Ejercicios y problemas resueltos de estadística ii
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  • 1. Ejercicios y problemas resueltos de Estadística II1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál esla media del nuevo conjunto de números?2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. Lainformación obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:Nº de caries fi ni0 25 0.251 20 0.22 x z3 15 0.154 y 0.051. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z.2. Hacer un diagrama de sectores.3. Calcular el número medio de caries.3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18Obtener su mediana y cuartiles.4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en elmomento de andar por primera vez:Meses Niños9 110 4
  • 2. 11 912 1613 1114 815 11. Dibujar el polígono de frecuencias.2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.5. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:xi fi Fi ni1 4 0.082 43 16 0.164 7 0.145 5 286 387 7 458Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:1. Calcular su media y su varianza.
  • 3. 2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y desviacióntípica.7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 41. Calcular la media y la desviación típica.2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).8. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: [170, [175, [180, [185, [190, [195,Altura 175) 180) 185) 190) 195) 2.00)Nº de 1 3 4 8 5 2jugadoresCalcular:1. La media.2. La mediana.3. La desviación típica.4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla: 1 2 3 4 5 6fi a 32 35 33 b 35Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.10. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es elsiguiente:
  • 4. 1. Formar la tabla de la distribución.2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?3. Calcular la moda.4. Hallar la mediana.5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:Edad Fi[0, 2) 4[2, 4) 11[4, 6) 24[6, 8) 34[8, 10) 401. Media aritmética y desviación típica.2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
  • 5. 12. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y ladesviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estaturamedia es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a susconciudadanos?13. Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientesresultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál delos dos tests obtuvo mejor puntuación?14 La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y1000 personas.1. Calcular la dispersión del número de asistentes.2. Calcular el coeficiente de variación.3. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre ladispersión?A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es lamedia del nuevo conjunto de números?Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. Lainformación obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:Nº de caries fi ni0 25 0.251 20 0.2
  • 6. 2 x z3 15 0.154 y 0.051. Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.2. Hacer un diagrama de sectores.3. Calcular el número medio de caries.1. TablaLa suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 10.65 + z = 1 z = 0.35La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la sumade las frecuencias absolutas.Nº de caries fi ni fi · ni0 25 0.25 01 20 0.2 202 35 0.35 703 15 0.15 45
  • 7. 4 5 0.05 20 1552. Diagrama de sectoresCalculamos los grados que corresponden a cara frecuencia absoluta.25 · 3.6 = 90º 20 · 3.6 = 72º 35 · 3.6 = 126º15 · 3.6 = 54º 5 · 3.6 = 18º3. Media aritméticaSe tiene el siguiente conjunto de 26 datos:10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18Obtener su mediana y cuartiles.En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:
  • 8. 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20Mediana26/2 = 13.Como el número de datos es par la mediana es la media de las dos puntuaciones centrales:Cuartiles26/4 = 6.5 Q1 = 7Q2 = Me = 10(26 · 3)/4 = 19.5 Q3 = 14Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en elmomento de andar por primera vez:Meses Niños9 110 411 912 1613 1114 815 11. Dibujar el polígono de frecuencias.2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.
  • 9. Polígono de frecuenciasxi fi Ni xi · fi x²i · fi9 1 1 9 8110 4 5 40 40011 9 14 99 108912 16 30 192 230413 11 41 143 185914 8 49 112 156815 1 50 15 225 50 610 7526Moda
  • 10. Mo = 12Mediana50/2 = 25 Me = 12Media aritméticaVarianzaCompletar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:xi fi Fi ni1 4 0.082 43 16 0.164 7 0.145 5 286 387 7 458Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
  • 11. TablaPrimera fila:F1 = 4Segunda fila:F2 = 4 + 4 = 8Tercera fila:Cuarta fila:N4 = 16 + 7 = 23Quinta fila:Sexta fila:28 + n8 = 38 n8 = 10Séptima fila:Octava fila:N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5xi fi Fi ni xi · fi
  • 12. 1 4 4 0.08 42 4 8 0.08 83 8 16 0.16 244 7 23 0.14 285 5 28 0.1 256 10 38 0.2 607 7 45 0.14 498 5 50 0.1 40 50 238Media artméticaMediana50/2 = 25 Me = 5ModaMo = 6Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:1. Calcular su media y su varianza.2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.
  • 13. xi xi22 43 94 166 368 6410 10033 22912El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 41. Calcular la media y la desviación típica.2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).xi fi xi · fi xi2· fi
  • 14. 2 3 6 123 8 24 724 9 36 1445 11 55 2756 20 120 7207 19 133 9318 16 128 10249 13 117 105310 11 110 110011 6 66 72612 4 48 576 120 843 663312x − σ = 4.591 x + σ = 9.459Los valores comprendidos en el intervalo (4.591, 9.459) son los correspondientes a las sumas de 5,6, 7, 8 y 9.11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79
  • 15. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: [170, [175, [180, [185, [190, [195,Altura 175) 180) 185) 190) 195) 2.00)Nº de 1 3 4 8 5 2jugadoresCalcular:1. La media.2. La mediana.3. La desviación típica.4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica? xi fi Fi xi · fi xi2· fi[1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976[1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.453[1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.324[1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.128[1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53[1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802 23 42.925 80.213
  • 16. MediaMedianaDesviación típica4x + σ = 1.866+ 0.077 = 1.943Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla: 1 2 3 4 5 6fi a 32 35 33 b 35Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.xi fi xi · fi1 a a
  • 17. 2 32 643 35 1254 33 1325 b 5b6 35 210 135 + a + b 511 + a + 5ba = 29 b = 36El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es elsiguiente:1. Formar la tabla de la distribución.2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?3. Calcular la moda.
  • 18. 4. Hallar la mediana.5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?1 xi fi Fi[60,63 ) 61.5 5 5[63, 66) 64.5 18 23[66, 69) 67.5 42 65[69, 72) 70.5 27 92[72, 75) 73.5 8 100 10025 + 18 + 42 + 27 = 92 alumnos más ligeros que Andrés.ModaMediana5El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
  • 19. Edad Fi[0, 2) 4[2, 4) 11[4, 6) 24[6, 8) 34[8, 10) 401. Media aritmética y desviación típica.2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas. xi fi Fi xi · fi xi2· fi[0, 2) 1 4 4 4 4[2, 4) 3 7 11 21 63[4, 6) 5 13 24 65 325[6, 8) 7 10 34 70 490[8, 10) 9 6 40 54 486 40 214 1368Media y desviación típica
  • 20. 2Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.Debemos hallar P37.5 y P62.5.Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .Polígono de frecuenciasUna persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y ladesviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estaturamedia es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a susconciudadanos?
  • 21. La persona A es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona B.Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientesresultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál delos dos tests obtuvo mejor puntuación?En el segundo test consigue mayor puntuación.