale e quella collettiva .
      MATEMATICA 2003:
    • 10. DALLA PREMESSA DEL CURRICOLO UMI
      • L'educazione matematica deve contribuire … ad una formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica . ……
      • La conoscenza dei linguaggi scientifici, e tra essi in primo luogo di quello matematico, si rivela sempre più essenziale per l'acquisizione di una corretta capacità di giudizio. ... Per questo la matematica concorre, insieme con le scienze sperimentali, alla formazione di una dimensione culturale scientifica.
    • 11. DALLA PREMESSA DEL CURRICOLO UMI
      • La formazione del curriculum scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale , sia quella culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall'altro un sapere logicamente coerente e sistematico , caratterizzato da una forte valenza e unità culturale .
    • 12. Si fa carico di superare la discontinuità tra l’apprendimento scolastico e la quello che avviene fuori della scuola Matematizzazione modellizzazione La matematizzazione non segue soltanto una dinamica “diretta”, NODI CONCETTUALI -METODO Primo Levi - tutor Flavia Giannoli Problema nel mondo reale Traduzione nel linguaggio della matematica Soluzione matematica Soluzione nel mondo reale.
    • 13. Vi è anche una dinamica “inversa” centrata sulla matematica come sapere teorico Il modo con cui descrivo / interpreto il mondo reale è influenzato dalla teoria matematica, dalle sue rappresentazioni simboliche. Problema nel mondo reale Traduzione nel linguaggio della matematica Soluzione matematica Soluzione nel mondo reale. Teoria che si presta per la modellizzazione Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 14. L'educazione matematica deve contribuire a una formazione culturale del cittadino
      • Quale cultura per il cittadino ?
      • Competenze trasversali
      • Curriculum - Progetto educativo
      • Programmazione cooperativa
      • Acquisizioni metodologiche (nuclei di processo)
      Curricolo UMI Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 15. Che cittadino vogliamo formare?
      • Capacità critica rispetto alle informazioni
      • Capacità di porsi e risolvere problemi in situazioni reali
      • Capacit à di operare scelte in condizioni di incertezza
      • Capacit à di utilizzare al meglio il suo pensiero
      • Capacità di cooperazione e tolleranza
      Curricolo UMI Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 16.
      • Competenze trasversali
      • Collocare nel tempo e nello spazio
      • Comunicare
      • Costruire ragionamenti
      • Formulare ipotesi e congetture
      • Inventare
      • Porre in relazione
      • Rappresentare
      Curricolo UMI Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 17.
      • “ La costruzione di competenze matematiche va perseguita in contesti culturalmente ricchi e motivanti , che permettano agli allievi esperienze cognitive significative e consonanti con quelle condotte in altri ambiti: scientifici, linguistici, motori, figurativi, ecc.”
      • Sono necessari contesti di apprendimento adatti
      • esperienze individuali e sociali
      • esperienze ricche di significati
      • esperienze collegate alla nostra cultura
      Curricolo UMI NODI CONCETTUALI -METODO Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 18. NUOVE METODOLOGIE
      • La matematica insegnata per problemi
      • Il coinvolgimento attivo degli studenti
      • Le fasi di ricerca supportate da nuove tecnologie informatiche
      NODI CONCETTUALI -METODO
    • 19. Comunicazione – interazione L’apprendimento della matematica è inteso come un processo basato sullo scambio con gli altri. Interfaccia tra l’esperienza individuale e collettiva : lavoro di comunicazione e di indagine in gruppi eterogenei. LABORATORIO - DISCUSSIONE MATEMATICA LIFE SKILLS NODI CONCETTUALI -METODO Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 20. Se le competenze e non solo le conoscenze sono l’obiettivo da perseguire a scuola allora non è sufficiente considerare un modello puramente trasmissivo. Trasposizione didattica NODI CONCETTUALI -METODO Il Laboratorio si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate sull’uso di strumenti, tecnologici e non, e finalizzate alla costruzione di significati matematici . Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico Quindi, coinvolge persone, strutture,idee . Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 21. Primo Levi - tutor Flavia Giannoli Il laboratorio di matematica
    • 22. Il laboratorio di matematica non costituisce un nucleo di contenuto né uno di processo, ma si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali , basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici. Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 23. Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici. Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 24. L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale , nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 25. La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. Il prodotto finale è sempre il risultato di un' evoluzione culturale sviluppata per scopi specifici, che, conseguentemente, incorpora idee . Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 26.
      • I materiali “poveri ”
      • Le macchine matematiche
      • I software di geometria (Cabrì, Geogebra)
      • I software di manipolazione simbolica (Derive)
      • I fogli elettronici
      • Le calcolatrici grafico-simboliche
      • I sensori (di movimento, di temperatura, …)
      Gli strumenti del laboratorio di matematica Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 27.
