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Didattica della matematica 2.2- Linguaggio Della Matematica
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Didattica della matematica 2.2- Linguaggio Della Matematica

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slide 2° incontro del corso di didattica della matematica, Gorizia gennaio/febbraio 2010

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  • 1. Flavia Giannoli Gorizia, 23 gennaio 2010
  • 2.
    • INDICE:
    • Linguaggio e comunicazione
    • Comunicare “matematica”
    • Linguaggio dell’insegnamento e
    • linguaggio dell’apprendimento
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 3. Linguaggio e comunicazione
    • I vari linguaggi usano suoni, combinazioni degli stessi e altri simboli per rappresentare   oggetti ,  concetti , emozioni ,  idee  e  pensieri . [WIKIPEDIA]
    • Registri rappresentativi :
            • Verbale/sonoro
            • Simbolico
            • Grafico/ Figurativo
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 4.
    • Comunicare
    • “ matematica”
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 5. Comunicare “matematica” 21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 6. Una comunicazione complessa, a più registri 21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli Verbale <-> simbolico “ La somma di due numeri:” a + b * Ferrari
  • 7. 21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli simbolico <-> figurale c 2 = a 2 + b 2
  • 8. Linguaggio matematico
    • La padronanza del linguaggio matematico richiede:
      • Capacità di usare registri evoluti .
      • Integrazione lingua-matematica
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 9. Difficoltà
    • Molti studenti non utilizzano in matematica le competenze linguistiche possedute:
      • Pregiudizi, atteggiamenti personali.
      • Esperienze scolastiche precedenti.
      • Preparazione linguistica orientata alla grammatica più che all’uso della lingua.
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 10. Una “lingua priva di significato”
    • La matematica resta per troppi studenti una lingua sconosciuta, un “senza senso”,
    • cioè un senso in attesa di essere chiarito.
    • A differenza delle lingue straniere, la situazione è più complessa:
    • c’è un “senza senso di forma”, che può riguardare una semplice lettera la cui funzione non è chiara, e un “senza senso di fondo” , che coinvolge il sentimento di non-interesse e di non-necessità verso le espressioni e il mondo matematico.
    • Questi due “senza senso” non sono equivalenti: il perpetuarsi del primo ipoteca definitivamente la possibilità di venire a capo del secondo .
    • Stella Baruk
    • Presentazione del Dizionario di Matematica elementare
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 11. Spiegare il significato dei termini… 21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli … atteggiamento simboleggiato dallo studente di terza media, che va benissimo in tutte le materie ma è totalmente ignorante di matematica: tenta di affrontare un problema di geometria, e ne rimane subito atterrito. Non riesce neanche a disegnare la figura: il testo del problema è composto di parole per lui incomprensibili . Tuttavia non si scoraggia e così, da “ ortocentro ” passa a capire “altezza”, da “altezza” a “perpendicolare”, da “perpendicolare” ad “angolo retto” e via di questo passo. Alla fine,vittoria! La figura viene costruita. [Stella Baruk].
  • 12. Lessico matematico e metafore
    • Risolvere (un problema)– sciogliere (un nodo)
    • Frazione – frangere (rompere)
    • Addizionare –aggiungere
    • Tangente – che tocca
    • Numeri – grandezze
    • Numeri – posizioni
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 13. In classe …
      • Evidenziare le differenze funzionali fra i testi ordinari e quelli matematici.
      • Correggere formalizzazioni superflue o mal gestite.
      • Finalizzare il simbolismo algebrico agli algoritmi.
      • Utilizzare opportunamente le rappresentazioni .
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 14.
    • Linguaggio dell’insegnamento
    • e linguaggio dell’apprendimento
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 15. Ambiti di comunicazione 21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
    • Comunità scientifico-matematica: dialogo interno, comunicazione orizzontale.
    • Comunicazione verticale : traduzione di concetti e modelli all’esterno della comunità matematica in senso stretto.
  • 16. Completezza e autoconsistenza 21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
    • L’ascoltatore non si convince col ricorso ad auctoritas esterne al contesto.
    • Non si spiega nulla se si poggia il ragionamento su asserzioni che si chiede di assumere con un atto di fede .
  • 17. Rigore e metodicità del ragionamento
    • La comunicazione verticale della matematica ha lo scopo di rendere partecipi di un’idea.
    • Uno dei “contenuti” più importanti da trasmettere è proprio lo sviluppo del ragionamento.
    • Meglio affrontare solo un aspetto limitato, piuttosto che tentare un discorso che costringa a restare nel vago e non permetta di arrivare ad affermazioni fondate .
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 18.
    • Non sempre ad un chiaro pensiero corrisponde una comunicazione chiara di tale pensiero.
    • la discrasia si accentua nel momento in cui si ha la necessità di ricorrere a frasi scritte (testi, prove di verifica).
