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  • 1. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE III) TEMA 6 : APLICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARA continuación veremos aplicaciones de la distribución normal estándar a situacionesreales:Ejemplo 1:Los sueldos de los 2000 trabajadores de una empresa se distribuyen normalmente conmedia µ = 700 y σ 2 = 10000 , hallar:Solución:La variable aleatoria X, está dada por:X: Sueldo en solesa) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos mayores de 800 soles. 800 − 700 P[X > 800] = P[ Z > ] 100 P[X > 800] = P[ Z > 1] P[ Z > 1] = 1 − P[ Z ≤ 1] P[ Z > 1] = 1 − 0.8417 P[ Z > 1] = 0.1587 D.N.E. D.N.G. 0.1587 0.1587 700 800 0 1___________________________________________________________________________ 1Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2
  • 2. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVASRpta.: 0.1587b) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos sean menores o iguales que 500 soles. 500 − 700 P[X ≤ 500] = P[ Z ≤ ] 100 P[X ≤ 500] = P[ Z ≤ − 2] P[ Z ≤ − 2] = 0.0228 D.N.E. D.N.G.0.0228 0.0228 500 700 -2 0Rpta.: 0.0228c) La probabilidad de que los trabajadores tengan sueldos que varíen entre 520 y 880 soles. 520 − 700 880 − 700 P[520 ≤ X ≤ 880] = P[ ≤ Z≤ ] 100 100 P[− 1.8 ≤ Z ≤ 1.8] = 0.9281___________________________________________________________________________ 2Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2
  • 3. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS D.N.G. D.N.E. 0.9281 0.9281 520 700 880 -1.8 0 1.8Rpta.: 0.9281d) Hallar el sueldo máximo del 95% de los trabajadores. P[X ≤ X1 ] = 0.95 Estandarizando obtenemos: P[ Z ≤ Z1 ] = 0.95 Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que Z es igual a 1.645 Z1 = 1.645 X1 − µ = 1.645 σ X 1 − 700 = 1.645 100 X 1 = 700 + 1.645 × 100 X1 = 700 + 1.645 × 100 X 1 = 864.5 soles.___________________________________________________________________________ 3Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2
  • 4. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS D.N.E. D.N.E 0.95 0.95 0 Z1=1.645 700 X1=864.5Rpta.: El sueldo máximo del 95% de los trabajadores es de 864.5 solese) Hallar el sueldo máximo del 1% de los trabajadores con menor sueldo. P[X ≤ X1 ] = 0.01 Estandarizando obtenemos: P[Z ≤ − Z1 ] = 0.01 Buscando en la Tabla N° I e interpolando obtenemos que -Z 1 es igual a -2.327 X1 − µ = − 2.3267 σ X1 − 700 = − 2.3267 100 X1 = 700 − 2.3267 × 100 X1 = 700 − 232.67 X1 = 467.33 soles.___________________________________________________________________________ 4Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2
  • 5. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVASf) El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores. P[X ≥ X1 ] = 0.80 Estandarizando obtenemos: P[ Z ≥ − Z1 ] = 0.80 -Z1 se encuentra en el área de valores negativos de la distribución normal estándar, entonces aplicamos propiedad: P[ Z ≥ − Z1 ] = P[ Z ≤ Z1 ] = 0.80 Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos: Z1=0.8418 entonces - Z1= - 0.8418 X1 − µ = − 0.8418 σ X 1 − 700 = − 0.8418 100 X1 = 700 − 0.8418 × 100 X1 = 615.82 D.N.G. D.N.E. 0.80 0.80 X1= 615.82 - Z1= -0.8418 0 700Rpta: El sueldo mínimo del 80% de los trabajadores es de 615.82 soles.___________________________________________________________________________ 5Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2
  • 6. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVASe) Hallar el sueldo mínimo del 10% de trabajadores con altos sueldos. P[X ≥ X1 ] = 0.10 Estandarizando obtenemos: P[ Z ≥ Z1 ] = 0.10 Z1 se encuentra en el área de valores positivos de la distribución normal estándar, entonces aplicamos propiedad: P[ Z ≥ Z1 ] = 1 − P[ Z < Z1 ] = 0.10 1 − P[ Z ≤ Z1 ] = 0.10 P[Z < Z1 ] = 0.90 Buscando el valor Z1 en la Tabla N° I e interpolando obtenemos: Z1=1.282 X1 − µ = 1.282 σ X 1 − 700 = 1.282 100 X 1 = 700 + 1.282 × 100 X1 = 828.2 D.N.G. D.N.E. 0.10 0.10 700 X1=828.2 0 Z1=1.282Rpta.: El sueldo mínimo del 10% de los trabajadores con altos sueldos es de 828.8 soles.___________________________________________________________________________ 6Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2
  • 7. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVASf) Hallar el número de trabajadores con sueldos mayores de 900 soles. 900 − 700 P[X > 900] = P[ Z > ] 200 P[ Z > 2] = 1 − P[ Z ≤ 2] P[ Z > 2] = 1 − P[ Z ≤ 2] P[ Z > 2] = 1 − 0.9772 P[ Z > 2] = 0.0228 Como se tiene 2000 trabajadores entonces el número de trabajadores que tienen sueldos mayores de 900 soles está dado por: n 1 = n × P[X > 900] n 1 = n × P[ Z > 2] n 1 = 2000 × 0.0228 n 1 = 45.6 ≅ 46 trabajadores. D.N.E. D.N.G. 0.01 0.01 467..33 700 -2.3267 0___________________________________________________________________________ 7Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2
  • 8. Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS___________________________________________________________________________ 8Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha : Setiembre 2010Versión :2

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