1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ
EJEMPLO DE TIPOS DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN FINAL
MATEMÁTICAS BÁSICAS
(El examen del 24 de noviembre de 2012 consta de 25 preguntas y tiene una
duración de 2 horas)
Estos ejemplos ilustran los tipos de preguntas que se presentan en el examen
…nal. Se han escogido temas del curso al azar.
1. Considere el universo U como el conjunto de estudiantes de la Universidad
Nacional de Colombia.
Los subconjuntos R, S y T de U representan
R: estudiantes de la Sedes de Manizales o Medellín
S: mayores de 20 años
T : mujeres
El conjunto (R [ S) T corresponde a
A. las estudiantes que no son mayores de 20 años ni estudian en Manizales o
Medellín.
B. los hombres menores de 20 años que estudian en Manizales o Medellín.
C. las mujeres mayores de 20 años que no estudian en Manizales ni en Medellín.
D. los hombres que son mayores de 20 años o estudian en Manizales o Medellín.
2. De las a…rmaciones:
i) El producto de dos números irracionales es siempre un irracional.
ii) La suma de dos números racionales es siempre un número racional.
es correcto decir que
A. i) y ii) son verdaderas B. i) es verdadera y ii) es falsa
C. i) y ii) son falsas D. i) es falsa y ii) es verdadera.
3. El conjunto solución de la desigualdad j2x 1j < 3 representa
A. los números reales que distan menos de 3 unidades de 1.
B. los números reales que distan menos de 3 unidades de 1.
2
C. los números reales que distan menos de 2 unidades de 1 .
3
2
B. los números reales que distan menos de 3 unidades de 1 .
2
1 1 1
4. + + 2 es igual a
2x + 2 3x 3 x 1
3x 2 5x + 11
A. B.
6(x + 1)(x 1) 6(x + 1)(x 1)
2x 3 5x + 5
C. D.
6(x + 1)(x 1) 6(x + 1)(x 1)
1

2. p 13
5. (Colaboración Medellín) El coe…ciente de x3 en el desarrollo de (3 5 3 x)
es
13 13 13 13
A. 310 53 B. 310 53 C. 34 59 D. 34 59
3 3 9 9
6. Considere el polinomio p(x) = 5x4 2x3 + x + 6: De los siguentes conjuntos
el único para el que se cumple que sus elementos son algunas de las posibles
raices de p(x) es:
3 3 5 3 2 6
A. 1; B. C. ; 6 D. ; .
5 2 2 2 3 5
7. Una ventana rectangular de 2 metros de ancho y un metro y medio de alto
está coronada con un semicírculo de todo lo ancho de la ventana. El área total
de la ventana es
A. 3 + 2 B. 3 + C. 6 + D. 6 + 2 :
8. De los siguientes sistemas de ecuaciones el único que no tiene solución es
2x + y = 10 2x + y = 10
A. B.
x 2y = 1 6x 3y = 30
2x + y = 10 2x + y = 10
C. D.
4x 2y = 1 2x + y = 9
9. (Colaboración Medellín) A continuación se muestran las grá…cas de las fun-
ciones f y g.
La grá…ca de g se obtiene a partir de la grá…ca de f mediante la transformación
A. g(x) = jf (x) + 1j 1 B. g(x) = jf (x) 1j + 1
C. g(x) = jf (x) 1j 1 D. g(x) = jf (x) 1j + 1
p
10. Considere f (x) = x2 +3x+1 y g(x) = 1 x: De las siguientes a…rmaciones
la única falsa es
5
A. Imagen de f = ;1 B. Dominio de g f = [ 3; 0]
p4
(g f ) ( 1) 2
C. = D. (f g) ( 15) < 15
g( 8) 3
2

3. 11. (Colaboración Medellín) En la …gura el valor de x es
A. 9=5 B. 5 C. 4 D. 9:
7 7
12. (Colaboración Medellín) La expresión cos 10 cos 30 sen 10 sen 30
tiene como valor exacto
p p p
A. 1=2 B. 3=2 C. 2=2 D. 3=2:
13. (Colaboración Medellín) El conjunto solución de la ecuación
ln(x + 1) ln(x 1) = ln x es
p p p p p
A. 1; 2 B. 1 2 C. 1 + 2 D. 1 + 2; 1 2 :
3