DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE CONTROL DIGITAL DEPOSICIÓN PARA UN MOTOR DCPRESENTADO POR:EDWIN ALONSO GONZALEZ Q...
OBJETIVO GENERALDiseñar e implementar un sistema de control digital deposición para un motor DC, utilizando el microcontro...
OBJETIVOS ESPECÍFICOS• Reconocimiento y Análisis del sistema.• Establecer el modelo matemático del sistema.• Simular el si...
DESCRIPCIONUno de los objetivos para el proyecto que se quiererealizar es lograr posicionar con precisión el motor D.C,par...
deseado, enviando pulsos digitales a un integrado (L293B)para hacer girar el motor en el sentido indicado.MODELO MATEMATIC...
Las ecuaciones eléctricas:-V+RI+LdI+e=0DtEcuaciones mecánicas:Jdw + bw=KIdtRelacionando ambas ecuaciones y expresándolas e...
La solución que proponemos para la obtención de losparámetros del sistema, consiste en acoplar los ejes dedos motores con ...
Señal de salida con ruido Señal de salida filtradaA continuación se puede observar el algoritmo empleado parala adquisició...
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Obtención y validación de los modelos mediante la IDENT:Importamos las señales de entrada y salida filtradas en laopción i...
Después se obtiene el valor de la ganancia y de los polosra poder validar el sistema, se obtuvieron los cincode forma que ...
Validación con la tercera señal de salida adquiridaValidación con la cuarta señal de salida adquirida
Validación con la Quinta señal de salida adquiridaEn la siguiente tabla se puede observar el porcentaje deexactitud de la ...
Función de transferencia:El modelo aproximado obtenido en Matlab fue el siguiente:Pero este no es completamente el modelo ...
Al comparar ambos sistemas se puede observar que:Donde el parámetro K(constante electromotriz) es igual a laraíz de 0.7348...
G=Tf(num,den)Gz=c2d(G,3e-4)Nuestro sistema discretizado sería el siguiente:El las gráficas siguientes se puede observar la...
Para el diseño del controlador PD debido a que nuestrosistema es tipo uno, se escogió un Overshoot del 16% y untiempo de e...
Salida del sistema controladoDESARROLLO CON EL MICROCONTROLADOREl proyecto se fundamenta en el diseño de un controlador de...
Programa del MicrocontroladorPara la programación del PIC, fue necesario crear el códigoa partir de lenguaje C, debido a q...
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proporcional = kp*err_act;//Ecuacion de parte Proporcional//------------------INTEGRAL------------------------------------...
if(Duty>254){Duty=255;}util=Duty;set_pwm1_duty(util);}}
CONCLUSIONES• Para la obtención de modelos matemáticos por medio dedatos adquiridos, es necesario la obtención dediferente...
ANEXOS
Circuito diseñado en Proteus
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Sistema control-digital[1]

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  1. 1. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE CONTROL DIGITAL DEPOSICIÓN PARA UN MOTOR DCPRESENTADO POR:EDWIN ALONSO GONZALEZ QUERUBINMORGAN GARAVITO VASQUEZ - mor6an1@hotmail.comING. MECATRONICAUNIVERSIDAD SANTO TOMASBUCARAMANGA2006
  2. 2. OBJETIVO GENERALDiseñar e implementar un sistema de control digital deposición para un motor DC, utilizando el microcontroladorPIC16F877A.
  3. 3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS• Reconocimiento y Análisis del sistema.• Establecer el modelo matemático del sistema.• Simular el sistema modelado diseñando el controladordigital para una respuesta específica (escogerovershoot y tiempo de asentamiento).• Implementación del sistema.
