Historia da analise combinatoria (sв matematica)

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Historia da analise combinatoria (sв matematica)

  1. 1. UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ História da Matemática Análise Combinatória Aluno: Geneflides Torres Coelho Professora: Luzia Hipólito Uruburetama Março / 2008
  2. 2. Apresentação <ul><li>O trabalho que apresentarei irá obordar o estudo da História da Analise Combinatória como um importante ramo da Matemática , desde os tempos antigos, até os dias atuais. </li></ul>
  3. 3. Objetivo <ul><li>Mostrar a evolução do processo de contagem , através do estudo da Analise Combinatória, ressaltando: </li></ul><ul><li>O conceito; </li></ul><ul><li>O surgimento; </li></ul><ul><li>Os principais matemáticos; </li></ul><ul><li>As partes da Analise Combinatória; </li></ul><ul><li>E exemplos práticos no cotidiano </li></ul>
  4. 4. Conceito <ul><li>Ramo da Matemática que estuda COLEÇÕES FINITAS de objetos que satisfaça certos CRITÉRIOS ESPECÍFICOS , e se preocupa em particular, com a CONTAGEM. </li></ul>
  5. 5. Como surgiu a Analise Combinatória? <ul><li>Da necessidade que os homens tiveram em calcular maneiras seguras de ganharem em certos jogos de azar. </li></ul><ul><li>Tais como: </li></ul><ul><li>Baralho, Dados e Moedas </li></ul>
  6. 6. Grande precursor <ul><li>Arquimedes </li></ul><ul><li>Século III a.C </li></ul><ul><li>Jogo Stomachion </li></ul><ul><li>Objetivo </li></ul><ul><li>Saber de quantas formas suas partes menores poderiam formam o mesmo quadrado? </li></ul><ul><li>Resposta = 17152 vezes </li></ul><ul><li>Outra descoberta </li></ul><ul><li>Que o quociente entre a área de cada peça e a área do quadrado total é um número racional </li></ul>
  7. 7. Estudiosos do Stomachion <ul><li>Historiador: Reviel Netz </li></ul><ul><li>Amigos: Persi Diaconis, Susan Holmes, Ronald Grahan e Fan Chung </li></ul><ul><li>Resposta confirmada: 17152 vezes </li></ul><ul><li>Tempo:6 semanas </li></ul>
  8. 8. Outros Matemáticos que contribuirão para a evolução do estudo da Analise Combinatória
  9. 9. Niccollo Fontana <ul><li>Italiano </li></ul><ul><li>Nasceu em 1499 </li></ul><ul><li>Morreu em 1557 </li></ul><ul><li>Conhecido como Tartaglia = Gago </li></ul>
  10. 10. Pierre de Fermat <ul><li>Francês </li></ul><ul><li>Nasceu em 1601 </li></ul><ul><li>Morreu em 1665 </li></ul><ul><li>Fundou a teoria matemática das probabilidades, com base na Analise Combinatória. </li></ul>
  11. 11. Blaise Pascal <ul><li>Francês </li></ul><ul><li>Nasceu em 1623 </li></ul><ul><li>Morreu em 1662 </li></ul><ul><li>Inventou a Calculadora </li></ul><ul><li>Criou o &quot;Triângulo aritmético&quot;,ou triangulo de Pascal, publicado em 1654, usando diversas propriedades do triângulo e aplicando-as no estudo das probabilidades. </li></ul>
  12. 12. Percy Alexander MacMahon <ul><li>Inglês </li></ul><ul><li>Nasceu em 1854 </li></ul><ul><li>Morreu em1929 </li></ul><ul><li>O assunto ganhou notoriedade após a publicação de dois trabalhos sobre “Analise Combinatória” um em 1915 e o outro no ano seguinte. </li></ul>
  13. 13. Gian Carlo Rota <ul><li>Italiano </li></ul><ul><li>Nasceu em 1932 </li></ul><ul><li>Morreu em 1999 </li></ul><ul><li>Na década de 1960 ajudou a formalizar o assunto da Analise Combinatória </li></ul>
  14. 14. Paul Erdos <ul><li>Húngaro </li></ul><ul><li>Nasceu 1913 </li></ul><ul><li>Morreu 1996 </li></ul><ul><li>Os problemas que mais o atraiam eram problemas de análise combinatória , teoria dos grafos e teoria dos números </li></ul>
  15. 15. Parte da Analise Combinatória
