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  Vectores
<ul><li>Una  CANTIDAD ESCALAR  es una cantidad física que se  describe con un solo número Ej: tiempo, temperatura, masa, d...
<ul><li>El vector de desplazamiento y  otros vectores </li></ul>
El vector de desplazamiento y  otros vectores <ul><li>Vector de desplazamiento para un barco que se mueve de Liberty Islan...
El vector de desplazamiento y  otros vectores Estos vectores de desplazamiento son iguales
<ul><li>Vectores iguales:  Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. ...
<ul><li>Vectores unitarios (  ^  ):  vectores de módulo igual a uno. Sirven para indicar la dirección de un vector. En un ...
El vector de desplazamiento y  otros vectores El desplazamiento  A  es seguido por el desplazamiento  B .  El desplazamien...
Suma y resta de vectores <ul><li>a)  Los vectores  A  y  B  representan los desplazamientos de una lancha de motor que se ...
<ul><li>De la suma vectorial  A  +  B , la resultante es  C </li></ul><ul><li>Los dos vectores  A  y  B </li></ul><ul><li>...
<ul><li>Ley conmutativa de suma vectorial </li></ul>Suma y resta de vectores
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<ul><li>Suma de un vector y su negativo </li></ul>Suma y resta de vectores
<ul><li>El vector 3 A  tiene la misma dirección que el vector  A  y es tres veces más largo </li></ul><ul><li>El vector -3...
Suma y resta de vectores <ul><li>Para obtener la diferencia vectorial  A  -  B , se traza primero el vector – B  y luego s...
El vector de posición;  componentes de un vector <ul><li>El vector de posición  r  en dos dimensiones y sus componentes </...
<ul><li>Un vector  A  en dos dimensiones y sus componentes  A x  y  A y </li></ul>El vector de posición;  componentes de u...
<ul><li>Los componentes de un vector </li></ul>El vector de posición;  componentes de un vector <ul><li>Magnitud en términ...
EJEMPLOS <ul><li>REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS SIGUIENTES VECTORES  Y HALLE SUS  COMPONENTES RECTANGULARES y EXPRESELOS VECT...
<ul><li>a)  Vectores de posición de un avión ( A ) y de un huracán ( B ). El vector de desplazamiento del avión al huracán...
<ul><li>Magnitud de un vector 3D </li></ul>El vector de posición;  componentes de un vector
<ul><li>Un vector  A  en tres dimensiones y sus componentes  A x ,  A y  y  A z . </li></ul><ul><li>  Los componentes  A x...
<ul><li>Los vectores unitarios  i ,  j  y  k </li></ul>El vector de posición;  componentes de un vector
<ul><li>Tres vectores,  </li></ul><ul><li>A ,  B  y  C ,  </li></ul><ul><li>en tres dimensiones </li></ul>El vector de pos...
EJEMPLOS <ul><li>REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS VECTORES:   </li></ul>
Multiplicación de vectores <ul><li>Producto punto en términos del ángulo </li></ul>
<ul><li>Dos vectores  A  y  B . El ángulo entre ellos es  Φ </li></ul>Multiplicación de vectores
Multiplicación de vectores <ul><li>La componente de  B  a lo largo de   A  es igual a B cos  Φ .  Por tanto, </li></ul><ul...
Multiplicación de vectores <ul><li>El producto punto en términos de componentes </li></ul>
<ul><li>Los dos vectores  B  y  C </li></ul>Ejemplo
<ul><li>Dos vectores  A  y  B  y su producto cruz  </li></ul><ul><li>C  –  A  x  B </li></ul>Multiplicación de vectores
Multiplicación de vectores La regla de la mano derecha para los productos cruz. Si los dedos de la mano derecha se curvan ...
<ul><li>La magnitud del producto cruz </li></ul>Multiplicación de vectores El producto cruz es anticonmutativo
<ul><li>La componente de  A  prependicular a  B  es  A  sen  Φ </li></ul><ul><li>El área del paralelogramo que tiene  A  y...
