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  1. 1. I Sistemidi Unità di Misura
  2. 2. MISURAinformazione costituita da:un numero,unincertezza ,ed ununità di misura,assegnati a rappresentare unparametro in un determinato statodel sistema.
  3. 3. Unita di Misuratermine di riferimento,adottato per convenzione,per confrontare unagrandezzacon altre della stessa specie.
  4. 4. Sistema di Unità di Misurainsieme organico di definizionidi unità di misure pertinenti agrandezze di specie diverse tradi loro collegate.
  5. 5. Grandezzaogni quantità, proprietà,condizione usata perdescrivere fenomeni evalutabile in termini di unità dimisure.
  6. 6. Attribuzione della specieLe grandezze fisichesono proprietà ocaratteristiche di corpi e/ocomportamenti di sistemi,descrivibili mediante uno opiù parametri.
  7. 7. Tutti i corpi occupano unospazio, questa proprietàcomune si sintetizza nellagrandezza detta “volume”.
  8. 8. Attribuzione della specie• Si può associare ad ognigrandezza fisica una specie;• essa va intesa come unaprorietà astratta, comune atutte le grandezze considerateomogenee.
  9. 9. Il termine di riferimentonell’ambito delle grandezzedella stessa specie è ilcampioneche costituisce l’unità dimisura.
  10. 10. I campioni devono essere:• PRECISI (con piccola incertezza)• ACCESSIBILI• RIPRODUCIBILI• INVARIABILI• la tendenza attuale è di riferirli alleproprietà atomiche della materia.
  11. 11. Risulta possibile definiregrandezze fondamentali(misurabili direttamente) egrandezze derivate, ottenute inbase alle relazioni che le legano allefondamentali.Infatti tra le grandezzeintercorrono relazioni costituitedalla loro stessa definizione(es. la velocità = spazio/tempo)
  12. 12. Si deve fissare per convenzionequali sono le grandezzedeterminabili direttamente edindirettamente.Tale convenzione costituisce unSistema di Unità di Misura.
  13. 13. Dimensione di una grandezza ( VIM):equazione dimensionaleespressione che rappresenta unagrandezza di un sistema di unità comeprodotto di potenze delle grandezze dibase del sistemaGrandezza derivata Grandezze fondamentali[G] = [L]a[T] b[M]ca,b,c dimensioni della grandezza derivata
  14. 14. Un Sistema di Unità di Misuradeve essere:1) Assoluto2) Omogeneo3) Coerente4) Decimale5) Razionalizzato6) Completo
  15. 15. Un Sistema di Unità di Misura èassoluto quando le unità in essoadottate sono invariabili in ognitempo e riproducibili in ogni luogo.Il sistema tecnico non è assoluto
  16. 16. Un Sistema di Unità di Misura èomogeneo quando le grandezzederivate sono ricavate da quellefondamentali attraversoespressioni monomie con fattoridi conversioni adimensionali.
  17. 17. Un Sistema di Unità di Misura ècoerente quando le grandezzederivate sono ricavate da quellefondamentali attraversoespressioni monomie con fattoridi conversioni unitari.
  18. 18. Esempio 1:si consideri la II Legge delle Dinamicautilizzata per definire la forza:F=kmaF=kmase la forza, la massa e laccelerazionesono grandezze di un sistema di unitàomogeneo, il fattore k risultaadimensionale, altrimenti ha la seguenteespressione[k] = [F]1[A]-1[M]-1
  19. 19. Esempio 2: si consideri la IILegge delle Dinamica:F=kmaF=kmaSe il sistema di unità è coerenteallora k=1, e si ha che la forza unitariaè quella che imprime alla massaunitaria unaccelerazione unitaria.Il Sistema Tecnico diventa coerenteintroducendo la gravità standard, maperde la riproducibilità.
  20. 20. Un Sistema di Unità diMisura è decimale quando imultipli ed i sottomultiplidelle sue unità sono sceltisecondo le potenze di dieci.
