Dilatación lineal

28,813 views
27,782 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
28,813
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
195
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dilatación lineal

  1. 1. DILATACIÓN LINEAL A una temperatura 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5 M.¿Cual será la longitud al aumentar la temperatura a 25°C? *Primero obtendremos los datos del Problema Afe=11.7x10^-6°C^-1 Lo=5m To=15°C Tf=25°C Lf=? *Después sustituiremos los datos en la formula de la Dilatación Lineal Lf=Lo[1+a(Tf-To)] Lf=5m[1+.0000117°C^-1(25°C-15°C)] *Al realizar las operaciones nos da como resultado Lf=5.000585m *Para sacar su dilatación lineal vamos a restar la longitud final menos la Longitud Inicial Lf-Lo 5.000585-5=.000585m *Nota:Desarrollamos el coeficiente de los metales para hacer más rápido cualquier operación, el cualquier problema de Dilatación *Significado de las variables Afe=Coeficiente de Dilatación del Fierro Lo=Longitud Inicial To=Temperatura inicial Tf=Temperatura final Lf=Longitud final DILATACIÓN SUPERFICIAL A una temperatura de 17°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.6m^2.¿Cuál sera su área final al aumentar su temperatura a 32°C? *Primero obtendremos los datos del problema Y Vidrio=14.6x10^-6°C^-1 Ao=1.6m^2 To=17°C Tf=32°C Af=? *Después sustituiremos los datos en la formula de la Dilatación Lineal Af=1.6m^2[1+14.6x10^-6°C^-1(32°C-17°C) *Realizamos las operaciones indicadas y obtenemos por resultado 1.6003504m^2 *Significado de Variables Y= Coeficiente de Dilatación del Vidrio Ao=Área inicial To=Temperatura inicial Tf=Temperatura Final Af=Área Final o Dilatación Superficial
  2. 2. DILATACIÓN CUBICA Una barra de aluminio de 0.01 m^3 a 16°C se calienta a 44°C.Calcular: a)¿Cual sera el volumen final? b)Cual fue su Dilatación Cubica? *Iniciaremos obteniendo los datos del problema B=67.2X10^-6°c^-1 Vo=0.01m^3 To=16°C Tf=44°C *Notamos que el problema nos pide obtener el volumen final y la dilatación cubica, por lo cual utilizaremos dos formulas: a)Vf=Vo[1+B(Tf-To)] b)AV=Vf-Vo *Ya teniendo las dos formulas para aplicar en ellas los datos sustituimos, primero sacaremos el Vf para poder después obtener la Dilatación Cubica. a)Vf=0.01m^3[1+.0000672°C[-1(44°C-16°c)] *Al realizar las operaciones nos da como resultado 0.0100188m^3 *Ahora podemos sustituir el resultado que nos dio del Volumenfinal y así sacar la Dilatación Cubica AV=0.0100188m^3-0.01m^3 *Nos da como resultado al realizar las operaciones =0.0000188m^3 Nota.*B= Tomamos de la tabla presentada en el otro blog el coeficiente de dilatación para el aluminio *Restamos también la temperatura final menos la temperatura inicial. *Significado de las Variables: B=Coeficiente de Dilatación Vo=Volumen Inicial Vf=Volumen Final To=Temperatura Inicial Tf=Temperatura Final AV=Dilatación Cubica Publicado por Rincónen 16:25 CALOR ESPECIFICO 1.- ¿Que cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg para que eleve su temperatura a 22°C a 90°C? *Primero presentaremos los datos que nos proporcionan Datos.AQ=0 m=12=12000g To=22°C Tf=90°C Ce=.056cal/g°C
  3. 3. *Despues utilizaremos la formula del calor especifico que acontinuación presentamos AQ=mCeAT La formula nos indica que vamos a multiplicar la mas que es m, por el calor especifico que es igual a Ce, por la temperatura. *Realizamos la sustitución de los datos en la formula AQ= 12000gx.056cal/g°C(90°C-22°C) *Al realizar las operaciones nos da como resultado 45696 cal Nota.*Solo nos queda calorias porque se eleminan los gramos, y los grados Centigrados *Se realiza una resta de la temperatura final menos la temperatura inicial para que nos de una sola temperatura promedio *Indicando Variables y su Significado m=masa To= Temperatura inicial Tf= Temperatura Final Ce= Calor Especifico AT=Cantidad de Calor Ejemplo: �En cu�nto aumentar� su longitud un alambre de cobre cuya longitud inicial es de 100 m, si la temperatura var�a de -15 �C a 32 �C? El coeficiente de dilataci�n del cobre es de Ejemplo: Una varilla de aluminio de 1m de longitud incrementa su temperatura en 80 �C, alcanzando una longitud final de 1.00184 m. �Cu�l es el coeficiente de dilataci�n lineal del aluminio?
