EJERCICIO DE TEORIA DE DECISIONES

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Ejercicios de teoria de decisiones

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EJERCICIO DE TEORIA DE DECISIONES

  1. 1. EJERCICIOS DE TEORIA DE DECISIONES 1. La vendedora Phyllis Pauley vende periódicos en la esquina de la avenida Kirkwood y la calle Indiana, y todos los días debe determinar cuántos periódicos pedir. Phyllis paga a la compañía $ 20 por cada ejemplar y los vende a $ 25 cada uno. Los periódicos que no se venden al terminar el día no tienen valor alguno. Phyllis sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada uno con una posibilidad equiprobable. Demuestre cómo se ajusta este problema en el modelo del estado del mundo.Solución:En este ejemplo, los elementos de S = {6,7, 8, 9, 10} son los valores posibles de lademanda diaria de periódicos. Se sabe que p 6 = p7 = p8 = p9 = p10 =1/5 y. Phyllisdebe elegir una acción (el número de periódicos que debe ordenar cada día) de A= {6, 7, 8, 9, 10}. Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es de j, entonces secompran i ejemplares a un costo de $ 20, y min (i, j) periódicos se venden a $ 25cada uno.Para un mejor análisis observe la tabla 1 donde se encuentran los premios para lavendedora de periódicos. Demanda 6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30 Pedido 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50 Tabla 1Ahora analizaremos los cuatro criterios que se pueden usar para elegir una acción.CRITERIO MAXIMINEl criterio maximin recomienda ordenar 6 periódicos. Con esto se asegura quePhyllis, sin importar el estado del mundo, obtendrá una ganancia de por lo menos$ 30. El criterio maximin tiene que ver con hacer lo más placentero que se puedael peor resultado posible. Infortunadamente, elegir una decisión para mitigar elpeor caso podría evitar que quien toma la decisión aproveche la buena fortuna.Por ejemplo, si Phyllis sigue el criterio maximin, nunca obtendrá menos de $ 30,pero nunca hará más de $ 30.De la tabla 1 seleccionamos de cada fila el menor de los valores y después deesos seleccionados escogemos el mayor para lo que obtenemos:Giusty Guerrero De La Hoz – Ing. Industrial
  2. 2. Periódicos Peor Premio en el ordenados estado peor estado 6 6,7,8,9,10 Mejor Peor 7 6 10 8 6 -10 9 6 -30 10 6 -50 Tabla 2CRITERIO MAXIMAXEl criterio maximax recomendaría ordenar 10 periódicos. En la mejor situación(cuando la demanda sea de 10 ejemplares), esto produce una ganancia de 500.Por supuesto, tomar una decisión de acuerdo con el criterio maximax deja aPhyllis expuesta a la desastrosa posibilidad de que sólo se vendan 6 ejemplares,en cuyo caso pierde 500.De la tabla 1 seleccionamos de cada fila el mayor de los valores y después deesos seleccionados escogemos el mayor para lo que obtenemos: Situación que Periódicos Premio en el produce mejor ordenados peor estado resultado 6 6,7,8,9,10 30 7 7,8,9,10 35 8 8,9,10 40 9 9,10 45 10 10 Mejor Mejor Tabla 3ARREPENTIMIENTO MINIMAXEl criterio maximax recomendaría ordenar 6 0 7 periódicos. En la tabla 4 semuestra la matriz de costo de oportunidad o de arrepentimiento. Demanda 6 7 8 9 10 6 30 – 30 = 0 35 – 30 = 5 40 – 30 = 10 45 – 30 = 15 50 – 30 = 20Pedidos 7 30 – 10 = 20 35 – 35 = 0 40 – 35 = 5 45 – 35 = 10 50 – 35 = 15 8 30 + 10 = 40 35 – 15 = 20 40 – 40 = 0 45 – 40 = 5 50 – 40 = 10 9 30 + 30 = 60 35 + 5 = 40 40 – 20 = 20 45 – 45 = 0 50 – 45 = 5 10 30 + 50 = 80 35 + 25 = 60 40 – 0 = 40 45 – 25 = 20 50 – 50 = 0 Tabla 4Giusty Guerrero De La Hoz – Ing. Industrial
  3. 3. En la tabla 5 se observan los datos de manera resumida de la tabla anterior. Demanda 6 7 8 9 10 6 0 5 10 15 20 Pedido 7 20 0 5 10 15 8 40 20 0 5 10 9 60 40 20 0 5 10 80 60 40 20 0 Tabla 5Después de haber obtenido la tabla 5 seleccionamos de cada fila el valor mayorpara luego seleccionar el o los valores menores de todos los obtenidos. Periódicos Arrepentimiento pedidos máximo 6 Menor Mejor 7 8 40 9 60 10 80 Tabla 6CRITERIO DEL VALOR ESPERADOEl criterio del valor esperado recomendaría ordenar 6 o 7 periódicos, ver tabla 7.Para calcular la recompensa esperada debemos sumar todos los datos de cadafila y multiplicarlos uno a uno por la probabilidad de que ocurra en este caso 1/5para después seleccionar el o los mayores. Periódicos Recompensa ordenada pedidos 6 (1/5)(30+30+30+30+30) = Valor Esperado 7 (1/5)(10+35+35+35+35) = 8 (1/5)(-10+15+40+40+40) = 25 9 (1/5)(-30-5+20+45+45) = 15 10 (1/5)(-50-25+0+25+50) = 0 Tabla 7Giusty Guerrero De La Hoz – Ing. Industrial

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