  21. 21. Un Sistema di Unità di Misura èrazionalizzato quando i coefficientinumerici che compaiono nelle leggi sonotali che i fattori irrazionali 2π o 4πappaiano soltanto in formule relative aconfigurazioni circolari o sferiche e non informule relative a configurazioni piane.La razionalizzazione si rendenecessaria nelle unitàdell’elettromagnetismo.
  22. 22. Un Sistema di Unità di Misure ècompleto quando qualsiasigrandezza fisica è definibile tramite legrandezze fondamentali.nessuno degli attuali sistemi di misurasoddifa le condizioni generali(SI è incompleto per le grandezze dellafisica nucleare, le unità dosimetriche)
  23. 23. • Misure di massa (chilogrammo):Kg è errato, kg è giusto.• Misure di potenza (watt):w è sbagliato, W è giusto.• Misure di temperatura (Kelvin):°K è sbagliato, K è giusto,in gradi Celsius °C è giusto.
  24. 24. • Misure di tensione elettrica (volt):v è sbagliato, V è giusto.• Misure di tempo (secondo):sec è sbagliato, s è giusto• Il simboli delle unità SI non vannomai seguiti dal punto:m., N. ecc. sono errati.
  25. 25. • I sistemi di unità di misura ancora in usosi suddividono in sistemi assoluti esistemi gravitazionali o pratici, o tecnici.• Entrambi considerano come grandezzefondamentali la lunghezza ed il tempo,mentre si differenziano nella scelta dellaterza grandezza fondamentale.
  26. 26. • I sistemi assoluti fanno riferimento allamassa, mentre quelli gravitazionalisostituiscono ad essa la forza, o megliola forza-peso.• Per lanalisi dei fenomeni termodinamiciè necessario introdurre una quartagrandezza fondamentale, la Temperatura.
  27. 27. GrandezzefondamentaliUnitàLunghezza metro [m]Tempo secondo [s]Massa chilogrammo [kg]Sistema Metrico Assoluto mks
  28. 28. Grandezze fondamentaliLunghezzaTempoMassaCorrente elettrica(Intensità)Unitàmetro [m]secondo [s]chilogrammo [kg]ampere [A]Sistema Metrico Assoluto mksA
  29. 29. Sistema Metrico Assoluto (elettrostatico)cgsesGrandezze fondamentali UnitàLunghezza centimetro [cm]Tempo secondo [s]Massa grammo [g]
  30. 30. Nel CGSes razionalizzato la costantedielettrica εoes e la permeabilitàmagnetica del vuoto µoes diventano:(c=velocità della luce nel vuoto)επoes= =140.0796µπoesc= =42s cm-1 39 10-20 2 -2.
  31. 31. Sistema Assoluto AnglosassoneUnità Unità SIpiede [ft] 0.3048 msecondo [s] stessa unitàGrandezzefondamentaliLunghezzaTempoMassa libbra-massa* [lbm] 0.4536 kg
  32. 32. Sistema Metrico Gravitazionaleo Pratico (o Tecnico)LunghezzaTempoForza-pesometro [m]secondo [s]chilogrammo-peso* [kgf]stessa unitàstessa unità9.80665 NUnità Unità SIGrandezzefondamentali*chilogrammo-peso, è la forza esercitata dallaterra su una massa di 1.0 kg con la gravitàstandard di 9.80665 ms-2
  33. 33. Sistema Metrico Gravitazionaleo Pratico (o Tecnico) Anglosassone* pound-weight, è la forza esercitata dallaterra su una massa di 1.0 lbm con la gravitàstandard di 32.1740 fts-2LunghezzaTempoForza-pesopiede [ft]secondo [s]libbra-peso* [lbf]stessa unitàstessa unità4.44 NUnità Unità SIGrandezzefondamentali
  34. 34. Sistema Intarnazionale (SI)Grandezze fondamentali UnitàLunghezza metro [m]Tempo secondo [s]Massa chilogrammo [kg]Temperatura (intervallo) Kelvin [K]Intensità di corrente el. ampere [A]Intensità luminosa candela [cd]Quantità di sostanza mole [mol]
  35. 35. Sistema Internazionale (SI)Grandezze supplementari Unitàangolo piano radiante [rad]angolo solido steradiante [sr]
  36. 36. Il SI fa proprie le unità primarie delsistema mksA, ma stabilisce per quantopossibile un ritorno alla loro definizioneassoluta, riducendo al minimo luso dicampioni artificiali.Sistema Internazionale,Caratteristiche 1
