Ejemplos

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Ejemplos

  1. 1. EJEMPLOS DE CÁLCULO DE MATRICES INVERSAS<br />
  2. 2. Ejemplo 1: Calcular la matriz inversa de<br /> A=<br />Ampliando la matriz a la forma:<br /> 1 0 1<br /> 0 -1 1<br />-1 1 -1<br />A I<br /> 1 0 1<br /> 0 -1 1<br />-1 1 -1<br /> 1 0 0<br /> 0 1 0<br /> 0 0 1<br />
  3. 3. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: <br />≈ ≈<br /> ≈<br />I A-1<br /> 1 0 1<br /> 0 -1 1<br />-1 1 -1<br /> 1 0 0<br /> 0 1 0<br /> 0 0 1<br /> 1 0 1<br /> 0 -1 1<br /> 0 1 0<br /> 1 0 0<br /> 0 1 0<br /> 1 0 1<br />F3 = F3 + F1<br />F2= F2- F3<br /> 1 0 1<br /> 1 1 1<br /> 1 0 1<br /> 1 0 0<br /> 0 0 1<br /> 0 1 0<br /> 1 0 1<br /> 0 0 1<br /> 0 1 0<br /> 0 -1 -1<br /> 1 1 1<br /> 1 0 1<br />F1 = F1 - F2<br />F2⇔ F3<br />
  4. 4. ≈<br /> ∴ A-1 =<br /> 1 0 0<br /> 0 1 0<br />0 0 1<br /> 1 -1 -1<br /> 1 0 1<br /> 1 1 1<br /> 1 -1 -1<br /> 1 0 1<br /> 1 1 1<br />
  5. 5. Ejemplo 2: Sea A= ,encuentre A-1<br />Ampliando la matriz a la forma:<br /> a 1-a<br />b 1-b<br />A I<br /> a 1-a<br />b 1-b<br /> 1 0<br />0 1<br />
  6. 6. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: <br />≈ <br />≈ ≈<br />≈ ∴ A-1= <br />I A-1<br /> a 1-a<br />b 1-b<br /> 1 0<br />0 1<br /> 1 -1<br />0 1<br />a-b -(a-b)<br />b 1-b<br />F1 = F1 - F2<br />F1 = F1 ⁄ (a-b)<br />1⁄(a-b) -1⁄(a-b)<br />0 1<br />1 -1<br />b 1-b<br />1⁄(a-b) -1⁄(a-b)<br />-b⁄(a-b)a⁄(a-b)<br />1 -1<br />0 1<br />F2= F2-bF1<br />F1 = F1+F2<br />1-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b)<br /> -b⁄(a-b)a⁄(a-b)<br />1 0<br />0 1<br />1-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b)<br /> -b⁄(a-b)a⁄(a-b)<br />

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