1) O documento descreve os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições simples e compostas, operadores lógicos como negação, conjunção e disjunção, e tabelas verdade. 2) São apresentados exemplos de silogismos e argumentos lógicos, além de exercícios para teste de compreensão dos conceitos. 3) O texto aborda os fundamentos da lógica proposicional de forma concisa em uma introdução ao tema.

1. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:1 de 4
LÓGICA SENTENCIAL OU LÓGICA DAS SENTENÇAS:
4) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma
proposição simples.
CÁLCULO SENTENCIAL: Sentença é toda expressão do
pensamento humano, logo, é uma informação pessoal e que
pode ter conteúdo completo ou não.
Negação ( ~ , ¬ ) : “Modificador” :
Sentença Aberta: é toda expressão de conteúdo não completo,
o qual precisa de complemento externo.
Exemplo:
A negação é a operação que cria uma nova proposição cujo
sentido é oposto ao sentido da proposição original, ou seja, a
informação a qual a negação contém é inversa a informação da
afirmação. Por consequência o valor lógico é oposto ao da
afirmação.
a: Choveu muito hoje.
p: A galinha põe ovo. ( verdadeiro )
Sentença Fechada: é toda expressão de conteúdo completo, o
qual não precisa de complemento externo, pode ser positiva ou
negativa, mas sempre representa uma opinião objetiva.
Exemplo:
¬ p: A galinha não põe ovo. ( falso )
q: O Rio de Janeiro não é uma cidade segura. ( verdadeiro )
b: No dia 07/09/2013, choveu muito no bairro de madureira.
¬ q : O Rio de Janeiro é uma cidade segura. ( falso )
ASSUNTO: ESTRUTURA LÓGICA
Exercícios:
PROPOSIÇÃO ou AFIRMAÇÃO:
1 - Considere as seguintes proposiçõs : O candidato será
eleito; O candidato não será eleito . Do ponto de vista lógico ,
a segunda é a negação.
DEFINIÇÃO: É toda sentença fechada, expressa por palavras
ou símbolos, que exprime um juízo ao qual se pode atribuir,
dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos
possíveis: verdadeiro ou falso.
OBS: Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo, ou seja, não poderá ocorrer dúvida em relação
a sua valoração.
Equivalência Lógica:
São proposições que possuem o mesmo valor lógico, mas não
necessáriamente precisam ter o mesmo sentido.
Exemplos:
c: As janelas da sala estão fechadas. (verdadeiro)
OBS: Para toda proposição existe uma representação
simbólica, a qual adotaremos as letras do alfabeto.
PROPOSIÇÃO SIMPLES
É toda proposição que tem julgamento independente.
EXEMPLOS
p: Jô soares é gordo.
q: Pelé não é argentino.
r: Ronaldinho é jogador de futebol.
d: As janelas da sala não estão abertas. (verdadeiro)
e: Hoje são 13/09/2013. ( verdadeiro)
PROPOSIÇÃO COMPOSTA:
São proposições simples ligadas, ou melhor, conectadas
através dos operadores lógicos que são: e; ou; se...., então; se,
e somente se; ou ... ou.
Exemplo:
Jô soares é gordo e Pelé é argentino.
Obs: Não serão consideradas afirmações:
CONECTIVOS ou OPERADORES LÓGICOS:
- interrogação- z: O que é fanta?
- imperativo- w: Vá jogar o lixo fora.
A) Conjunção (e; mas) :
Exemplo:
- interjeição- j: Que belo amanhecer !
Jô soares é magro e Pelé é argentino.
Logo, não podem receber valor lógico!
Exercícios:
Representação: p ^ q
1- Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três
proposições.
- “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
- A expressão X + Y é positiva.
- O valor de 3 + 7 = 15.
- Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
- O que é isto?
Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando todas as
proposições conectadas forem verdadeiras, caso contrário será
falso.
B) Disjunção (ou) :
Exemplo:
Felipe massa é cantor ou Pelé é brasileiro.
Representação: p v q
2- A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado,
valorizado para crescer com saúde física, emocional e
psíquica” é uma proposição lógica simples.
3 - A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres
assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada
uma proposição.
Cálculo sentencial: somente sera falso quando todas as
proposições conectadas forem Falsas, caso contrário será
verdadeiro.

2. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:2 de 4
C) Disjunção Exclusiva (ou...ou):
5- O número de linhas de uma tabela verdade é sempre um
número par.
Ou Marcos é carioca Ou baiano.
Representação: p v q
Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando as
proposições conectadas forem opostas, caso contrário será
falso.
D) Condicional (se...., então) :
Exemplo:
Se Marcos nasceu na Bahia, então Ele é brasileiro.
Texto para os itens de 6 a 8.
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e
que os símbolos ¬, ^ , v e → sejam operadores lógicos que
constroem novas proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição
assume um único valor (valor-verdade), que pode ser
verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima,
julgue os itens a seguir.
6) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a
proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira.
Representação: p → q
Cálculo sentencial: somente sera falso quando aprimeira
proposição conectada for verdadeira e a segunda for falsa,
caso contrário será verdadeiro.
