Modelado con Ecuaciones Diferenciales

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Una breve explicación de modelado de fenómenos reales utilizando ecuaciones diferenciales

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Modelado con Ecuaciones Diferenciales

  1. 1. Universidad Politécnica Territorial de Lara “Andrés Eloy Blanco”P.N.F. en Sistemas de Calidad y Ambiente Coordinación de MatemáticaModelado de fenómenos de la vida real Mediante ecuaciones Diferenciales Lcdo. Alexis Mendoza
  2. 2. Modelo matemáticoUn modelo matemático es la descripciónmatemática de un sistema o fenómeno de lavida real.
  3. 3. La formulación de un modelo matemáticoimplica:1. Identificar las variables causantes del cambio de un sistema.2. Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema (leyes empíricas aplicables).
  4. 4. Las hipótesis de un sistema implican confrecuencia la razón o tasa de cambio de una omás variables que intervienen. El enunciadomatemático de esas hipótesis es una o másecuaciones donde intervienen derivadas, esdecir, ecuaciones diferenciales.
  5. 5. Proceso de modeladoEl proceso de modelado básicamente siguelos siguientes pasos:1. Identificación de variables estableciendo una notación matemática.2. Leyes empíricas que se pueden aplicar.3. Planteamiento de las ecuaciones.
  6. 6. Una vez formulado un modelo matemáticoequivalente a una ecuación diferencial o a unsistema de ecuaciones diferenciales, debemosintentar resolverlo.
  7. 7. Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales Problema Ecuación (Modelo) Dinámicas de población Decaimiento radiactivo Ley de Newton de enfriamiento y calentamiento Difusión de una enfermedad Reacciones químicas Mezclas
  8. 8. Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales Problema Ecuación (Modelo) Drenado de un deposito Circuitos en Serie Caída de los cuerpos y Resistencia del aire Cadena corrediza Cables colgantes

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