Problemas resueltos de física.

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Problemas resueltos de física.

  1. 1. PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA. PROF. JOEL AMAURIS GELABERT S. TEMA I. NOTACIÓN CIENTÍFICA Y OPERACIONES. La notación científica: es un método creado por los científicos para facilitar el trabajo y las operaciones con aquellas cantidades muy grandes o muy pequeñas. Para expresar debidamente una cantidad en notación científica debemos observar dónde está el punto y donde debe colocarse teniendo en cuenta que la cantidad que se escriba antes del punto debe ser un número mayor que cero y menor que diez y que si la cantidad es un número decimal con cero en la parte entera, el exponente de la potencia de diez es negativo. Ejemplos. Expresa en notación científica las siguientes cantidades 1. 65,000,000= 6.5x107 se coloca el punto en medio del 6 y el 5 y se cuenta la cantidad de lugares que hay entre el punto final y el punto que se colocó siendo este número el exponente 2. 589,000,000,000= 5.89x1011 3. 125,000,000= 1.25x108 4. 0.000,000,00035= 3.5x10-10 en este caso el exponente es negativo porque la cantidad que queremos expresar es un número decimal que tiene como parte entera el cero. 5. 0.000,000,000,000578= 5.78x10-14 Operaciones en notación científica. Para sumar o restar cantidades en notación científica los exponentes deben ser iguales yen caso de que no lo sean debemos igualarlos teniendo en cuenta que si movemos el punto a la izquierda el exponente aumenta uno por cada lugar recorrido y si se mueve a la derecha se le resta uno al exponente. Ejemplos. 1. (500x104)+(8x106) movemos el punto del 500 dos lugares hacia la izquierda para igualar los exponentes. (5x106)+(8x106)=13x106ahora movemos nuevamente el punto hacia la izquierda porque 13 es mayor que 9 y se le suma uno al exponente. 1.3x107 2. (4.5x105)+(3.7x104) una opción es mover el punto de la primera cantidad hacia la derecha para restarle uno al exponente e igualarlo a 4. (45x104)+(3.7x104)= 48.7x104se mueve el punto hacia la izquierda y se le suma uno al exponente. 4.87x105 (94.6x104)-(3.2x105) = (9.46x105) -(3.2x105)= 6.26x105 Joel Amauris Gelabert S.
  2. 2. Multiplicación y división en notación científica. Multiplicación. Cuando multiplicamos en notación científica solo debemos sumar los exponentes y expresar el resultado conforme a las normas de la notación científica. Ejemplos. 1. (4x103)(7x105)= 28x108 =2.8x109 2. (2.34x102)(15.2x107)= 35.568x109 en estos ejercicios movemos el punto hacia la izquierda y sumamos uno al exponente. 3.5568x1010 3. (0.48x107)(7.5x104)= 3.6x1011 División. En la división de cantidades en notación científica se dividen los coeficientes numéricos de las potencias y se restan los exponentes. Ejemplos. 1. 2. 45𝑥10 12 3𝑥10 8 29𝑥10 9 8𝑥10 4 = 15x1012- 8= 15x104 =1.5x105 = 3.625x109- 5 = 3.625x104 Potencia de una potencia. Para hallar la potencia de una potencia se eleva a la potencia dada el coeficiente numérico de la base y se multiplican los exponentes. Ejemplos. 1. (3x104)2 =32x104 x2= 9x108 2. (8x10-3)3= 83x10-3x3 = 512x10-9 = 5.12x10-7 3. (4x105)4= 44x105x4 =256x1020 = 2.56x1022 Joel Amauris Gelabert S.
