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Relaciones matematicas
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Relaciones matematicas

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  • 1. Relaciones de orden y equivalencia Alma Yasmin Luciano Gerardo
  • 2. A y B conjuntos, el producto cartesiano se define: AXB={(a,b):aɛA y bɛB}
  • 3. Tipos de relacionesUnitaria: un solo conjunto RCABinaria: Con 2 conjuntos RC A₁XA₂ …n-aria: caso general con n conjuntos RC A₁XA₂XA₃X…XAₐ
  • 4. Sea R una relación en el conjunto A R es: Reflexiva • si para cada aɛA, (a,a)ɛR • si (a,b)ɛA entonces (b,a)ɛR simétrica • (a,b)ɛA y (b,c)ɛR entonces (a,c)ɛR transitiva • si (a,b)ɛA entonces (b,a)/ɛRantisimétrica
  • 5. Transitiva reflexiva simétricaRelación de equivalencia
  • 6. Transitiva reflexiva antisimétricaRelación de orden
  • 7. Ejemplo 1 R esta definida en Z como xRy si ysi solo si xy≥0 Es relexiva(si tomamos el mismoEs simétrica elementopues se aplica multiplicado por sila propiedad mismo siempre esconmutativa No es transitiva mayor o igual a cero)del producto (pregúntese poren los reales. que) ¿Qué tipo de relación es?
  • 8. Ejemplo 2R A(1,1) 1(2,2)(1,2) 2(2,1)
  • 9. ¿Que condiciones cumple la relación R?• ¿Es simétrica?• ¿Es reflexiva?• ¿Transitiva?• Y ¿Anti simétrica?
  • 10. Particiones• Sea A un conjunto distinto del vacío (A≠Ø) y FCP(A) (P(A) es el conjunto potencia de A).• Para cada fɛF se tiene que f≠Ø (f distinto del vacío).• Para todo aɛA existe fɛF tal que aɛF.• Para todo f₁≠f₂ entonces f₁ f₂=Ø ( f₁ f₂ distinto al vacio)
  • 11. Ejemplo 3 Particiones Conjunto A12 Relación34 {1,2}5 {5,6}6 {3,4}
  • 12. • Bibliografía• Angoa,J.&Contreras,A.&Ibarra,M.&López,M.(200 7 noviembre)Introducción a las estructuras algebraicas,México:Textos científicos.• Saunders, M.&Garrett,B.(1995)Algebra ,Canada,Copyright.• Ross, A &Richard, S.(1963)The algebraic foundations of mathematics, London: Publishing.