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Fracciones                           Index   1. Términos de un fracción   2. Equivalencia de fracciones   3. Ampliación y ...
1. Términos de una fracción   Fracciones    Las fracciones representan partes de una unidad.    Constan de dos términos:  ...
2. Fracciones equivalentes (I)   Fracciones En las figuras:   1 2 3 4 5                        3 6 9 1215                 ...
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3. Ampliación y simplificación de fracciones (I)   Fracciones                          12   12   2    24     12    3    36...
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6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II)   Fracciones                                                   ...
7. Comparación de fracciones    FraccionesCon el mismo denominador:                               3                    Si ...
8. Suma y resta de fracciones    FraccionesCon el mismo denominador:                                                 Se su...
8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (I)      Fracciones                                   7        8      6Ejercicio...
8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (II)    Fracciones                              13   11     5     17Ejercicio 3 ...
8. Suma de un número entero y una fracción   Fracciones                                                             1Tenem...
8. Resta de un número entero y una fracción   FraccionesTenemos un rectángulo completo y deseamos                         ...
9. Multiplicación de fracciones     FraccionesUn número natural por una fracciónCalculemos 5 veces 2 tercios:      2      ...
10. Fracciones opuestas e inversas   Fracciones                   4Dada la fracción     , ¿qué fracción sumada con ella da...
11. División de fracciones (I)    FraccionesPara dividir fracciones es de gran utilidad que las fracciones tengan elmismo ...
11. División de fracciones (II)     FraccionesContesta:         ¿Qué número multiplicado por 8 da 24?                ? · 8...
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Números Racionales: Fracciones

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  1. 1. Fracciones Index 1. Términos de un fracción 2. Equivalencia de fracciones 3. Ampliación y simplificación de fracciones 4. Fracciones con el numerador mayor que el denominador 5. Reducción de fracciones a común denominador 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador 7. Comparación de fracciones 8. Suma y resta de fracciones 9. Multiplicación de fracciones 10. Fracciones inversas y opuestas 11. División de fracciones 12. Resolución de problemas 1
  2. 2. 1. Términos de una fracción Fracciones Las fracciones representan partes de una unidad. Constan de dos términos:  El numerador, que indica las partes iguales que se toman de la unidad. El denominador, que indica las partes iguales en que se divide la unidad. 203/05/2012
  3. 3. 2. Fracciones equivalentes (I) Fracciones En las figuras: 1 2 3 4 5 3 6 9 1215 2 6 5 15 2 6La parte coloreada de azul es la misma, luego 2 5 15 0,4 5Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. 6 0,4También podemos observar que: 15 2 6 2 · 15 = 5 · 6 5 15 Los productos cruzados son igualesDos fracciones son equivalentes si los a cproductos del numerador de cada una de ellas a·d b·c b dpor el denominador de la otra son iguales. 303/05/2012
  4. 4. 2. Fracciones equivalentes (II) FraccionesObserva las partes coloreadas de naranja que se representan: 3 6 y indican lo mismo. 4 8 6 8 3 6 y están en el mismo punto de la recta numérica.0 1 4 8 3 4 3 : 4 = 0,75 3 6 y dan el mismo cociente. 6 : 8 = 0,75 4 8 3 de 16 = 12 3 6 4 y actúan sobre un número de la misma manera. 6 4 8 de 16 = 12 8 Cuando dos fracciones son equivalentes: Indican lo mismo. Se representan en el mismo punto de la recta numérica. Dan el mismo cociente. Actúan de la misma forma sobre un número. 403/05/2012
