Modelado con Ecuaciones Diferenciales

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Una breve explicación de modelado de fenómenos reales utilizando ecuaciones diferenciales

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  • 1. Universidad Politécnica Territorial de Lara “Andrés Eloy Blanco”P.N.F. en Sistemas de Calidad y Ambiente Coordinación de MatemáticaModelado de fenómenos de la vida real Mediante ecuaciones Diferenciales Lcdo. Alexis Mendoza
  • 2. Modelo matemáticoUn modelo matemático es la descripciónmatemática de un sistema o fenómeno de lavida real.
  • 3. La formulación de un modelo matemáticoimplica:1. Identificar las variables causantes del cambio de un sistema.2. Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema (leyes empíricas aplicables).
  • 4. Las hipótesis de un sistema implican confrecuencia la razón o tasa de cambio de una omás variables que intervienen. El enunciadomatemático de esas hipótesis es una o másecuaciones donde intervienen derivadas, esdecir, ecuaciones diferenciales.
  • 5. Proceso de modeladoEl proceso de modelado básicamente siguelos siguientes pasos:1. Identificación de variables estableciendo una notación matemática.2. Leyes empíricas que se pueden aplicar.3. Planteamiento de las ecuaciones.
  • 6. Una vez formulado un modelo matemáticoequivalente a una ecuación diferencial o a unsistema de ecuaciones diferenciales, debemosintentar resolverlo.
  • 7. Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales Problema Ecuación (Modelo) Dinámicas de población Decaimiento radiactivo Ley de Newton de enfriamiento y calentamiento Difusión de una enfermedad Reacciones químicas Mezclas
  • 8. Problemas modelados mediante ecuaciones diferenciales Problema Ecuación (Modelo) Drenado de un deposito Circuitos en Serie Caída de los cuerpos y Resistencia del aire Cadena corrediza Cables colgantes