EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.
Al rec...
EJERCICIO 7.
1. x + 2x = 3x

27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a
28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1

2. 8a + 9a...
8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y

35.

9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y
10. −m2n + 6m2n = 5m2n
11. − 15xy + 40xy = 25xy
12. ...
21.

1
1
1
1
30 − 20 + 15 − 12
13
x− x+ x− x=
x=
x
2
3
4
5
60
60

EJERCICIO 10

22.

1
1
1
1
4 − 4 + 2 −1
1
y− y+ y−
y=
y=...
2
2
3
2
2
3
11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m
3
3
3
2
2
2
m + 6m = 7m
m − 14m − m − 115m2 = − 129m2

mn
71 − 6...
3 2
2
1
xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6
8
5
4
2
2−2 2
x y=0
0,4x 2 y − x 2 y =
5
5
,
1
14 3
− 2,4 + 1 3
− 0,6y 3 +...
3
3 6
3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36
17. 3 ⋅ 64b c =
= 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216
1
2m
2⋅
2

18.

3
1
3
3
⋅ 1⋅...
2

2

 1
 1
1 1
3 
4 
11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1
4
4
6
4 6 12 24 24 24 8
m
2

2...
(

)(

)(

)(

) (

)(

1
) 2

)(

 2 − 1 1
 =
4  4

1
4

6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ ...
(

)

(

)

2
n
6
1
1 2
= 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3
2
2...
3.000
25. n − 1 colones

a +b
29. $ m − 2

x
26. a − 3 soles

27.

m
m
14

28.



30.  x + 2 x +


x +1 km
h
a



x
...
35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m
36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5
3

3

2

2

3

EJERCICIO 16

2

3...
18. 8a + 3b − c
5a − b + c

− 8a + 5a − 9a
x

−a −b − c
7a − b + 4c

19. 7x + 2y

m

24.

n

− 11a x + 5am + 16an

−4

4m
...
+ x 3 − 4x 2

+ a

+5

− 4a + 4a m − 3am2

+ a4
+a

− 3a

−6

− 3a + 3a m − 6am

−6

3

+6

+ a + a + a − 2a − a
5

4

3

...
EJERCICIO 18
1.

1
xy
3
1
xy
+
2

5 2
x −
6
1
− x2 +
6
1
− x2 +
3

6.

1 2
x +
2

1
+ y2
4

1 2 2+3
1
1
5
1
x +
xy + y 2 =...
2 3
x
3

5
11. x −

+

− 3x 5
1 3
x
6
1 3
x
12

+
−
− 2x 5 +

4
x
5
1
−
x
10

6
13. a −

+

3 2
x
8
1 2
−
x
4

−

−

2 4
x...
5.

nx + cn − ab
8nx − 2cn − ab

10.

− ab − 5

nx

− 6 + x 4 − x 2y2

5x 3 y

10nx − cn − 3ab − 5
1
1
⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ −...
13.

1 2
b m
2
3 2
b m
4
1 2
− b m
4
1
− b 2m
8

−
−
+
+

3
cn
5
1
cn
10
1
cn
25
2cn

−

2

+

14.

+ 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0...
EJERCICIO 21

37. −3x − b = − 3x − b
38. − 2n − 5m = − 2n − 5m

(

40.

(

11a + b − 4

)

( )
44. − 4b − (− 3b) = − 4b + ...
5
3
2
16. y − 9y + 6y

− 31

− 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y
y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + ...
a
a −1
+ 3ma − 2
27. m − m

− 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3

4ma

5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5...
13.

6
3
2
23. y + y + y + 9

14m2 − 8n + 16
− 14m

− 9 −m

2

− 23y 3

3

− 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7

y 6 − 22y 3 + y ...
EJERCICIO 23

2
11. x − 1

− xy − y 2

1

1.

x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1

− a +1
−a+2

+6

3
12. a

2. 0
− a+...
EJERCICIO 24
1.

1 2
a
2
1 2
1
2
a + ab − b 2
4
3
5

5 3
6. 6 m +
+

2 +1 2 1
2
a + ab − b 2
4
3
5
3 2 1
2 2
= a + ab − b
...
3 4
3
x + x3y
5
4

11.

− x4

5 3
xy
7
1
+ xy 3
3
−

−

5 2 2
x y
8

2 4
y
3
5 4
−
y
6
+

12.

3−5 4 3 3
5
15 − 7 3 4 − 5 ...
7 5
x y+
9

2 4 2
1
2 6
x y − x 3y 3 −
x 2 y 4 + xy 5 +
y
3
8
13
7 4 2
1 2 4
+
−
x y
x y − xy 5 +
y6
9
11

9.
− x6
− x6 +
...
1
a
2

3.

−a

2

−

2
2
4. 3m − 5n

− m2 − 10n 2 − 8mn

9. a

2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2
2

− a b + 5a b

2

9...
+

x3

13.

3 2
x y−
16

3 3
x
4

−

2 2
xy
5
3 2
1 3
+
xy +
y
5
25

14.

4−3 3 3 2
2−3 2 1 3
x +
x y−
xy +
y
4
16
5
25
1
...
− 6a 3m

13.

+ 5am3

7a − 5a m − 11a m
4

3

2

20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4

−6
− 6m

2

+ 8x y + 31y
2 2

3

2

2

3

− 8a ...
+ 10m2n2

4
27. m

+ 15n4

2 2

3

m − 11m n − 4m n
4

3

3x y + 21x y + 18x y − y 5
4

− 3mn + 16n

2 2

3

4

3

− x 5 −...
− n4

4
8. m

17m n − 4m n − 7mn3
3

− m4

2 2

− m4

+ 6m2n2

+6

− 80n4

− m2n2 + mn3 − 4

17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4

...
EJERCICIO 29
7

1
b
1. a +
2
2
3
− a +
b
3
4

5. 12 a

3
a
4
1
− a
3

−

5
b
4

9−4
a−
12
5
=
a−
12

3−2
2+3
a+
b
3
4
1
5
...
1 3 1 2
9. 3 a + 8 a
3
− a2
5

1
5
3
1
− a−
4
10

1 2
a
4
1 3 29 2
a −
a
3
40

+

1 3 5 − 24 2 3
2 −1
a +
a − a+
3
40
4
10...
13.

1
1
x+ y
2
3
3
y −
4

1
z
6
2
z
5

1
m
4
1
− m
2

+

5
+

1
3
n+
3
8

−

1
4+9
5 − 12
1− 2
1
3
x+
y−
z+
m + n+
2
12
3...
9.

5x 2 − 7 xy − 8y 2

n3

10.

− 9m + 8m n − 5mn + n

− 5x + 7 xy + 8y + 1
2

3

2

2

11.

Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 1

2...
[(

) (

) (

2
2
2
2
2
4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y

[

= 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y
2

2

2

2
...
{[

)]
= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b}
= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b}
(

[...
EJERCICIO 34
1. x + 2 y + ( x − y )

[

6. − 2a + (− 3a + b)

[

2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n)

[

[(

2

= x2

[
...
EJERCICIO 37
3 m
2
3 1
3 m+1 3
a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 =
a b
4
5
2 5
10

1 2 4 3
1 4
4 5
2
a ⋅ a b = ⋅ a 5b =
a b = a 5b
2...
2
2
5. a − 2ab + b
− ab

13.

− 4x 2

− a 3b + 2a 2b 2 − ab 3

− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 2

5
3
6. x − 6 x − 8x
2 2
...
5.

1 2 1 2 1 2 1 2
a − b + x − y
2
3
4
5
5
− a 2m
8

1 2 2
1
x − xy − y 2
3
5
4
3 3
y
2

5 2+ 2
5 2 2
5 2 2 5 2 2
a m+
a ...
11. − a + b
8a − 4b

9. 5a − 7b
a + 3b

13. − 9m + 8n
6m + 4n

− 8a 2 + 8ab

5a 2 − 7ab
+ 15ab − 21b

− 54m2 + 48mn

+ 4ab...
13. x 3 + 2x 2 − x

19. x 2 − 2xy + y 2

x 2 − 2x + 5

− x 2 + xy + 3y 2

x + 2x − x
5

4

− x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2

3

− ...
2
30. y − 2y + 1
y 4 − 2y 2 + 2

25. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3

− x 2 − xy − y 2

y 6 − 2y 5 + y 4

− x 6 + 3x 5 y − ...
4
3
2
35. x − x + x − x + 1

40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2

x − 2x + 3x + 6

a 4 − 3a 2 + 4a − 5

x7 − x 6 + x 5 − x 4 +...
x
x −1
x−2
7. a + 3a − 2a

EJERCICIO 43

ax − ax −1 + a
x+ 2
x +1
x
1. a − a + a
a +1

a

x+ 3

−a

x +2

+a

a 2x + 3a 2 ...
2
2
2
1
2
13. − 5a m + + a m + + 3a m

6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3
− 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1
+ 40a 5m − 8a 5m...
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Algebra de baldor by. aimb
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Algebra de baldor by. aimb

2,255

Published on

xD

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
2,255
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Algebra de baldor by. aimb"

