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Determinantes de matrices elementales
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Determinantes de matrices elementales

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  • 1. DETERMINANTES DE MATRICES ELEMENTALES<br />Como sabemos, las matrices elementales son aquellas que se obtienen a partir de una única operación elemental de matrices sobre la matriz identidad.<br />De acuerdo a esto podemos obtener el determinante de dichas matrices elementales de la siguiente manera:<br />Intercambiar dos filas o columnas. <br />Entonces, sea E1 una matriz elemental obtenida por este método, tenemos que:<br />│E1│ = -│I│ = -1<br />Multiplicar la i-ésima fila o columna por α (escalar). <br />Entonces, sea E2 una matriz elemental obtenida por este método, tenemos que:<br />│E2│ = α│I│ = α<br />E3 es una matriz elemental obtenida al sumar α veces la fila o columna j a la fila o columna i, entonces:<br />│E3│ = │I│ = 1<br />Observación:│E│ ≠ 0<br />EJERCICIOS<br />Intercambiar dos filas o columnas:<br />100010010C1↔C2100= -1001001<br />100001010C1↔C3010= -1001100<br /> 2.<br />Multiplicar la i-ésima fila o columna por α (escalar):<br />100α00010F1=αF1010= α001001<br />1.<br />100100010C2=αC20α0= α001001<br />2.<br />Sumar α veces la fila o columna j a la fila o columna i:<br />100130010F1 = F1 + 3F2010= 1 + 0 + 0 = 1001C2 = C2 + 2C3021<br />100114010F1 = F1 + 1F2014= 1 + 0 + 0 = 1001C3 = C3 + 4C2001<br />100100010F2 = F2 + 2F1210 =001F3 = F3 + 5F1501<br />111C2 = C2 + C1232= (6x3x1)+(1x2x5)+(2x5x1)-(5x3x1)-(2x5x1)-(1x2x6)C3 = C3 + C1556<br />= (18+10+10) – (15+10+12) = 38 – 37 = 1<br />EJERCICIOS PROPUESTOS<br />Resolver los siguientes determinantes:<br />12344321 =21433412<br /> <br />01234321=21433412<br />1010105a5b5c =a²b²c²<br />3)<br />111111333313555=1357713579<br />4)<br />EVALUACIÓN<br />Obtener el valor de los siguientes determinantes:<br />111111122222123333123444 =123455123456<br /> <br />abc-ab  a²-b²c  2b²  -ab =b²c²-b²c²3abc<br />1214996403931505=201270123529<br />

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