Hfs ch11

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  • 풍선껌의 향이 얼마나 오래 가는지?\n표본의 평균값/분산으로 모집단의 평균값/분산을 추정하자.\n
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  • xbar 는 표본의 평균값.\n
  • 뮤캐럿 = 엑스바 = 65.7\n
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  • 표본의 크기가 작다는 것은 표본의 분산과 모집단의 분산 사이 차이는 크다.\n표본의 수에서 1을 뺀 값.\n
  • 시그마캐럿^2 = 시그마(x-xbar)^2 / (n-1) = 6.92\n62.32 -> 9로 나누느냐? 10으로 나누느냐?\n즉 분포가 넓다.\n
  • 풍선껌을 좋아하는지?\n
  • 풍선껌을 좋아하는지?\n
  • 풍선껌을 좋아하는지?\n
  • 표본의 비율로 모집단의 비율\n40명에서 50명, 100명으로 표본이 늘어나는 경우?\n모집단이 갖는 성공의 비율에 대한 점추점 pcaret = ps 표본이 갖는 성공의 비율\n
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  • 모집단에서 표본을 어떻게 추정할까?\n노란자 두개를 가지는 달걀을 선택할 확률?\n
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  • ps 는 표본이 빨간색 풍선껌의 비율.\n다음장에서 기대치를 구한다.\n
  • p502\n이항분포에 의해 도출.p338\n\n
  • 비율의 표준오차=>표준표차.\n
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  • p505\n
  • Ps가 빨간색 풍선껌의 비율이라면 분포는?\nPs~N(p, pq/n), p=0.25, q=0.75, n=100. pq/n=0.001875\nP(Ps>=0.4)=P(Ps>0.4 - 1/(2x100))=P(Ps>0.395)\nz=(x-mu)/sigma=3.35\n1-P(z<3.35)=1-0.9996=0.0004\n
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  • μ와 σ^2으로 각각을 표현하자.\n
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  • n이 커질수록 표준오차는 줄어든다.\nn은 표본의 개수\n
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  • Hfs ch11

    1. 1. 11 모집단과표본 추정하기 예측하기
    2. 2. 표본 모집단표본에서 모집단을 추정.모집단에서 표본을 추정.
    3. 3. 표본에서 모집단으로표본에서 모집단의 평균값과 분산추정61.9 62.6 63.3 64.8 65.166.4 67.1 67.2 68.7 69.9
    4. 4. 모집단의 평균값 추정표본의 평균값을 모집단의 평균값으로 사용. 거의 동일하다고 기대도수 표본 모집단 맛 지속시간
    5. 5. 점추정(point estimator)
    6. 6. 점추정(point estimator)표본의 평균값이 모집단의 평균값과 정확히 일치한다고 할 수 없다.
    7. 7. 점추정(point estimator)표본의 평균값이 모집단의 평균값과 정확히 일치한다고 할 수 없다.그러나, 최선의 예측.
    8. 8. 점추정(point estimator)표본의 평균값이 모집단의 평균값과 정확히 일치한다고 할 수 없다.그러나, 최선의 예측.표본의 평균값은 모집단의 평균값을 위한점추정이라 한다.
    9. 9. 점추정(point estimator)표본의 평균값이 모집단의 평균값과 정확히 일치한다고 할 수 없다.그러나, 최선의 예측.표본의 평균값은 모집단의 평균값을 위한점추정이라 한다.점추정은 모집단의 평균값을 추정하기 위해 표본의 데이터에 기초한 계산.
    10. 10. 점추정점추정은모집단 파라미터의 근사치를구할 수 있다.
    11. 11. 점추정점추정은 ^ 기호를 사용모집단의 평균값 : μ점추정 :
    12. 12. 표본의 평균값x̅ = ∑ x / n모집단의 평균값을 표본의 평균값을 이용해서 추정.
    13. 13. 연필을 깎으며...표본의 데이터가 아래와 같을 경우모집단의 평균값은?61.9 62.6 63.3 64.8 65.166.4 67.1 67.2 68.7 69.9
    14. 14. 표본이 편향된 경우표본이 편향된 경우 점추정이 정확하지 않다.표본의 크기가 클수록 점추정값들이 정확해진다.