  1. 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como se indica − 60 + 320 = + 260 bs. EJERCICIO 3 1. + 32 m ; − 16 m 2. + 10 m ; − 4 m 3. 50 − 85 = − 35 m 4. − 6 ⋅11= − 66m 2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 5. -8 × 6 =-48 m 9 × 6 =+ 54 m 4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones 8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 EJERCICIO 2 1. 12 − 15 = − 3! 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: 40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies + 15 − 3 = + 12 pies 2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 3. 6. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18! ( ) 4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13! 8. 55 − 52 = + 3 m 5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6! 6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0! → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am 9. − 32 + 15 = − 17m 10. 35 − 47 = − 12 m 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m 7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 8. − 56 + 7 = − 49! 9. − 71 + 5 = − 66! long − 15 + (− 5) = − 20! lat. 10. 18 + 3 =+ 21! long 65 -4 =+ 61! lat. 11. -75 +135 =+ 60 años 13. 72 72 72 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km
  2. 2. EJERCICIO 7. 1. x + 2x = 3x 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1 2. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y 3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am 4. − b − 5b = − 6b 5. − 8m − m = − 9m 31. 6. − 9m − 7m = − 16m 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 ax + ax + ax + ax = ax = ax 5 2 10 20 20 20 7. 4a x + 5a x = 9a x 32. 8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m 9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1 34. − 1 1 1 ab − ab − ab − ab 7 14 28 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 28 28 4 10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 11. 1 1 1+ 1 2 a+ a= a = a =a 2 2 2 2 3 1 6ab + ab 7 ab + ab = = ab 12. 5 10 10 10 13. 1 1 2 +1 3 1 xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 14. − 1 4 − 1− 4 5 xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 5 15. − 5 2 1 − 20 − 3 2 23 2 a b − a 2b = a b =− ab 6 8 24 24 7 −8−7 15 16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a 17. 8a + 9a + 6a = 23a 2 3 1 1 1 3 x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 12 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 x y=− x y = 36 36 35. − 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 39. 1 1 1 1 1 a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 a= a= a = 60 60 20 1 1 1 1 1 ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 9 −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 36 40. − 18. 15x + 20x + x = 36x 19. − 7m − 8m − 9m = − 24m 20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 2 6+3+4 13 a= a 23. a + a + a = 2 3 6 6 1. 8a − 6a = 2a 24. − x − 25. 2 1 − 6 − 4 −1 11 x− x= x=− x 3 6 6 6 1 3 2 + 3 + 10 15 3 ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 3 4 5 6 2 2 2 26. − a x − a x − a x = −9 − 10 − 12 2 31 2 a x=− a x 12 12 2. 6a − 8a = − 2a 3. 9ab − 15ab = − 6ab 4. 15ab − 9ab = 6ab 5. 2a − 2a = 0 6. − 7b + 7b = 0 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  3. 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 35. 9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 10. −m2n + 6m2n = 5m2n 11. − 15xy + 40xy = 25xy 12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 a − a = a = a = a 6 12 12 12 4 2 36. 4a − 1 2 12 − 1 2 11 2 a = a = a 3 3 3 37. − 5mn + 3 − 20 + 3 17 mn = mn = − mn 4 4 4 13. − x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3 14. −9ab 2 + 9ab2 = 0 39. − 15. 7x2 y − 7x2 y = 0 16. − 101mn + 118mn = 17mn 7 m n m n −7+8 m n 1 m n a b +a b = a b = a b 8 8 8 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy 17. 502ab − 405ab = 97ab 18. − 1024 x + 1018x = − 6x 19. −15ab + 15ab = 0 EJERCICIO 9 20. 1 3 2−3 1 a− a= a=− a 2 4 4 4 1. 9a − 3a + 5a = 11a 21. 3 1 3−2 1 a− a= a= a 4 2 4 4 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn 22. 5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 a b− a b= a b= a b 6 12 12 12 5. 19m − 10m + 6m = 15m 4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 x y= x y= x y 23. − x y + 7 14 14 14 3 5 3 − 10 7 am − am = am = − am 24. 8 4 8 8 25. − am + 26. 3 −5+3 2 am = am = − am 5 5 5 5 7 20 − 21 1 mn − mn = mn = − mn 6 8 24 24 2 27. − a b + − 11+ 3 2 3 2 8 a b= a b = − a 2b 11 11 11 28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 , 29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz 30. 4a x − 2a x = 2a x 31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 34. − 1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 a a + a = = a 4 2 4 4 2. − 8x + 9x − x = 0 4. − x + 19x − 18x = 0 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 9. 2 1 2 + 1− 3 0 y+ y−y= y= y=0 3 3 3 3 10. − 11. 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 20 3 2 1 3+2− 8 2 3 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 8 4 8 8 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0
  4. 4. 21. 1 1 1 1 30 − 20 + 15 − 12 13 x− x+ x− x= x= x 2 3 4 5 60 60 EJERCICIO 10 22. 1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1 y− y+ y− y= y= y 3 3 6 12 12 12 1. 7a + 6a − 9b − 4b − 9b − 4b = − 13b 7a + 6a = 13a = 13a − 13b 3 2 1 2 1 2 2 23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 = a b=− a b 30 30 5 2 1 2 3 2 2 24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 ab = − ab 2 = − ab2 = 24 24 8 25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c 27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn 28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a 30. 1 2 7 1 x+ x− x+ x−x 2 3 6 2 3+4−7+3−6 3 1 x=− x= − x = 6 6 2 3 1 5 31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x 24 24 6 32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b 36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x = − 1340m2 x 38. 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 = ab = ab 24 24 37 3 2 = a b = 4 5 a 3b 2 8 8 39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a 40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0 2. a + b − c − b − c + 2c − a a−a =0 b −b =0 =0 − c − c + 2c = 0 3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y = 25x − 12y − 10 − 9 − 1 = − 10 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11 − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n = − 13m + 7n − 6 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 = 2a 5 − 11= − 6 − 2c + 2c = 0 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 = − 30z − 30z 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 = 8a − 12ab − 11 2 8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b −3a − 6a + 31a − a = 21a 4b + 81b − 114b − b = − 30b = 21a − 30b 3 4 2 3 4 2 3 3 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 = − 48a 3b 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 = − 2a − 14
  5. 5. 2 2 3 2 2 3 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 3 3 3 2 2 2 m + 6m = 7m m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 mn 71 − 65mn = 6mn = 7m3 − 129m2 + 6mn 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y x 2y − x2y = 0 − y3 − 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 3 13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 = − 25 − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0 − 50 − 65 + 90 = − 25 14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3 − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 =−x m+3 −a m+2 am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2 −3 15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b = 2,7a − 3,3b − 3,4c 16. 17. −5+8−6= −3 1 1 3 1 3 1 a + b + 2a − 3b − a − b + − 4 6 4 2 2 3 1 3 2+8−3 7 a + 2a − a = a= a 2 4 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 4 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c 1 1 2 − 18 − 1 17 b − 3b − b = b=− b 3 6 6 6 3 2 1 1 m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 m + m2 − 2m2 = m = − m2 5 10 10 10 13 2 1 = − m − mn 10 3 − 2mn − 3 1 3−2 1 − = = 4 2 4 4 − 6 − 1+ 6 1 1 mn + 2mn = mn = − mn 3 3 3 18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 2−3−8 9 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab − a + a = 4 4 4 3 12 12 2 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 2 b =− b =−b − b + b − b = 6 6 3 6 6 19 2 9 2 a − ab − b = 12 4
  6. 6. 3 2 2 1 xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 8 5 4 2 2−2 2 x y=0 0,4x 2 y − x 2 y = 5 5 , 1 14 3 − 2,4 + 1 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 2 19. 0,4x y + 31+ 3 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 + a − − 0,2a m − 1 + b m − 2 b b 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 a + a − 0,2a m − 1 = a = a 25 5 25 25 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50 a 20. 25 m−1 , , 3 2 3 − 16 2 14 2 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 8 8 8 31− 6 = 25 − − 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 − + b = = b b b b 50 25 5 50 50 EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120 4 2 2 2 1 1 3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 3 6 3 12. 4a 4 ⋅1 4 2 = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2  1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅  2 5b m 4 = 5 = 60 13. = = 1 1 1 1 np ⋅ 3 4 12 12 2 2  1   1  2   3 3 4. 24m n p = 24     ⋅ 2 3 1 1 1 6 1 = 6⋅ ⋅ = = 4 27 4 108 18 3 5. 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = =  2 3 3 3 8 24 3 6. 7 3 2 7  1  1 189 1 1 189 63 ⋅ ⋅ = = c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =  4  2 12 16 2 384 128 12 12 14. 2 2  1   1  2   3 3 b c a 7. m n p =     ⋅ 8. 9. 1 1 1 1 1 = ⋅ ⋅ = 4 4 27 4 432 5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  a ⋅ m = ⋅1 ⋅    2 6 6 3− 2 5 1 5 = ⋅ = 6 2 12 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6 3 2 10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ 4 3 11. mn ⋅ 8a b = 15. 1 3 ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 2 1 1 1 8 4 ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 2 3 6 6 3 16. 2 3 3 3 3 3 ⋅ 8 24 b ⋅2 6 4 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 c ⋅3 3 3 3 3 1 2 = 1 = 1=3 = 2 1 1 n2  1   9 3  3 2m 2⋅ 1 1 24 ⋅ ⋅ 2 3 = = 2 2 2 ⋅ n2 p2  1  1  2⋅ 2⋅      3  4  24mn = 4 4 = = 24 1 1 2⋅ 12 6 24 4 6 = 1 1 1 2⋅ ⋅ 9 16 144
  7. 7. 3 3 6 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36 17. 3 ⋅ 64b c = = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 1 2m 2⋅ 2 18. 3 1 3 3 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ apb 2 5 4 5 5 = = 3 3 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 2 4 3 3 ⋅ 1 4 5 5 = = = 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 2 2 2 3 5 = 6 = 2 15 75 25 2 EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1  1  3 2 1 1  1 3 2  2 2 2 2 2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = 3. 1 1 1 4 + 12 + 9 25 + + = = 9 3 4 36 36 a b 3 4 + = + = 9 + 8 = 17 1 c d 1 3 2 1 c m 6 2 2 − 72 + 6 64 − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− 4. 1 1 3 3 d n 3 2 4 5. a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 6. 3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4 c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 5 1 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 3 1 1 6 1 1 7. n 3 3 3 6 d m 4 2 2 4 8. b + n + 6m = 4 + 1 1 4 + 1+ 12 17 1 + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 4 2 2 2 1 3 1 2 1 4 2 2 9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ 10. ma 63 216 = = 216 ⋅ 16 = 3.456 4 = b 1 d  1   16  2 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13 = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 3 2 4 2 2 2 1 2
  8. 8. 2 2  1  1 1 1 3  4  11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 4 4 6 4 6 12 24 24 24 8 m 2 2 2 12. 4d 2 16n 2 2 8 1 1  1  1 + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0  2  4 2 2 4 16 2 2 13. a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 1 1 1 1 1 c d 3 2 2 3 14. 1 2 b−a m−b 4−3 6−4 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 1 1 1 1 n d 4 2 2 4 12c − a 16n − a 1 − + = 15. m d 2b 1 1 − 3 16 ⋅ − 3 1 1 3 − 4 + 48 47 1 4−3 4−3 3 4 − + = − +2= − +2= = = 1 23 24 1 8 6 8 6 24 24 2⋅4 6 2 12 ⋅ 3⋅ 3 6⋅6 3a 6m 9 − = 4⋅4 + − = 16 + − 3 6 3 6 3 16. 4b + 17. b + 2d 3c + 8d − = 2 4 2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 18. + 3 4 2 2 2 4 + 2⋅ 2 1 2 3⋅ − 36 3 6 = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 6 3 6 1 1 + 8⋅ 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 = − = − = = 4 2 4 2 4 4 4  1 3⋅ 2 +    2 2 9 3⋅ 2⋅ 3 ⋅4 1 2 ⋅ 144 1 4 − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 2 2 EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ( )( ) ( ( )( )( ) ) 2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3  1   4 − 1  9 − 2  2 3 7 7 7+8 2 2   + 4= ⋅ + 4= + 4= 3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3  2  3  2 3 2 2 4. 1 1    (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   3  2 ( )( )( 2 )  1 1 ( ) 2  ( ) 2 2 2 2 5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0  2  3  4 = 15 1 =72 2