  3. 3. TEMA II. CAMBIO DE UNIDADES. Equivalencias importantes. 1 metro =100cm Una pulgada= 2.54 cm 1 kilómetro= 1,000 metros Una milla= 1,609 metros. 1 metro = 39. 37 pulgadas 1 kilogramo= 1,000 gramos. Una libra= 16 onzas. 1 pie = 12 pulgadas. Ejercicios resueltos. 1. Convierte 4.5 km a metros. 1 km= 1,000 m para llevar de km a metro se multiplica la 4.5 km= 4.5x1,000 m cantidad de km por 1,000. 4.5 km= 4,500 metros. 2. Convierte 3,200 metros a km 1,000 m = 1km 3,200 m= x x= 3,200 𝑚.𝑘𝑚 1,000 𝑚 para llevar de metro a km se divide la cantidad de metros entre 1,000. = 3.2 km 3. Convierte un día en minutos. 1 día = 24 horas. 1 hora= 60 minutos 1 día = 24x60 minutos 1 día = 1,440 minutos. 4. Convierte 16 kg a g. 1 kg = 1,000 gramos 16 kg = 16 x 1,000 gramos 16 kg = 16,000 gramos. 5. Convierte 45 pulgadas a cm. Una pulgada = 2.54 cm 45 pulgadas = 45(2.54cm) 45 pulgadas = 114.3 cm. Joel Amauris Gelabert S.
  4. 4. TEMA III. SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES. Sistema sexagesimal y sistema radián. Equivalencias entre ambos sistemas. 1. L = 2𝜋rad 2. 360 0 2𝜋 = 1 rad = L = 2𝜋rad 2𝜋𝑟𝑎𝑑 360 (10 ) 2𝜋 360 180 0 10 = 𝜋 = 2𝜋𝑟𝑎𝑑 360 𝜋 180 Exprese en radianes: 1. 600 Solución 𝜋 60𝜋 60( rad)= rad (se divide todo por 60) 180 180 600 = 𝜋 3 rad 2. Exprese en el sistema sexagesimal Solución: 2𝜋 rad 3 2π 180 0 3 2𝜋 3 π = 360 0 π 3π rad = 1200 Joel Amauris Gelabert S. = 1200 rad
  5. 5. TEMA IV. MECÁNICA. Movimiento rectilíneo uniforme. Es el tipo de movimiento en el que se recorren distancias iguales en tiempos iguales. Resolución de problemas. 1. Un automóvil se mueve con velocidad uniforme a razón de 100 km/h durante 5 h. calcula la distancia recorrida en km, m y cm. Solución. 𝑑 Datos: v= , luego: 𝑡 V=100 km/h 1. d=v.t T= 5 h d= (100 km/h) (5 h) D=? d= 500 km. 2. d= 500x1,000 m d= 5,000 m. 3. d= 5,000x100 cm d= 500,000 cm 3. Un avión recorre 2,940 km en 3 horas con movimiento uniforme. Calcula su velocidaden km/h, m/segundo y millas/h. Solución. 𝑑 Datos: v= 𝑡 t= 3 horas. 2,940 𝑘𝑚 d= 2,940 km 1. v = = 980 km/h 3 𝑕 v=? 2. 1 h= 60 min y 1 min= 60 seg por lo que: v= 2,940 (1,000 m) 3 (60)(60 seg ) = 2,940,000 m 10,800 seg v =272. 22 m/seg 3. 1 km= 0.621 millas, luego: 2,940 km= 2,940(0.621 millas) 2,940 km= 1,825.74 millas, Por lo que: v= 1,825.74 millas 3h v= 608.58 millas/h. Joel Amauris Gelabert S.
  6. 6. 4. Dos automóviles distan 5 km uno del otro y marchan en sentido contrario a 40 km/h y 60 km/h. ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse? Solución. Datos: como los automóviles se van a encontrar se suman d= 5 km sus velocidades. v1= 40 km/h 𝑑 v2= 60 km/h t= 𝑣 5 km 5 km t=? t= = 40 km /h+ 60 km /h 100 km /h t = 0.05 h = 0.05x60 min = 3 minutos 5. De Montecristi a las 11 de la mañana parte un carro con movimiento uniforme hacia la ciudad de la Romana a 60 km/h. A la 1 de la tarde parte otro vehículo en su persecución a 100 km/h. calcular a qué hora y a qué distancia del punto de partida lo alcanza. Solución. Datos: La distancia recorrida por el primer vehículo es V1= 60 km/h d= v.t y la recorrida por el segundo es d= v, (t-2h) V2=100 km/h porque partió 2 horas mas tardes. T=? d=? Igualando las expresiones d= v.t y d= v, (t-2h) v, (t-2h)= v.t v, t-2hv, = v.t v, t–v.t= v,2h t (v, -v)= v,2h nos queda que: t= t= 𝑣 , 2𝑕 𝑣 , −𝑣 100 km /h 2h 100 km /h −60 km /h = 200 km 40 km /h t= 5 h. El primer vehículo marchó 5 horas y partió a las 11 lo que significa que la hora de encuentro fue a las 4:00 pm La distancia recorrida a la hora del encuentro fue: d= v.t d= (60 km/h) (5 h) d= 300 km. Joel Amauris Gelabert S.