  4. 4. DESCRIPCIONUno de los objetivos para el proyecto que se quiererealizar es lograr posicionar con precisión el motor D.C,para que así, el error de estado estacionario de laposición del motor sea cero; además se desea que el errorde estado estacionario debido a una perturbación tambiénsea nulo.Otro requerimiento es que el motor alcance muy rápidamentesu posición final. En este caso, se desea disminuir eltiempo de establecimiento para que sea mínimo y tenga unsobrepaso considerable.Para lograr esto, dispondremos de un microcontrolador PICque incorpora todas las funciones necesarias para realizarel diseño y control.La eficiencia del sistema va ligada a los parámetros de laplanta, debido a que nuestro sistema es retroalimentado, esnecesario diseñar un controlador digital de tal forma queel sistema se estabilice en la posición deseada y en elmenor tiempo posible.La retroalimentación se hará por medio de un encoderincremental acoplado al eje del motor, el cual enviaráconstantemente códigos digitales al microcontroladorindicándole su posición.Ante estos códigos el microcontrolador tomará una desiciónrelacionando la posición actual con el Set Point o valor
  5. 5. deseado, enviando pulsos digitales a un integrado (L293B)para hacer girar el motor en el sentido indicado.MODELO MATEMATICO DE LA PLANTAConsiderando que nuestro motor tiene un eje rígido, pormedio de sus ecuaciones eléctricas y mecánicas, alrelacionarlas, podemos obtener el modelo del motor en elcuál la entrada es el voltaje aplicado y la salida es lavelocidad rotacional del eje, para esto es necesarioconocer los diferentes parámetros de los que se encuentracompuesto:• momento de inercia del rotor J.• coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico(b).• constante de fuerza electromotriz K=Ke=Kt.• resistencia eléctrica (R).• inductancia eléctrica (L).• entrada (V): Fuente de Tensión.• salida (W): velocidad rotacional del eje.
  6. 6. Las ecuaciones eléctricas:-V+RI+LdI+e=0DtEcuaciones mecánicas:Jdw + bw=KIdtRelacionando ambas ecuaciones y expresándolas en el dominios:Como e=Kw-V+RI(s)+SLI(s)+Kw(s)=0JSw(s)+bw(s)=KI(s)Obtenemos la función de transferencia de la velocidad delrotor respecto al voltaje aplicado:W = ___________K____________V (JS+b)(LS+R) + K^2Como nos interesa es la relación del ángulo que se desplazael rotor con respecto al voltaje aplicado integramos aambos lados de la ecuación multiplicando por 1/s:)))(*)*((*/(/ 2KRLSbSJSKV +++=θObtenido el modelo matemático del motor podemos diseñarnuestro controlador PID, pero para esto es necesarioconocer el valor de los parámetros J, K, b, R, L delsistema los cuales desconocemos.
  7. 7. La solución que proponemos para la obtención de losparámetros del sistema, consiste en acoplar los ejes dedos motores con similares características. Uno actuaríacomo motor y el otro como generador. Esto se realizaría conel fin de obtener por medio de una tarjeta de adquisiciónde datos (DAQ) y Matlab, dos señales que serían el voltajeaplicado al motor uno y el voltaje generado por el motordos, y por medio de la toolbox de Matlab ident relacionarestas dos señales para obtener un modelo aproximado al delmotor.Adquisición de las señales de entrada y salidaPara la adquisición de los voltajes de excitación ygenerado, se uso según el criterio de estabilidad deNyquist, una frecuencia de muestreo de 2000Hz debido a queel sistema trabaja con frecuencias bajas. También sedefinió un tiempo de adquisición de 10 segundos suficientespara poder observar el comportamiento del sistema.Durante el tiempo de adquisición voltaje de entrada o deexcitación del motor se varío de forma aleatoria en unrango entre 0V y 10V. Debido a que los datos adquiridospresentaban alteración por ruido con una frecuenciaaproximadamente de 30Hz, se implementó un filtro Butterpasa bajos de orden 10 y frecuencia de corte de 60Hz conel fin de eliminar este ruido y así poder apreciar lasseñales originales.
