RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:1 de 4
LÓGICA SENTENCIAL OU LÓGICA DAS SENTENÇA...
RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:2 de 4
C) Disjunção Exclusiva (ou...ou):

5- O ...
RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:3 de 4
3) A expressao ¬(P∧Q)↔[(¬P)∨(¬Q)] e uma ...
RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:4 de 4
4 - É correto o raciocínio lógico dado p...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Apostila mrs concursos

1,151 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,151
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
58
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Apostila mrs concursos

  1. 1. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:1 de 4 LÓGICA SENTENCIAL OU LÓGICA DAS SENTENÇAS: 4) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples. CÁLCULO SENTENCIAL: Sentença é toda expressão do pensamento humano, logo, é uma informação pessoal e que pode ter conteúdo completo ou não. Negação ( ~ , ¬ ) : “Modificador” : Sentença Aberta: é toda expressão de conteúdo não completo, o qual precisa de complemento externo. Exemplo: A negação é a operação que cria uma nova proposição cujo sentido é oposto ao sentido da proposição original, ou seja, a informação a qual a negação contém é inversa a informação da afirmação. Por consequência o valor lógico é oposto ao da afirmação. a: Choveu muito hoje. p: A galinha põe ovo. ( verdadeiro ) Sentença Fechada: é toda expressão de conteúdo completo, o qual não precisa de complemento externo, pode ser positiva ou negativa, mas sempre representa uma opinião objetiva. Exemplo: ¬ p: A galinha não põe ovo. ( falso ) q: O Rio de Janeiro não é uma cidade segura. ( verdadeiro ) b: No dia 07/09/2013, choveu muito no bairro de madureira. ¬ q : O Rio de Janeiro é uma cidade segura. ( falso ) ASSUNTO: ESTRUTURA LÓGICA Exercícios: PROPOSIÇÃO ou AFIRMAÇÃO: 1 - Considere as seguintes proposiçõs : O candidato será eleito; O candidato não será eleito . Do ponto de vista lógico , a segunda é a negação. DEFINIÇÃO: É toda sentença fechada, expressa por palavras ou símbolos, que exprime um juízo ao qual se pode atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. OBS: Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, ou seja, não poderá ocorrer dúvida em relação a sua valoração. Equivalência Lógica: São proposições que possuem o mesmo valor lógico, mas não necessáriamente precisam ter o mesmo sentido. Exemplos: c: As janelas da sala estão fechadas. (verdadeiro) OBS: Para toda proposição existe uma representação simbólica, a qual adotaremos as letras do alfabeto. PROPOSIÇÃO SIMPLES É toda proposição que tem julgamento independente. EXEMPLOS p: Jô soares é gordo. q: Pelé não é argentino. r: Ronaldinho é jogador de futebol. d: As janelas da sala não estão abertas. (verdadeiro) e: Hoje são 13/09/2013. ( verdadeiro) PROPOSIÇÃO COMPOSTA: São proposições simples ligadas, ou melhor, conectadas através dos operadores lógicos que são: e; ou; se...., então; se, e somente se; ou ... ou. Exemplo: Jô soares é gordo e Pelé é argentino. Obs: Não serão consideradas afirmações: CONECTIVOS ou OPERADORES LÓGICOS: - interrogação- z: O que é fanta? - imperativo- w: Vá jogar o lixo fora. A) Conjunção (e; mas) : Exemplo: - interjeição- j: Que belo amanhecer ! Jô soares é magro e Pelé é argentino. Logo, não podem receber valor lógico! Exercícios: Representação: p ^ q 1- Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. - “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” - A expressão X + Y é positiva. - O valor de 3 + 7 = 15. - Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. - O que é isto? Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando todas as proposições conectadas forem verdadeiras, caso contrário será falso. B) Disjunção (ou) : Exemplo: Felipe massa é cantor ou Pelé é brasileiro. Representação: p v q 2- A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples. 3 - A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição. Cálculo sentencial: somente sera falso quando todas as proposições conectadas forem Falsas, caso contrário será verdadeiro.