E) Bicondicional (se, e somente se) :
exemplo:
7) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,
então a proposição R → (¬ T) é falsa.
8) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é
falsa, então a proposição (P ^ R) → (¬ Q) é verdadeira.
9) Considere o quadro abaixo, que contém algumas colunas da
tabela verdade da proposição P→ [QvR].
Um avião estará no céu se e somente se Ele estiver voando .
Representação: p ↔ q
Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando as
proposições conectadas forem equivalentes, caso contrário
será falso.
TABELA – VERDADE
A) DEFINIÇÃO: Dá o valor lógico da união das proposições.
OBS: O número de linhas de uma tabela verdade é dada
no. de proposições simples
pela relação 2
O valor lógico de uma sentença composta está relacionado
ao conectivo de ligação e a valoração de cada sentença
simples da frase.
P
Q
V
F
F
V
F
F
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS:
RESPEITAR A TABELA:
V
V
P∨Q
Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida
de forma totalmente correta.
P∧Q
P∨ Q
P→Q
P↔Q
Exercícios:
1-A sentença “O Departamento Cultural do Itamaraty realiza
eventos culturais e o Departamento de Promoção Comercial
não estimula o fluxo de turistas para o Brasil” é uma proposição
que pode ser simbolizada na forma A ^ (¬B).
2- A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem
para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do
currículo da grande maioria dos centros de ensino” estaria
corretamente representada por P → Q, em que P e Q fossem
proposições lógicas convenientemente escolhidas.
3- A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias
a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de
comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica
que pode ser representada por P → Q, em que P e Q são
proposições lógicas convenientemente escolhidas.
4- A proposição (1 > 2) ^ (7 < 3) é verdadeira.
Negação direta
Equivalente da negação
¬ (p ∧ q)
¬p∨¬q
¬( p ∨ q)
¬p∧¬q
¬(p → q)
p∧¬q
¬ ( p ↔ q)
(p ∨ q)
OBS: AS DUAS PRIMEIRAS LINHAS REPRESENTAM AS
LEIS DE MORGAN.
Exercicios:
1) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para
Roma” é um exemplo de proposição formada por duas
proposições simples relacionadas por um conectivo chamado
de conjunção e tem como negação a sentença lógica, João
não viajou para Paris ou Roberto não viajou para Roma”
2) A proposição “o gato mia ou rato pia” é um exemplo de
proposição compostas relacionada pelo conectivo da disjunção
e tem como negação a sentença lógica, o gato mia e o rato
pia.

3. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:3 de 4
3) A expressao ￢(P∧Q)↔[(￢P)∨(￢Q)] e uma das leis de
Morgan.
4) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam rapidamente” for
considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor não voa
rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.
5) A negação da proposição A → B possui os mesmos valores
lógicos que a proposição A ∧ (¬B).
SILOGISMO: É todo argumento que tem como estrutura,
somente, duas premissas e uma conclusão.
Hoje é sábado ou domingo.
Hoje não é sábado .
Logo , Hoje é domingo .
Representação de um silogismo:
p ∨ q ; ¬ p │― q
EQUIVALÊNCIA ENTRE PROPOSIÇÕES
p∨q
ou
¬p
..........................
q
P → Q é equivalente a ~Q → ~ P
P → Q é equivalente a ~P v Q
C) VALIDADE DE UM ARGUMENTO.
Exercícios;
1) As proposições ~ (p v q) e (~ p ^ ~ q) não são logicamente
equivalentes.
2) Supondo que A simboliza a proposição “Alice perseguiu o
Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco
olhou o relógio”, julgue os itens a seguir.
3) A proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então
Alice não perseguiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por
(¬B) → (¬A).
4) A proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então
Alice não perseguiu o Coelho Branco” é equivalente à
proposição “O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não
perseguiu o Coelho Branco”.
5) Toda proposição simbolizada na forma A →B tem os
mesmos valores lógicos que a proposição B → A.
Considere o teexto para as questões de 6 a 8.
Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, “É dispensável a realização
de nova licitação quando não aparecerem interessados em
licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo
para a administração”. Considerando apenas os aspectos
desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido
se, e somente se, a proposição nele contida, — proposição P
— for verdadeira, julgue os itens seguintes.
6 - A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser
repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente
expressa por “A licitação anterior somente poderá ser repetida
com prejuízo para a administração”.
7 - A negação da proposição “Não apareceram interessados na
licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para
a administração” está corretamente expressa por “Apareceram
interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem
prejuízo para a administração”.
“A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da
conclusão, ou seja, duas premissas verdadeiras devem sempre
garantir uma conclusão verdadeira.“
1) Considere o silogismo abaixo.
Se Guilherme é italiano, então Maria é francesa. Guilherme
é italiano. Logo, Maria é francesa. É correto afirmar que:
a) O argumento não é válido .
b) O argumento descrito tem como estrutura a forma
p v q ; p │― q .
c) Na estrutura montada do argumento , existe uma linha com
a forma V ; F ; V .
d) não é possível representar um argumento verticalmente .
e) segundo as regras de inferências, tal argumento, é
conhecido como silogismo disjuntivo.