  8. 8. Señal de salida con ruido Señal de salida filtradaA continuación se puede observar el algoritmo empleado parala adquisición de datos por Matlab:clcclearclose allai=analoginput(nidaq,1);% Canal 1 voltaje de excitación% Canal 2 voltaje generadochans=addchannel(ai,1:2);% Frecuencia de muestreofs=2000;set(ai,SampleRate,fs);% Tiempo que dura la adquisiciónduration=10;set(ai,SamplesPerTrigger,fs*duration);% Rango de entrada adquisición 0-10Vset(chans,InputRange,[0 10]);disp(Pulse ENTER para dar inicio de adquisición)pause% Inicio adquisiciónstart(ai)[d1,t1]=getdata(ai);u=d1(:,1);y=d1(:,2);% Gráfica de acción de controlfigure(1)plot(t1,u)xlabel(Tiempo(seg));title(voltaje de excitación);grid%Gráfica del voltaje generadofigure(2)plot(t1,y)xlabel(Tiempo(seg));title(voltaje generado);grid
  9. 9. %filtro pasabajos[B,A]=butter(10,0.03,low);%filtramos señal de entadaH1=filter(B,A,u);figure(3)plot(H1)grid%filtramos señal de salidaH2=filter(B,A,y);figure(4)plot(H2)gridDurante el proceso de adquisición, se tomaron cincomuestras de entrada y salida del sistema con el fin deimplementarlas en la IDENT, obtener diferentes modelos yasí validarlos para obtener un modelo aproximado al real.Entrada 1 Salida 1Entrada 2 Salida 2
  10. 10. Salida 3Entrada 3Salida 4Entrada 4Entrada 5 Salida 5
  11. 11. Obtención y validación de los modelos mediante la IDENT:Importamos las señales de entrada y salida filtradas en laopción import data, ponemos sus nombres en los edits inputy output, así como el tiempo de muestreo que se empleo parala adquisición (1/2000).En la opción estimate seleccionamos process model el cualhallará un modelo aproximado de la planta.En nuestro caso tomamos un sistema con 2 polos reales Tp1,Tp2 y una ganancia K, este sería un sistema de segundoorden.Luego de definir el tipo de sistema, seleccionamos laopción estimate que hallará el modelo aproximado de éste.
  12. 12. Después se obtiene el valor de la ganancia y de los polosra poder validar el sistema, se obtuvieron los cincode forma que el sistema sea similar al real.Pamodelos de las diferentes señales adquiridas y secompararon las salidas de los modelos con cada una de lassalidas reales adquiridas para observar el porcentaje deexactitud de cada salida de los diferentes modelos con lasalida real.Validación con la primera señal de salida adquiridaValidación con la segunda señal de salida adquirida
  13. 13. Validación con la tercera señal de salida adquiridaValidación con la cuarta señal de salida adquirida
  14. 14. Validación con la Quinta señal de salida adquiridaEn la siguiente tabla se puede observar el porcentaje deexactitud de la salida de cada modelo respecto a cadasalida real, además resaltamos los porcentajes mássatisfactorios.SALIDAMODELO 1SALIDAMODELO 2SALIDAMODELO 3SALIDAMODELO 4SALIDAMODELO 5SALIDAREAL 194.68% 92.37% 91.93% 90.16% 91.66%SALIDAREAL 288.45% 91.78% 91.66% 90.55% 91.44%SALIDAREAL 385.55% 90.72% 90.78% 90.18% 90.65%SALIDAREAL 478.49% 87.62% 88.05% 88.24% 88.17%SALIDAREAL 582.54% 90.99% 91.16% 90.34% 91.44%Tabla comparativa de los diferentes modelosEn las gráficas anteriores así como en la tablacomparativa, observamos que el modelo más aproximado alreal, es el segundo modelo, por lo tanto, este va a ser elmodelo de nuestro motor.
