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  • 1. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero CONCEPTOS PREVIOS 1. GRAFICOS Es la representación gráfica de un cuadro estadístico por medio de figuras geométricas. Para construir gráficos utilizamos el primer cuadrante del sistema de coordenadas rectangulares . Un gráfico es un dibujo complementario a una tabla o cuadro, que permite observar las tendencias de un fenómeno en estudio y facilita el análisis estadístico de las variables allí relacionadas. 2. ESTRUCTURA DE UN GRAFICO Un gráfico al igual que un cuadro o tabla debe constar de : TITULO ADECUADO : El cual debe ser claro y conciso, que responda a las preguntas : ¿ Que relaciona, cuando y donde se hicieron las observaciones ? EL CUERPO : O Gráfico en si , cuya elección debe considerar el o los tipos de variables a relacionar y el diseño artístico del gráfico. NOTAS DE PIE DE GRAFICO : Donde se originan los créditos con las fuentes respectivas . 3. TIPOS DE GRAFICOS A continuación se detallan los gráficos que se utilizan con mayor frecuencia: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Bastones Histograma de Frecuencias Polígono de Frecuencias Ojiva : Menor que y Mayor que Diagrama Circular Barras Gráficos de Líneas 1. Bastones Edad 12 13 14 15 16 N° de Madres Adolescentes 4 12 15 17 20 FUENTE : Maternidad de Lima ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR N° de Madres Adolescentes Se utiliza para variables cuantitativas discretas y toma pocos valores diferentes: GRAFICO DE BASTONES O VARILLAS N° de Madres Adoslescentes por edad 25 20 20 15 12 15 10 5 17 4 0 12 13 14 15 16 Edad de Madres Adoslescentes FUENTE : Maternidad de Lima ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
  • 2. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero 2. Histograma de Frecuencias Tiene como base el intervalo de clase y como altura la frecuencia respectiva. Son diagramas de barras o rectángulos cuyas bases representan los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas o relativas. Se utiliza para graficar variables cuantitativas continuas. Edad N° de Internos N° de Internos / n fi hi 4 6 4 10 2 1 0.15 0.22 0.15 0.37 0.07 0.04 17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 33 - 37 37 - 41 FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR N° de Internos fi 12 10 8 6 4 2 0 Histograma de Frecuencias Edad de Internos del Penal San Jorge n = 27 10 6 4 4 2 1 17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 33 - 37 37 - 41 Edad de Internos ( Intervalos de Clase ) FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR N° Internos / n hi 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 Histograma de Frecuencias Edad de Internos del Penal San Jorge n = 27 0.37 0.22 0.15 0.15 0.07 0.04 17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 33 - 37 37 - 41 Edad de Internos ( Intervalos de Clase ) FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
  • 3. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero 3. Polígono de Frecuencias Tiene como base la marca de clase del intervalo ( Xi ) y como altura la frecuencia absoluta respectiva ( fi ) . Se cierra el polígono extendiendo la amplitud del intervalo en ambos lados. Al lado izquierdo restando a la marca de clase inicial el ancho de clase y al lado derecho agregando a la marca de clase final el ancho de clase. Ejemplo.En un operativo en el distrito de Villa María del Triunfo se efectúo la detención de 50 consumidores de drogas observándose que sus edades fluctúan entre 12 años y 46 años siendo su tabla de distribución de frecuencia la siguiente : DETENIDOS POR CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO - LIMA N = 50 fi Intervalos Edades Xi ( Marca de Clase) Edad Promedio 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 [ 12- 17 > [ 17- 22 > [ 22- 27 > [ 27- 32 > [ 32- 37 > [ 37- 42 > [ 42- 47 > N° de Consumidores 12 6 5 9 8 6 4 FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR N° Consumidores de Drogas fi 14 POLIGONO DE FRECUENCIAS CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO 12 LIMA 10 8 6 4 2 0 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 ( Marca de Clase) Edad Promedio FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR Xi