  9. 9. ( )( )( )( ) ( )( 1 ) 2 )(  2 − 1 1  = 4  4 1 4 6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1    ( ) ( ) ( 7 168 − 7 161  1 2  3+ 4 +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  = = 26 5  = 28 − = 6  6  2 3 6 6 6 ) 2 2 2 2 7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1   ( ) ( 1 2 ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14 1  1 16 ⋅   8⋅  8m 16 p  2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2 +   a= 3 9.  9n 18 2 6 b  2  3 3 3  9⋅ 2  3  3 ( ) b c a 10. x + m a + d − c = 0 + ( ) 1 2 3 1 1 1 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 2  1 1 4 +  2 2 3 5 3 27 4 1 + 2  2 + 1 1 + 4 ÷ = 4 ÷ = 4⋅ ÷ = = =52 5 2  4  1 3 9 4 9 5 5 9 4 m + p a 2 + b2 2 11. ÷ = 2 a c ( )( )( 12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p ) 1  1 2 1  2 1 2  1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176  2 2  3 4 3 4  4 3 ( ) ( ) ( 2 2 2 13. c m + n − d m + p + b n + p 1 = 32  + 2 ) 2 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26  1 1  2 1 2  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 6  2 4  3 4 3 6 4 12 2 12 12 12  c2 + d 2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 2  1 5 1   m=  ⋅ =  ÷ ÷ 14.     2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 1 a 4 d       15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a ) 2 1 1   1   1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162  4   2  3 4 4  2 2 2 5+  1 d 2 4 2+ 4 1 6   a+ 5 + 2 1+  2 b⋅ m = 2⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312 = 16. 1 d −b p2 4 − 2  1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2   16 16 16 16  4 5+ ( ) ( ) 1 2  2  3 2 1 2 2 3 2 6 2 90 − 2 88 = = 14 4 = 14 2 6 3 6 6 6 2 2 2 17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − =  2  1+ 3 6⋅   a+c 6n  1  4 4 1 2 4 3   ÷ (c + d )⋅ p =   ÷ 7⋅ = = + + ÷ (3 + 4)⋅ = + 18.  2  2 2  4  2 2  2 7 7 b      2  
  10. 10. ( ) ( ) 2 n 6 1 1 2 = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 2 2 4 2 3 19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 20. 6abc 3mn cdnp + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 3⋅ 4 ⋅ ⋅ 2 3 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 = + − 1⋅ 2 ⋅ 3 24 24 12 2 ⋅ 8⋅ 2 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 2(2 − 1) 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3 21. a 2 + b2 12 + 2 2 5 5 5 + 216 221 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = = = 73 2 3 2 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 b −a 2 − 12 3 3 3 3  1 1   1 1  1 1  +  +  + +   a b   b c   n m 2 2 22. b +  2   2 2 5  7 21 49 70 35  3 5  3   1 1   1 1  1 1  2 1 = = = 17 2 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +  2 6  2   1 2   2 3  2 1  4  2 4 4 4 2  3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 23. 2 n2 2  1 1 4 4 4 189 − 4 185  1   1  2 5 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − = = = 20 9  2   2   3 3  4 4 9 9 9 9 9 2 2 c 2 2 3 22 − 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26 3 − n = 1 3 7 9 7 9 1 1 24. 2ab − m b − m 63 63 4− 2− 2 ⋅1⋅ 2 − 2 2 2 2 2 b2 − EJERCICIO 14 ( ) 10. $ x + a − m 1. a + b + m 2. m2 + b3 + x 4 ( ) 11. m − a − b − c Km 3. a + 1 ; a + 2 12. $ (n − 300) 4. x − 1 ; x − 2 13. 5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 14. $ 8a ; $15a ; $ ma ( ) 6. $ a + x + m 7. m − n ( (365− x) días 15. 2a + 3b + ) 17. 23n m2 ( ) ( 20. (a + b)( x + y ) 21. $ (8 x + 48) 22. bs. (a − 8)(x + 4) 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm 23. 75 sucres x 16. a ⋅ b m2 9. x − m Km c 2 18. x 2 m2 8. bs. x − 6 ( ) 24. $ a m )
  11. 11. 3.000 25. n − 1 colones a +b 29. $ m − 2 x 26. a − 3 soles 27. m m 14 28.  30.  x + 2 x +  x +1 km h a  x  hab. 2  2a   a .  sucres 31. 1000 −  a + +  3 4    EJERCICIO 15 3 2 x y 8 − 32 + 3 2 3 29 2 x y=− x y − 4x 2 y + x 2 y = 8 8 8 1. m, n → m + n 20. − 4x 2 y , ( ) 2. m , − n → m + − n = m − n 3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 4. 5b , 6a → − 6a + 5b ( ) 5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 21. 6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 7. − 2x , 3y → − 2x + 3y 8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a ( ) 3 3 mn , − mn 8 4 3 3 3−6 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 8 22. a , b , c → a + b + c 23. a , − b , c → a − b + c 24. a , − b , 2c → a − b + 2c 10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p 11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2 12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy ( ) 14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 1 2 1 2 a− b 15. a , − b → 2 3 2 3 16. 3 3 3 3 b, c→ b+ c 5 4 5 4 17. 1 2 1 2 3 b, b→ b+ b= b=b 3 3 3 3 3 18. − 1 1 1 1 2 xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 2 2 2 2 2 3 2 abc , − abc 5 5 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 5 5 5 19. − 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 32. 1 2 3 x, y, − x 2 3 4 1 3 2 4−6 2 1 2 x− x+ y= x+ y=− x+ y 2 4 3 8 3 4 3 3 2 33. − 5 m , − m , − 3 mn − 3 2 −3−5 2 8 2 m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 3 5 3 5 3 34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  12. 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m 36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 EJERCICIO 16 2 37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 1. 3a + 2b − c 2a + 3b + c 5a + 5b 38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 = − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3 2. 3 2 2 2 3 39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 3 = m − m n + 7mn − n 40. 41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b 3. m+n−p −m−n+ p 4. 42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2 9x − 3y + 5 5. 2 2 2 2 44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11 a+ b − c 2a + 2b − 2c − 3a − b + 3c 2 45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 3 3 4 = 2xy 3 − 4y 4 − 8 1 1 46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 6 −1 1− 2 5 1 = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 47. 1 2 3 2 2 1 5 5 x + x + xy − xy + y 2 − y 2 2 4 3 3 6 6 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 = x + xy = x + xy 4 3 4 3 48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 3 2 2 2 1 1 49. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 x − xy + y = x − xy + y = 4 3 3 4 3 50. 3 2 1 1 1 5 a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 2 = a b+ ab = a b + ab 2 4 6 2 6 ay + az 12. 5x − 7y + 8 − 4x − y + 6 − 3x + 8y + 9 − 2x + 23 13. − am + 6mn − 4s − am − 5mn + 6s 3am − 5mn − 2s am − 4mn 2b = 15a − 5ab − 15b − 11 2 2 − 5 ax − 7ay − 6az 4 ax + 9ay + 8az 3x = m3 − 8m2n − 7mn2 2 ax − ay − az 11. 0 − x − y +4 − 5x + 4 y − 9 43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z ab + bc + cd − 8ab − 3bc − 3cd 5ab + 2bc + 2cd − 2ab 7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c −c 1 1 2 1 a − a + b+ b−6 2 4 3 5 2 −1 10 + 3 1 13 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 15 10. 6. p+ q+ r − 2p − 6q + 3r p + 5q − 8r − 4r 14. 2a + 3b 6b − 4c −a + 8c a + 9b + 4c 15. 6m − 3n 7. − 7x − 4y + 6z 10x − 20y − 8z − 5x + 24y + 2z − 2x − 4n + 5p − 5p 5m − 7n 16. 2a + 3b 8. − 2m + 3n − 6 3m − 8n + 8 − 5m + n − 10 − 4m − 4n − 8 9. − 5a − 2b − 3c 7a − 3b + 5c − 8a + 5b − 3c − 6a −m −c 8a + 5c − 4 +6 + 7c − 9 10a + 3b + 12c − 7 17. 2x − 3y 6x + 5z + 9 −4 −5 3y 8x + 5z
  13. 13. 18. 8a + 3b − c 5a − b + c − 8a + 5a − 9a x −a −b − c 7a − b + 4c 19. 7x + 2y m 24. n − 11a x + 5am + 16an −4 4m + 9y − 6z + 5 − y + 3z − 6 8 x − 3y −5 − 7m + 2bc + 2cd − 3de − 2ab + 4bc + 3de − ab − 3bc − 6cd −m 2ab 26. a − b 23. b−c c+d 8x + y + z + u − 3x − 4y − 2z + 3u c−d −a m2 + n2 2a a 3 − 2a 2 − 4m a − ab + b 2 2 2 2a − a 2 − 11a + 15 − 3mn 2 8. 3x + x 3 3 x − 7x 2 −x 2 − 8x + 9x − 6 2 + 2x 3 3. x − x2 +4 x − x + 2x + 4 3 2 x 2 − 3xy + y 2 9. − x + 3xy − 2y 2 − 3a 2 + a3 x + 3xy − 2y 2 + 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a 10. + 5a b − 4ab 2 a 2 − 7ab2 − b3 3 a 2 − 3ab + b 2 + xy 2 + y 3 15. x 3 + a − 5ab − b − x 2 + 3x 2 − 2a + 8ab − b 2 2x 3 2 4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 2 +6 −b x 3 − x 2 + 3x + 6 6. x 2 − 4 x − 7x + 6 3x 2 2 2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 2 x3 − b3 3 14. a 2 x 2 + 3xy − y 2 4 4. a + 8x − 5 3 −1 3x +5 3 − x + 4x − 6 3 − x2 + x − 6 13. − 4x 2 + 5 2 +6 + a − 7a + 4 − 5m − 5n 2 2x 2 − x 5. − 4a + 5 3 12. a + 4n2 − 3mn 1. x + 4 x x 2 − 5x +d −d a y + 3z + 2u 7. −c a 4x + 5y + 3z − 4u − 9x − y + z + 2u 2 2 2. a + ab − 2ab + b 2 + 2c 25. 5ab − 3bc + 4cd a+3 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3 − m + 3n + 2p − 9 EJERCICIO 17 a+2 − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 15x + 7y − 3z − 10 20. − m − n − p m + 2n −5 − 6m + 3p + 4 5m + 2n −8 − 3a a +1 a+2 − 5ma + 3 22. 6m − 7m a +1 a+ b − c +d a− b + c −d − 2a + 3b − 2c + d − 3a − 3b + 4c − d − 14a x + 7am + 3c 19a 5a x − 3am − 7an 21. −5 4x 2 − 11x + 1 11. − 7x 2 + 5x − 6 4 x + 8x − 9 2 −x 2 − 7x + 14 − 4 x 2 + 6x − 1 x − 5x y 3 − y3 2 − 4xy 2 − 5y 3 − 7m2n 16. +m 2 − m + 7m n 3 + 4n3 + 6mn − n3 3 2 + 5n3 + 6mn2 + 8n3
  14. 14. + x 3 − 4x 2 + a +5 − 4a + 4a m − 3am2 + a4 +a − 3a −6 − 3a + 3a m − 6am −6 3 +6 + a + a + a − 2a − a 5 4 3 + 3x 4 − 7x 2 − 3x + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3 26. a 5 + a6 + a2 − 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 + 3a 2 +a 20. a + a + a2 + 5 + 6 − 5a +a +a +4 6 4 3 − b4 a4 27. + 4a + 7 a 2 − 8 + 5a − 4a 2 5 3 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 − 8 a2 − 6 − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4 −1 − 4a 3b + 3a 2b 2 − 2a 4 − x 2y2 − 5x 3 y − 4xy − y 5 4 x5 −a 4 21. x − y5 + 3x y 2 x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 a 3 + 5a + 3x y 2 3 3 2 +6 3 − xy 4 + 2x y + x −9 5 19. x 2 − x 3y 2 4 + a 3 − a 2 − 14 6 2 5 25. x +8 3 2 + 7a 2m − 4am2 x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 5 − 5am2 + m3 3 3 + 7x 2 − 4x + 6 6 18. + a − 8a 2m + 6am2 − m3 24. − x2 + x 4 17. x + 6xy 3 − 4x y − ab 3 − 4b 4 m3 − n3 + 6m2n 28. − 4 xy 3 + y 4 + n3 − 4m2n + 5mn2 −6 2 2 − 3b 4 x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 m − n3 + 6mn2 3 − 2m + n − 2m n 3 3 2 11mn2 2 22. + x + xy + 5a − x 2 + 6xy + 5y 2 x −1 + ax −1 − 7 x 2 + 7 xy − y 2 a + 6a x a 3 − 8ax 2 + x 3 3 a + 14ax − x 3 5a 3 2 − 13a x − 3 − 3a + ax − 4 −a x+3 + 4a x 3 − 2x 3 x−2 + ax + 2 − 3a 2 − x 3 − 5a 2 x 3a 3 x −1 30. − a x + a x + 1 − 6ax − x + 5a x 2 + 6a x − 3 + 7a x − 3 + a x − 4 − 6x 2 − 4xy + y 2 23. − 3a x − 2 x 29. a − x 2 + 4 xy − 7y 2 −a x −1 +a x+3 − 5a x + 2 +a x −1 −a − 2a x + a x + 1 + a x + 3 ⇒a x+3 − 3a x+2 x−2 +a x−2 + ax + 2 − 3a x + 2 x +1 − 2a x
  15. 15. EJERCICIO 18 1. 1 xy 3 1 xy + 2 5 2 x − 6 1 − x2 + 6 1 − x2 + 3 6. 1 2 x + 2 1 + y2 4 1 2 2+3 1 1 5 1 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 2 6 4 2 6 4 1 2 2. a + 2 ab 1 − ab 4 1 − ab 4 1 2 b 2 1 − b2 5 2 xy 3 1 − xy 6 5 − xy 6 + 8. + y2 2 xy + 5 1 + xy + 10 − 1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 3 2 2 a 3 5 2 a 6 1 2 − a 12 1 ab 5 1 − ab 10 1 + ab 20 + + b3 − 2b 3 + − 3 3 b 5 − − − x2 + 5 2 3 x − 3 5 3 x − + 6 + − 3 4 x 5 2 3 m 3 1 mn2 + 4 1 mn2 − 8 2 3 n 5 3 3 n 5 − − + n3 m3 1 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3 − 3 + 1− 2 2 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 a + ab + b 12 20 6 17 2 3 4 17 2 3 2 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 3 5 2 a b 6 1 2 a b 2 3 x 8 3 x 4 5−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 5 6 8 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 9. − 3 + 1+ 2 2 3 2 3 3 2 − 4 +1 x + xy + y = x − xy 4 10 6 4 10 5. x4 − 4 − 1− 5 3+2 2 xy + y 6 3 2 5 1 5 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3 − + −3 + 2 + y2 3 3 2 x 4 − 4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3 4 8 5 6 4 3 8 5 x2 + 4. 1 2 ab 2 3 2 − ab 8 − 1 3 a 4 2 − 1− 1 5−2 2 3 2 a + ab + b = a2 + b 4 10 10 2 2 3. x 3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6 + 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + y + xy 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y 6 24 12 3 12 24 7. a 3 + 2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 4 1 2 m n 6 1 2 − m n 2 + 2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 m + mn + n + m n 3 8 5 6 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 4 10. x − 5 4 x 6 + 2x 2 y 2 + − 3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4 + 2 4 y 7 1 4 − y 14 1 4 + y 7 − 1 3 xy 6 − 5 3 x y 6 6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 x + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14