  7. 7. TEMA V. MOVIMIENTO VARIADO. Es el tipo de movimiento en el que la velocidad no es constante. Problemas resueltos. 1. Un automóvil tiene una velocidad inicial de 20 m/seg y 5 seg mas tarde alcanza una velocidad final de 40 m/seg. ¿Cuál es su aceleración? Solución: vf − vi a= t Datos: 40 m/seg −20m/seg 20m/seg vi= 20 m/seg a= = 5 seg 5 seg vf= 40 m/seg. t= 5 seg. a= 4 m/seg2 a=? 2. Un ciclista entra en una pendiente con una velocidad inicial de 36 km/h y adquiere una aceleración de 0.5 m/seg2. El descenso dura 8 seg. Calcula: la longitud que tiene la cuesta y la velocidad del ciclista al recorrerla. Solución. Datos: a= 0.5 m/seg2 36,000 m vi= 36 km/h = = 10 m/seg 3,600 seg t= 8 seg 1 d=? d= vit+ at2 2 1 v=? 1. d= (10 m/seg) (8seg)+ (0.5m/seg2) (8 seg)2 2 d= 80 m+ (0.25 m/seg2) (64seg2) d= 80m+16m d= 96m 2. vf = vi+at vf = 10 m/seg+(0.5 m/seg2)(8 seg) vf = 10 m/seg+4 m/seg vf = 14 m/seg. 3. Calcula la velocidad final y la distancia que recorre un automóvil que parte del reposo con M.U.A si al cabo de 15 seg tiene una aceleración de 4 m/seg 2. Solución. 𝑣𝑓 −𝑣𝑖 Datos: 1. a= 𝑡 vi= 0 vf = vi+at pero vi=0, por lo que: t= 15 seg vf = at a= 4 m/seg2 vf = (4 m/seg2) (15 seg) vf =? vf = 60 m/seg. d=? Joel Amauris Gelabert S.
  8. 8. 1 2. d= vit+ at2pero vi = 0. 2 1 d= (4 m/seg2) (15 seg)2 2 d= (2 m/seg2) (225 seg2) d= 450m TEMA VI. CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS. Fórmulas del movimiento en caída libre. 1. vf = vi+gt 1 2. h= vit+ gt2 2 3. vf = 𝑣𝑖 2 + 2𝑔𝑕 4. T = 2h (si vi =0) g Formulas del tiro vertical hacia arriba. 1. vf= vi-gt 1 2. h= vit- gt2 2 3. vf = vi2 − 2gh 4. hmax= vi 2 2g 5. Tsubida= 5. Tvuelo= vi g 2vi g Joel Amauris Gelabert S.
  9. 9. Resolución de problemas. 1. Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 12 m/seg llegando al suelo a los 10 seg. Calcule la altura desde la que fue lanzada y la velocidad final con que toca la tierra. Solución. Datos: 1. vf = vi+gt vi= 12m/seg vf = 12m/seg+(9.8m/seg2)(10seg) t= 10seg vf = 12m/seg+98m/seg 2 g=9.8m/seg vf =110 m/seg h=? vf=? 1 2. h= vit+ gt2 2 1 h= (12m/seg) (10seg)+ (9.8m/seg2) (10seg)2 2 2)(100seg2) h= 120m+(4.9m/seg h= 120m/seg+490m h= 610m 2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con vi= 60m/seg. Calcula su velocidad final y su altura a los 3 seg de haber sido lanzada. Solución. Datos: 1. vf=vi-gt t= 3seg vf= (60m/seg)-(9.8m/seg2)(3seg) vi= 60m/seg vf= 60m/seg-29.4m/seg 2 g=9.8m/seg vf= 30.6m/seg v=? h=? 1 2. h= vit- gt2 2 1 h= (60m/seg) (3seg)- (9.8m/seg2)(3seg)2 2 h= 180m-(4.9m/seg2) (9seg2) h= 180m-44.1m h= 135.9m Calcule la altura máxima a la que llega el cuerpo. hmax = hmax = vi 2 2g 60m/𝑠𝑒𝑔 2 3,600m 2 /se g 2 = 2(9.8m/seg2 ) (19.6m/seg 2 ) hmax = 183.67 m Joel Amauris Gelabert S.