2) Considere o silogismo abaixo,
Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro .
Mara não trabalha .
Logo, Mara não ganha dinheiro. É correto afirmar que:
a) No encadeamento de pensamentos descritos podemos
afirmar que existe um sofisma e sua representação é dada
pela estrutura p ∨ ~ q ; ~ p │― ~ q
b) Na estrutura montada do argumento , existe uma linha
com a forma F ; F ; F .
c) O argumento é válido e possui uma estrutura lógica com
exatamente 4 linhas.
d) o argumento é valido
8 - A proposição P é equivalente a “Se não apareceram
interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida
sem prejuízo para a administração, então é dispensável a
realização de nova licitação”.
e) O argumento está mal construído e possui uma estrutura
lógica com exatamente 4 linhas
ARGUMENTAÇÃO COM CONECTIVOS
(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.
DEFINIÇÃO: É toda seqüência finita de proposições
(premissas) que tem como resultado uma conclusão.
(2) O criminoso não foi preso.
3) Considere a seguinte seqüência de proposições:
(3) Portanto, o crime foi perfeito.
Representação de um argumento:
P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; ...........PN │―
C
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3),
a conclusão, é verdadeira, e a Seqüência é uma dedução
lógica correta.

4. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:4 de 4
4 - É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será
aprovado no concurso.
Maria é alta.
4 - Sabendo-se que um detento nao cometeu crime estando
armado, e correto afirmar que, seguramente, ele nao sera
revistado.
Portanto José será aprovado no concurso.
PROPOSIÇÕES CATEGORICAS
5 - Sabendo-se que um detento e considerado perigoso, e
correto afirmar que ele cometeu crime a mao armada.
QUANTIFICADORES
Com relação à lógica formal, julgue os itens de 6 a 8 .
(∀x) ;→:para todo/ qualquer que seja
(∃x ); ∧ : existe um
6 - A negação da proposição “Ninguém aqui é brasiliense” é a
proposição “Todos aqui são brasilienses”.
RESPEITAR A TABELA.
PROPOSIÇÃO
CATEGORICA
REPRESENTAÇÃO
SIMBOLICA
TODO A é B
∀(X) ( A(X) →B(X) )
ALGUM A é B
∃(X) (A(X) ∧ B(X) )
NENHUM A é B
¬∃(X) (A(X) ∧ B(X) )
ALGUM A não é
B
∃(X) (A(X) ∧ ¬ B(X) )
LEITURA
Qualquer que seja x,
se x pertence a A ,
pertence necessa
riamente a B.
Existe um elemento
x tal que x pertence
a A e x pertence B.
Não Existe um
elemento x tal que x
pertence a A e x
pertence B.
Existe um elemento
x tal que x pertence
a A e x não pertence
B.
TABELA DAS NEGAÇÕES.
EXEMPLO
NEGAÇÃO
EXEMPLO DA
NEGAÇÃO
TODO A é B
Todo Ator é
charmoso
-Algum
-Existe
-Pelo
menos um A
que não é
B.
Existe um ator
que não é
charmoso.
ALGUM A
não é B
Existe um
ator que não
é charmoso.
PROPOSIÇÃO
CATEGORICA
ALGUM A é
B
NENHUM A é
B
Algum Ator
é charmoso
Nenhum
Ator é
charmoso
Todo Ator é
charmoso
TODO A é B
NENHUM A
éB
ALGUM A é
B
3 - A negacao da proposicao “Todos os detentos considerados
perigosos sao revistados diariamente” e equivalente a
proposicao “Nenhum detento perigoso e revistado
diariamente”.
Nenhum Ator é
charmoso
Algum/Existe/
pelomenos um
Ator é charmoso
O texto a seguir se refere as questões de 1 a 5:
Em determinado estabelecimento penitenciario, todos os
detentos considerados perigosos sao revistados diariamente, e
todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas sao
considerados perigosos.
Com base nessa informacao, julgue os itens seguintes.
1 - Se um detento cometeu um assalto a mao armada, entao
ele e revistado diariamente.
2 - Somente os detentos perigosos serao revistados
diariamente.
Considere a seguinte proposição: “Ninguém será considerado
culpado ou condenado sem julgamento”.
Julgue os itens que se seguem, acerca dessa proposição.
7 - A proposição “Existe alguém que será considerado culpado
ou condenado sem julgamento” é uma proposição logicamente
equivalente à negação da proposição acima.
8 -“Todos serão considerados culpados e condenados sem
julgamento” não é uma proposição logicamente equivalente à
negação da proposição acima.
Considere a seguinte argumentação lógica para o item 9 :
Todos os ricos são saudáveis.
Nenhum agricultor é saudável.
Logo, nenhum agricultor é rico.
Denote por x um indivíduo qualquer e simbolize por R(x) o fato
de o indivíduo ser rico, por S(x) o fato de ele ser saudável por
A(x) o fato de ser agricultor. Nesse contexto e com base na
argumentação lógica, julgue os itens seguintes.
9 - A argumentação é valida.