  16. 16. 2 3 x 3 5 11. x − + − 3x 5 1 3 x 6 1 3 x 12 + − − 2x 5 + 4 x 5 1 − x 10 6 13. a − + 3 2 x 8 1 2 − x 4 − − 2 4 x 3 3 − a2x 7 2 1 − a3 + a2x 3 2 5 2 ax 6 7 2 − ax 8 1 2 − ax 4 5 2 a 8 +6 −7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 a + a + a − a + a 7 8 5 8 8 10 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 − a + a + a − a − a 7 8 5 8 8 3 5 10 4 3 3 3 2 7 ⇒ a6 + a − a − a + a − a 5 7 8 8 8 a6 + 7 3 13 1 2 x + x + x2 − x4 − 4 12 10 8 3 2 7 3 1 2 13 ⇒ − 2x 5 − x 4 − x + x + x −4 3 12 8 10 + − −4 − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6 3−2 2 2 4 x + x+ x − x −4 12 10 8 3 2 3 a 9 3 4 a 7 3 5 3 3 1 a − a − a 5 8 2 3 − a −6 8 = − 2x 5 − 12. a2 + 3 x 5 + + a4 1 3 x 3 1 3 − x 9 − 14. − x5 1 3 2 3 4 x y − xy − 10 4 + − 2 3 2 x y 5 − − y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3 + 3 4 5 x y − x2y3 5 6 + 2x 4 y 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4 5 x y − xy + y + x y − x2y3 10 4 18 5 6 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 x y − xy − y + x y − x2 y 3 = x5 − 10 4 18 5 6 13 4 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y− x y − x y − xy − y ⇒ x5 + 5 10 6 4 18 x5 + 2−6 3 −6+7 2 20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3 a + a x+ ax + x 9 14 24 9 4 1 2 7 4 = − a3 + a x− ax 2 − x 3 9 14 24 9 EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1. 3. 4x − 5y − 3x + 6y − 8 2x 4 − 4x − x+ y = − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8 = − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8 = − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.811 x 2 − 5x + 8 − 6x 2 + 5x − 50 − 6x 2 + 10x − 72 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 = − 150 + 50 − 72 = − 172 + 7x 3y + 10xy 3 ⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8 ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0 − x 2 + 10x − 30 − 5x 2 y 2 − 8 4 − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3 2y − 8 2. x4 − y4 4. 3m − 5n + 6 − 6m − 20n + 8 12m − 20n − 12 9m − 45n + 2 2 1 18 45 ⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 = − + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 3 5 3 5
  17. 17. 5. nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab 10. − ab − 5 nx − 6 + x 4 − x 2y2 5x 3 y 10nx − cn − 3ab − 5 1 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5 5 5 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 5 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 6. x 3 y − xy 3 + 5 − 6xy + 2 + 3xy 3 + 1 − y4 6x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4 − y4 ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2 4 3 3 4 = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2 = 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 2 = 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 . + b3 a3 + x2 y2 3 − 3a b + 8ab − b 3 2 2 − 5a 3 − 6ab 2 + 3a b − 4a +8 − 2b 2 11. 3 2 ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42 3 2 3 + 3 2 − 2 +1 6 + 1− 3 2 a − ab + b 4 6 9 3 1 4 = a 2 − ab + b 2 4 6 9 3 1 4 ⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 4 6 9 3 1 4 = ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 4 6 9 + 125n 3 3 7. 27m − 9m n + 25mn 2 2 − 14mn 2 −8 + 10m n + 11mn 2 2 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8 3 2 2 3 2  1  2  2 1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3  3 5  5 3  5 8 4 1 44 1 1 = 27 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 =8+ + + 1− 8= + +1 45 75 45 75 20 + 132 + 225 377 = = = 1 152 225 225 225 a −1 + y b − 2 + mx − 4 8. x − 2y − 2m + 3y 2x b−2 x −4 b−2 − 2m x − 4 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4  2 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3   3 9. n b −1 − m x −3 +8 − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 4nb −1 + 5m x − 3 − 18 mx − 3  2 ⇒   3 5−3 4  2 =  =  3 9 2 5−4 = 15 + 8 − 2 = 21 2 2 b 3 1 1 ab + b 2 3 9 1 1 ab − b 2 6 3 + − + 2ab − 2b3 + 8 3 a −1 3 2 a 4 12. 9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 m − 34 + + 25 2 n 34 5 2 n 17 − + − + 1 4 1 2 1 4 3 − 15mn − 30mn 18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 12 − 45mn m + n + 34 34 4 18 2 35 2 12 = − 45mn m + n + 34 34 4 9 2 35 2 ⇒ m − 45mn + n +3 17 34 2 2 9  2 2 1 35  1 =   − 45⋅ ⋅ +   +3 17  3  3 5 34  5 9 4 90 35 1 ⋅ − + ⋅ +3 17 9 15 34 25 4 35 4 7 = − 6+ + 3= + −3 17 170 17 850 40 + 7 − 510 463 = =− = − 2 123 170 170 170 =
  18. 18. 13. 1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 − b m 4 1 − b 2m 8 − − + + 3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn − 2 + 14. + 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3 6 + − 0,4a 3 4 + 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b 3 5 0,2a − 0,8a 2b +6 + 15a 2b + 0,9b3 , 3 ab 2 − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6 ⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 2 4 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100 − 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 ⇒ b m+ cn + = ⋅3 ⋅ + ⋅10 ⋅ + 8 50 5 8 3 50 5 5 7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 53 = = = 16 100 100 100 2 = − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6 = − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6 = − 12 + 18 + 2,7 + 6 , = 25,5 EJERCICIO 20 21. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 11 1. − 8 − 5 = − 13 22. 2. − 7 − 4 = − 11 3. 8 − 11 = − 3 4. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3 ( ) 5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 8 6. 2a − 3b = 2a − 3b 7. 3b − 2 = 3b − 2 (− 60a ) = − 45a + 60a = 15a − (− 86b ) = 54b + 86b = 140b − (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m 23.− 45a x −1 − 24. 54bn −1 25. − 35ma  1 8. 4x − 6b = 4x − 6b 9. − 5a − 6b = − 5a − 6b ( ) 10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 11. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2 ) 27. − n −1 n −1 a a x −1 n −1 a a 1 10 + 1 11 1 = =52 2 2 2 3 −8−9 17 − = =− 3 4 12 12 29. 4 3  5 3  24 + 25 3 49 3 x y −  − x y = x y= x y  6  5 30 30 1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2 ab −  − ab  = ab = ab  4  8 8 8 15. − 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y 30. − 16. 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m2 31. − 2 − 3 = − 5 17. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 0 18. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y 19. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0 ( ) 33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 3 34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 9 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 0 36. 2a − (− 5) = 2a + 5 32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 8 x −1 n −1 1 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2 x −− x  = x + x = x = x  3  3 3 3 3 14. 11 2 − 25 m2 = − 14m2 m 20. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2 x −1 28. 12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz 13. 3a − 4a = − a x −1 26. 5 −  −  = 5 + =  2 2 2 ( 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n
  19. 19. EJERCICIO 21 37. −3x − b = − 3x − b 38. − 2n − 5m = − 2n − 5m ( 40. ( 11a + b − 4 ) ( ) 44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 2 4. x − 3x 5x − 6 x 2 + 2x − 6 43. 3a − − a = 3a + a = 4a 54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3 3 2 5. a − a b − 7a 2b − 9ab 2 − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y 48. − ab − 9ab = − 10ab − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0 2 2 2 50. − 3a − a = − 4a x 51. x 53. − 31a x − 18a 54. − 236ma − x −1 x 2 + y 2 − 3xy 8. − 3x 2 + y 2 + 4xy 2 x + 2 y − 2z 9. − 2x 2 + 2y 2 + xy x3 − x2 + 6 − 5x − 6 + 4 x x = − 49a 2 x − 6x 2 x −1 (− 19m ) = − 236m a a 2 + 6y 3 −8 10. y 2 4 − 6y 3y − 2y 4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8 + 4x 3 ⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 8 + 19ma = − 217ma 11. a 3 − 6ab 2 + 9a + 8a − 15a 2b − 5 1 1 56. − (− 6a ) = + 6a 4 4 − 2 + 15 13 2 = 57. − − ( − 5) = 3 3 3 a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 ⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 5 12. x 4 + 9xy 3 − 11y 4 7 3 3 3 58. − m − m 10 8 − 56 − 30 3 86 3 43 3 m =− m =− m = 80 80 40 5 2 2  11 2 2  a b −− ab   12  6 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab = ab = ab 12 12 4 1 3 2 a b − 45a 3b 2 9 − 1− 405 3 2 − 406 3 2 1 ab = a b = − 45 9 a 3b2 = 9 9 60. − 0 ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 2 55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 2 59. −x+y−z x 52. 105m − 9m = 96m x −1 7. x + y − z x+ y − z 2 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 x x−y+z 6. a 3 − 8a 2b − 9ab 2 46. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b 49. 3x − 5y 3. 8a + b 3a −4 42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25 47. x − 2y 3 41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 9 45. 2. 2x − 3y 2b 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 3 a +b −a +b 1. ) 39. 3b − − 6a = 6a + 3b − 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 ⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 13. a + b + c − d a + b−c+d 14. 2a + 2b 15. x 3 + 6x 2 − 9x − 19 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24 ab + 2ac − 3cd − 5de − 8ab + 4ac + 5cd − 5de − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de
  20. 20. 5 3 2 16. y − 9y + 6y − 31 − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 31 17. 5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2 − 5m3 + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 18 18. 4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3 − 32 x 2 y 2 + x 4 29x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 4 6 4 2 2 4 19. m + m n − 9m n + 19 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5 m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80 m − a 5b 20. + 11a b 6 8a + 6 a 3b 3 4 − 18 ab 5 + 11a b 2 2 + 42 − 9b 4 6 8a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 42 2 4 3 5 21. 1 − x + x − x + 3x − 6x 24 + 30x 2 − 8x 4 − 15x + x6 25 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 25 22. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4 − 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 98 − 8m4n2 6 23. m + 21m2n4 − 6mn5 − 14m n 5 23m n + 8 + 24mn5 − 8n6 + 14 3 3 m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22 m 7 5 2 24. x − 8x + 16x − 23x − 15 − 51x + 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3 x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 3 25. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6 + 15a b 4 9a 6 6 5 3 3 5 + 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14 2 ax + ax +1 − ax + 2 26. + 14 − 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab 2 − 5a x + 6a x + 1 + a x + 2 − 4a x + 7a x + 1 4
  21. 21. a a −1 + 3ma − 2 27. m − m − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 4ma 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3 m+4 − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1 28. a + 14a m + 2 + 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1 a+2 − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2 29. x − 19x a − 45x a − 1 x a+2 − 26x − 36x a a −1 + 11x a + 1 − 60x a − 3 + 25x a−2 + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3 n+1 n−2 + 8mn − 3 − 19mn − 5 30. m − 6m − 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4 mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5 EJERCICIO 22 b− a 1. 7. − a + 2b − 3c − a + b − 2c b− a 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b − 2a + 3b − 5c 2. 2x + 3y −x+y 8. − 3n + 4m + 5p + n − m −p x + 4y − 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p 3. − 7a + 5 5a −b 9. x + 3y − 6z x−y +z − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5 2x + 2y − 5z 4. − x 2 + 6 −x 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 + 5x 2 6b 2 − ab − 3a 2 − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6 2 2 b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 2 5. x 2 y + 5xy 2 + xy 2 − 5m2 − n2 + 6mn −x 3 11. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2 6. 7a 2b + 5ab 2 − 6a 2 b 2 − 6m2 + 9mn 12. − 8x 2 + 5x − 4 + 8a 3 + x − 6 + x3 a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab 2 − m2 + n2 + 3mn 3 3 2 2 − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  22. 22. 13. 6 3 2 23. y + y + y + 9 14m2 − 8n + 16 − 14m − 9 −m 2 − 23y 3 3 − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7 y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 14 14. 8ab + 5bc + 6cd − ab + bc − 6cd 8 6 4 2 24. x − x + 3x − 5x − 9 − 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x 7 ab + 6bc x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x 3 2 3 15. a − 9a b − b ⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45 − 25a 2b + b 3 + 8ab 2 a 3 − 34a 2b + 8ab 2 16. 