  • 4. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero fi 14 12 POLIGONO DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS 12 DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO LIMA 9 10 8 8 6 6 6 5 4 4 2 0 9.5 14.5 12- 17 19.5 17- 22 24.5 22- 27 29.5 27- 32 34.5 32- 37 39.5 37- 42 44.5 42- 47 49.5 Xi Intervalo s FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR 4. Ojiva : Menor que y Mayor que La base representa los intervalos de clase y las aluras las frecuencias absolutas acumuladas ( Fi ) y la frecuencia relativa acumulada ( Hi ) . Utilizada para variables continuas. Ejemplo.En el distrito de La Victoria se produce robos continuamente por tal razón la Comisaria del sector recopilo información de 50 robos detallándose la edad de los delincuentes y numero de robos NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES DISTRITO DE LA VICTORIA N = 50 Intervalos fi Fi hi Hi Edad N° de Robos [ 5- 10 > 5 5 0.10 0.10 [ 10- 15 > 8 13 0.16 0.26 [ 15- 20 > 20 33 0.40 0.66 [ 20- 25 > 10 43 0.20 0.86 [ 25- 30 > 5 48 0.10 0.96 [ 30- 35 > 2 50 0.04 1.00 TOTAL 50 1.00 FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR Hi % 10% 26% 66% 86% 96% 100%
  • 5. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero Ojiva : Menor que La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas menor que ( Fi ) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA MENOR QUE Se calcula a partir de la posición de la primera frecuencia acumulada del primer intervalo y se acumula hacia abajo hasta el ultimo intervalo. NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES DISTRITO DE LA VICTORIA N = 50 Intervalos Edad fi [ 5- 10 > [ 10- 15 > [ 15- 20 > [ 20- 25 > [ 25- 30 > [ 30- 35 > TOTAL hi Menor que 5 13 33 43 48 50 Hi 0.10 0.16 0.40 0.20 0.10 0.04 1.00 Fi N° de Robos 5 8 20 10 5 2 50 0.10 0.26 0.66 0.86 0.96 1.00 FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR CONSTRUCCION DE OJIVA MENOR QUE A cada limite superior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase iniciando con el limite inferior del primer intervalo asignándole F = 0 OJIVA MENOR QUE Fi 60 NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES DISTRITO DE LA VICTORIA 43 50 50 33 40 N° Robos 48 30 13 20 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Ls Ls Edad del delincuente Li Ls Ls FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR Ls Ls
  • 6. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero Ojiva : Mayor que La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas mayor que ( Fi ) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA MAYOR QUE Se calcula a partir de la posición de la ultima frecuencia acumulada del ultimo intervalo y se acumula hacia arriba hasta el primer intervalo. NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES DISTRITO DE LA VICTORIA N = 50 Intervalos Edad [ 5- 10 > [ 10- 15 > [ 15- 20 > [ 20- 25 > [ 25- 30 > [ 30- 35 > TOTAL fi hi Hi 0.10 0.16 0.40 0.20 0.10 0.04 1.00 1.00 0.90 0.74 0.34 0.14 0.04 Fi N° de Robos 5 8 20 10 5 2 50 Mayor que 50 45 37 17 7 2 FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR CONSTRUCCION DE OJIVA MAYOR QUE A cada limite inferior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase culminando con el limite superior del ultimo intervalo asignándole F=0 OJIVA MAYOR QUE Fi 60 NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES DISTRITO DE LA VICTORIA 50 N° Robos 50 45 40 37 30 17 20 7 10 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Li Ls Edad del delincuente Li Li Li FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR Li Li
