Inversa de una matriz

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Inversa de una matriz

  1. 1. INVERSA DE UNA MATRIZ<br /><ul><li>Matriz adjunta (adj A)
  2. 2. Se define como matriz adjunta de una matriz A, a la transpuesta de la matriz de cofactores de los elementos de A.
  3. 3. adj A = [cof(A) ]
  4. 4. Método de cofactores
  5. 5. Sea una matriz A para hallar su inversa seguir los siguientes pasos:
  6. 6. 1.- Obtener el determinante de la matriz A; ya que existe la inversa de A solo si el determinante de A es diferente de 0
  7. 7. 2.-Obtener la matriz de cofactores de la matriz A
  8. 8. 3.- Calcular la matriz adjunta de A
  9. 9. 4.- Se halla la inversa de A, con la división de la matriz adjunta de A para el determinante de A
  10. 10. A = adj A</li></ul>t<br />-1<br />1<br />I A I<br />
  11. 11. Corolario:<br />Matriz adjunta adj A = [cof A ]<br />Matriz inversa de A A = adjA<br /><ul><li>El producto matricial de la matriz A por su inversa es igual a la identidad</li></ul>A . A = I<br /><ul><li>La Matriz A es invertible si y solo si su determinante es diferente de cero</li></ul>I A I = 0<br /><ul><li>Sean A y B matrices invertibles entonces AB también es invertible y se cumple que:</li></ul>( AB ) = B A <br />t<br />1<br />-1<br />I A I<br />-1<br />-1<br />-1<br />-1<br />
  12. 12. Ejercicios resueltos:<br />Hallar la inversa de la siguiente matriz :<br />A =<br />1.- Determinante de A 3.- Hallar la matriz adjunta de A<br />I A I = I A I = - 8 adj A = <br />2.- Matriz de cofactores de A 4.- Cálculo de la inversa<br />Cof A = A = A = <br />1 0<br />1 2<br />3 0<br />-6 0 2<br />4 0 -4<br />1 -4 1<br /> 1 0<br /> 1 2<br /> 3 0<br /> 3/4 0 -1/4 <br />-1/2 0 1/4<br />-1/8 1/2 1/8<br />-6 4 1<br /> 0 0 -4<br /> 2 -4 1<br /> -6 0 2<br /> 4 0 -4<br /> 1 -4 1<br />-1<br />-1<br />-8<br />

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