6x − 8x y − 6xy 3 2 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 60 + 60x 4 y 3 + x 2 y 5 2 − xy 2 + 6y 3 − 4 + 5a x + 1 −d 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3 − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1 − 7an − 15an + 16an − 4 + 10an − 2 19. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15 ⇒ − 15a − 8a n − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x + 10a + 9x a + 2 20. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18 5 n −1 n−2 − 8an − 1 + 16an − 4 3 2 1 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a − ⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 − 25y − a x + 2 + 6a x ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 5 5a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4 − 6xy 2 5 a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x − 40ab 3 + 6b 4 − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4 4 4 3 x+3 − 8a x + 1 − 5 26. a − 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14 4 3 18. 5a + 9a b 5 2 ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60 m2 − 9n + 11c + 14 − m2 − 7n + 8c − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 7 6x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4 17. + 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 15x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 −x +x y 5 2 3 ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1 − 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3 ⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18 m −1 − 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 29. 9a 5am − 1 − 12am − 2 x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x 21. − 25x 3 + am + 8am − 4 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4 + 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5 ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5 − 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5 ⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 − 26a 3b 2 5 22. a + 8ab 4 − b 5 + 6 − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 +8 a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5 4 3 2 2 3 4 5 − 15mx + 3 30. m m x+4 x+4 + 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 2 + 23m − 15m x+3 x+2 + 23m x+2 + 6mx + 1 + 56m x +1 + mx − 1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2 x
  23. 23. EJERCICIO 23 2 11. x − 1 − xy − y 2 1 1. x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1 − a +1 −a+2 +6 3 12. a 2. 0 − a+8 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6 − a+8 + y3 3 13. x + 5 x y − 17 xy 2 −9 3. +5 2 x + 5 x y − 17 xy + y + 5 3 − 3a − a + 5 2 − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 2 2 2 3 2 − 9 x y + 8x y + 15 xy 3 + 16 4. 2 2 3 x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1 − 5xy + x − 16 4 2 − 5xy + x 2 −1 4 14. x ⇒ x 2 − 5xy + b5 5 15. a + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab 4 5. 1 3 2 4 a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 − a 3 + a 2b − ab 2 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1 3 2 2 3 2 ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 2 + x2 4 16. x 6. x 3 − 5x x 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 + 50 + 25x 3 x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 6 17. y + y − 41 3 7. a − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 ⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 41 + y4 8. 6 18. a 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 m4 + 15a b + a 2b 4 − 17a b 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30 + 14ab 5 + b 6 4 3 19. x + x − 11x − 5 x + x 2 + 34 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 −1 3 20. m 10. 16 14 − b + a − c − d 3 3 a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 + 9a 4b 2 5 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 9. 2 3 − m2n − 7mn2 + 3n3 m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1
  24. 24. EJERCICIO 24 1. 1 2 a 2 1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5 5 3 6. 6 m + + 2 +1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5 3 2 1 2 2 = a + ab − b 4 3 5 4 2 5 − xy − yz + 5 3 9 7. 4 2 135 + 5 xy − yz + 5 3 9 4 2 140 = − xy − yz + 5 3 9 4 2 = − xy − yz + 15 5 9 5 3 − 3 bc 3. 5 1 − bc 6 3 2 ab + cd 4 9 18 − 5 3 2 bc + ab + cd 30 4 9 3 13 2 ⇒ ab + bc + cd 4 30 9 1 2 a − b 4. 2 3 4 2 1 − a − b + 5 9 2 5−8 6+2 1 a− b+ 10 9 2 3 8 1 =− a− b+ 10 9 2 5 2 5. 9 x − − 3 2 y 8 1 2 5 3 y − xy + 10 7 11 5 2 30 + 8 2 5 3 x − y − xy + 9 80 7 11 5 38 2 5 3 = x2 − y − xy + 9 80 7 11 5 5 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y + 9 7 40 11 1 2 3 m n − mn2 2 8 3 2 a + 7 5 2 − a − 14 1 3 ab − b2 3 5 1 1 + ab 2 8 6−5 2 2−3 a + ab 14 6 1 2 1 3 1 a − ab − b 2 + 14 6 5 8 8. + + 5 3 10 + 9 3 1 2 3 m + n + m n − mn2 6 45 2 8 5 3 1 2 3 19 3 2 ⇒ m + m n − mn + n 6 2 8 45 15 2. 2 3 n 9 1 3 n 5 3 2 x 8 3 2 x 5 5 xy 6 3 + xy 10 + − 1 2 y 10 − 2y 2 15 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 x + xy − y 40 60 10 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 = x + xy − y = x + xy − y 40 60 10 40 15 10 3 2 9. a + a + − + a 7 2 9 a − a − 8 10 5 6 7 8 8 + 7 2 10 + 9 20 − 21 a − a+ 8 10 24 15 2 19 1 3 =a + a − a− 8 10 24 a3 + 7 3 2 10 . m + 12 mn 5 − mn2 9 − 4 3 n 7 − n3 + 5 2 1 m n+ 21 8 21− 20 4+7 3 5 2 1 mn2 − n + m n+ 36 7 21 8 5 1 11 1 ⇒ m3 + m2n + mn2 − n3 + 21 36 7 8 m3 +
  25. 25. 3 4 3 x + x3y 5 4 11. − x4 5 3 xy 7 1 + xy 3 3 − − 5 2 2 x y 8 2 4 y 3 5 4 − y 6 + 12. 3−5 4 3 3 5 15 − 7 3 4 − 5 4 x + x y − x2y 2 − xy + y 5 4 8 21 6 2 3 5 8 3 1 4 = − x 4 + x3y − x2y 2 − xy − y 5 4 8 21 6 1 3 7 8 − a+ b c + d 2 5 8 9 7 1 1 7 + b − c + d − 20 8 9 8 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 a+ b− c+ d− 2 20 8 9 8 1 19 8 9 7 b− c+ d − = a+ 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b− c+ d − 2 20 8 EJERCICIO 25 1. 3 2 a 8 5 − a2 6 − 6. 5 2 a b+ 8 5 a 6 + 9 − 20 2 5 11 2 5 a − a=− a − a 24 6 24 6 2. 8a 1 − a 2 + + − 5 3 a 6 5 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 − a a b+ ab − 8 8 3 6 5 2 9 2 19 5 3 = a b + ab − − a 8 8 3 6 5 5 9 19 ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 − 6 8 8 3 −5 6b 3 b 5 1 2 1 ab − 4 3 7 2 ab − 6 8 16 − 1 30 + 3 15 33 a+ b−5 = a+ b−5 2 5 2 5 7. 2 2 3. x + x y − 6 3 7 2 − x y 9 3 x3 + 4. a + b 2 3 20 − 49 2 2 3 + 2 m n+ mn + mn3 − 6 11 56 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n − m n + mn3 − 6 11 56 9 − c − 2 c 3 2 −1 4+3 3+2 1 7 5 a+ b− c= a+ b− c 2 4 3 2 4 3 5. 2 5 m + n 3 6 −m − n 1 mn3 − 6 3 2 + mn3 9 + m4 + 6−7 2 1 x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9 1 3 − a + b 2 4 2 3 5 2 2 mn + mn 11 14 7 2 2 − m4 mn 8 1 p 2 + p + 2−3 5−6 1+ 2 1 1 3 m+ n+ p= − m− n+ p 3 6 2 3 6 2 8. − 1 5 x 2 7 4 1 3 2 2 2 3 1 4 x y + x y + x y + xy 8 14 3 3 3 3 2 1 x y − + xy 4 7 8 − 7 − 2 9 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 x − x y+ x y + x y + xy − 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x − x y− x y + x y + xy − = 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 x − x y− x y + x y + xy − 7 2 = 9 2 8 14 3 24
  26. 26. 7 5 x y+ 9 2 4 2 1 2 6 x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 3 8 13 7 4 2 1 2 4 + − x y x y − xy 5 + y6 9 11 9. − x6 − x6 + 10. 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 xy+ x y − x y − x y 9 9 8 11 1 3 7 2 x − x y 3 9 2 3 1 2 x + x y 3 6 5 2 xy 8 3 − xy 2 4 + − 7 3 y − 11 + 2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 y = − x6 + x5 y + x y − x y − x y + y 13 9 9 8 11 13 2 5 − 6 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x − x y+ xy − y − = x3 − x y − xy 2 − y 3 − 3 18 8 11 5 18 8 11 5 11. 3 4 2 3 2 4 5 6 mn − mn + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 m + mn − mn − n 13 20 14 3 + 3 5 2 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn − mn + n + = m + mn − mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 12. 8 c + 22 c d 5 4 + c d 11 7 3 2 1 2 3 1 5 − c d + c d d 12 2 3 5 3 2 3 3 5 + − cd 4 − c d d 6 4 13 + − 35 3 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2 1. a − ab 3 3 2. a + b + 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2 − 3ab − b 2 a 2 − 4ab − b 2 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11 a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3 3 = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  27. 27. 1 a 2 3. −a 2 − 2 2 4. 3m − 5n − m2 − 10n 2 − 8mn 9. a 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2 2 − a b + 5a b 2 9 24 12 45 − 48 − 24 27 − − == =− 2 5 5 10 10 − 18x 2 y 2 + 15y 4 3 16x y a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5 5 = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 = 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21 − 16ab + 10mn − 8mx 3 3 2 = − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 2 5 = − 32 + 6 − 48 = − 74 x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 4 3 2 2 3 4 3 11. a 3 2 3 6. a − 7am + m 2 + 5am + 5m3 − 8a 2 m − 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3 a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3 2 = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 1− 22 + 36 − 8 = 7 3 3 24 9 27  3  3 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 − − 2⋅ + 6⋅  2  2 2 2 4 8 9 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + = = 2 4 4 4 12. 7. 3 3 10. − ab + 10mn − 8mx − 15ab + 6xy − 9y 4 3 − 3a 2b 4 + b 5 5 4 2 3 2 9 48 4  3  2 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅  2  5 2 5 4 10 5 4 5. x 1 1 2 1 2 1 3 mn + mn + n + m3 6 4 2 4+1 2 3+ 1 2 5 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 6 4 6 3 2 2 3 5  3 2 3  2  27 5 18 3 4  =  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅  2 6  2 5 2  5 8 6 20 2 25 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 200 1− 2 1 5 1 1 5 a − b+ c=− a− b + c 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5 2 2 3 2 −1− 2 + 10 7 1 = = =3 2 2 2 = 3 2 2 3 8. 3 m n + 4 mn − 2 n 1 5 b+ c 2 3 2 2 7 1 a + ab − b2 3 8 5 1 1 2 − a 2 − ab + b 6 10 4 −1 2 7 − 8 2 −1 2 1 2 1 1 a + ab − b = a − ab − b 2 6 8 10 2 8 10 1 1 1 2 1 2 4 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − − 2 8 10 2 8 10 1 1 2 10 − 5 − 8 3 = − − = =− 2 4 5 20 20 1 4 x 64 − 2 2 5 3 x − x+ 3 6 8 1 4 2 2 5 3 x − x − x+ 64 3 6 8 1 4 2 2 5 3 = ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 + 64 3 6 8 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 = 4− − + = 3 6 8 24 231 77 5 =− =− = −9 8 24 8
  28. 28. + x3 13. 3 2 x y− 16 3 3 x 4 − 2 2 xy 5 3 2 1 3 + xy + y 5 25 14. 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 x + x y− xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 2 1 3 ⇒ x3 + x y+ xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 1 3 = ⋅ 43 + ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 + ⋅5 4 16 5 25 1 15 4 125 = ⋅ 64 + ⋅16 + ⋅ 25 + 4 16 5 25 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56 2 x −1 x 5 a + a − ax − 3 + ax − 2 5 6 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 a +a − a 5 6 3 49 x − 3 ⇒ ax − ax −1 + a 5 6 3 49 4 − 3 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅1 5 6 3 49 + 30 − 18 + 245 257 =1 − + = = = 8 17 30 5 6 30 30 EJERCICIO 27 + ab + b 2 1. a2 − 5b 2 − a 2 − ab + 4b 2 a 2 + ab − 4b 2 − ab + 4b 2 a2 a+8 −a+6 1 − 14 − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2 + y3 − a 3 − 5a 2 + 2a − 3 5 x 3 − 9x 2 − 11x − 7x 4 − 7x y 2 10. x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3 x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3 +4 − 6x 3 35a 2b − 7ab 2 − 11 11. 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5 7a − ab − 4n3 − 7a 8a − ab + b + 5 5m4 − 4n3 2 + ab − 5 3 2 12. − 11n4 3 + 14n2 − 25n + 8 6a 19n3 − 6n2 + 9n − 4 − 7a − 9b + 3c −a − 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4 a −b +c 5a a +b−c − 2a + b − c a −a 2a + b − c + b3 a3 − 7a − 35a b + 8ab + 6 5m4 2 8a + 9b − 3c a −1 x4 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4 − 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4 3 6. −1 a3 − 8a + 6 − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 5. − 6a 2 − 24 x 2 − 5ax − 3a 2 5a 2 + 6a − 4 2a 3 + 4n3 − 25 x 2 6a 2 + 25x 2 + 4xy 2 3 2 3 4. − 3m n + 4mn − n 3 2 3m n − 4mn + 5n3 x 2 − 5ax + 3a 2 − 9ax + 7a 2 + 25 x 2 9. + 5x 2 y 0 9ax − a 2 − 13 3 3. − x m−n+p −m+n−p m− n + p 8. 14 2. 7. − m + n − p 2m − 2n + 2p − 7n3 n5 + 4n 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4 4 n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4 3 +5 2 2 3