  • 7. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero Diagrama Circular Se utiliza para representar variables cualitativas en porcentajes. La circunferencia tiene en su interior 360° grados que comprende al 100% FORMULA: N° DE GRADOS CORRESPONDIENTES fi Xi ° = --------- * 360 n Ejemplo.En un penal de Mujeres a 44 internas se le solicito su estado civil señalando que su estado actual es el siguiente : ESTADO CIVIL DE INTERNAS DEL PENAL DE MUJERES DISTRITO DE CHORRILLOS N = 44 fi Estado Civil Casada Soltera Divorciada Viuda TOTAL 12 20 8 4 44 hi % Xi ° N° de Internas Grados 98 164 65 33 27.3 45.5 18.2 9.1 FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR ESTADO CIVIL DE INTERNAS DEL PENAL DE MUJERES DISTRITO DE CHORRILLOS Viuda 9% FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR Casada 27% Divorciada 18% Casada Soltera Divorciada Viuda FUENTE : Datos Hipotéticos ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR So lte r a 46%
  • 8. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero Diagrama de Barras Barra de igual ancho que pueden ser horizontales y verticales conservan la misma distancia de separación . Se utiliza para variables cualitativas. En el eje horizontal se colocan las categorías y en el eje de la ordenada los valores que asume la variable es decir la frecuencia absoluta Ejemplo.- PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO, SEGÚN TIPO DE INFRACCIÓN - 2003 Tipo de delito 2003 Contra la vida, el cuerpo y la salud Homicidio Aborto Lesiones Otros 5 216 695 99 4 151 271 Fuente: INEI PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO - 2003 Contra la vida, el cuerpo y la salud fi 5 000 4 151 4 000 3 000 2 000 1 000 695 271 99 0 Homicidio Aborto Lesiones Categorias FUENTE : INEI ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR Otros
  • 9. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO, SEGÚN TIPO DE INFRACCIÓN - 2003 Tipo de delito 2003 Contra la libertad Violación de la libertad personal Violación de la intimidad Violación de domicilio Violación de la libertad sexual Ofensas al pudor público Otros 3 596 300 45 117 2 653 255 226 FUENTE : INEI ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO - 2003 Contra la libertad 226 Otros 255 Categorias Ofensas al pudor público 2 653 Violación de la libertad sexual 117 Violación de domicilio 45 Violación de la intimidad 300 Violación de la libertad personal 0 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 fi FUENTE : INEI ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
  • 10. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero Gráfico de Líneas Usado básicamente para mostrar el comportamiento de una variable cuantitativa a través del tiempo. El gráfico de líneas consiste en segmentos de líneas unidas entre si que resaltan las variaciones de la variable en el tiempo Ejemplo.- 20000 D DETENIDOS POR TRÁFICO Y CONSUMO DE DROGA, SEGÚN SEXO, 1982 - 2003 18000 16000 14000 12000 Total Hom bre Mujer 10000 8000 6000 4000 2000 0 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 200000 180000 160000 140000 120000 EVOLUCIÓN DE LA CANTIDAD DE DROGA DECOMISADA, 1983 - 2003 100000 80000 60000 40000 20000 0 1983 1985 1987 1989 FUENTE : INEI ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003
  • 11. Estadística Aplicada Estadística Descriptiva - Gráficos Doc. Juan Roberto Morales Romero DETENIDOS POR TRÁFICO ILÍCITO Y CONSUMO DE DROGA POR SEXO, SEGÚN AÑO, 1982 - 2003 Año 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1 996 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001 2 002 2 003 Total 1 869 1 657 1 918 1 439 2 889 4 237 2 347 1 225 1 511 1 724 4 195 5 004 6 586 10 709 11 914 14 319 17 186 15 577 17 986 13 343 13 158 12 234 Hombre 1 590 1 449 1 652 1 263 2 594 3 877 2 064 989 1 217 1 374 3 775 4 419 5 841 9 634 10 679 12 829 15 096 13 706 16 257 12 056 12 106 11 130 Mujer 279 208 266 176 295 360 283 236 294 350 420 585 745 1 075 1 235 1 490 2 090 1 871 1 729 1 287 1 052 1 104 Fuente: Ministerio del Interior - Oficina Sectorial de Planificación - Policía Nacional del Perú. FUENTE : INEI ELABORACIO : ESTADISTICA APLICADA / JMR N
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