  5. 5. 2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes FraccionesFíjate en las 64 casillas del tablero de ajedrez.¿Qué parte del tablero ocupan las 16 figurasblancas?Puedes decirlo de muchas maneras: 16 8 4 2 1 64 32 16 8 4 Vamos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos cruzados. Observa: 16 8 16 32 64 8 512 64 32 8 4 8 16 32 4 128 32 16Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada unade ellas por el denominador de la otra son iguales. 4 2 4 8 = 16 2 16 8 503/05/2012
  6. 6. 3. Ampliación y simplificación de fracciones (I) Fracciones 12 12 2 24 12 3 36Observa las fracciones: ... 16 16 2 32 16 3 48 12 24 36 16 32 48 24 36 12 12Las fracciones , , ... equivalentes a son fracciones ampliadas de 32 48 16 16 12 12 : 2 6 12 : 4 3Observa estas otras fracciones: ... 16 16 : 2 8 16 : 4 4 6 3 12 12Las fracciones , , ... equivalentes a son fracciones reducidas de 8 4 16 16 Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción: Multiplicando sus términos por un mismo número. Dividiendo sus términos por un mismo número. (Este número debe ser distinto de cero.) 603/05/2012
  7. 7. 3. Ampliación y simplificación de fracciones (II) FraccionesObserva las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan: 1 2 3 2 4 6 2 3 1Las fracciones y son fracciones ampliadas de y equivalentes a ella. 4 6 2Observa: 12 6 3 16 8 4 6 3 12Las fracciones y son fracciones reducidas de y equivalentes a ella 8 4 16 12 12 : 2 6 12 : 4 3 Fracción irreducible:Es evidente que: 16 16 : 2 8 16 : 4 4 no se puede reducir más. Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada. 6 12 18 6:6 1 irreducible Son equivalentes: 18 36 54 18 : 6 3 703/05/2012
  8. 8. 3. Simplificación de fracciones FraccionesEn la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales.Las fracciones que representan son equivalentes. 12 6 3 16 8 4 12 12 : 2 6 12 : 4 3 Observa que: 16 16 : 2 8 16 : 4 4 12 3 Hemos transformado la fracción en , que es equivalente a ella e irreducible. 16 4 Este proceso se denomina simplificación de fracciones.Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello sedividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos. Dividiendo por 10Ejemplo: 240 24 3 3 y 5 son primos entre sí. 400 40 5 Dividiendo por 8 8 03/05/2012
  9. 9. 4. Fracciones con numerador mayor que el denominador FraccionesLas 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2 hojas del álbum. A estas fracciones también se les llama números mixtos 4 4En concreto, 2 hojas completas y de otra. Esto se puede escribir así: 2 9 9 9Si observamos que cada foto ocupa un noveno de hoja, una hoja completa será 9 9 9 4 22 4 Por tanto: + + = = 2 9 9 9 9 9Para convertir una fracción en un número entero y otra fracción hay que dividir elnumerador entre el denominador. 22 4 En el caso de 22 : 9 = 2, resto 4. 2 9 9 53 5Otro ejemplo: La fracción 4 , pues 53 : 12 = 4, resto 5. 12 12 9 03/05/2012
  10. 10. 4. Números mixtos FraccionesHay fracciones que representan un número entero de unidades más una partefraccionaria. Son fracciones mayores que 1. La parte coloreada de la figura es: 9 4 4 1 1 2 4 4 4 4 4 9 1 Si divides: 9 : 4 = 2, resto 1 2 4 4 Podemos escribir una fracción mayor que 1, como suma de la parte entera y de una fracción menor que 1: 9 1 1 1 2 El número 2 se escribe así: 2 4 4 4 4 Los números fraccionarios escritos de esta forma se llaman números mixtos. Ejercicio resuelto: 41 1 Escribe como número mixto y 7 como fracción. 3 3 41 2 2 Dividiendo : 41 : 3 = 13 y resto 2 13 13 3 3 3 1 1 21 1 22 7 7 3 3 3 3 3 1003/05/2012
  11. 11. 5. Reducción de fracciones a común denominador (I) FraccionesTenemos las fracciones: 2 1 5 3 4 6y queremos encontrar tres fracciones equivalente a cada una de ellas que tengan elmismo denominador.Escribimos fracciones equivalentes: 2 6 12 16 20 ... Sus denominadores son múltiplos de 3. 3 9 18 24 30 1 4 6 7 9 ... Sus denominadores son múltiplos de 4. 4 16 24 28 36 5 15 20 30 40 ... Sus denominadores son múltiplos de 6. 6 18 24 36 48 Por tanto, el denominador común tiene que ser múltiplo de 3, 4 y 6 a la vez. Por ejemplo, 24. 2 16 1 6 5 20 3 24 4 24 6 24 1103/05/2012
