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Propiedades de los_determinantes

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  • 1. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES1. |A t |= |A|2. |A|=0 Si: Posee dos líneas iguales Todos los elementos de una línea son nulos. Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.3. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.4. Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.5. Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados pr eviamente por un nº real el valor del determinante no varía.6. Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.7. Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.
  • 2. 8. |A·B| =|A|·|B| OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA O COLUMNA EN UN DETERMINANTE 1. Multiplicar una fila o una columna por un escalar no nulo el determinante queda multiplicado por dicho escalar. Notación: 2. Intercambiar de posición dos filas o columnas el determinante queda multiplicado por -1. Notación: 3. Sumar a una fila o columna y un múltiplo de otra el valor del determinante no cambia. Notación:Ejercicio:Para que valores de λ el determinante es diferente de cero. 1. Usando el método de Sarrus
  • 3. 2. Usando la propiedad tres de los determinantes Ejemplo 1: = Ejemplo 2: DETERMINANTE DE VANDERMONDEUn determinante de Vandermonde es un determinante que presentauna progresión geométrica en cada fila o en cada columna, siendo elprimer elemento 1.
  • 4. Ejemplo 1: Ejemplo 2:1 1 1 1 1 1 b a c a 1 1a b c 0 b-a c-a (b a )( c a) b(b a ) c(c a ) b ca2 b2 c2 0 b 2 - ab c 2 ac(b a)(c a)(c b) MÉTODO DEL ACUMULADOR Este método consiste en sumar todos los elementos de todas las filas y columnas en una sola, si y solo si los elementos de las demás filas o columnas suman lo mismo. Ejemplos: 
  • 5. =