    15. 15. 모집단의 분산 추정 표본의 분산으로 모집단의 분산을 추정하는 것은 최선의 방법이 아니 다.도수 표본에는 더 적은 수의 값이 포함되어, 극단적인 값들이 포함되지 않을 가능 성이 높다 표본 모집단 맛 지속시간
    16. 16. 모집단의 분산 추정표본의 분산보다 좀 더 높은 값을 제공하는함수가 필요.
    17. 17. 연필을 깎으며...표본의 데이터가 아래와 같을 경우모집단의 분산은?61.9 62.6 63.3 64.8 65.166.4 67.1 67.2 68.7 69.9
    18. 18. 연필을 깎으며...표본의 데이터가 아래와 같을 경우모집단의 분산은?61.9 62.6 63.3 64.8 65.166.4 67.1 67.2 68.7 69.9 6.23 < 6.92 (n-1에 의해 분산이 더 커졌다)
    19. 19. 표본 비율에서 모집단 비율
    20. 20. 표본 비율에서 모집단 비율40명의 사람중 32명이 좋아하고,8명은 좋아하지 않는다.
    21. 21. 표본 비율에서 모집단 비율40명의 사람중 32명이 좋아하고,8명은 좋아하지 않는다.즉, 32/40 = 0.8 비율.
    22. 22. 표본 비율에서 모집단 비율40명의 사람중 32명이 좋아하고,8명은 좋아하지 않는다.즉, 32/40 = 0.8 비율.표본의 성공 비율로모집단의 성공 비율 추정 가능.
    23. 23. 표본 비율에서 모집단 비율Ps = 성공의 횟수 / 표본의 크기모집단에서의 성공 비율에 대한 점추정도 0.8
    24. 24. 확률과 비율의 관계성공을 얻을 확률을 계산하는 것과 성공의 비율을 계산하는 과정은 완전히 똑같다.5개질문에 성공 확률과 비율 => 3/5 1 1 0 0 1
    25. 25. 표본의 비율에 대한 확률모집단의 25%가 빨간색 풍선껌.하나의 박스에 100개의 풍선껌.하나의 박스를 선택했을 때빨간색 풍선껌이40%가 있을 확률.
    26. 26. 표본의 확률
    27. 27. 표본의 확률모든 표본에 대한 비율 검사.
    28. 28. 표본의 확률모든 표본에 대한 비율 검사.표본의 비율에 대한기대치와 분산 계산.
    29. 29. 표본의 확률모든 표본에 대한 비율 검사.표본의 비율에 대한기대치와 분산 계산.비율의 분포를 이용하여표본의 확률을 계산.
    30. 30. 비율의 표본분포 X~B(n,p) Ps = X/n표본 각각의 분포는 이항분포에 따른다.각 표본에 대한 빨강 풍선껌의 비율에 대한분포를 비율의 표본분포 또는Ps의 분포라고 한다.
    31. 31. Ps 의 기대치?모집단의 빨간 풍선껌의 비율이 25% 이므로표본의 비율도 25%와 비슷할 것이다.E(Ps) = E(X/n) = E(X)/n = np/n = pX~B(n,p), E(X)=np
    32. 32. Ps 의 분산?Var(Ps) = Var(X/n) = Var(X)/n2= npq / n2 = pq / nVar(ax) = a2Var(x)X~B(n,p), Var(X)=npq비율의 표준오차=√(pq/n)
    33. 33. Ps의 분포E(Ps)=p, Var(Ps)=pq/nn의 값이 클 때 Ps의 분포 기대치=P 분산=pq/n
    34. 34. Ps는 정규분포일반적으로 30<n 큰 경우정규분포를 따른다.Ps~N(p, pq/n)Ps = X/n, 연속성 보정 = ±(1/2)Ps 에 대한 연속성 보정= ±(1/2)/n = ±1/2n
    35. 35. 연습문제모집단 빨간 풍선껌 25%,100개의 풍선껌을 담고 있는 상자에 40%가빨강색일 확률?
    36. 36. 모집단과 표본
    37. 37. 모집단과 표본표본을 이용해서 모집단을 예측.