  12. 12. 5. Reducción de fracciones a común denominador (II) Fracciones Para reducir fracciones a común denominador Halla un múltiplo común a los denominadores. Escribe las fracciones equivalentes con ese denominador.Hay una forma directa de conseguir fracciones con común denominador. 2 1 5Lo aplicamos a las fracciones: 3 4 6Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se tendrá:. 2 2 (4 6) 48 1 1 (3 6) 18 5 5 (3 4) 60 3 3 (4 6) 72 4 4 (3 6) 72 6 6 (3 4) 72 Otro ejemplo: 3 3 5 15 3 2 4 4 5 20 Las fracciones: y 4 5 2 2 4 8 5 5 4 20 1203/05/2012
  13. 13. 6. Mínimo común denominador Fracciones Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con común denominador. 3 1 9 2 Lo aplicamos a las fracciones: y y 4 6 12 12 El denominador común tiene que ser múltiplo de 4 y de 6. Múltiplos de 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 ... Múltiplos de 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 ... Múltiplos comunes: 12 24 36 ... Escribimos: El menor es 12. Se llama mínimo común múltiplo de 4 y 6. m.c.m. (4, 6) = 12 Puedes calcular el m.c.m. de varios números así: Descompones los números en factores primos. El m.c.m. es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente. Observa: El m.c.m. debe tener: el 22 por ser múltiplo de 4; 4 = 22 6=2 3 el 2 y el 3 por ser múltiplo de 6. El 2 ya está en 22. Luego, m.cm. (4, 6) = 22 3 = 12 1303/05/2012
  14. 14. 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (I) Fracciones Para reducir fracciones a mínimo común denominador se elige como denominador común el m.c.m. de los denominadores. 7 5 3 Lo aplicamos a las fracciones: , y 10 12 8 Descomponemos los denominadores en factores primos: 10 = 2 5 12 = 22 3 8 = 23 m.cm. (10, 12, 8) = 23 3 5 = 120 El mínimo común denominador será 120. 7 ? 5 ? 3 ? 10 120 12 120 8 120 12 10 15 Luego: 7 ? 84 5 ? 50 3 ? 45 10 120 12 120 8 120 1403/05/2012
  15. 15. 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II) Fracciones 24 60 54 , y 1 5 3 72 72 72Las fracciones , y son equivalentes a: reduciendo 3 6 4 4 10 9 , y 12 12 12El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con elmínimo común múltiplo de 3, 6 y 4.Para calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede comosigue: 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos. 7 5 2 Veamos otro ejemplo: Reducir a mínimo común denominador , y 8 12 3 1º Como 8 = 23, 12 = 3 · 22 y 3 = 3, el m.c.m. (8, 12, 3) = 23 · 3 = 24 2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3: 7 7·3 21 24 : 8 = 3 5 5·22 10 8 24 24 24 : 12 = 2 12 24 24 2 2 · 8 16 24 : 3 = 8 3 24 24 1503/05/2012
  16. 16. 7. Comparación de fracciones FraccionesCon el mismo denominador: 3 Si dos fracciones tienen el 5 3 8 mismo denominador, es mayor 5 8 8 8 la que tiene mayor numeradorCon el mismo numerador: 4 Si dos fracciones tienen el 4 4 5 mismo numerador, es mayor 4 5 7 7 la que tiene menor denominadorCon numeradores y denominadores distintos: 5 4 Para comparar dosComparamos: y 6 5 fracciones cualquiera 5 25 4 24 se reducen a comúnReducimos a común denominador: denominador. 6 30 5 30 25 24 5 4 Será mayor la que tengaComo nuevo mayor numerador. 30 30 6 5 16 03/05/2012
  17. 17. 8. Suma y resta de fracciones FraccionesCon el mismo denominador: Se suman los Suma numeradores 2 1 2 1 3 + 5 5 5 5 Se restan los Resta numeradores 5 2 5 2 3 7 7 7 7 En ambos casos se deja el mismo denominador.Con distinto denominador: Se reducen antes a común denominador: 5 1 10 3 13 Para sumar o restar fracciones con Suma 6 4 12 12 12 distinto denominador: m.c.m (6, 4) = 12 · Se reducen a común denominador. 5 1 10 3 7 · Se suman o restan las fracciones Resta obtenidas con el mismo denominador. 6 4 12 12 12 17 03/05/2012
  18. 18. 8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (I) Fracciones 7 8 6Ejercicio 1 Calcula: 11 11 11Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores.El numerador será el mismo.Luego: 7 8 6 7 8 6 9 11 11 11 11 11 2 4 7Ejercicio 2 Calcula: 9 5 10Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador:Como 9 = 32, 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 32 · 2 · 5 = 90.Luego: 2 4 7 2 · 10 4 · 18 7·9 20 72 63 20 72 63 29 9 5 10 90 90 90 90 90 90 90 90 90 : 9 = 10 Observa que cada numerador se 90 : 5 = 18 multiplica por el cociente entre el m.c.m 90 : 10 = 9 (90) y los denominadores respectivos 18 03/05/2012