  29. 29. − 6a 3m 13. + 5am3 7a − 5a m − 11a m 4 3 2 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4 −6 − 6m 2 + 8x y + 31y 2 2 3 2 2 3 − 8a 2m2 a4 − x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 4 4 x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 4 7a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6 4 x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 4 4 0 4 5 4 21. − 6n + n + m4 + n2 + 7n3 − n2 − 8n − 6 − 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6 − 8n − 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 4x 4 y 14. − 6x n + 13x 2 y 3 − 9xy 4 + 8x y 5 + xy 3 2 4 − 2y − 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y 5 4 3 2 2 3 − 30x 3 y 2 x5 4 + 40xy 4 + y 5 + 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5 − 5a b − 2a + b 8x + 6y + 4 2 23. x − 7 xy + 34y 2 2 x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16 18. 4a + 8ab − 5b a 2 − 7ab + 6b 2 5a + ab + b − 14x y + 5xy 7a 2 − 11ab + b 2 x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3 +4 2b 2 − 8 2b 2 − 4 + 2b 2 25. 3a − 4b + 5c − 7a + 8b − 11 − a + 2b − 7c − 5a + 6b − 2c − 11 − a + b + 2c − 6a + 7b 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8 26. + 9a − 1 a5 x − 14x y + 5xy − y 3x 3 2 2 2 2b 2 − 8 2 3 3 3 − 7a 2 + 11ab + b 2 − 8 − y3 2 4 − 5a + 6b − 2c − 11 a2 19. x 3 m − 3m − 5m + 6m − 1 2 2 − 4a 2 − ab + b 2 5a 2 + ab + b 2 24. −5 m4 − 3m − 5m + 6m + 4 x 2 − 7 xy + 34y 2 2 − 3m3 − 5m2 + 6m + 4 + 8m + 4 3 2 9y 2 − 16 2 4m3 − 5m2 − 2m − 7m3 − 7 xy + 40y 2 2 − b5 2 3 a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 5 8 x + 6y + 6 − 6y − 5ab 4 − b 5 + 7a b 4 8x + 6y + 4 17. x − 3a 3b2 + 6ab 4 a 5 + 22a 4b + 7a 3b2 6y − 5 2 3 4 2a +9 4 5 22. a b 16. 8x 5 5 7x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5 2a − 19 n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25 6 5 6x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5 15. a + b a−b + 3n4 + 8n3 6 − a4 3 − 19y 3 a −a 5 4x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3 + 3a 2 −1 + 5a + 17a − 10a + 6 4 3 2 − a 4 + 3a 3 −5 a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1 5 4 3 2 − 11
  30. 30. + 10m2n2 4 27. m + 15n4 2 2 3 m − 11m n − 4m n 4 3 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4 − 3mn + 16n 2 2 3 4 3 − x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3 m 5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n 4 3 2 2 3 + 4a 3b 2 5 28. a − 7a b 4 29x 4 y − 47x 3 y 2 + 8ab 4 − b5 + 15a b − 25ab + 3b 4 2 3 2 3 x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5 − m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4 3 2 x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3 + 7m2n2 + 8mn3 − n4 6m4 + y5 5 29. x − 11m n − 14m n − 3mn + n4 3 4 − 2xy 4 + y 5 x x −1 30. 3a + 6a a x − 7a x − 1 + a x − 2 5 − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 4 4a x − a x − 1 + a x − 2 a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − a x 3a − 6a b − 21ab 5 2 3 −6 4 − a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b 5 4 3 2 2 3 4 2a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5 4 3 2 2 3 4 − 4a 5 x + 12 a x − 1 + ax −1 − ax − 2 8a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2 − 2b − 6 5 EJERCICIO 28 +5 2x − 6 2 1. x x−4 −x+6 x 2 + 2x − 1 −2 2 x + 2x − 3 x + 2x − 1 2 2. 3a − 5b + c a − b − 3c 7a + b + 3ax 3 − 3a + b + c − 3x 2 − x + 1 6x − x + 8 − 3x + 8 x + 5 10a 2 x − 14ax 2 3x 2 − 8x − 5 6x + 2x 2 − 8x + 3 2 a +1 2 4. 2 a a3 + a2 a −2 a4 + a 5. ab + bc + ac − 7bc + 8ac − 9 ab − 6bc + 9ac − 9 +8 3 +2 4 −1 a3 6x 3 − x 2 a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 3 − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3 3 +1 3. x 5x 3 − x 2 + 7 3 9x + 4 3 a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 − 7a + 7b + 3c 7a − 7b − 3c − 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3 a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 3 2 a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 4a − 6b − 2c − 8b − 3c 4a − 6b − 2c a 2 − 3x 3 a2 x 6. a +a 3 − a4 −x 2 x −a 4ab + 9ac − 5x + 4 x 2 2x − x − 4 x + x + 2 ab − 6bc + 9ac − 9 − 4ab − 9ac − 3ab − 6bc −3 − 3x + 5 3 4 4 − a4 + a3 + a2 − a 5ab − 3bc + 4ac − ab + 3bc + 5ac + x2 4 7. x −9 3 2 − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 4 x −3 4 x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4 3 2x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2 − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1 2
  31. 31. − n4 4 8. m 17m n − 4m n − 7mn3 3 − m4 2 2 − m4 + 6m2n2 +6 − 80n4 − m2n2 + mn3 − 4 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 − m2n2 + mn3 + 2 + a3 9. a −a 5 + 8 − a 4 − 4a 3 + a 2 m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 2 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − 5a 2 − 11a + 26 16a 3 − 8a 2 − 7a − 15 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15 − y2 2 10. 3x − 11xy + 9y − 14 19x − 8xy + 9y 2 3x 2 − 11xy + 8y 2 − 14 a −1 20x 2 − 11xy + 8y 2 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 14 2 a 2 − ab + b 2 12. 3a 2 − 8ab + 7b 2 − 3a + 8 − 5a + 11ab − 17b a 2 − 2a + 1 − a 2 + 2ab − 9b2 2 − a 2 + 9ab + 3b 2 − 8ab − 7b − a 2 + ab − 4b2 2 a 2 − 2ab + 9b 2 − a 2 + ab − 4b 2 − ab + 5b 2 2 −1 4 13. m − m3 + 8m2 − 6m + 5 − 16 m5 − m − 7m + 1 m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5 m5 − 16m4 − 16m + 7m − 3 m5 − 16m4 + 7m2 − 19 2 14. x + 14 17 x 2 a −4 0 − 11a 3 − 4a 2 − 3a + 42 a5 20x 2 − 11xy + 8y 2 −3 a2 − a +1 + a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15 x 2 − 3xy − y 2 2 11. −2 + a − 7 − 6a 2 4 + m2n2 − mn3 m4 4 + 7m2 − 19 − m + m − 7m2 + 13m − 5 2 4 3 m5 − 17m4 + m3 + 13m − 24 − y5 5 − 2x y + 5x y − 7 x y 4 3 2 − 3y 5 2 3 − 7x y + 6 xy 3 2 7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4 −8 4 − xy x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8 5 15. − a 4 3 2 2 3 4 + 7a 4 6 − 3a 4 − 5a 3 − 2a + 8 − 3a 4 + 5a − 4a + 1 2 5a − a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13 − 20a x 5 7x 4 y − x 3 y 2 + 10xy 4 −1 − x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 5 4 + 21a x − 19ax 3 2 2 3 − 7a + 41a − 50a + 8 a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13 6 a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a + 18a 3 x 2 − 4x 5 − 8 − 9a x − 17a x + 11a x 4 − 7ax 4 + x 5 − 80 2 3 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 2 4 a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71 3 2 + 7a 2 − 8a + 5 3 + 9 2 3 + 9a 3 x 2 4 4 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 − 7a 3 x 2 4 5 3 2 +4 − 6a 4 − 11a 3 5 16. a −1 7 x y − x y + 10xy − 1 5 − 8a + 11a 3 − a 2 5 − x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8 4 4 5 3 2 2 3 + 36 a5 a − 9a x + a x 5 a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3 4 3 2 + 11a x − 4 x − 4 x 5 + 28 − a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 5 11a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99 2 3 5 + 28
  32. 32. EJERCICIO 29 7 1 b 1. a + 2 2 3 − a + b 3 4 5. 12 a 3 a 4 1 − a 3 − 5 b 4 9−4 a− 12 5 = a− 12 3−2 2+3 a+ b 3 4 1 5 = a+ b 3 4 − 5 b 4 5 b 4 3 a−6 8 1 3 3 2 a + a 2 5 5 3 3 2 3 a − a − a+6 6 5 8 5 3 3 − a3 + a2 + a − 6 6 5 8 3+5 3 3 − a+6 a 6 8 4 3 = a3 − a + 6 3 8 5 3 − a3 + a2 6 5 3. a − + 3b 2 2 a − b 5 3 +6 5−2 9 −2 a+ b+6 5 3 7 3 = a+ b+6 5 3 1 3 4. 3 x − 3 a+ 5 1 − a+ 5 1 3 6 −1 2 2 1+ 30 x − x − x+ 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 3 14 9 5 5 3 x 6 1 3 5 2 2 31 − x + x + x− 3 14 9 5 − 5+2 3 5 2 2 31 x + x + x− 6 14 9 5 7 3 5 2 2 1 =− x + x + x−6 5 6 14 9 − 7 b +6 3 1 b 6 3 −1 14 + 1 a+ b+6 5 6 2 5 = a+ b+6 5 2 3 2 1 + x 7 5 1 2 2 x − x+6 14 9 3 3 2 2 a + a −6 7 5 7+9 4 3 3 2 2 a − a + a − 12 7 5 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 3 7 5 7 4 3 3 2 2 a − a + a −6 12 7 5 6. − 2. 7 4 3 2 −6 a − a3 + a2 12 7 5 3 4 1 1 − a+ a 4 5 3 4 1 x+ 2 − 2 1 y− z 3 4 1 2 y− z +3 9 5 5 2 y − 9 5 1 5 13 x− y+ z− 3 2 9 20 1 6 −1 5+8 x+ y− z+3 2 9 20 1 5 13 z+3 =− x+ y− 2 9 20 1 13 2 + 15 x z− + 2 20 5 1 13 17 z− = x+ 2 20 5 − − 7. 3 2 3 a b + ab2 2 4 1 2 5 a b − ab 2 8 6 1 18 − 1 a− 5 3 1 17 a− 5 3 − b3 + 2 3 b 3 12 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a b+ ab − b 8 12 3 11 1 1 ab 2 − b 3 = − a 2b − 8 12 3 − 1 3 a 2 1 3 b 3 11 2 1 1 a b+ ab 2 + b 3 8 12 3 − 1 3 11 2 1 a + a b+ ab 2 2 8 12 1 2 8. a − b 2 9 1 b 3 − 3 c 5 1 2−3 3 a− b− c 2 9 5 1 1 3 = a+ b − c 2 9 5 2 1 b + c 3 5 5 1 − b − c 9 10 1 1 3 a+ b − c 2 9 5 1 1 − b− c 9 10 6−5 2 −1 1 6 +1 − b+ c a c 9 10 2 10 1 1 1 7 = b+ = a− c c 9 10 2 10
  33. 33. 1 3 1 2 9. 3 a + 8 a 3 − a2 5 1 5 3 1 − a− 4 10 1 2 a 4 1 3 29 2 a − a 3 40 + 1 3 5 − 24 2 3 2 −1 a + a − a+ 3 40 4 10 1 3 19 2 3 1 = a − a − a+ 3 40 4 10 3 2 5 10. 5 x − 6 xy 3 − xy 2 2 2 y 9 1 − y2 3 2 2 x 9 17 2 x 45 1 4 3 2 10 + 18 2−3 2 1 x − xy + y + 5 12 9 4 3 2 28 1 2 1 xy − y + = x − 5 12 9 4 3 2 7 1 2 1 = x − xy − y + 5 3 9 4 2 11. 7 a 3 1 3 b 5 3 3 1 3 − a 2b + ab 2 + b 4 8 10 − 2 3 3 2 3 2 −1 3 a − a b + ab 2 − b 7 4 8 10 2 3 3 2 3 2 1 3 = a − a b + ab − b 7 4 8 10 12. 2 4 3 m + m3n 7 5 1 4 7 3 m − mn 14 20 − + 2 1 a+ 3 4 1 − 8 1 3 a − 3 1 − a3 + 3 1 3 10 − 29 2 2 2 −1 a + a − a+ 3 40 3 8 1 3 19 2 2 1 = a − a − a+ 3 40 3 8 + + − 1 xy 9 22 − xy 9 2 2 y 3 3 2 − y 2 + 1 2 2 mn 3 2 2 2 mn 5 1 2 2 mn 4 − 1 mn3 − 4 + − + − 1 8 1 10 8−9 10 − 8 a+ 12 80 1 2 1 1 = = a+ a+ 12 80 12 40 − − 1 2 10 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 x + xy − y − 45 9 6 2 27 2 21 13 2 1 x − xy − y − = 45 9 6 2 3 2 7 13 2 1 = x − xy − y − 5 3 6 2 2−5 2 2 +1 2 3 3 2 + 5 a b+ ab − b − 4 8 2 10 3 2 3 2 3 3 7 = − a b + ab − b − 4 8 2 10 2 a 3 3 a 4 − − 1 2 1 2 1 − a b + ab 2 4 5 5 1 2 3 1 − a 2b + ab − b 3 − 4 8 2 2 19 2 a − 40 19 2 a + 40 3 2 7 13 2 x + xy + y 5 3 6 3 2 7 1 x − xy − y 2 5 3 9 1 2 1 + 4 + 39 − 2 2 2 + 1 y + 18 4 = 37 2 3 y + 4 18 3 2 3 3 a b + ab 2 − b 3 4 8 2 2 3 3 1 3 − a 3 + a 2b − ab 2 + b 7 4 8 10 − − 7 10 2 3 15 − 1 3 7 − a b − 7 10 10 2 3 14 3 7 2 3 7 3 7 =− a − =− a − b − b − 7 10 10 7 5 10 − n4 5 4 n 3 2 4 n 3 4 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1 3−5+2 4 m + m n+ m n − mn3 − n 14 20 60 4 3 5 4 5 3 11 2 2 1 0 = m + m n+ m n − mn3 − n4 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 3 = m + m n+ m n − mn 14 4 60 4 5 4 2 − n4 m 14 5 5 4 1 3 11 2 2 1 3 − m − m n− m n + mn 14 4 60 4 − 1 3 11 2 2 1 2 m n− m n + mn3 − n4 4 60 4 5
  34. 34. 13. 1 1 x+ y 2 3 3 y − 4 1 z 6 2 z 5 1 m 4 1 − m 2 + 5 + 1 3 n+ 3 8 − 1 4+9 5 − 12 1− 2 1 3 x+ y− z+ m + n+ 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 = x+ y+ z− m + n+ 2 12 30 4 3 8 5 4 a + 6 14. 1 3 a 2 − − 3 4 a − 8 3 3 a 4 1 3 a 6 + + 2 2 a − 3 1 2 a 6 1 13 7 1 1 40 − 3 x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 37 =− x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 + 39 a 40 5 − + 3 8 − 3 a 5 3 a 8 − 1 13 7 1 1 x− y− z+ m − n − 2 12 30 4 3 2 3 3 11 + 11 4 a 24 − a4 20 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39 165 − 22 + 9 a + a − a − a+ 24 12 6 40 33 11 4 1 3 3 2 0 152 11 4 1 3 1 2 152 = = a − a − a − a+ a − a − a + 24 12 6 40 33 24 12 2 33 1 3 1 2 a − a + 12 2 1 3 + − a 12 152 33 3 8 − . 11− 24 4 1 1216 − 99 − a2 + a 24 2 264 . 13 4 1 2 1117 =− a − a + 24 2 264 EJERCICIO 30 1. x3 − x2 +5 4. − x + x + 3x − 5 − 6 3 2 3x −6 5. 3 2 6. 4x + 5x − 5x − 2 − 5x 2 − 4 x + 8 4x 3 Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b −4 Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8 − 8a 2b + 5ab2 − 4b 3 2 −8 3 − 9x + 6 Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2 2 1 1 x− y−4 2 3 1 1 − x+ y 2 3 4 − a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3 2 8. − m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8 − b3 3 3 − 3mn3 + 6n4 4m2n2 − 11 Rta. 5a + 8ab − b3 − 11 2 m4 + b3 4a 3 + 8ab 2 Rta. x − 4 x − x + 13 3 8x + 9 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 a3 − a3 x− 5 2 2. − 5a + 9b − 6c 5a − 9b + 6c + 8x + 9 3. 3 2 3 7. 5a + 8ab − b − 11 +8 − x 3 + 4 x 2 + x − 13 Rta. − x + x + 3x − 11 3 x 3 − 4x 2 Rta. 1 1 x− y−4 2 3
  35. 35. 9. 5x 2 − 7 xy − 8y 2 n3 10. − 9m + 8m n − 5mn + n − 5x + 7 xy + 8y + 1 2 3 2 2 11. Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 1 2 2 3 2 2 − a + 5a − 8 − a 3 + 5a − 8 Rta. 0 3 10m − 8m n + 5mn − 2n 2 0 3 3 − 9m + 8m n − 5mn + 2n 3 1 2 2 3 m3 Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3 EJERCICIO 31 6. a + (a − b) + (− a + b) 1. x − ( x − y) = x− x+ y =y 11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z) = a+ a−b− a+b = 2a − a = a ( ) 2 2 2. x + − 3x − x + 5 = x+ y+ x− y+ z− x− y+ z = x − y + 2z = a − b + 2a − a + b = − 3x + 5 = 3a − a = 2a 2 2 2 2 3. a + b − (− 2a + 3) = a + b + 2a − 3 12. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b) 2 2 2 2 2 7. a + − b + 2a − a − b = x − 3x − x + 5 2 2 2 2 = a − b − a − a + b + a − 2b = − 2b 2 2 ( 8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3} = 2a + x − a + 1 − a − x + 3 = 3a + b − 3 ) [ ( = 4m + 2m + n = x + y − x − 2 xy − y − x + y = 6m + n = − x − 2 xy + y 2 2 2 5. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y) = 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 2x 2 2 2 2 2 ] [ ]{ } ( 2 2 2 2 2 14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy = 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 2 2 2 2 2 = 8x 2 + 4 y 2 2 10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 6 15. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b) = − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − 6m + 5 = − a − b − a − b + b − a + 3a + b =0 EJERCICIO 32 [ ] 2. 3x − x + y − (2 x + y) = 2a + a − a − b = 3x − x + y − 2 x − y 1. 2a + a − (a + b) [ = 2a + a − a − b = 2a − b ] ] 2 = − 3x 2 + 3xy + 2 y 2 2 2 2 2 2 2 9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2 ) [ ( = − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 2 = 1+ 3= 4 4. 4m − (− 2m − n) ) 13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy [ [ = 3x − x − y + 2 x + y = 4x ] ] [ ] 3. 2m − (m − n) − (m + n) [ = 2m − m − n − m − n = 2m − m + n + m + n = 2m + 2n ] )