      • La lezione frontale non è (e non deve essere) l’unica metodologia di insegnamento/apprendimento in classe.
      • Essa va integrata con altre metodologie:
        • l’ insegnamento per problemi
        • il lavoro in piccoli gruppi (2,3,4 persone)
        • l’apprendimento cooperativo / collaborativo
        • la discussione matematica
      Le conseguenti metodologie di insegnamento NODI CONCETTUALI -METODO Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 28. LE ATTIVITÀ DI M@TABEL
      • le modalità di insegnamento-apprendimento si intersecano e sviluppano su tre aspetti fondamentali:
      • Contenuti disciplinari (conoscenze).
      • Situazioni (contesti) in cui i problemi sono posti e che vengono utilizzati come sorgenti di stimoli materiali per gli allievi.
      • Processi (competenze) che l’allievo deve attivare per collegare la situazione problematica affrontata con i contenuti matematici da veicolare.
    • 29. COMPETENZE È necessario attivare opportune competenze per collegare la situazione problematica affrontata con la matematica conosciuta Primo Levi - tutor Flavia Giannoli CONOSCENZE SITUAZIONE
    • 30. COMPETENZA MATEMATICA UMI
      • “ La competenza matematica è la capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale , di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione”
      Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 31. LE COMPETENZE MATEMATICHE
      • Le competenze del cittadino , al cui raggiungimento concorre l'educazione matematica, sono per esempio:
      • esprimere adeguatamente informazioni,
      • intuire e immaginare,
      • risolvere e porsi problemi,
      • progettare e costruire modelli di situazioni reali,
      • operare scelte in condizioni d'incertezza.
      • (F. Arzarello)
    • 32. Sono legati alle competenze degli allievi. Sono messi in atto nella capacità di individuare tra le conoscenze possedute quelle opportune per affrontare una certa situazione problematica e di saperle utilizzare in forma mirata alla soluzione del problema proposto. PROCESSI Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 33.
      • • Pensare e ragionare
      • • Argomentare
      • • Comunicare
      • • Modellizzare
      • • Porre e risolvere problemi
      • • Rappresentare
      • Usare aiuti e strumenti
      • Usare linguaggi e
      • operazioni simbolici,
      • formali e tecnici
      • Misurare
      • • Progettare
      • • Visualizzare
      • • Classificare
      • • Congetturare
      • • Verificare
      • • Dimostrare
      • • Definire
      • • …
      Processi in PISA PENSIERO TEORICO Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 34. PROCESSI UMI
      • In MATEMATICA 2003 si aggiungono:
              • Misurare
              • Progettare
              • Visualizzare
              • Classificare
              • Congetturare
              • Verificare
              • Dimostrare
              • Definire
      Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 35.
      • Fanno riferimento ad alcune tipologie fondamentali, anch’esse identiche in diverse proposte curricolari:
          • Situazioni personali
          • Situazioni scolastiche o di lavoro
          • Situazioni pubbliche
          • Situazioni scientifiche
      SITUAZIONI E CONTESTI Le situazioni vengono utilizzate come sorgenti di stimoli materiali in cui i problemi sono posti. Nel curricolo UMI: Contesti interni o esterni alla matematica Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 36. NUCLEI ESSENZIALI SU CUI COSTRUIRE LE COMPETENZE MATEMATICHE
      • Il nesso profondo e l’intreccio tra i due aspetti, strumentale e culturale , coesistenti all’interno della disciplina, deve essere colto da chi apprende.
      • Per questo motivo alla base della disciplina da insegnare appaiono alcuni nuclei fondanti di due tipi:
      • tematici e trasversali
    • 37. I CONTENUTI TEMATICI ( IDEE GUIDA)
        • Quantità
        • Spazio e forma
        • Cambiamento e relazioni
        • Incertezza
      MAA (1923), H. Freudenthal (1973), K. Devlin (1994), L.A. Steen (1990), MSEB (1990), LOGSE (1990), NTCM - National Council Teacher Mathematics(1989, 2000)
    • 38. NUCLEI TEMATICI DEL CURRICOLO (ITALIA)
            • Numero e algoritmi
            • Spazio e figure
            • Relazioni e funzioni
            • Dati e previsioni
      Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 39.
      • Misurare
      • Risolvere e porsi problemi
      • Argomentare, congetturare, dimostrare (solo nel ciclo secondario)
      Fondamentali per i PROCESSI Nuclei trasversali Primo Levi - tutor Flavia Giannoli
    • 40. GRAZIE! [email_address]