    • l ’”ovvio” e il “sottinteso” per l’insegnante o l’autore di un testo possono essere origine di ostacoli didattici per lo studente.
    Chiarezza di emissione del messaggio 21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 19. Assunzioni implicite : problematiche connesse
    • Nei contesti scolastici gli scambi sono sempre altamente cooperativi .
    • Forte dipendenza dal contesto in situazione : spazio, tempo, partecipanti.
    • Il passaggio all’uso del linguaggio specifico deve essere riconosciuto più come una condivisa esigenza comunicativa interna che come conformazione a modelli imposti dall’esterno.
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 20. … un linguaggio ibrido
    • Oltre a simboli e termini matematici si utilizzano parole per il cui significato vi è un tacito rinvio all’uso comune.
    • Il linguaggio risulta spesso sincopato e lascia all’interpretazione del lettore sottintesi di varia natura.
    • L’uso diffuso di un tal tipo di linguaggio non risponde alle esigenze di essenzialità non ambigua
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 21. Individuare e superare i limiti del linguaggio quotidiano
    • Un vocabolo matematico vive in funzione del suo unico significato esattamente definito .
    • All’orecchio di chi non è coinvolto, questa pregnanza si perde e il discorso assume sfumature che in matematica non ci sono .
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 22. Bernardini – De Mauro … Contare e rac contare
    • “ Non soffriamo di un deficit di scienze naturali, ma di un eccesso di pressappochismo .” (De Mauro)
    • “ Poca è la propensione nazionale all’accertamento rigoroso di fatti e dati, alle misurazioni e descrizioni precise, all’esperienza diretta.” (De Mauro)
    • La mancanza di un approccio scientifico – che si manifesta nell’ assenza di rigore, nell’inclinazione al discorso poco chiaro, nella passione per le affermazioni apodittiche – affligge spesso anche ciò che non è pertinente alle scienze fisiche, matematiche, naturali, quasi che il non occuparsi di scienza sollevasse da ogni responsabilità, quasi che l’occuparsi di arte o di letteratura o di storia autorizzasse ogni sproloquio .
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 23. La formalizzazione come momento didattico e strumento di comunicazione
    • Le difficoltà di ricezione del messaggio sono insidie su cui spesso non si pone sufficiente attenzione didattica.
    • La reazione dell’allievo è del tipo “ non avevo visto giusto”: lo studente riferisce l’insuccesso ad una sorta di autoinganno.
    • Ciò alla lunga si risolve in una esperienza frustrante e demolitrice dell’ autostima .
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 24. La formalizzazione come strumento di sistematizzazione del pensiero
    • Cercando le parole
    • si trovano i pensieri.
    • (Josep Joubert)
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 25. Contestualizzazione e decontestualizzazione
    • E’ diffusa la convinzione che sia tipico dei concetti scientifici il procedere dal discorso ai fatti , mentre sia proprio dei concetti comuni il procedere dai fatti al discorso (Boero, Garuti, Pedemonte, Robotti, 2001).
    • la scientificità consiste maggiormente nella padronanza consapevole di questa “ andata e ritorno ”, cioè contestualizzazione e decontestualizzazione, padronanza che riesce ad evidenziare la chiarezza del messaggio.
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 26. Contrapposizione come strumento indispensabile per la discriminazione concettuale
    • L’operazione mentale di CONTRAPPOSIZIONE è uno strumento indispensabile per la discriminazione concettuale da uno sfondo mentale e conoscitivo indistinto.
    • L’uso della contrapposizione e la sua verbalizzazione completa l’attività di scoperta degli enti matematici , delle mutue relazioni, delle analogie e delle differenze.
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 27. In classe…
    • Useremo (e pretenderemo !) un linguaggio che non diventi, per carenza di informazione,
        • un ostacolo per la comprensione dei contenuti disciplinari,
        • una causa di insuccesso , con implicazioni negative sul piano di una valutazione degli aspetti qualitativi dell’apprendimento
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 28. … dove applicare
    • Nell’impostazione delle lezioni frontali
    • Nelle scelte di metodologia didattica
    • Nell’elaborazione dei test e dei quesiti di verifica
    21/01/10 Matematica e linguaggio - Flavia Giannoli
  • 29.
    • Grazie!
    • a cura di Flavia Giannoli
    • [email_address]
  • 30. Bibliografia
    • Arzarello F.: Matematica e Linguistica – Idee per un loro sviluppo nelle scuole medie , Franco Angeli, Milano.
    • Iacomella, Letizia, Marchini (Università di parma), Linguaggio dell’insegnamento e linguaggio dell’apprendimento – Convegno Nazionale di Santa Cesarea -2003
    • * Mario Ferrari, Relazione al XVII Congresso U.M.I., Milano 2003 - Formazione degli insegnanti di matematica
    • “ Contare e raccontare. Dialogo sulle due culture ” , Carlo Bernardini, Tullio De Mauro Roma-Bari, Laterza
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