    38. 38. 모집단과 표본표본을 이용해서 모집단을 예측.모집단에 대한 지식을 활용해서 표본을 예측.
    39. 39. 표본 평균값의 확률봉지 포장에 풍선껌의 개수는 10개이고 분산은 1이다.30봉지를 구입했는데,풍선껌의 평균값이 8.5 였다?
    40. 40. 표본 평균값의 확률
    41. 41. 표본 평균값의 확률모든 표본에 대한 평균값 검사.
    42. 42. 표본 평균값의 확률모든 표본에 대한 평균값 검사.표본의 평균값에 대한기대치와 분산 계산.
    43. 43. 표본 평균값의 확률모든 표본에 대한 평균값 검사.표본의 평균값에 대한기대치와 분산 계산.표본 평균값의 분포를 이용하여표본의 확률을 계산.
    44. 44. 봉지 하나에 대한 기대치, 분산하나의 봉지 포장에 대한 풍선껌의 수E(X)= μ , Var(X)=σ2
    45. 45. 여러 봉지 표본N개로 구성된 봉지로 이루어진 표본에 담긴풍선껌x̅ = (x1 + x2 + ... + xn) / n평균값들이 형성하는 분포를 평균값의 표본분포 혹은 x̅의 분포라고 한다.
    46. 46. x̅ 의 기대치?E(x̅) = E((x1 + x2 + ... + xn) / n)= 1/n (E(x1) + E(x2) + ... + E(xn))= 1/n (μ+μ+...+μ)= 1/n (nμ)=μ모든 표본이 갖는 평균값의 기대치는모집단의 평균값과 같다.
    47. 47. x̅ 의 분산?var(x̅) = var((x1+x2+...+xn)/n)= var(1/n*x1+1/n*x2+...+1/n*xn)= var(1/n*x1)+var(1/n*x2)+...+var(1/n*xn)= (1/n)2*(var(x1)+var(x2)+...+var(xn))= (1/n)2*nσ2= σ2/n평균값의 표준오차=σ/√n
    48. 48. 평균값의 표준오차 평균값의 표준오차=σ/√n도수 x̅의 분포 봉지당 풍선껌의 수
    49. 49. x̅ 의 분포?x 가 정규분포면 x̅ 정규분포?만약 x~n(μ, σ2)이면 x̅~n(μ, σ2/n)
    50. 50. 중심극한정리(central limit theorem)
    51. 51. 중심극한정리 (central limit theorem)정규분포를 따르지 않는 모집단 x에서 어떤 표본을 추출했을 때,표본의 크기가 충분히 크면 x̅분포가 근사적으로정규분포이다.
    52. 52. 중심극한정리 (central limit theorem)정규분포를 따르지 않는 모집단 x에서 어떤 표본을 추출했을 때,표본의 크기가 충분히 크면 x̅분포가 근사적으로정규분포이다.x̅~n(μ, σ2/n) ☞ x가 정규분포일때와 동일.
    53. 53. 중심극한정리 (central limit theorem)정규분포를 따르지 않는 모집단 x에서 어떤 표본을 추출했을 때,표본의 크기가 충분히 크면 x̅분포가 근사적으로정규분포이다.x̅~n(μ, σ2/n) ☞ x가 정규분포일때와 동일.단, x가 정규분포이면 표본의 크기는 상관없음.
    54. 54. 중심극한정리와 이항분포n이 30보다 클 때 X~B(n,p)인 모집단있을 때,μ=np이고, σ=npq 이다.중심극한정리에 의해x̅~N(np, pq)
    55. 55. 중심극한정리와 포아송분n이 30보다 클 때 X-Po(λ)인 모집단이 있을 때,μ = σ2 = λ 이다.중심극한정리에 의해x̅~N(μ, σ2/n) ☞ x̅~N(λ, λ/n)
    56. 56. 연습문제봉지에 담긴 풍선껌 수의 평균값은 10, 분산은 1 이다.30개의 봉지로 이루어진 표본을 취했을 때 봉지 당 풍선껌의 표본 평균값이 8.5 이하일 확률?

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