1. Porlamar ,junio 2014

2. Consideremos una placa circular de radio y centro en el origen. La
temperatura en cada punto P(x, y) de la placa viene dada por
localizar el punto más caliente y el punto más frío de la placa
EJEMPLO:

4. EJEMPLO:

5. MÉTODO DE LAGRANGE
LUEGO SE
PROCEDE:

6. MÉTODO DE LAGRANGE
LUEGO SE
PROCEDE:

7. MÉTODO DE LAGRANGE
LUEGO SE
PROCEDE:

8. MÉTODO DE LAGRANGE
LUEGO SE
PROCEDE:

9. Nota: Si alguna derivada parcial no
existe en un punto⇒No existe la
matriz jacobina en dicho punto
Ejemplo :
Sea definida como calcular la
matriz Jacobina y la diferencial de esta función donde sea posible. Aplicarlo
para calcular la diferencial en el punto si es posible.
El dominio de definición de la función será el conjunto donde estén definidas
cada una de las funciones componentes de nuestra función vectorial

10. EJEMPLO:

11. EJEMPLO:

12. EJEMPLO:

13. CONDICIONES DE KUHNTUCKER.
EJEMPLO:

14. CONDICIONES DE KUHNTUCKER.
EJEMPLO:
RESULTADO DE
MINIMIZACION:

15. CONDICIONES DE KUHNTUCKER.
EJEMPLO:
RESULTADO DE
MÁXIMO

16. CONDICIONES DE KUHNTUCKER.
Observamos que las tablas para minimización y para maximización son idénticas
salvo que los valores de los multiplicadores están cambiados de signo. Por tanto, la
estrategia conveniente para optimizar una función sujeta a restricciones de
desigualdad por el método de las condiciones de KKT será:
1. Plantear el problema como si se tratara solo de minimización y resolver el sistema
de ecuaciones correspondientes.
2. Eliminar aquellos puntos encontrados que no satisfacen las restricciones
gi ≤0.
3. Eliminar aquellos puntos que tienen a la vez multiplicadores positivos y negativos.
4. Para minimización: escoger dentro de aquellos puntos que tienen multiplicadores
no negativos aquél que tienen la menor evaluación de la función objetivo.
5. Para maximización: escoger dentro de aquellos puntos que tienen multiplicadores
no positivos aquél que tienen la mayor evaluación de la función objetivo.