  15. 15. Función de transferencia:El modelo aproximado obtenido en Matlab fue el siguiente:Pero este no es completamente el modelo a analizar debido aque este representa K*W(s))/ V(s) y nuestro sistema deberepresentar Ө(s) / V(s). Para solucionar este problema,debemos agregarle un integrador al sistema ya que esteintegra W(s) y la convierte en Ө(s)y comparar el modeloobtenido en la Ident con el modelado con el fin de obtenerlos parámetros de la planta y así identificar el modeloreal.Primero que todo multiplicamos el modelo matemático por elfacto K(constante electromotriz) para que quede de laforma:Ahora procedemos a comparar ambos sistemas:
  16. 16. Al comparar ambos sistemas se puede observar que:Donde el parámetro K(constante electromotriz) es igual a laraíz de 0.73482.Ya conocido el parámetro, K podemos expresar el sistema ofunción de transferencia de nuestro motor:Otro inconveniente es que la variable teta, esta expresadaen revoluciones debido a que W en el análisis del circuitose da en revoluciones/segundo. Para esto es necesarioconvertir teta en radianes, para mayor comodidadmultiplicando al sistema por el factor 2π.Función de transferencia del motorDebido a que el sistema se encuentra en tiempo continuo esnecesario discretizarlo. Para el microcontrolador se empleoun oscilador XT de 4MHZ. De acuerdo con esta frecuencia ylos ciclos de máquina que efectúa el microcontroladordurante la retroalimentación con el encoder (300 aprox.),se obtiene el periodo de muestreo necesario para obtener laplanta en formato de Z´s.T = 4*300------- = 0.3 milisegundos Tiempo de muestreo4000000Muestreamos el sistema:num = 5.3859;den =[0.0014 0.0749 1.0000 0]
  17. 17. G=Tf(num,den)Gz=c2d(G,3e-4)Nuestro sistema discretizado sería el siguiente:El las gráficas siguientes se puede observar la respuestaal escalón y el lugar de las raíces respectivamente:Se puede observar que el sistema alcanza su valor máximo enaproximadamente 0.7 segundos, por lo que el tiempo deestablecimiento se debe disminuir.Respuesta al escalónEn el lugar de las raíces se puede observar que el sistematiene 3 polos; (z-1) (z-0.9923) (z-0.9917) y dos ceros(z+3.717) (z+0.2669).
  18. 18. Para el diseño del controlador PD debido a que nuestrosistema es tipo uno, se escogió un Overshoot del 16% y untiempo de establecimiento de 1 segundo.Controlador PDControlador obtenido mediante la SISOTOOLSistema con controlador
  19. 19. Salida del sistema controladoDESARROLLO CON EL MICROCONTROLADOREl proyecto se fundamenta en el diseño de un controlador deposición de un motor D.C basado en un PIC 16F877A. En unapantalla LCD se visualizará el set point o valor deposición deseado, el error actual, el ciclo útil,realimentación y la constante del PID, junto con lasconstantes del controlador PID (Kp, Ki, Kd), que soningresadas por el usuario por medio de un tecladomatricial.Ingreso de datos:Al iniciar, el microcontrolador se visualiza el valordeseado de posición y las constantes del controlador (Kp,Ki, Kd), después de ingresar el último valor de lasconstantes, el microcontrolador empieza a posicionar elmotor comparando, si el valor actual es igual al ingresado.Esto se logra por medio de un encoder que está acoplado auno de los engranes del motor (que en este caso es el demenor diámetro), este tiene la función de producir unaseñal cada vez que el engrane realiza dos vueltas.De estaforma se va corrigiendo la posición actual con la deseada.Elementos utilizados- PIC16F877A- LCD- Teclado matricial- CD40106B- L293B- Encoder- Motor de corriente continua- Visualizador angular.- Fuente de alimentación de 5V.- Oscilador de 4MHz.- Panel de visualización para el desplazamiento delmotor.