  19. 19. 8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (II) Fracciones 13 11 5 17Ejercicio 3 Calcula: 11 20 9 35 Calculamos el m.c.m de los denominadores: Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 22 · 5, 9 = 32 y 35 = 5 · 7 Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 22 · 5 · 32 · 7 = 13860 Por tanto: 13 11 5 17 13·1260 11· 693 5·1540 17· 396 11 20 9 35 13860 13860 13860 13860 Observa: 13860 : 11 = 1260 13860 : 20 = 693 13860 : 9 = 1540 13860 : 35 = 396 Sumando o restando los numeradores, queda: 16380 7623 7700 6732 9725 13860 13860 19 03/05/2012
  20. 20. 8. Suma de un número entero y una fracción Fracciones 1Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro: 2 4 + + 1 8 1 9 2 + + = 4 4 4 4 2·4 8 Observa que: 2 4 4 Para sumar un número entero y una fracción: 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador. Otro ejemplo 1 1 3·8 1 24 1 25 1 5 2 3 Calcula: 5 2 8 8 8 8 8 8 8 8 2003/05/2012
  21. 21. 8. Resta de un número entero y una fracción FraccionesTenemos un rectángulo completo y deseamos 5quitarle cinco séptimos del mismo: 1 7 7 1 5 5 7 7 7 5 7 5 2 2 Luego: 1 7 7 7 7 7 Para restar un número entero y una fracción: 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador. 9 9 9 3· 2 9 6 3 Otro ejemplo Calcula: 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2103/05/2012
  22. 22. 9. Multiplicación de fracciones FraccionesUn número natural por una fracciónCalculemos 5 veces 2 tercios: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 10 5 = + + + + = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Para multiplicar un número natural por una fracción se multiplica el número por el numerador; se deja el mismo denominador.Producto de dos fraccionesCalculemos los 2 quintos de 3 cuartos: 3 2 3 2 3 2 6 4 5 4 5 4 5 20 El producto de dos fracciones es una fracción con: El numerador igual al producto de los numeradores. El denominador igual al producto de los denominadores 22 03/05/2012
  23. 23. 10. Fracciones opuestas e inversas Fracciones 4Dada la fracción , ¿qué fracción sumada con ella da 0? Dos fracciones 7 son opuestas cuando 4Si se elige , la suma es: su suma es 0. 7 4 4 4 ( 4) 0 0 7 7 7 7 4 4Las fracciones y se dice que son fracciones opuestas. 7 7 La fracción opuesta se obtiene cambiando de signo la fracción dada. 4Dada la fracción , ¿qué fracción multiplicada por ella da 1? Dos fracciones 7 7 son inversas cuandoSi se elige , el producto es: su producto es 1. 4 4 7 4 7 28 1 7 4 7 4 28 4 7Las fracciones y se dice que son fracciones inversas. 7 4La fracción inversa se obtiene intercambiando los términos de la fracción dada. 2303/05/2012
  24. 24. 11. División de fracciones (I) FraccionesPara dividir fracciones es de gran utilidad que las fracciones tengan elmismo denominador. 1¿Cuántos pinchos de de tortilla hay en 1 de tortilla? 8 2 1 1 2 8 1 1 4 1 : = : : 4 pinchos 2 8 8 8 1 5¿Cuántos vasos de refresco de de litro pueden llenarse con una botella de 8 2de litro? Hemos reducido a 5 1 15 1 común denominador para dividir : : 15 vasos 2 6 6 6 más cómodamente. 1 9¿Cuántos vasos de leche de de litro pueden llenarse con una botella de de 4 8litro? 9 1 9 2 9 9 1 : : Observa que 4 8 4 8 8 2 2 2 Pueden llenarse cuatro vasos y medio. 24 03/05/2012
  25. 25. 11. División de fracciones (II) FraccionesContesta: ¿Qué número multiplicado por 8 da 24? ? · 8 = 24 ? =3 Observa que: ? · 8 = 24 ? = 24 : 8 ? =3 Está multiplicando Pasa dividiendo ? 2 3 ? 3 2Por lo mismo: · es equivalente a : ? 5 11 ? 11 5 Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa. Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa. ? 3 2 ? 2 3 ? 2 5 3 5Por tanto: : · · · · ? 11 5 ? 5 11 ? 5 2 11 2 ? 15 ? ? 15 En definitiva: · 1 ? ? 22 ? ? 22 25 03/05/2012