  10. 10. TEMA VII. TIRO HORIZONTAL. FÓRMULAS DEL TIRO HORIZONTAL. vi 2 . sen 2 ∅ 1. Hmax= 2g 2. Tsubida= 3. Tvuelo= 4. Rmax= (altura máxima) vi . 𝑠𝑒𝑛 ∅ g 2vi . 𝑠𝑒𝑛 ∅ g vi 2 . 𝑠𝑒𝑛 2∅ g (alcance máximo) 5. Viy = vi.sen∅ (velocidad vertical) 6. 6. Vix= vi.cos∅ Problemas resueltos. 1. Se deja caer una bomba de un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 90 m/seg a una altura de 490 m. ¿Cuánto durará el vuelo de la bomba? Y ¿Qué distancia horizontal recorrerá la bomba antes de caer a la tierra? Solución. Datos: 2h v= 90 m/seg 1. T = g h= 490 m T= 2(490 m) 980 m = 9.8 m/seg2 9.8 m/seg2 g= 9.8 m/seg2 T= 100 𝑠𝑒𝑔2 T = 10 seg 2. d= vi 2h y como g d= (90 m/seg) (10 seg) d= 900 m Joel Amauris Gelabert S. 2h = 10 seg g
  11. 11. 2. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/seg y ángulo de tiro igual a 600. Calcular: su altura máxima, tiempo de vuelo, velocidad vertical a los 5 seg y el máximo alcance horizontal. Solución. Datos: ∅ = 600 vi= 150 m/seg. T= 5 seg 1. Hmax= Hmax= Hmax= vi 2 . sen 2 ∅ 2g 150 m/seg 2 sen 2 60 0 2(9.8 m/seg 2 ) = (22,500 m 2 /seg 2 ) 0.86 2 19.6 m/seg 2 22,500 m 2 /seg 2 (0.7396) 19.6 m/seg 2 ) = 16,641 m 2 /seg 2 19.6 m/seg 2 ) Hmax = 849.03 m 2. Tvuelo= Tvuelo= Tvuelo= 2vi . 𝑠𝑒𝑛 ∅ g 2(150 m/seg )𝑠𝑒𝑛 60 0 9.8 m/seg 2 300 m/seg (0.86) 258 m/seg = 9.8 m/seg 2 9.8 m/seg 2 Tvuelo= 26.32 seg. Velocidad vertical a los 5 seg 3. Viy = vi.sen∅ Viy = (150 m/seg)(sen 600) Viy = (150 m/seg)(0.86) Viy = 129 m/seg 4. Rmax = Rmax = Rmax = vy = viy -gt vy =129 m/seg-(9.8m/seg2)(5 seg) vy = 129 m/seg-49 m/seg vy = 80 m/seg. vi 2 . 𝑠𝑒𝑛 2∅ g 150 m/seg 2 sen 2(60 0 ) 9.8 m/seg 2 22,500 m 2 /seg 2 sen (120 0 ) Joel Amauris Gelabert S. 9.8 m/seg 2
  12. 12. (22,500 m 2 /seg 2 )(0.86) Rmax = 9.8 m/seg 2 = 19,350 m 2 /seg 2 9.8 m/seg 2 Rmax = 1,974.48 m TEMA VIII. MIVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. Es el tipo de movimiento que describe una partícula con velocidad constante. Problemas resueltos. 1. Un cuerpo de 20 kilogramos de masa gira atado a una cuerda que tiene 4 metros de longitud describiendo una circunferencia con una velocidad de 75 r.p.m. Calcula: 1. La velocidad angular en rad/seg 2. La velocidad lineal. 3. La aceleración centrípeta 4. La fuerza centrípeta 5. Su energía cinética. Solución. Datos: m= 20 kg r= 4 m 𝜔= 75r.p.m 1. 𝜔= 75(2πrad ) 150 πrad = = 2.5𝜋rad/seg 60 seg 60 seg 2. V = 𝜔.r v = (2.5𝜋rad/seg)(4m) v = 10π m/seg 3. ac = ac = ac = 𝑣2 𝑟 10 π m/seg 2 100 π 2 m 2 /se g 2 = 5m 5m 20π 2 m 2 /se g 2 5𝑚 = 4𝜋 2 m/seg2 4. Fc = m. ac Fc= (20 kg)(4𝜋2 m/seg2) Fc= 80𝜋 2 Newton. Joel Amauris Gelabert S.