  2. 2. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:2 de 4 C) Disjunção Exclusiva (ou...ou): 5- O número de linhas de uma tabela verdade é sempre um número par. Ou Marcos é carioca Ou baiano. Representação: p v q Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando as proposições conectadas forem opostas, caso contrário será falso. D) Condicional (se...., então) : Exemplo: Se Marcos nasceu na Bahia, então Ele é brasileiro. Texto para os itens de 6 a 8. Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ^ , v e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 6) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira. Representação: p → q Cálculo sentencial: somente sera falso quando aprimeira proposição conectada for verdadeira e a segunda for falsa, caso contrário será verdadeiro. E) Bicondicional (se, e somente se) : exemplo: 7) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa. 8) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ^ R) → (¬ Q) é verdadeira. 9) Considere o quadro abaixo, que contém algumas colunas da tabela verdade da proposição P→ [QvR]. Um avião estará no céu se e somente se Ele estiver voando . Representação: p ↔ q Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando as proposições conectadas forem equivalentes, caso contrário será falso. TABELA – VERDADE A) DEFINIÇÃO: Dá o valor lógico da união das proposições. OBS: O número de linhas de uma tabela verdade é dada no. de proposições simples pela relação 2 O valor lógico de uma sentença composta está relacionado ao conectivo de ligação e a valoração de cada sentença simples da frase. P Q V F F V F F NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: RESPEITAR A TABELA: V V P∨Q Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma totalmente correta. P∧Q P∨ Q P→Q P↔Q Exercícios: 1-A sentença “O Departamento Cultural do Itamaraty realiza eventos culturais e o Departamento de Promoção Comercial não estimula o fluxo de turistas para o Brasil” é uma proposição que pode ser simbolizada na forma A ^ (¬B). 2- A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino” estaria corretamente representada por P → Q, em que P e Q fossem proposições lógicas convenientemente escolhidas. 3- A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada por P → Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas. 4- A proposição (1 > 2) ^ (7 < 3) é verdadeira. Negação direta Equivalente da negação ¬ (p ∧ q) ¬p∨¬q ¬( p ∨ q) ¬p∧¬q ¬(p → q) p∧¬q ¬ ( p ↔ q) (p ∨ q) OBS: AS DUAS PRIMEIRAS LINHAS REPRESENTAM AS LEIS DE MORGAN. Exercicios: 1) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo chamado de conjunção e tem como negação a sentença lógica, João não viajou para Paris ou Roberto não viajou para Roma” 2) A proposição “o gato mia ou rato pia” é um exemplo de proposição compostas relacionada pelo conectivo da disjunção e tem como negação a sentença lógica, o gato mia e o rato pia.
  3. 3. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:3 de 4 3) A expressao ¬(P∧Q)↔[(¬P)∨(¬Q)] e uma das leis de Morgan. 4) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira. 5) A negação da proposição A → B possui os mesmos valores lógicos que a proposição A ∧ (¬B). SILOGISMO: É todo argumento que tem como estrutura, somente, duas premissas e uma conclusão. Hoje é sábado ou domingo. Hoje não é sábado . Logo , Hoje é domingo . Representação de um silogismo: p ∨ q ; ¬ p │― q EQUIVALÊNCIA ENTRE PROPOSIÇÕES p∨q ou ¬p .......................... q P → Q é equivalente a ~Q → ~ P P → Q é equivalente a ~P v Q C) VALIDADE DE UM ARGUMENTO. Exercícios; 1) As proposições ~ (p v q) e (~ p ^ ~ q) não são logicamente equivalentes. 2) Supondo que A simboliza a proposição “Alice perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco olhou o relógio”, julgue os itens a seguir. 3) A proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por (¬B) → (¬A). 4) A proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco” é equivalente à proposição “O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho Branco”. 5) Toda proposição simbolizada na forma A →B tem os mesmos valores lógicos que a proposição B → A. Considere o teexto para as questões de 6 a 8. Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, “É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração”. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, — proposição P — for verdadeira, julgue os itens seguintes. 6 - A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “A licitação anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração”. 7 - A negação da proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração”. “A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão, ou seja, duas premissas verdadeiras devem sempre garantir uma conclusão verdadeira.“ 1) Considere o silogismo abaixo. Se Guilherme é italiano, então Maria é francesa. Guilherme é italiano. Logo, Maria é francesa. É correto afirmar que: a) O argumento não é válido . b) O argumento descrito tem como estrutura a forma p v q ; p │― q . c) Na estrutura montada do argumento , existe uma linha com a forma V ; F ; V . d) não é possível representar um argumento verticalmente . e) segundo as regras de inferências, tal argumento, é conhecido como silogismo disjuntivo. 2) Considere o silogismo abaixo, Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro . Mara não trabalha . Logo, Mara não ganha dinheiro. É correto afirmar que: a) No encadeamento de pensamentos descritos podemos afirmar que existe um sofisma e sua representação é dada pela estrutura p ∨ ~ q ; ~ p │― ~ q b) Na estrutura montada do argumento , existe uma linha com a forma F ; F ; F . c) O argumento é válido e possui uma estrutura lógica com exatamente 4 linhas. d) o argumento é valido 8 - A proposição P é equivalente a “Se não apareceram interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável a realização de nova licitação”. e) O argumento está mal construído e possui uma estrutura lógica com exatamente 4 linhas ARGUMENTAÇÃO COM CONECTIVOS (1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. DEFINIÇÃO: É toda seqüência finita de proposições (premissas) que tem como resultado uma conclusão. (2) O criminoso não foi preso. 3) Considere a seguinte seqüência de proposições: (3) Portanto, o crime foi perfeito. Representação de um argumento: P1 ; P2 ; P3 ; P4 ; ...........PN │― C Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a Seqüência é uma dedução lógica correta.