<ul><li>Los dos vectores A y B y su producto cruz </li></ul>Multiplicación de vectores
<ul><li>El producto cruz en términos de componentes </li></ul>Multiplicación de vectores
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  1. 1. Vectores
  2. 2. <ul><li>Una CANTIDAD ESCALAR es una cantidad física que se describe con un solo número Ej: tiempo, temperatura, masa, densidad, carga eléctrica, rapidez, presión. </li></ul><ul><li>Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, un módulo, una dirección y un sentido. </li></ul><ul><li>Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente: </li></ul><ul><li>Punto de aplicación u origen. </li></ul><ul><li>Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector. Siempre es positiva. </li></ul><ul><li>Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector. </li></ul><ul><li>Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector. </li></ul>VECTORES
  3. 3. <ul><li>El vector de desplazamiento y otros vectores </li></ul>
  4. 4. El vector de desplazamiento y otros vectores <ul><li>Vector de desplazamiento para un barco que se mueve de Liberty Island a Battery en el puerto de Nueva York. La longitud de este vector es de 2 790 m; su dirección es 65° al este del norte. </li></ul>Muchas rutas alternativas de Liberty Island a Battery (líneas rojas). Todas dan por resultado el mismo vector de desplazamiento
  5. 5. El vector de desplazamiento y otros vectores Estos vectores de desplazamiento son iguales
  6. 6. <ul><li>Vectores iguales: Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. </li></ul><ul><li>Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origen- fijado en ningún punto en particular. </li></ul><ul><li>Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado en algún punto en particular. </li></ul>Tipos de vectores A B A = B A
  7. 7. <ul><li>Vectores unitarios ( ^ ): vectores de módulo igual a uno. Sirven para indicar la dirección de un vector. En un sistema de coordenadas xyz, se utilizan los vector unitarios: </li></ul><ul><li>que apuntan en las direcciones de los ejes +x, +y + z, respe- </li></ul><ul><li>tivamente. </li></ul><ul><li>Operaciones con vectores </li></ul><ul><li>1)Suma de vectores por el método gráfico </li></ul><ul><li>Método del Polígono </li></ul><ul><li>Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, es decir, el extremo inicial del vector “B&quot; coincide con el extremo final del vector “A&quot;. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector &quot;a&quot; con el resto de los extremos. </li></ul>
  8. 8. El vector de desplazamiento y otros vectores El desplazamiento A es seguido por el desplazamiento B . El desplazamiento neto es C
  9. 9. Suma y resta de vectores <ul><li>a) Los vectores A y B representan los desplazamientos de una lancha de motor que se mueve de Ellis Island ( P 1 ) a Battery ( P 2 ) y de Battery a Atlantic Basin ( P 3 ). El vector C es la suma de estos dos vectores </li></ul><ul><li>b) Los vectores A , B y C forman un triángulo rectángulo. Dos de los lados se conocen y la hipotenusa se desconoce. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>De la suma vectorial A + B , la resultante es C </li></ul><ul><li>Los dos vectores A y B </li></ul><ul><li>Suma de A y B por el método de origen a la punta </li></ul><ul><li>Suma de A y B por el método del paralelogramo </li></ul>Suma y resta de vectores
  11. 11. <ul><li>Ley conmutativa de suma vectorial </li></ul>Suma y resta de vectores
  12. 12. <ul><li>La resultante de la suma vectorial A + B es </li></ul><ul><li>la misma que para la suma vectorial B + A </li></ul>Suma y resta de vectores
  13. 13. <ul><li>El vector A y su negativo -A </li></ul>Suma y resta de vectores Los vectores paralelos A y B y su resultante C
  14. 14. <ul><li>Suma de un vector y su negativo </li></ul>Suma y resta de vectores
  15. 15. <ul><li>El vector 3 A tiene la misma dirección que el vector A y es tres veces más largo </li></ul><ul><li>El vector -3 A tiene una dirección opuesta a la de A y es tres veces más largo </li></ul>Suma y resta de vectores