  20. 20. Programa del MicrocontroladorPara la programación del PIC, fue necesario crear el códigoa partir de lenguaje C, debido a que este cuenta conlibrerías para el control del LCD, teclado, interrupciones,etc., que facilitan el control de estos y además reduce laslíneas de código.Una vez que se ha realizado el programa en C, procedemos alcrear el archivo “.hex”, el cual es el que se guarda en lamemoria del microcontrolador, esto se realiza por medio deun compilador llamado PCW C Compiler.CODIGO C
  21. 21. #include <16f877A.h>#fuses XT,NOWDT,PUT,BROWNOUT,NOLVP,PROTECT //Tipo //de//oscilador y frecuencia#use delay (clock = 4000000, RESTART_WDT)#use fast_io (A) //Configuración de puertos digitales#use fast_io (B)#use fast_io (C)#use fast_io (D)#use fast_io (E)#byte porta=5#byte portb=6#byte portc=7#byte portd=8#byte porte=9#include <kbd2.c> //Librerias#include <lcd.c>#include <math.h>#include <float.h>float kp; //Se definen las constantes del//controlador PIDfloat kd;float ki;float I= 0.5;//%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%//%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%float err_ant,err_ant1,err_ant2,err_ant3,A;//Definición de variablesfloat sum_int=0;//Condicion inicialfloat integral,proporcional,derivativo,out_PID,out_PID2;signed long err_act,set_point,realimentacion;int32 Duty; //Se define como entero con32 caracteres de longitudint util; //Enterobyte inc,bit_ini,j;//%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%//%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#INT_EXT //Interrupcion externasigned int pulso() //Funcion pulso valor entero{if(inc == 0x00){realimentacion--;}else{realimentacion++;}return(realimentacion);}//====================================================================//====================================================================void demor_1() //Retardos{
  22. 22. char i;for(i=0;i<30;i++){delay_ms(5);}}void demor() //Retardos{char i;for(i=0;i<250;i++){delay_ms(7);}}//====================================================================byte adelante() //Cambio de giro del motor{output_bit(PIN_C0,0);output_bit(PIN_C1,1);return(1); //Asigna a la salida un(1).}byte atras(){output_bit(PIN_C0,1);output_bit(PIN_C1,0);return(0); //Asigna a la salidaun(0).}//====================================================================//====================================================================long get_bcd() {long uno;float ctte; //Define un registro flotantectte=0x00;do {uno=kbd_getc();} while ((uno<0) || (uno>9));lcd_putc(uno);uno-=0;ctte = uno*1000;demor_1();do {uno=kbd_getc();} while ((uno<0) || (uno>9));lcd_putc(uno);uno-=0;ctte += uno*100;do {uno=kbd_getc();} while ((uno<0) || (uno>9));lcd_putc(uno);uno-=0;ctte += uno*10;demor_1();do {
  23. 23. uno=kbd_getc();} while ((uno<0) || (uno>9));lcd_putc(uno);uno-=0;ctte += uno;demor_1();demor_1();demor_1();return(ctte); //Regresa el valor de (ctte).}//====================================================================int32 aprox(float rta_controlador) //Funcion aprox{//Esta función aproxima el valor de la salida del controlador al entero másproximofloat parte_entera,parte_decimal;int32 ciclo_pwm;parte_decimal=modf(rta_controlador,&parte_entera);if(parte_decimal>=0.5){ciclo_pwm=ceil(rta_controlador);//aprox al entero mayor más cercano}else{ciclo_pwm=floor(rta_controlador);//aprox al entero menor más cercano}return (ciclo_pwm);//Regresa el valor de ciclo_pwm,que es} //un entero de 32 caracteres.//====================================================================//====================================================================void main(void){portb=portc=0; //Reset para los puertosset_tris_a(0xFF); //Configuracion de puertos(E/S)set_tris_b(0xFF);set_tris_c(0x08);set_tris_d(0x00);set_tris_e(0x00);setup_timer_2(T2_DIV_BY_16, 255, 1); //Pre=1Periodo=255 Pos=1setup_ccp1(CCP_PWM);//Configuracion contador PWMenable_interrupts(INT_EXT);//Int. sensor encoderext_int_edge( L_TO_H );//Interrupcion flanco Bajo a altoenable_interrupts(GLOBAL);//Activar interrupciones globaleslcd_init();//Inicializacion del LCD