  4. 4. RACIOCÍNIO LÓGICO – PROFESSOR: ALEXANDRE PORTELA – LÓGICA SENTENCIAL – PAG:4 de 4 4 - É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. 4 - Sabendo-se que um detento nao cometeu crime estando armado, e correto afirmar que, seguramente, ele nao sera revistado. Portanto José será aprovado no concurso. PROPOSIÇÕES CATEGORICAS 5 - Sabendo-se que um detento e considerado perigoso, e correto afirmar que ele cometeu crime a mao armada. QUANTIFICADORES Com relação à lógica formal, julgue os itens de 6 a 8 . (∀x) ;→:para todo/ qualquer que seja (∃x ); ∧ : existe um 6 - A negação da proposição “Ninguém aqui é brasiliense” é a proposição “Todos aqui são brasilienses”. RESPEITAR A TABELA. PROPOSIÇÃO CATEGORICA REPRESENTAÇÃO SIMBOLICA TODO A é B ∀(X) ( A(X) →B(X) ) ALGUM A é B ∃(X) (A(X) ∧ B(X) ) NENHUM A é B ¬∃(X) (A(X) ∧ B(X) ) ALGUM A não é B ∃(X) (A(X) ∧ ¬ B(X) ) LEITURA Qualquer que seja x, se x pertence a A , pertence necessa riamente a B. Existe um elemento x tal que x pertence a A e x pertence B. Não Existe um elemento x tal que x pertence a A e x pertence B. Existe um elemento x tal que x pertence a A e x não pertence B. TABELA DAS NEGAÇÕES. EXEMPLO NEGAÇÃO EXEMPLO DA NEGAÇÃO TODO A é B Todo Ator é charmoso -Algum -Existe -Pelo menos um A que não é B. Existe um ator que não é charmoso. ALGUM A não é B Existe um ator que não é charmoso. PROPOSIÇÃO CATEGORICA ALGUM A é B NENHUM A é B Algum Ator é charmoso Nenhum Ator é charmoso Todo Ator é charmoso TODO A é B NENHUM A éB ALGUM A é B 3 - A negacao da proposicao “Todos os detentos considerados perigosos sao revistados diariamente” e equivalente a proposicao “Nenhum detento perigoso e revistado diariamente”. Nenhum Ator é charmoso Algum/Existe/ pelomenos um Ator é charmoso O texto a seguir se refere as questões de 1 a 5: Em determinado estabelecimento penitenciario, todos os detentos considerados perigosos sao revistados diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas sao considerados perigosos. Com base nessa informacao, julgue os itens seguintes. 1 - Se um detento cometeu um assalto a mao armada, entao ele e revistado diariamente. 2 - Somente os detentos perigosos serao revistados diariamente. Considere a seguinte proposição: “Ninguém será considerado culpado ou condenado sem julgamento”. Julgue os itens que se seguem, acerca dessa proposição. 7 - A proposição “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento” é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima. 8 -“Todos serão considerados culpados e condenados sem julgamento” não é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima. Considere a seguinte argumentação lógica para o item 9 : Todos os ricos são saudáveis. Nenhum agricultor é saudável. Logo, nenhum agricultor é rico. Denote por x um indivíduo qualquer e simbolize por R(x) o fato de o indivíduo ser rico, por S(x) o fato de ele ser saudável por A(x) o fato de ser agricultor. Nesse contexto e com base na argumentação lógica, julgue os itens seguintes. 9 - A argumentação é valida.

×