Decomposição de figuras em triângulos e quadriláteros

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  • 1. Decomposição de figuras
  • 2. Polígonos linha formada por segmentos de recta consecutivos, não alinhados. superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada Exemplos: Linha poligonal: Polígono: Recordar…
  • 3. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS: Polígono convexo Polígono côncavo Todos os seus ângulos são convexos, menores que 180 0 Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 180 0 (se unires quaisquer dos seus pontos, o segmento de recta obtido está sempre contido no polígono) (existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de recta que não está contido no polígono) A partir de agora, quando falarmos em polígono estamos a referirmo-nos a polígonos convexos Ângulo côncavo
  • 4. Áreas de figuras planas
  • 5. Decomposição de figuras O Tangram O Tangram é um jogo originário da China. Os primeiros modelos conhecidos datam do século XIX. No entanto pensa-se que o jogo é muito mais antigo. É conhecido na China como tch iao pan- "a placa das sete astúcias". Este jogo (puzzle) depressa se expandiu na Europa e América. É espantoso como é possível construir centenas de figuras a partir de sete polígonos tão simples! As 7 figuras geométricas (5 triângulos e 2 quadriláteros) constituem as peças de um jogo, designado jogo do Tangram .
  • 6. Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram. Flash Estas figuras serão equivalentes? Porquê? Figuras equivalentes São figuras que têm a mesma área.
  • 7. Decomposição de polígonos em triângulos e quadriláteros Exemplo I O Sr. Joaquim proprietário de vários lotes de terreno para moradias, precisa de saber a área de um dos lotes para o poder vender. O lote tem a forma da figura ao lado: Como ajudariam o Sr. Joaquim a determinar a área deste terreno com a forma de um polígono irregular?
  • 8. Decompor o terreno… = + + Lote para vender Porquê dividir o terreno nestas 3 figuras e não noutras?! = Um sinónimo de decompor!
  • 9. Para poder ajudar o Sr. Joaquim a determinar a área de um dos seus lotes, torna-se necessário decompor o lote em figuras das quais se conhece a fórmula para determinar a área .
  • 10. Qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros. A saber…
  • 11. 10 m Vamos então determinar a área do lote.
  • 12. Exemplo II O Sr. Carlos tem um pinhal com uma forma irregular. Para conhecer a sua área, pensou em possíveis decomposições: Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área? Figura A Figura B Figura C Geogebra
  • 13. Pode decompor-se uma figura de várias formas diferentes que a área não se altera. Para calcular a área de um polígono qualquer, há decomposições que facilitam mais os cálculos, pelo que, devemos procurar sempre, a divisão mais simples para resolver o problema. Qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros. Conclusões:
  • 14. Área por enquadramento Enquadra a figura ao lado. Calcula a sua área pela diferença entre o menor rectângulo que a enquadra e as áreas sobrantes. Resolver no quadro o exercício 3. c) da página 13. Geogebra 1 cm Geogebra 1
  • 15. Exercícios do manual adoptado das páginas 13 (ex.3); página 14 [ex. 4. b), c) e d) e ex. 5.] , página 15 (exercícios 6. e 7.). Chegou a altura de praticar… T.P.C. exercício 9 da página 15. Exercícios a resolver na aula de Estudo Acompanhado Todos os exercícios do caderno de actividades das páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1. https://sites.google.com/site/matematica8oano/
  • 16. Exercícios do manual 3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua área. a) b)
  • 17. 4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm); a) b) c) d)
  • 18. 5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m 2 , calcula a área total de cada figura. a) b)
  • 19. 6. Considera o seguinte losango: a) Calcula a sua área. b) Representando o comprimento da diagonal maior por D e da diagonal menor por d, escreve uma expressão que nos permita calcular a área de qualquer losango. 7. Considera as seguintes figuras: a) Calcula a área de (A) e (B). b) Serão os perímetros de A e B iguais? Justifica.
  • 20. 9. Um lago com peixes tem a seguinte forma: Calcula a sua área. FIM