  36. 36. [( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y [ = 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y 2 2 2 2 2 ] [ ] 11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b) [ ] = a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 3a − 7b = 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 6 x 2 + 3xy − 4 y 2 5. a + )] {[ {(− 2a + b) − (− a + b − c) + a} ( ) ( 2 2 2 12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m {[ )] }− (2n + 3) ]} − 2n − 3 − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3 = a + {− 2a + b + a − b + c + a} = 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 = a − 2a + b + a − b + c + a =a+c = 7m − {− m [ 2 ] [ ] [ ] ] = 7 m2 + 2 n − 5 = 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1 {[ = − 5n + 2 {[ = 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a ( = 6a − b − { 4a − b + a − b + a} )] 7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y} [ ] = 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y ) [ = 2 x + − 5x + 2 y + x − y ] =b ( [ [ ( 8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y { 2 { ]) } 14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y) = − 2x + y { ]} = 6a − b − 4a + b − a + b − a = 2 x − 5x + 2 y + x − y 2 ]} 13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a ) = 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1 [ 2 = 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3 6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1) [ 2 2 [ 2 = x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 } ( [ ]) = 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y )] } ]} = 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y) = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = 5x − 5y + 6 = x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2 [ = 2 x 2 + 4 xy + 3y 2 [ { } 9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a [ ] = − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b} [ = − a − b + − a + b + 2a − b + a − b ] = − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b } ] [ = 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c [ ] ]} = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } [ = − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y ] = 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c = 6a + 7c ))} − (n + 6)] = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6] = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] ( { ] = 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c ) [ { ( ( 16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5 10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y ) = − 3x + y { 15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c = − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − 6m + 2n + 1
  37. 37. {[ )] = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b} = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b} ( [ {( ) [ ( ) ( )] = − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}] = − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}] = − [x − x − 2 y + z ] 23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y } 17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b) = 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b} = − x + x + 2y − z = 2y − z = 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b = − a − 5b − 6 [ )] { = − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y} ( } 18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y) [ ] = − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y = 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1 =−4 [ ] {[ ][ ] [ ]} 19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c) [ ] { [ ]} = − a + a + {b − c + c} = − [a] − − a + b − c − − c ) [ ( ) ] }] = − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }] = − [− a + {− a − c − a − b}] = − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c ( ) ( EJERCICIO 33 ( ) 2. x − 3xy − y + 6 2 =b 2 = x 2 + (− 3xy − y 2 + 6) {[ ]} { [ ]} = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b 20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b) = − {a + b} − {b + a} − a − b 3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1 = x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1) 4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 = − a− b− b− a − a− b = a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 ) = − 3a − 3b }] ]} { [ ]} [ { = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}] {[ 21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b) [ ] = − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c [ { [ { 24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b 1. a − b + c − d = a + −b+ c− d = b− c+ c = − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b ))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3] ( ( 22. − 3m + − m − n − m + 4 = − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7 }] 4 3 2 5. x − x + 2 x − 2 x + 1 = x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1) 6. 2 a + b − c + d = 2a − − b + c − d ( ) 3 2 7. x + x + 3x − 4 = x 3 − (− x 2 − 3x + 4) 8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 = x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 ) 2 2 2 9. a − x − 2 xy − y = a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) 2 2 2 10. a + b − 2bc − c = a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  38. 38. EJERCICIO 34 1. x + 2 y + ( x − y ) [ 6. − 2a + (− 3a + b) [ 2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n) [ [( 2 = x2 [ 2 2 [ 2 ] ( [ ] 2 2 ) ] 8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2 ) 4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3 [ ) ( 2 = − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 ) ) ] − {3xy − [( x − xy) + y ] } 3. x − 3xy + x − xy + y 2 ( 7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y ] = 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n) 2 ] = − 2a − (− 3a + b) ] = x − − 2 y − (x − y) = − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2 { ] = x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3) { [ ( )] } = 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }] 5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a 9. } [m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3) = − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)} 4 2 4 2 EJERCICIO 35 17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 1 1. 2 ⋅ − 3 = − 6 18. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x 2. − 4 ⋅− 8 = 32 19. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x 3. − 15 ⋅16 = − 240 4. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b2 5. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3 6. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b3 20. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 1 EJERCICIO 36 7. − 5x3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3 1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 1 8. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x 2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 2 9. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p 3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 1 10. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y 4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 2 11. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z4 5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 4 12. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d 6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 5 13. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3 7. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 5 14. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y 8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc 15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 6 9. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 2 16. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 4 10. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c 2 2 2 2
  39. 39. EJERCICIO 37 3 m 2 3 1 3 m+1 3 a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 = a b 4 5 2 5 10 1 2 4 3 1 4 4 5 2 a ⋅ a b = ⋅ a 5b = a b = a 5b 2 5 2 5 10 5 8. − 3 2 7 2 3 m n ⋅− am 7 14 3 7 2 5 21 2 5 3 2 5 a m n= a m n= amn = − ⋅− 7 14 98 14 1. 9. 2 2 3 3 2 4 6 2 6 4 2 x y ⋅− a x y = − a x y = − a2x 6y 4 3 5 15 5 10. − 2. − 3. 4. − 7. 2 x m +1 3 x −1 m a b ⋅− a b 9 5 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1 b a b = ⋅ a = 3 5 15 1 3 4 4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 m n ⋅− a m n = amn = amn 8 5 40 10 7 2 3 14 4 1 a bc = − a 4bc 5. − abc ⋅ a = − 8 7 56 4 6. − 5 m n 3 a b ⋅− ab 2c 6 10 1 1 1 = − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c 2 2 4 3 3 4 5 3 1 x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 5 6 6 2 11. 2 x +1 x − 3 2 44 x − 3 2 a b c ⋅− a b 11 7 8 4 = 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 7 7 12. − 1 3 3 m+1 1 m+1 a ⋅ am = a = a 3 5 15 5 EJERCICIO 38 3 m n 4 12 3m 2n 3 3m 2n a b ⋅ − a 2mbn = − a b =− a b 8 5 40 10 3 3 1 x a m ⋅− 5a 2m ⋅− am 5 10 15 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4 a m a m =− =− 50 10 8. − 1. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4 2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 3. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a7 4. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x 5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 6. 7. 1 3 2 2 3 6 2 + 4 3 +1 1 x ⋅− a x ⋅− a 4m = a x m = a 6 x 4m 2 3 5 30 5 2 m 3 2 4 a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1 3 4 18 m + 2 + 4 4 + x + 1 3 a b =− = − a m + 6b x + 5 12 2 = − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x = − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x 1 2 3 10 3 3 2 x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 2 5 3 4 6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 y = x = x y 8 4 12. − EJERCICIO 39 1. 2. 8x 2 y − 3y 2 3x 3 − x 2 − 2x − 6x + 2x 4 2ax 3 3 16ax 5 y − 6ax 3 y 2 2 3. x − 4x + 3 − 2x − 2x 3 + 8 x 2 − 6 x 3 2 4. a − 4a + 6a 3ab 3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  40. 40. 2 2 5. a − 2ab + b − ab 13. − 4x 2 − a 3b + 2a 2b 2 − ab 3 − 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 2 5 3 6. x − 6 x − 8x 2 2 3a x 4 3 2 2 14. a − 6a x + 9a x − 8 3 3bx 3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 3 3a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 3 m4 − 3m2n2 + 7n4 7. n+ 3 − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an 15. a − an x 2 − 4m3 x − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x − a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 2 3 2 2 8. x − 4x y + 6 xy 16. ax 3 y ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 a − 5a b − 8ab 3 9. 2 x 3 − 3x 2 + 5x − 6 x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 − 3a 2 x 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 3 2 3 2 2 3 17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y 2 2 5a xy − 4 a 4m 2 − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2 − 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5 m m −1 + am − 2 10. a − a − 2a 18. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2x 2 − 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1 − 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3 = − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 8 m+1 + 3 xm − x m − 1 11. x 2m 3x − 5a 3 y 2 − 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2 3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1 m n m −1 n + 2 m−2 n+4 + a m − 3b n + 6 20. a b + 3a b − a b m n m − 1 n +1 m−2 n+ 2 12. a b + a b − a b 4a mb 3 3a 2b 4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9 3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3 EJERCICIO 40 1 1. 2 a− 2 b 3 2 2 a 5 2 1+ 2 4 2 − a a b 10 15 1 3 4 2 = a − a b 5 15 2 3 2. 3 a − 4 b − 2 3 a b 3 4 6 3 1+ 1 − a3 + 1b + a b 9 12 4 4 1 3 2 =− a b+ a b 9 2 3. 3 1 2 a− b+ c 5 6 5 5 2 − ac 3 15 1+ 1 2 5 10 2 + 1 a c + abc 2 − ac 15 18 15 5 2 = − a 2c 2 + abc 2 − ac 3 18 3 − 2 4. 5 a2 + 1 2 ab − b 2 3 9 3a 2 x 6 2+2 3 6 a x + a2 + 1bx − a 2b 2 x 5 3 9 6 2 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x 5 3
