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Programación Lineal

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Metodos y usos de la programacion lineal

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  • 1. Programación Lineal Alexander Hernández Investigación de Operaciones Prof. García
  • 2. Programa Matemático <ul><li>Es aquel software que se utiliza para realizar, apoyar o ilustrar problemas matemáticos, entre este tipo de software se encuentran los sistemas algebraicos computacionales y graficadores de funciones, entre otros. Existen grupos y proyectos dedicados al estudio y difusión de software matemático libre, los cuales han aportado productos que facilitan el trabajo con estas herramientas. </li></ul>
  • 3. Optimización <ul><li>En matemáticas la optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. También debemos tomar en cuenta el conjunto de decisiones factibles o restricciones del problema. </li></ul>
  • 4. Optimización <ul><li>Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible. </li></ul>
  • 5. Programación Lineal <ul><li>Es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión. </li></ul>
  • 6. Programación Lineal <ul><li>Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización. </li></ul>
  • 7. Métodos de programación lineal
  • 8. Método Tableau <ul><li>Método de optimización utilizado en una gran cantidad de empresas en diferentes industrias. Este método ah sido utilizado muy efectivamente y a evolucionado de gran forma en los mercados de producción. </li></ul><ul><li>El mismo se utiliza en la solución de problemas de programación lineal. </li></ul>
  • 9. Método Tableau
  • 10. Método Tableau
  • 11. Método Tableau
  • 12. Método Tableau
  • 13. Método Simplex <ul><li>El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig . </li></ul><ul><li>El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. </li></ul><ul><li>El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex. </li></ul>
  • 14. Método Simplex <ul><li>Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. </li></ul>
  • 15. Método Simplex
  • 16. Método Simplex
  • 17. Método Simplex
  • 18. Método Simplex
  • 19. ¿Que es RIOT? <ul><li>Por sus siglas en ingles se refiere a Remote Interactive Optimizacion Testbed. </li></ul><ul><li>RIOT es un software utilizado en la solución de problemas de programación lineal. </li></ul><ul><li>Debido a la gran proliferación de la PL se han creado una gran variedad de softwares similares. </li></ul>
  • 20. Solver programa comparable a RIOT <ul><li>Dentro de los softwares que se han desarrollado se encuentra uno el cual podemos utilizar añadiéndolo al Microsoft Excel. </li></ul><ul><li>Este se llama Solver y el mismo se encuentra en la sección de Add-ins del Microsoft Excel. </li></ul><ul><li>En la versión 2007 podemos encontrarlo de la siguiente forma. </li></ul>
  • 21. Microsoft Excel Solver 1
  • 22. Microsoft Excel Solver 2 3 4
  • 23. Microsoft Excel Solver 5 6
  • 24. Microsoft Excel Solver <ul><li>Utilizando Solver minimize: </li></ul><ul><li>Z = 7x + 5y +6z sujeto a: </li></ul><ul><ul><li>x+y+z=10 </li></ul></ul><ul><ul><li>x+2y+3z<= 19 </li></ul></ul><ul><ul><li>2x+3y>=21 </li></ul></ul><ul><ul><li>x>=0, y>=0, z>=0 </li></ul></ul>
  • 25. Microsoft Excel Solver
  • 26. Microsoft Excel Solver
  • 27. Microsoft Excel Solver
  • 28. Microsoft Excel Solver Demo
  • 29. El problema de la dieta: Una aplicación web que permite diseñar tu dieta.
  • 30. El problema de la dieta: Una aplicación web que permite diseñar tu dieta.
  • 31. Referencias <ul><li>RIOT .  Remote Interactive Optimization Testbed.  2-dimensional linear programs, multidimensional linear programs, plus lots more.  Developed by researchers at Berkeley. </li></ul><ul><li>Mathematical Programming Glossary </li></ul><ul><li>http://glossary.computing.society.informs.org </li></ul><ul><li>This glossary, developed by Harvey Greenberg, provides definitions for linear programs and lots of extensions of linear programs.  It also is a wealth of information about mathematical programming. </li></ul><ul><li>e-optimization This is a site for the optimization community, sponsored by ILOG, who has some of the best commercial software in optimization. </li></ul><ul><li>Decision Tree for Optimization Software This categorizes non-commercial codes, gives a listing of tutorials and has lots of other interesting information on optimization. </li></ul><ul><li>Tom Cavalier's site This is Tom Cavalier's list of links for optimization and more. </li></ul><ul><li>Software for Optimization : A Buyer's Guide .  Part 1.  By Rob Fourer. </li></ul><ul><li>Optimization : A Buyer's Guide .  Part 2.  By Rob Fourer. </li></ul>
  • 32. Referencias <ul><li>NEOS Guide to Optimization   (Network Enabled Optimization System).  Lots of information on Linear Programming, Non-linear programming, and Network Optimization. This is a service of the Optimization Technology Center at the Argonne National Laboratory.  Here is a list of all of Argonne's case studies . </li></ul><ul><ul><li>NEOS Diet Problem .  How to choose the best diet at minimum cost.  (Unfortunately, how good it tastes is omitted.) </li></ul></ul><ul><ul><li>NEOS Portfolio Problem .  How to choose the portfolio with the least risk while guaranteeing a good expected  return.  (One can also trade off risk vs. return in other ways.) </li></ul></ul><ul><ul><li>Frequently Asked Questions on Linear and Nonlinear Programming . These are the FAQs initiated by John Gregory, now maintained by Bob Fourer as part of the NEOS Guide. They are excellent guides, and provides resources beyond linear and non-linear programming.  For example, the non-linear guide provides lots of information about heuristic search. </li></ul></ul><ul><ul><li>Optimization Software .  This is the NEOS Guide to Optimization, drawn from a book by More and Wright. </li></ul></ul>

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