dristribucin normal

1. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADA
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS
LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE III)
TEMA 6 : APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
A continuación veremos aplicaciones de la distribución normal estándar a situaciones
reales:
Ejemplo 1:
Los sueldos de los 2000 trabajadores de una empresa se distribuyen normalmente con
media µ = 700 y σ 2
= 10000 , hallar:
Solución:
La variable aleatoria X, está dada por:
X: Sueldo en soles
a) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos mayores de 800 soles.
800 − 700
P[X > 800] = P[ Z > ]
100
P[X > 800] = P[ Z > 1]
P[ Z > 1] = 1 − P[ Z ≤ 1]
P[ Z > 1] = 1 − 0.8417
P[ Z > 1] = 0.1587
D.N.E.
D.N.G.
0.1587
0.1587
700 800 0 1
___________________________________________________________________________ 1
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Setiembre 2010
Versión :2

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Rpta.: 0.1587
b) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos sean menores o iguales que
500 soles.
500 − 700
P[X ≤ 500] = P[ Z ≤ ]
100
P[X ≤ 500] = P[ Z ≤ − 2]
P[ Z ≤ − 2] = 0.0228
D.N.E.
D.N.G.
0.0228 0.0228
500 700 -2 0
Rpta.: 0.0228
c) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos que varíen entre 520 y 880
soles.
520 − 700 880 − 700
P[520 ≤ X ≤ 880] = P[ ≤ Z≤ ]
100 100
P[− 1.8 ≤ Z ≤ 1.8] = 0.9281
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Fecha : Setiembre 2010
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D.N.G.
D.N.E.
0.9281 0.9281
520 700 880 -1.8 0 1.8
Rpta.: 0.9281
d) Hallar el sueldo máximo del 95% de los trabajadores.
P[X ≤ X1 ] = 0.95
Estandarizando obtenemos:
P[ Z ≤ Z1 ] = 0.95
Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que Z es igual a 1.645
Z1 = 1.645
X1 − µ
= 1.645
σ
X 1 − 700
= 1.645
100
X 1 = 700 + 1.645 × 100
X1 = 700 + 1.645 × 100
X 1 = 864.5 soles.
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Fecha : Setiembre 2010
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D.N.E. D.N.E
0.95 0.95
0 Z1=1.645 700 X1=864.5
Rpta.: El sueldo máximo del 95% de los trabajadores es de 864.5 soles
e) Hallar el sueldo máximo del 1% de los trabajadores con menor sueldo.
P[X ≤ X1 ] = 0.01
Estandarizando obtenemos:
P[Z ≤ − Z1 ] = 0.01
Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que -Z 1 es igual a -2.327
X1 − µ
= − 2.3267
σ
X1 − 700
= − 2.3267
100
X1 = 700 − 2.3267 × 100
X1 = 700 − 232.67
X1 = 467.33 soles.
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f) El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores.
P[X ≥ X1 ] = 0.80
Estandarizando obtenemos:
P[ Z ≥ − Z1 ] = 0.80
-Z1 se encuentra en el área de valores negativos de la distribución normal estándar,
entonces aplicamos propiedad:
P[ Z ≥ − Z1 ] = P[ Z ≤ Z1 ] = 0.80
Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos:
Z1=0.8418 entonces - Z1= - 0.8418
X1 − µ
= − 0.8418
σ
X 1 − 700
= − 0.8418
100
X1 = 700 − 0.8418 × 100
X1 = 615.82
D.N.G. D.N.E.
0.80 0.80
X1= 615.82 - Z1= -0.8418 0
700
Rpta: El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores es de 615.82 soles.
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e) Hallar el sueldo mínimo del 10% de trabajadores con altos sueldos.
P[X ≥ X1 ] = 0.10
Estandarizando obtenemos:
P[ Z ≥ Z1 ] = 0.10
Z1 se encuentra en el área de valores positivos de la distribución normal estándar,
entonces aplicamos propiedad:
P[ Z ≥ Z1 ] = 1 − P[ Z < Z1 ] = 0.10
1 − P[ Z ≤ Z1 ] = 0.10
P[Z < Z1 ] = 0.90
Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos:
Z1=1.282
X1 − µ
= 1.282
σ
X 1 − 700
= 1.282
100
X 1 = 700 + 1.282 × 100
X1 = 828.2
D.N.G. D.N.E.
0.10 0.10
700 X1=828.2 0 Z1=1.282
Rpta.: El sueldo mínimo del 10% de los trabajadores con altos sueldos es de 828.8 soles.
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f) Hallar el número de trabajadores con sueldos mayores de 900 soles.
900 − 700
P[X > 900] = P[ Z > ]
200
P[ Z > 2] = 1 − P[ Z ≤ 2]
P[ Z > 2] = 1 − P[ Z ≤ 2]
P[ Z > 2] = 1 − 0.9772
P[ Z > 2] = 0.0228
Como se tiene 2000 trabajadores entonces el número de trabajadores que tienen
sueldos mayores de 900 soles está dado por:
n 1 = n × P[X > 900]
n 1 = n × P[ Z > 2]
n 1 = 2000 × 0.0228
n 1 = 45.6 ≅ 46 trabajadores.
D.N.E.
D.N.G.
0.01 0.01
467..33 700 -2.3267 0
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