  41. 41. 5. 1 2 1 2 1 2 1 2 a − b + x − y 2 3 4 5 5 − a 2m 8 1 2 2 1 x − xy − y 2 3 5 4 3 3 y 2 5 2+ 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 40 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 =− a m+ a b m− a mx + a my 16 24 32 8 3 2 3 6 3 x y − xy 3 + 1 − y 2 + 3 6 10 8 1 3 3 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 2 5 8 6. 8. − 3a − 5b + 6c 3 2 3 − a x 10 9. 9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 a x + a bx − a cx 10 10 10 9 3 3 3 2 3 9 2 3 =− a x + a bx − a cx 10 2 5 − 7. 2 3 1 2 5 1 m + m n − mn2 − n3 3 2 6 9 3 2 3 mn 4 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 m n + m n − m n − mn 12 8 24 36 1 3 5 1 = m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6 2 8 8 12 2 6 1 4 2 3 2 4 1 6 x − x y + x y − y 5 3 5 10 5 − a3x 4 y3 7 2 4 2 2 1 4 x −x y + y 9 3 3 3 4 x y 7 6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4 x y − x y + x y 63 7 21 2 7 4 3 5 6 1 3 8 = x y − x y + x y 21 7 7 10 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3 a x y + a x y − a x y + a x y 35 21 35 70 2 5 3 1 3 4 9 = − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 + a x y 7 21 7 14 10. − EJERCICIO 41 1. a + 3 a −1 3. x + 5 x−4 a 2 + 3a − a−3 x + 5x a 2 + 2a − 3 x + x − 20 2. a − 3 a +1 a 2 − 3a a−3 a − 2a − 3 2 2 − 4x − 20 2 4. m − 6 m−5 5. − x + 3 −x+5 7. 3x − 2 y 2x + y 6x 2 − 4 xy x 2 − 3x − 5x + 15 + 3xy − 2 y 2 x 2 − 8x + 15 6x 2 − xy − 2 y 2 6. − a − 2 −a −3 8. 5x − 4y − 3x + 2y m2 − 6m − 5m + 30 a 2 + 2a + 3a + 6 + 10xy − 8y 2 m − 11m + 30 a 2 + 5a + 6 − 15x 2 + 22xy − 8y 2 2 − 15x 2 + 12xy
  42. 42. 11. − a + b 8a − 4b 9. 5a − 7b a + 3b 13. − 9m + 8n 6m + 4n − 8a 2 + 8ab 5a 2 − 7ab + 15ab − 21b − 54m2 + 48mn + 4ab − 4b 2 2 − 36mn + 32n2 − 8a 2 + 12ab − 4b2 5a 2 + 8ab − 21b2 − 54m2 + 12mn + 32n2 12. 6m − 5n m−n 10. 7x − 3 2x + 4 14. − 7y − 3 2y − 11 6m2 − 5mn 14x 2 − 6x − 14y 2 − 6y + 28x − 12 − 6mn + 5n + 77y + 33 14x + 22x − 12 mn 6m − 11 + 5n − 14y + 71y + 33 2 2 2 2 2 EJERCICIO 42 2 2 1. x + xy + y x−y 3 2 5. a + a − a a −1 a 4 + a3 − a2 x 3 + x 2 y + xy 2 − x y − xy − y 2 2 −a −a 3 3 − y3 x3 a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 + am3 − am2 + am − 2a 2 2 10. 3a − 5ab + 2b 4a − 5b 12a 3 − 20a 2b + 8ab 2 − m4n2 − m2n4 − n6 − 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3 − n6 12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 m6 + a b + 2ab + b 2 4 2 2 4 11. 5m − 3m n + n 3m − n 2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x a 3 + 2a 2b + ab 2 2 + 7x − 3 y2 + 2 +x 2 +3 − 9x 2 + x + 3 + 6y 3y 5 + 3mn4 + 3m n 2 3 − n5 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 a 4 + a3 + a2 3y 5 − 6y 3 + 5y 2 3 4 2 12. a + a + 1 a2 − a − 1 3 9. 3y − 6y + 5 3 2 4. x − 3x + 1 x+3 − 5m n 2 2x 4 − x 3 − 9m3n2 15m5 + 3x − 6 x + 9x − 3 3 3 a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 − am − 2a am4 3 2 7. x − 2x + 3x − 1 2x + 3 2 2 3. a + 2ab + b a +b x4 +a m6 + m4n2 + m2n4 − a 2b + 2ab 2 − b 3 + 3x − 9x am4 − am3 + am2 − 2am 4 2 2 4 6. m + m n + n 2 2 m −n a 3 − 2a 2b + ab 2 3 2 − 2a 2 + a a4 2 2 2. a − 2ab + b a −b x 4 − 3x 3 3 2 9. m − m + m − 2 am + a − a3 − a2 − a − 12y + 10 − a2 − a − 1 + 5y 2 − 12y + 10 a4 − a 2 − 2a − 1
  43. 43. 13. x 3 + 2x 2 − x 19. x 2 − 2xy + y 2 x 2 − 2x + 5 − x 2 + xy + 3y 2 x + 2x − x 5 4 − x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2 3 − 2x − 4 x + 2x 4 3 + x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3 2 + 5x + 10x − 5 x 3 + 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 2 + 12x 2 − 5x x5 − x 4 + 3x 3 y 2 20. n − 2n + 1 3 2 2 14. m − 3m n + 2mn m − 2mn − 8n 2 n2 − 1 2 n4 − 2n3 + n2 m5 − 3m4n + 2m3n2 − n2 + 2n − 1 − 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 m − 5m n 5 − 5xy 3 + 3y 4 + 20m n − 16mn 4 2 3 n4 − 2n3 + 2n − 1 4 3 2 2 21. a − 3a b + 4ab 15. x 2 + x + 1 x2 − x − 1 a 2b − 2ab 2 − 10b 3 x4 + x3 + x2 a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 − 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4 − x3 − x2 − x − 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5 − x2 − x −1 a 5b − 5a 4b 2 − x 2 − 2x − 1 x4 4 2 16. x − 3x + 2 22. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 x 2 − 2x + 3 x 2x + 3y − 3x 6 − 2x + 2x 4 + 6x 5 + 3x x 6 − 2x 5 − 4x 3 − 9x 4 16x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3 2 2 +6 4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y + m3 + m2 − 4m − 1 m6 + m5 − 4m4 + m2 − 4m − 1 + 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20 4 3 2 3 24. − a + 2ax + 3x 3 18. a − 5a + 2 2a 2 − 3ax − x 2 a −a+5 2 − 2a 5 − 5a 3 + 2a 2 + 3a x 2 3 + 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 +a x 3 2 − 25a + 10 + 7a 2 − 27a + 10 − 6a 2 x 3 − 9ax 4 4 + 5a − 2a 4 + 5a − 27y 4 2y + 5 m6 + m5 − 4m4 − m3 a5 − a4 − 24 x 2 y 2 16x 4 3 2 23. 2y − 3y + y − 4 m3 + 1 −a + 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 + 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 6 17. m3 + m2 − 4m − 1 a5 + 22a 2b 4 − 40ab 5 − 2a + 3a x + 5a x 5 4 3 2 − 2ax 4 − 3x 5 − 11ax 4 − 3x 5
  44. 44. 2 30. y − 2y + 1 y 4 − 2y 2 + 2 25. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 − x 2 − xy − y 2 y 6 − 2y 5 + y 4 − x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3 − 2y 4 + 4y 3 − 2y 2 − x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4 + 2y 2 − 4y + 2 − x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 − x 6 + 2x 5 y y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3 − 3x 2 y 4 − xy 5 − 4y + 2 4 2 31. m − 3m + 4 26. a 3 − 5a 2 + 2a − 3 a − 2a − 7 3m3 − 2m + 1 a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 3 3m7 − 9m5 3 − 2m − 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a + 6m3 +m − 7a + 35a − 14a + 21 3 a − 5a 6 2 2 − 3m 2 5 4 3 +4 2 3 2 32. a + a − a + 1 3 a + a 2 − 2a − 1 4 3 2 27. m + m − m + 3 m − 2m + 3 2 m6 + m5 − m4 a6 + a 5 − a 4 + 3m2 − 2m5 − 2m4 + 2m3 +a + a − 6m + 3m4 + 3m3 − 3m2 m6 − m5 − 8m 4 3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 7 + 31a − 8a + 21 5 + 12m3 5 + 5m3 5 4 + a3 − a3 + a2 − 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a +9 − a 3 − a2 + a − 1 − 6m + 9 a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1 3 2 2 3 33. 8x − 12x y − 6xy + y 28. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 4 3x 2 − 2xy + 4y 2 a 2 − 2ab + b2 24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3 a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab 5 4 2 3 3 2 4 − 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4 5 + a b + a b − 3a b − ab + b 4 2 3 3 2 4 a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 5 + 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5 6 24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 − 3ab5 + b6 4 3 2 34. 5a − 4a + 2a − 3a − 1 29. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 a 4 − 2a 2 + 2 x 2 + xy − 2y 2 x −x y+ x y 6 5 4 2 − x y 3 3 5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4 + x y 2 4 − 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2 + x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 2x y + 2x y 4 2 x6 3 3 − 2x y + 2xy − 2y 2 4 5 6 − 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 + 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2 5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  45. 45. 4 3 2 35. x − x + x − x + 1 40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2 x − 2x + 3x + 6 a 4 − 3a 2 + 4a − 5 x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3 3a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4 3 2 − 9a 7 − 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2 + 12a + 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10 5 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 + x 2 − 3x + 6 41. a + b − c a−b+c 3 2 36. 3a + 2a − 5a − 4 a + a − 2a + 1 3 − 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a − 15a + 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6 x 7 − 3x 6 + 6x 5 + 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 6 2 a 2 + ab − ac 3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3 − ab + 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2 − b 2 + bc + ac − 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a + 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 + bc − c 2 − b 2 + 2bc − c 2 a2 3a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 4 42. x + 2y − z x−y+z 37. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y y 4 − 3y 2 − 1 x 2 + 2xy − xz 5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5 − xy − 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3 + xz − 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy 5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 4 3 2 2 4 38. m − 2m n + 3m n − 4n − m7 + 2m6n − 3m5n2 + 4m3n4 + 3m n − 6m n + 9m n 5 2 4 3 + m4n3 − 2m3n4 + 2xy + 20mn6 + 3m2n5 39. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 x − 2x y + 3xy 4 x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6 − 6yz + 10z 2 − 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 2 44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2 x +y+z x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 + x2y − 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8 − xy 2 − xyz +x z 2 + 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 − 3y 2 + 5yz + 4 xz − 4n7 − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 3 2 − 2y 2 + 3yz − z2 − 2x 2 + 3xy − 5xz − 12m2n5 − 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4 5 + 2yz − z 2 43. 2x − 3y + 5z − x + y + 2z − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 6 − 2y 2 + yz x3 − xyz − xz − 3xyz + y 3 − y 2 z + yz 2 + y 2z − yz 2 + z 3 2 + y3 + z3
  46. 46. x x −1 x−2 7. a + 3a − 2a EJERCICIO 43 ax − ax −1 + a x+ 2 x +1 x 1. a − a + a a +1 a x+ 3 −a x +2 +a a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 − a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 + a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 x +1 + a x + 2 − a x +1 + a x a x−2 x+ 3 +a a 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 x a+4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1 8. m 2. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1 − ma − 1 + ma − 2 + m x +x 2 − m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a − x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3 + m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1 − x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2 + m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2 − x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2 −m a+ 2 a +1 a a −1 3. m + m − m + m − 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma + 3m + 2m 2a + 2 xa − 1 − xa − 2 − x ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1 ma + 4 − ma + 3 2a + 3 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4 m2 − 2m + 3 a+ 2 a−3 + 3m a +1 − 3m + 3m a a −1 a−3 x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5 − x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6 + 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1 − x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4 n+ 2 n +1 n 4. a + 3a − 2a n +1 n a +a a 2n + 3 + 3a 2n + 2 − 2a n n −1 2 n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a b anb2 − an − 2b4 2n + 1 + a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6 a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n − a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5 5. x a + 2 + 2x a +1 − x a x a + 3 − 2x a + 1 11. a x + b x x 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 − 2x x 2a + 5 2a + 3 − 4x 2a + 2 + 2x 2a + 1 + 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 a m + bm am + x + amb x + a xbm + bm + x a 6. a − 2a x x −1 + 3a a + 2a + 3a x +1 − 4a x + 6a x − 1 x − a + 2a x a x+2 x −1 − 2a + 8a x + a b + a xbm + bm + x m x x −1 n−1 12. a − b a−b x +1 − 2a m+ x x−2 a 2 + 2a − 1 x+2 a x − abn − 1 − 3a x −1 − x 2a − 7 x−2 − 3a x−2 − a x − 1b + bn a − ab x n −1 − a x − 1b + bn − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b8
  47. 47. 2 2 2 1 2 13. − 5a m + + a m + + 3a m 6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2 − 5a 5m − 1 + a 5m − 2 + 3a 5m − 3 − 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3 a + 2 x −1 a +1 x a x +1 14. x y − 4x y + 3x y − 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2 + 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1 EJERCICIO 44 3. 1. 1 1 a− b 2 3 1 1 a+ b 3 2 2 3 x − 6 2 2 x y 9 3 2 − x y 4 1 2 1 a − ab 6 9 1 1 + ab − b2 4 6 2 y 5 1 5 x+ y 3 6 1 2 x − 3 + 4. 2 xy 15 5 10 2 xy − y 6 30 1 2 4 − 25 10 2 x − xy − y 3 30 30 1 21 1 = x2 + xy − y 2 3 30 3 1 7 1 = x2 + xy − y 2 3 10 3 2 xy 2 12 3 2 3 + xy − y 3 6 8 + 2 3 8 + 27 2 2+6 2 3 3 x − x y+ xy − y 6 36 12 8 1 3 35 2 8 3 3 2 = x − x y+ xy − y 3 36 12 8 1 3 35 2 2 2 3 3 = x − x y + xy − y 3 36 3 8 1 2 4−9 1 a − ab − b 2 6 36 6 1 5 1 = a2 + ab − b2 6 36 6 2. x − 1 2 1 1 x − xy + y 2 2 3 4 2 3 x− y 3 2 1 2 2 a − ab + b2 4 3 1 3 a− b 4 2 1 3 a − 16 1 2 2 ab + ab2 4 12 3 2 3 2 − ab + ab 8 2 − 6 3 b 6 1 3 2+3 2 2 + 18 2 a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 20 2 = a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 3 5 2 5 = a − a b + ab 2 − b 16 8 3

×