  37. 37. La scelta dei campioni naturali, legati afenomeni fisici agevolmente realizzabili,consente invece con lo sviluppo delletecniche moderne di ottenere lamassima riproducibilità e la minimaincertezza negli esperimenti metrologici.Sistema Internazionale,Caratteristiche 2
  38. 38. Alle quattro unità fondamentali delsistema mksA il SI affianca lintervallo ditemperatura, lintensità luminosa e laquantità di materia; si possono cosìesprimere convenzionalmente legrandezze che si incontrano nellottica enei fenomeni di trasformazione in chimicao di trasmissione del calore.Sistema Internazionale,Caratteristiche 3
  39. 39. Questo sistema è completamentecoerente ed omogeneo e quindi ilprodotto o quoziente di unità di misuraSI rappresenta ancora ununità dimisura SI, essendo assuntiadimensionali e unitari tutti i fattori diproporzionalità delle equazioni dimisuraSistema Internazionale,Caratteristiche 4
  40. 40. •Lunghezza, [L], ha per unità ilmetro (m), è la distanza percorsanel vuoto dalla luce nell’intervallodi tempo (1/299 792 458) s.Grandezze fondamentaliLunghezza [L]
  41. 41. Tempo, [T], ha per unità il secondo(s), pari a 9 192 631 770 periodidella radiazione emessa nellatransizione tra due particolari livellienergetici dellatomo di cesio-133.Grandezze fondamentaliTempo [T]
  42. 42. Massa, [M], ha come unità ilchilogrammo (kg), uguale allamassa del campione in platino-iridioconservato a Sévres e che nelleintenzioni originarie dovevaequivalere alla massa di 1 dm3 diacqua pura a 4 °C.Grandezze fondamentaliMassa [M]
  43. 43. Intensità di corrente elettrica, [I], ha perunità lampere (A), corrente costanteche percorrendo a regime stazionariodue conduttori paralleli rettilinei dilunghezza infinita, di sezione circolarecon diametro trascurabile, posti adistanza di 1 m, nel vuoto produce tra idue conduttori una forza di 2.10-7 N/m.Grandezze fondamentaliIntensità di corrente [I]
  44. 44. Temperatura (intervallo), [θ ], ha unitàpari al Kelvin (K), determinato fissando a273,16 K273,16 K la temperatura del puntotriplo dellacqua sulla scala termo-dinamica delle temperature assolute.Tale scala è realizzata con la ScalaInternazionale Pratica delle Temperature(SIPT).Grandezza fondamentaleTemperatura [θ ]
  45. 45. Intensità luminosa, [I], ha unità chiamatacandela (cd) uguale allintensità luminosain una data direzione di una sorgente cheemette una radiazione monocromatica difrequenza 540 1012Hz e la cui intensitàenergetica in tale direzione è di (1/683)W/sr.Grandezza fondamentaleIntensità luminosa [I]
  46. 46. Unità di quantità di sostanza: la mole[mol] , quantità di sostanza di unsistema che contiene tante unitàelementari quanti sono gli atomi in0,012 kg di carbonio 12 (12C).Grandezza fondamentale:Quantità di sostanza [mol]
  47. 47. Accanto alle sette grandezze fondamentaliil SI definisce due grandezze supplementari:langolo piano φ misurato in radianti [rad]langolo solido Ω in steradianti [sr].In tal modo la misura degli angoli si riducea quella di lunghezze o di aree e si evita ilricorso ad altre unità non coerenti quali adesempio i gradi sessagesimali.Grandezze supplementariAngolo piano [φ] Angolo solido [Ω]
  48. 48. La scala empirica nei sistemi metrici è lascala Celsius con 0 °C al punto di ghiaccioe +100 °C al punto di vapore; nei sistemianglosassoni la scala Fahrenheit con +32°F al punto di ghiaccio e +212°F al punto divapore.Scale di Temperatura Empiriche9t tF C° °= +325 9( )t tC F° °= −532
  49. 49. Per i sistemi metrici la scala Kelvin(identica al SI), per i sistemianglosassoni la scala Rankine.Scale di Temperatura Assolutet tK C= +° 27315.t tR F° °= + 459 67.
