COMBINACIÓN LINEAL<br />
         Sea (V,K,+,*), Espacio Vectorial,<br />		S={1,    2,...,    n}  <br />         Se dice que un vector es combinaci...
	Ejemplo: <br />	Sea                               , espacio Vectorial<br />	S = {(1,-1,0),(-2,3,-1),(2,1,-3)}<br />Combin...
Para saber que un vector es combinación lineal de otro,  procedemos de la siguiente manera:<br />= 0<br />Se nos formara u...
Por Ejemplo:<br />Determine si es combinación lineal.<br />S = {(1,0) , (0,1)}<br />ą ( 1, 0 ) + ß( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 )<br...
2.  S = { ( 1,2,3 ), ( 2, -1,0), (3,1,3) }<br />Entonces, como primer paso: <br />a ( 1, 2, 3 ) + b ( 2 , -1, 0 ) + t (3, ...
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Combinacion lineal

  1. 1. COMBINACIÓN LINEAL<br />
  2. 2. Sea (V,K,+,*), Espacio Vectorial,<br /> S={1, 2,..., n} <br /> Se dice que un vector es combinación lineal de un conjunto de vectores <br />S = { 1, 2,..., n} <br />si es que existe alguna forma de expresarlo como suma de parte de todos los vectores de S, multiplicados a cada uno de ellos por un escalar cualquiera .<br />El vector es combinación lineal de los vectores S ssi tal que:<br />
  3. 3. Ejemplo: <br /> Sea , espacio Vectorial<br /> S = {(1,-1,0),(-2,3,-1),(2,1,-3)}<br />Combinación Lineal: <br />--->3(1,-1,0) + 4(-2,3,-1) - 2(2,1,-3) = (-9,7,2)<br />---> 4(1,-1-0) + 5(-2,3,-1) - 6(2,1,-3) = (­18,5, 13)<br /> <br />
  4. 4. Para saber que un vector es combinación lineal de otro, procedemos de la siguiente manera:<br />= 0<br />Se nos formara un sistema de ecuaciones, el cual tendrá dos opciones por el hecho de ser un sistema de ecuaciones homogéneo:<br />Que tenga única solución, lo que significa que ninguno de los vectores es combinación lineal de otros.<br />Que tenga infinitas soluciones, es decir algún vector es combinación lineal de los otros.<br />
  5. 5. Por Ejemplo:<br />Determine si es combinación lineal.<br />S = {(1,0) , (0,1)}<br />ą ( 1, 0 ) + ß( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 )<br />(ą , ß) = ( 0 , 0 ) Realizamos la matriz ampliada 1 0 0 <br /> 0 1 0 <br />Al desarrollar el determinante de la matriz ampliada, podemos ver que tiene única solución, debido a que su determinante es diferente de cero, por lo tanto, ninguno de sus vectores es combinación lineal de otro.<br />
  6. 6. 2. S = { ( 1,2,3 ), ( 2, -1,0), (3,1,3) }<br />Entonces, como primer paso: <br />a ( 1, 2, 3 ) + b ( 2 , -1, 0 ) + t (3, 1, 3 ) = ( 0 , 0 )<br />Al desarrollarlo tenemos:<br />(a , 2b ,3 t) + (a 2, - b , t) + (3a ,3 t) = ( 0, 0, 0 )<br />Al Hacer la matriz ampliada, tenemos:<br /> 1 2 3 0<br /> 2 -1 1 0<br /> 3 0 3 0<br />Al obtener el determinante , nos da como resultado igual a cero, por lo que podemos concluir dos cosas, que el sistema no tiene solución o tiene infinitas soluciones, pero como es un sistema de ecuaciones homogéneas, concluimos que tiene infinitas soluciones.<br />
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