  16. 16. Suma y resta de vectores <ul><li>Para obtener la diferencia vectorial A - B , se traza primero el vector – B y luego se construye la suma vectorial A + (- B ) por el método del paralelogramo </li></ul><ul><li>Como alternativa, puede trazarse el segmento dirigido de línea recta de la punta de B a la punta de A . Esto da los mismos resultados que el método del paralelogramo y establece que este segmento dirigido de línea recta es igual a la diferencia vectorial de A - B </li></ul>
  17. 17. El vector de posición; componentes de un vector <ul><li>El vector de posición r en dos dimensiones y sus componentes </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Un vector A en dos dimensiones y sus componentes A x y A y </li></ul>El vector de posición; componentes de un vector
  19. 19. <ul><li>Los componentes de un vector </li></ul>El vector de posición; componentes de un vector <ul><li>Magnitud en términos de los componentes </li></ul>
  20. 20. EJEMPLOS <ul><li>REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS SIGUIENTES VECTORES Y HALLE SUS COMPONENTES RECTANGULARES y EXPRESELOS VECTORIALMENTE EN FUNCIÓN DE SUS VECTORES UNITARIOS : </li></ul><ul><li>Una persona realiza los siguientes desplazamientos: 72.4 m, 32 0 al este de norte; 57.3 m, 36 0 al sur del oeste;17.8 m al sur. </li></ul>
  21. 21. <ul><li>a) Vectores de posición de un avión ( A ) y de un huracán ( B ). El vector de desplazamiento del avión al huracán es la diferencia de vectores, C = B - A </li></ul>El vector de posición; componentes de un vector b) Los componentes de x y y de A y B c) Los componentes de x y y de C. Para mostrar estas componentes, el origen de C se ha movido al origen de las coordenadas.
  22. 22. <ul><li>Magnitud de un vector 3D </li></ul>El vector de posición; componentes de un vector
  23. 23. <ul><li>Un vector A en tres dimensiones y sus componentes A x , A y y A z . </li></ul><ul><li> Los componentes A x , A y y A z están representados por los lados de una caja rectangular, construida trazando perpendiculares de la punta del vector a los planos x – y , x – z y y – z . </li></ul>El vector de posición; componentes de un vector
  24. 24. <ul><li>Los vectores unitarios i , j y k </li></ul>El vector de posición; componentes de un vector
  25. 25. <ul><li>Tres vectores, </li></ul><ul><li>A , B y C , </li></ul><ul><li>en tres dimensiones </li></ul>El vector de posición; componentes de un vector
  26. 26. EJEMPLOS <ul><li>REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS VECTORES: </li></ul>
  27. 27. Multiplicación de vectores <ul><li>Producto punto en términos del ángulo </li></ul>
  28. 28. <ul><li>Dos vectores A y B . El ángulo entre ellos es Φ </li></ul>Multiplicación de vectores
  29. 29. Multiplicación de vectores <ul><li>La componente de B a lo largo de A es igual a B cos Φ . Por tanto, </li></ul><ul><li>el producto escalar de </li></ul><ul><li>A · B = AB cos Φ es igual a la magnitud de A multiplicado por la componente de B a lo largo de A </li></ul>
  30. 30. Multiplicación de vectores <ul><li>El producto punto en términos de componentes </li></ul>
  31. 31. <ul><li>Los dos vectores B y C </li></ul>Ejemplo
  32. 32. <ul><li>Dos vectores A y B y su producto cruz </li></ul><ul><li>C – A x B </li></ul>Multiplicación de vectores
  33. 33. Multiplicación de vectores La regla de la mano derecha para los productos cruz. Si los dedos de la mano derecha se curvan de A hacia B , el pulgar señala a lo largo de C
  34. 34. <ul><li>La magnitud del producto cruz </li></ul>Multiplicación de vectores El producto cruz es anticonmutativo
  35. 35. <ul><li>La componente de A prependicular a B es A sen Φ </li></ul><ul><li>El área del paralelogramo que tiene A y B como lados iguala la longitud de la base ( B ) multiplicada por la altura A sen Φ </li></ul>Multiplicación de vectores
  36. 36. <ul><li>Los dos vectores A y B y su producto cruz </li></ul>Multiplicación de vectores
  37. 37. <ul><li>El producto cruz en términos de componentes </li></ul>Multiplicación de vectores
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