  50. 50. PrefissoteragigamegakilohectodecaSimboloTGMkhdaMultiplo1012109106103102101Prefissi di multipli
  51. 51. Prefissi di sottomultipliPrefisso Simbolo Sottomultiplodecicentimillimicronanopicofemtoattodcmµnpfa10-110-210-310-610-910-1210-1510-18
  52. 52. Esempi di grandezze SI derivateUnità e simbolohertz(Hz)newton(N)joule(J)pascal (Pa)watt (W)GrandezzederivateFrequenzaForzaEnergia e lavoroPressionePotenza
  53. 53. Esempi di grandezze SI derivateGrandezze derivatePotenziale elettrico(differenza dipoteziale, forzaelettromotrice,tensione)Capacità elettricaResistenza elettricaInduttanza elettricaFlusso magneticovolt (V)farad (F)ohm (Ω)henry (H)weber (Wb)Unità e simbolo
  54. 54. Esempi di grandezze fuori SI ammesseGrandezzaCaloreUnitàAngolo piano angolo girogrado sessagesimalefrigoria, caloriaVelocitàPressionechilometro all’oranodo internazionalebarmm di mercurio o d’acquaatmosfera tecnicaparsecLunghezzaangstromunità astronomicaanno lucefermi
  55. 55. Esempi di grandezze fuori SI ammesseGrandezza UnitàEnergia watt.oraTempominutooragiornoSuperficie araVolumesterolitroMassa lineare texVelocità angolare giri al minuto
  56. 56. Esempi di grandezze fuori SI non ammesseForzamagnetomotriceGrandezzaMassaEnergiaViscosità cinematicaDifferenza dipotenzialePressione (vuoto)UnitàAmperespirabeslitro-atmosferalentorohm.amperevac
  57. 57. Definizione del campione Incertezza10-20 µmMetro campione in platino (90%)iridio (10%)0.2 µmDecimilionesima parte dell’arcodi meridiano terresre che collegail polo nord con l’equatore-“Metro ottico” (interferometro)Anno1791Accademia dellescienze di Parigi1875(Convenzione MetricaInternazionale)1954(X CGPM)1960(XI CGPM)Si sottolineò la necessità di adottarun nuovo metro campione basatosulla emissione di luce da parte diatomi eccitati0.02 µm1983(XVII CGPM) 0.01 µmAttuale definizione del metro
  58. 58. 10210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-9101102103104105106107108Campioni lineariRiscontri campioniBlocchetti di taraturaConfronto interferometricocon la lunghezza d’ondadel Kripton 86LaserBarraNBS da5 metriNastrigeodeticiNastridi acciaioLunghezza (metri)Incertezza(unapartesu)
  59. 59. Esercizi sui sistemi di unità di misura 1Un corpo ha una massa di m = 20 g. Si esprima ilsuo peso nel sistema cgs,nel sistema SI, nelsistema tecnico e nel sistema britannico.Sistema cgs: P=mg=20 g 980.6 cm/s2=1.96 104 dyn.Sistema SI: 1 N = 105dyn, quindi P=1.96 104(1/ 105) N=1.96 10-1N.Sistema tecnico: 1 N= 1/9.8 kgf, quindi P= 1.96 10-1(1/9.81) kgf =2 10-2kgfSistema britannico: 1 lbf= 0.453 kgf, quindi P= 2 10-2(1/0453) lbf= 4.41 10-2lbf
  60. 60. Esercizi sui sistemi di unità di misura 2( )30 30 10 1360030 36 1081 311 1ms km h kmh kmh− −−− −= = =.Nota una velocità in ms-1esprimerla in kmh-1.
