Forma escalonada de una matriz

FORMA ESCALONADA
DE UNA MATRIZ

MATRIZ ESCALONADA POR FILAS
Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de izquierda a derecha, fila a fila.
Ejemplos:
-2 3
0 1 2
1 -2 3
0 0 2
-2 0
0 0 2
0 0 3 -2
0 0 0 5
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
2 -3 4
0 0 0
0 0 0
4 -2 1
0 1 3
0 0 5
-1 -3 2
0 1 0
0 0 0

MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS
Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y en sus respectivas columnas son los únicos diferentes a cero.
Ejemplos:
1 0 3
0 1 -2
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 0 0
0 0 1
0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 5 0
0 1 3 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 5
0 0 1 2

¿Qué es el pivote de una matriz?
El elemento delantero de cada fila diferente de cero, éste es llamado "pivote"; éstos están a la derecha del elemento delantero de la fila anterior
Pivotes
0 1 4 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0

EJERCICIOS RESUELTOS:
Reducir las siguientes matrices a su forma escalonada y luego a su forma escalonada reducida por filas.
2 3 4
1 1 -1 0
1 0 -1
4 3 2 1
2 3 4
0 1 4 4
0 1 2 3
4 3 2 1
2 3 4
0 1 4 4
0 0 2 1
0 -5 -10 -15
2 3 4
0 1 4 4
0 0 2 1
0 0 10 5
2 3 4
0 1 4 4
0 0 2 1
0 0 2 1
2 3 4
0 1 4 4
0 0 2 1
0 0 0 0
(Matriz escalonada por filas)

2 3 4
0 1 4 4
0 0 2 1
0 0 0 0
0 -5 -4
0 1 4 4
0 0 2 1
0 0 0 0
0 -5 -4
0 1 4 4
0 0 1 0,5
0 0 0 0
0 0 -1,5
0 1 0 2
0 0 1 0,5
0 0 0 0
(matriz escalonada reducida por filas)

0 1 2 3
0 1 1 0
0 2 1 3
0 0 4 3
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 -3 -3
0 0 0 0
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 6
0 0 0 0
(Matriz escalonada por filas)

0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 6
0 0 0 0
0 1 0 -3
0 0 1 3
0 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
(matriz escalonada reducida por filas)

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