  26. 26. 11. División de fracciones (III) Fracciones ? 3 2 ? ? 3 5 15Hemos visto que: : · ? 11 5 ? ? 11 2 22Luego: Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda. inversas 3 2 3 5 3·5 15 Por tanto: : · 11 5 11 2 11 · 2 22 3 2 3·5 15 El producto cruzado O bien: : 11 5 11 · 2 22 es más rápido 3 6 3 7 21 Ejemplo: : · 5 7 5 6 30 inversas 3 6 3· 7 21 Utilizando el producto cruzado: : 5 7 5·6 30 26 03/05/2012
  27. 27. 12. Resolución de problemas (I) (1ª parte) FraccionesProblema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primerajuega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, unoctavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidosconsta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada?Primero: Hacer un dibujo Podemos representar la temporada mediante una línea dividida en cuatro partes: 1 1 1 2 4 8 Faltan 6 partidosSegundo: Utilizar fracciones 1 1 1 La fracción de partidos jugados es la suma Pero todavía “no sabemos” 2 4 8 sumar fracciones. Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo, podemos Si se sabe sumar fracciones observar que el número de partidos debe ser múltiplo de 8. puede seguirse esa idea 27 03/05/2012
  28. 28. 12. Resolución de problemas (I) (2ª parte) FraccionesProblema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primerajuega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, unoctavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidosconsta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? Después de jugar la mitad más laTercero: Volver al dibujo cuarta parte, queda otra cuarta parte 1 1 1 2 4 8 Queda la mitad Faltan 6 partidos Queda la cuarta parte Cuarto: Volver a las fracciones La cuarta parte es la mitad de la mitad. Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte. Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte; esto es, la octava parte: ? : 8 = 6 El número buscado es 48. Esos son los partidos que juega el equipo Comprueba que el resultado es correcto. 28 03/05/2012
  29. 29. 12. Resolución de problemas (II) (1ª parte) FraccionesProblema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos:Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero.Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan.¿Cuántos discos se han regalado?Primero: Tantear Supongamos que se regalan 36 discos en total. Así: Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve. No puede ser (habría que romper un disco).Segundo: Utilizar fraccionesIndiquemos con ? el total de discos: El primero recibe la mitad: ? ? 2El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte: 1 ? 4 ?El tercero recibe la mitad que el segundo: de 2 4 8 ? ? ? 4· ? 2· ? ? 7Entre los tres han recibido: + + ? 2 4 8 8 8 1Al cuarto le quedará lo que falta: ? 8 29 03/05/2012
  30. 30. 12. Resolución de problemas (II) (2ª parte) FraccionesProblema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos:Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero.Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan.¿Cuántos discos se han regalado?Tercero: Hacer cálculos 1 Teníamos que al cuarto le quedaba: ? 8 1 1Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que: ? = 12 ? = 12 : = 96 8 8El número de discos regalados es 96.Cuarto: Comprobar el resultado 96 El primero recibe la mitad: 48 2 El segundo recibe la mitad que el primero: 24 El tercero, la mitad que el segundo: 12 El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12) En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96 30 03/05/2012
  31. 31. 12. Técnicas y estrategias Fracciones PROBLEMA En la biblioteca hay un estante con libros de aventuras. El jueves se prestaron 16 libros. El viernes se prestaron la mitad de los que quedaban. Después de este préstamo quedaron 24 libros. ¿Cuántos libros de aventuras había en la biblioteca? ELABORA UN DIAGRAMA Se indica por N el número de libros que había antes de realizar ningún préstamo. Jueves Viernes Prestan 16 M Prestan 2 N Quedan N – 16 = M = 24 M Quedan EMPIEZA POR EL FINAL 2 M Como la mitad de M son 24, se tiene: 24 M = 48 2 El jueves quedaron en la biblioteca 48 libros de aventuras. N – 16 = 48 N = 64 COMPRUEBA EL RESULTADO Había 64. Después del jueves: 64 – 16 = 48 La mitad es: 48 : 2 = 24 3103/05/2012

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