Operaciones con matrices

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Operaciones con matrices

  1. 1. OPERACIONES CON MATRICES<br />SUMA Y RESTA DE MATRICES<br />Sean las matrices y <br />La suma y resta de A y B es la matriz A±B de m filas y n columnas, dada por:<br />Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.<br />*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)<br />
  2. 2. b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR<br />Si y α es un escalar, entonces<br />αA está dada por:<br /> Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada componente A.<br />
  3. 3. Propiedades:<br />α,βЄ K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:<br />A+(B+C)=(A+B)+C<br />A+B=B+A<br />A+0=A<br />A+(-A)=0<br />(αβ)A=α(βA)<br />1.A=A<br />(α+β)A=αA+βA<br />α(A+B)=αA+αB<br />0.A=0<br />
  4. 4. c) MULTIPLICACION DE MATRICES<br />Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.<br />El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos. <br />
  5. 5.  <br /> <br /> <br />Matriz A Matriz B<br />3 x 5 5 x 2 <br /> <br /> Debe ser igual entonces <br />si se puede multiplicar<br /> El tamaño de la respuesta es 3 x 2<br /> <br /> <br />Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas<br /> <br />Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si<br />Si los números centrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamaño de la respuesta son los números de los extremos 3 x 2<br />
  6. 6. Propiedades<br />(αA)B= α(AB)<br />(A α)B= α(AB)<br />(AB)α=A(Bα) <br />A(B+C)=AB+AC<br />(A+B)C=AC+BC<br />(AB)C=A(BC)<br />AB≠BA (muy importante!)<br />
  7. 7. Dado las siguientes matrices resolver:<br /> 2 1 3 -1 0 -2<br /> A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5<br /> AB-C<br /> Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:<br />
  8. 8. Resolverlo de esta manera:<br /> B 3 -1<br /> -2 0<br /> A 2 1<br /> 0 3 AB<br /> AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)<br /> (0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)<br />
  9. 9. AB= 4 -1<br /> -6 0<br /> Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C<br /> AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1<br /> -6-3 0+5 -9 5<br />

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