  61. 61. Esercizi sui sistemi di unità di misura 3Determinare l’unità di massa del sistema tecnico.2 2 2u m =1 [kgf]/1 [m/s ]=1 [kg] 9.8066 [m/s ]/1 [m/s ]um=9.8066 [kg]Quindi il sistema tecnico è non coerente.
  62. 62. Esercizi sui sistemi di unità di misura 4Si verifichi che la relazione che esprime il periodoP di un pendolo:P=2 π (l/g) 1/2ha la dimensione di un tempo .[P]={[L][T2]/[L]}1/2={[T2]}1/2=[T]
  63. 63. La costante di tempo di un termometro vale τ=mc/Aα.Calcolarne il valore numerico in secondi quando sianodati:A = area del bulbo sferico di diametro d=0,200 inm= 1,00 gc= 960 J/kgKa= 200 W/inch2KSi converte ogni grandezza in unità del SId= 2,54 10-20,2mM= 10-3kgα= 200Quindi:τ=0,0382 sEsercizi sui sistemi di unità di misura 5
  64. 64. Esercizi sui sistemi di unità di misura 6Calcolare la tensione E0 corrispondente ad una differenza dipressione p=0,0235 atm, sapendo che il trasduttore ha laseguente funzione di risposta: E0 = KV (R/t)2(p/E)(1-n) 2Siano dati K=520, V=5,5 ;R=0,833 in; t=0,1255 mm; E=9,81109Pa; n=0,305Riportando tutti i valori in unità SI si ha:1 atm= 101325 Pa1 in = 25,4 mmp= 0,0235 atm 101325 =2381 PaR=0,833 in 0,0254= 0,02116 me quindi:E0 = 520 (5,5) (0,021160,1255 10-3)2(23819,81 109)(1-0,3052)=17,9 VIl risultato è espresso con un numero di cifre significativepari a quello minimo dei dati di partenza
  65. 65. Il Sistema Nazionale di Taratura (SIT)La legge 11 agosto 1991, N. 273 ha istituito il SistemaNazionale di Taratura costituito dagli Istituti MetrologiciPrimari (IMP):Istituto di Metrologia “G. Colonnetti” del Cnr, per lameccanica ed il settore termico.Istituto Elettrotecnico Nazionale “G. Ferraris” , per ilsettore elettrico, il tempo e frequenza, fotometria,acustica e l’optometria.ENEA, per le radiazioni ionozzanti.Scopo: mantengono i campioni nazionali delle unita SI eli disseminano anche attraverso i centri di taraturaconvenzionati (Centri SIT).
  66. 66. Certificazione della Qualità in Italia•La regolamentazione dei sistemi di qualità attraverso lenorme ISO serie 9000, recepite in Europa tramite le normeEn serie 20000, passa attraverso la certificazione dellecatene di misura utilizzate.•Le aziande possono certificare le misure attraverso gli IMPo, cosa più consueta, attraverso i centri di taraturaconvenzionati (Centri SIT).Certificazione delle misure ⇒Certificazione qualità
  67. 67. Richiami storici
  68. 68. • Risultati della Conferenza Internazionale del Metro(1875)• Venne firmata la Convenzione MetricaInternazionale con la quale 17 nazionisi impegnavano alla ricerca di uncomune criterio di costruzione di uninsieme di campioni delle variegrandezze il più possibile precisi edaccessibili• Particolare importanza fu data allarealizzazione dei campioni del metro.

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