  4. 4. La dilataci�n lineal ha tenido grandes aplicaciones en la industria, ya que esta propiedad se ha aprovechado en la construcci�n de aparatos industriales como termostatos, term�metros met�licos y muchos otros que utilizan como principio la barra compuesta. Dilataci�n superficial La dilataci�n superficial se presenta en cuerpos cuya dimensi�n principal es su �rea y se puede ver como un caso especial de la dilataci�n lineal, por lo que matem�ticamente se puede representar: Ejemplo: Una l�mina de cobre cuya superficie inicial es de 100 cm� a una temperatura de -15 �C, incrementa su temperatura hasta 32 �C. �Cu�l ser� el incremento en su superficie? El coeficiente de dilataci�n es
  5. 5. La aplicaci�n del conocimiento de la dilataci�n superficial tiene grandes beneficios en la construcci�n de paneles para la fabricaci�n de naves espaciales, colectores de energ�a solar, lozas y recubrimientos. Dilataci�n c�bica Para poner en evidencia la dilataci�n c�bica de los cuerpos esf�ricos, se utiliza un aparato llamado anillo de S�Gravesande, el cual consta de una bola met�lica que pasa, ajustadamente, por un anillo, tambi�n met�lico, a temperatura ambiente. Cuando la bola se calienta sufre un aumento de volumen, lo que impide que pase por el anillo, de ese modo se evidencia su dilataci�n. El coeficiente de dilataci�n c�bica se puede definir como el aumento de volumen que experimenta un cuerpo cuando su temperatura es incrementada en un grado celsius; matem�ticamente se expresa: Ejemplo: Una esfera de aluminio a temperatura de 18� C posee un volumen de 98 cm�, �en cu�nto se incrementar� su volumen si su temperatura se eleva hasta los 96� C? El coeficiente de dilataci�n (�) del aluminio es
  6. 6. Tabla de coeficientes de dilataci�n lineal y c�bica Calor El calor no se puede ver ni pesar, pero s� sentir, y puede determinarse la cantidad de calor que gana o pierde un cuerpo por medio de su temperatura ya que, cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura aumenta; y por el contrario, cuando un cuerpo cede calor, su temperatura baja; esta relaci�n de calor y temperatura se da mientras no haya un cambio de estado, debido a que en este momento la temperatura permanece constante. El calor fluye entre los cuerpos, de manera natural, de uno con mayor temperatura a otro de menor temperatura, hasta que ambos llegan a un punto de equilibrio. Cuando se quiere que un cuerpo incremente su temperatura en un grado celsius, la cantidad de calor que debe suministrarse var�a dependiendo de la naturaleza de dicho cuerpo.
  7. 7. Los factores que permiten cuantificar la cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo son: su masa, sus temperaturas inicial y final y su propiedad llamada calor espec�fico. La relaci�n matem�tica de esos tres factores da la igualdad: donde: Q = calor ganado o cedido (cal) m = masa del cuerpo (g) Ce = calor espec�fico (cal/g�C) = temperatura final (�C) = temperatura inicial (�C) Ejemplo: �Cu�l es el calor absorbido por 100 gramos de plomo cuando su temperatura es elevada de 20 �C a 250� C? El calor espec�fico del plomo es 0.031 cal/g �C. Datos F�rmula Q=? m = 100 g Resultado Ce = 0.031 cal/g�C = 250�C = 20�C Sustituci�n Q = (100g)(0.031cal/g�C)(250�C 20�C)
  8. 8. Q = (100g)(0.031cal/g�C)(230�C)
  9. 9. roblemas de dilatacion lineal,superficial y volumetrica Problemas Problema dilatación lineal 2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 14 ° C, si con una temperatura de 42 ° C mide 416 metros? Datos Lf = Fórmula Lf = Lo[1 + α (Tf –To)] Tf = 14 ° C Sustitución y resultado: To = 42 ° C Lf =416 m[1+ 16.7 x 10 -6 ° C -1 Lo = 416 m (14 ° C-42 ° C) =415.80547 m
  10. 10. αCu= 16.7 x 10 -6 ° C -1 Se contrajo 0.19453 m. Problema de dilatación superficial 1.-Una barra de acero (α = 11 X 10-61/°C) con longitud de 230cm y temperatura de 50° C se introduce en un horno en donde su temperatura aumenta hasta los 360 ° C ¿Cuál será la nueva longitud de la barra? Lf = Lo * (1 + α * (Tf -To)) Lf = 230cm * (1 + 11.10^-6 1/°C * (360°C 50°C)) = 230,78cm PROBLEMA DE DILATACION VOLUMETRICA
  11. 11. Un bulbo de vidrio está lleno con 50 de mercurio a 18 ºC. Calcular el volumen (medido a 38 ºC) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 ºC. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9xº, y el correspondiente coeficiente cúbico del mercurio vale 18x º. Nota: se dilatan simultáneamente el bulbo y el mercurio. Lo que hice fue calcular ambos volúmenes con la fórmula y luego restar las cifras. Se supone que el resultado es 0.15 .

×