  16. 16. Combinatória Enumerativa <ul><li>Se preocupa em particular, com a contagem de objetos em coleções especificas </li></ul>
  17. 17. Combinatória Extrema <ul><li>Se preocupa em particular, com a decisão se certo objeto ótimo existe </li></ul>
  18. 18. Combinatória Algébrica <ul><li>Se preocupa em particular, com as estruturas algébricas que esses objetos possam ter </li></ul>
  19. 19. Exemplos práticos de Analise Combinatória
  20. 20. <ul><ul><li>Caso você resolva sair p/ uma festa e precise escolher que roupa usar, você separa duas calças e três camisas, que considera próprias para a ocasião. De quantas maneiras diferentes você consegue se vestir?Quantos conjuntos você pode formar? </li></ul></ul>1º Ex: Saída para uma festa
  21. 21. Como temos: 2 cal. e 3 Cam. <ul><li>Cada calça forma 3 conjuntos, uma com cada camisa, como são duas calças temos: </li></ul><ul><li>2x3=6 conjuntos </li></ul><ul><li>Se você se dispõe de 2 pares de sapatos, o número ainda vai ficar multiplicado por 2. </li></ul>2 calças x 3 camisas x 2 pares de sapatos. 2x3x2=12 maneiras de se vestir
  22. 22. 2º Ex: No Caixa eletrônico <ul><ul><li>Imagine um saque num caixa eletrônico, no valor de R$ 100,00. De quantas formas diferentes a maquina pode efetuar o pagamento, admitindo que só existam notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 </li></ul></ul>1º 1 18 2º 2 16 3º 3 14 4º 4 12 5º 5 10 ° ° ° ° ° ° ° ° ° 10º 10 Ñ 11º Ñ 20 R$ 5,00 R$ 10 Casos
  23. 23. A importância da ordem <ul><li>Vamos fazer dois sorteios, 1º de um carro e depois de uma bicicleta, entre 10 pessoas. </li></ul>10 possíveis ganhadores p/ o carro 9 possíveis ganhadores p/ a bicicleta Como são prêmios distintos, temos: 10x9=90 possíveis duplas de ganhadores OBS: Neste caso a ordem importa e chamamos de Arranjos .
  24. 24. Quando a ordem não importa <ul><li>Se o sorteio fosse de dois carros. </li></ul><ul><li>Teríamos: </li></ul><ul><li>10x9 =45 possíveis duplas de ganhadores </li></ul>2
  25. 25. 3º Ex: No Ônibus <ul><li>Num ônibus, ficaram vagos 5 lugares e há 7 pessoas em pé, entre elas uma gestante. Por educação, um dos lugares vagos foi cedido à senhora gestante. De quantas maneiras diferentes os outros passageiros podem ocupar os demais lugares vagos, ficando, obviamente, 2 em pé? </li></ul><ul><li>Neste caso a ordem importa, então teremos: </li></ul>6x 5x 4x 3= 360 maneiras
  26. 26. Usando a Formula do Arranjo: <ul><li>A 6,4 => Arranjos de 6 pessoas em grupo de 4. </li></ul><ul><li>Temos: </li></ul><ul><li>A 6,4 = 6! => 6x5x4x3x 2! =360 </li></ul>(6-4)! 2! Formula: A n,k = n! . (n-k)!
  27. 27. <ul><li>E se for 5 pessoas em 5 lugares? </li></ul><ul><li>Temos: </li></ul><ul><li>5x4x3x2x1 = 5! = 120 maneiras </li></ul>Obs: Arranjos como esse são chamados de Permutação
  28. 28. Ex: Combinação <ul><li>O setor de emergência de um hospital conta, para plantões noturnos, com 3 pediatras, 4 Clínicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 clínico geral e 2 enfermeiros. </li></ul>
  29. 29. <ul><li>C 5,2 = 5x4 = 5x4 = 20 = 10 duplas </li></ul><ul><li>Quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados; </li></ul><ul><li>C 5,2 => Combinação de 5 enfermeiros em grupos de 2. </li></ul>P 2 2! b) Quantos equipes de plantão distintas podem ser formadas. Temos: 3 pediatras, 4 clínicos e 5 enfermeiros. Cada equipe deve ter: 1 pediatra, 1 clínico e 2 enfermeiros R= 3x4xC 5,2 =3x4x10 = 120 equipes 2 Obs: As combinações são os Arranjos descontando as permutações. E as combinações a ordem não importa.
  30. 30. FIM

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