  13. 13. 1 5. Ec= mv2 2 Ec= (0.5) (20 kg) (100𝜋 2 m2/seg2) Ec=1,000𝜋 2 julios. TEMA IX. TRABAJO Y ENERGÍA. Trabajo: El trabajo se define como el producto de la fuerza aplicada sobre un objeto y la distancia que dicha fuerza desplaza o mueve a ese objeto. La ecuación matemática del trabajo es: W= f.d aunque si el desplazamiento es a través de una pendiente, la fórmula se convierte en w = f .d Cos ∅ donde ∅ es el ángulo de inclinación de la pendiente. La unidad en que se mide el trabajo es el julio. Resolución de problemas. 1. Calcule el trabajo realizado por un caballo cuando aplicando una fuerza de 50 newton mueve una carreta 35 metros. Solución. Datos: f= 50N w= f.d d= 35m w= (50N) (35m) w=? w= 1,750 julios. 2. Un automóvil 100 kg parte del reposo y 5 seg mas tarde alcanza una velocidad final de 40 m/seg. Calcule el trabajo realizado. Datos: vi = 0 vf= 40 m/seg t= 5 seg. w =? Solución. En este caso debemos calcular primero la aceleración del automóvil. a= a= 𝑣𝑓− 𝑣𝑖 𝑡 40 m/seg −0 5 seg = a= 8 m/seg2 Joel Amauris Gelabert S. 40 m/seg 5 seg
  14. 14. 2. Ahora buscamos la distancia recorrida por el automóvil. 1 d= vit+ at2 2 1 d= (0) (5 seg)+ (8 m/seg2) (5 seg)2 2 d= 0+ (4 m/seg2) (25 seg2) d= 100 m 3. Se calcula la fuerza. 4. Finalmente el trabajo es: F= m.a F= (100 kg) (8 m/seg2) w= f. d w= (800 Newton) (100 m) F= 800 Newton. w= 80,000 julios. Observación!!!! El problema anterior puede resolverse también aplicando el teorema sobre la variación de la energía cinética. Ya que según este teorema el trabajo es igual a: 1 w= m (vf2- vi2) 2 1 w= (100 kg) [(40 m/seg)2-(0)2] 2 w= (50 kg) (1,600 m2/seg2) w= 80,000 Julios. 4. Un hombre empuja una caja de 50 kg por una pendiente cuyo ángulo de inclinación es 320 aplicándole una fuerza de 80 Newton. Calcule el trabajo hecho por el hombre si movió la caja unos 8 metros. Solución. Datos: F= 80 Newton w= f.d.Cos ∅ M= 50 kg w= (80 N) (8 m) cos 320 ∅= 320 w= (640 N.m)(0.848) W=? w= 542.72 julios. Joel Amauris Gelabert S.
  15. 15. 5. Aplique el teorema sobre la variación de la energía cinética y calcule el trabajo realizado cuando en 8 seg un automóvil de 120 kg varia su velocidad de 20 m/seg a 30 m/seg. Datos: vi= 20 m/seg vf= 30 m/seg t= 8 seg w=? Solución. 1 w= m (vf2- vi2) 2 w= 1 (120 kg) [(30 m/seg)2-(20 m/seg)2] 2 w = (60 kg) (900 m2/seg2 - 400m2/seg2) w = (60 kg) (500 m2/seg2) w = 30,000 Julios w = 3x104 julios. Joel Amauris Gelabert S.

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