  24. 24. lcd_putc("f SANTO TOMASn");//Mensajes de iniciolcd_putc("CONTROL II");demor();lcd_putc("f MORGANn");lcd_putc(" EDWING ");demor();lcd_putc("fINGn");lcd_putc(" MECATRONICA ");demor();//Retardolcd_putc("f INICIANDOn");lcd_putc(" SISTEMA");demor();lcd_putc("f VALOR : ");set_point = get_bcd();//Obtiene el valor ingresadoprintf(lcd_putc,"f set Point :%ld",set_point);demor(); //Visualizalcd_putc("f 1-Kp : ");//Imprime mensaje 1-Kp en el LCDA=get_bcd();//Obtiene valor de Kpkp = 0.001*A;//Multiplica valor ingresado por 0.001printf(lcd_putc,"f 1-Kp :%2.4f",kp);demor();lcd_putc("f 2-Ki : ");A=get_bcd();ki = 0.001*A;printf(lcd_putc,"f 2-Ki:%2.4f",Ki);demor();//%demor();lcd_putc("f 3-Kd : ");A=get_bcd();kd = 0.001*A;printf(lcd_putc,"f 3-Kd :%2.4f",kd);demor();//%demor();/*set_point=20;kp=1;ki=0;kd=0;*/err_ant= err_act= err_ant1= err_ant2= err_ant3=out_PID= integral= proporcional= derivativo= 0x00; //Condicion inicialrealimentacion= bit_ini=0;//Bandera de inicioset_tris_b(0x01); //Configuraciondel puerto Bfor(;;){delay_ms(5);err_act = set_point - realimentacion;//Ecuacion para el error actual//------------------PROPORCIONAL--------------------------------------
  25. 25. proporcional = kp*err_act;//Ecuacion de parte Proporcional//------------------INTEGRAL------------------------------------------if(bit_ini==0) //Si está encondicion inicial 0{integral = ki*err_act; //Ecuacionintegral// sum_err=err_act;sum_int=integral;bit_ini=0xFF;}else{integral = I*(err_ant+err_act);// integral += sum_err;integral *= ki;sum_int+=integral;//sum_err += err_act;err_ant =err_act;}//----------------DERIVATIVO------------------------------------------derivativo = 3*(err_ant1-err_ant2);derivativo += err_act;derivativo -= err_ant3;derivativo *= kd;err_ant3=err_ant2;//Memorización para la parte derivativaerr_ant2=err_ant1;err_ant1=err_act;//--------------------------------------------------------------------out_PID = proporcional + sum_int + derivativo;if(out_PID < 0x00){inc=atras();} //si lasalida del PID<0 increm. atraselse{inc=adelante();} //De locontrario adelanteout_PID = abs(out_PID); //Salidadel PID positivolcd_putc(f);printf(lcd_putc,"fe: %ld D: %U nR:%UPID:%f",err_act,util,realimentacion,out_PID);for(j=0;j>=170;j++) //Retardodelay_ms(1);out_PID*=60;Duty = aprox(out_PID);
  26. 26. if(Duty>254){Duty=255;}util=Duty;set_pwm1_duty(util);}}
  27. 27. CONCLUSIONES• Para la obtención de modelos matemáticos por medio dedatos adquiridos, es necesario la obtención dediferentes modelos a partir de varios datos, con elfin de validarlos y así obtener un sistema quesatisfaga las características de comportamiento delsistema real.• Los datos que se adquirieron fueron filtrados con elfin de eliminar el ruido que alteraba la señal desalida del generador.• Para el proceso de discretización del modelo, lafrecuencia de funcionamiento del microcontrolador esla frecuencia de muestreo.• El controlador que se diseño fue un PD debido a queel PID no es aconsejable implementarlo debido a que elsistema ya posee un integrador.
  28. 28. ANEXOS
  29. 29. Circuito diseñado en Proteus

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