Aulas de matematica financeira (sistemas de amortizacao)

Capítulo Sistemas de amortização Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]

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Três objetivos do capítulo

Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização

Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano

Compreender a composição das tabelas de amortização e juros

Conceito

Forma de incidência e cálculo de juros e amortização do valor principal devido

Sistemas de amortização

Sistema de amortizações constantes (SAC)

Sistema de prestações constantes (Price)

Sistema americano

Amortizações constantes

Amortizações iguais

Juros diferentes

Um exemplo simples …

Financiamento de $3.000,00

Taxa igual a 10% a. m.

Três pagamentos mensais

1 a forma SAC

Amortização e juros SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 N Saldo Inicial Juros Amort Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -1000 -1300 2000 2 2000 -10% de 2000 -200 -1000 -1200 1000 3 1000 -10% de 1000 -100 -1000 -1100 zero

Para nunca esquecer

Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC.

Planilha SAC N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00 2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00 3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00 4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00

Prestações constantes

Amortizações diferentes

Juros diferentes

Prestações iguais

Um exemplo simples …

Financiamento de $3.000,00

Taxa igual a 10% a. m.

Três pagamentos mensais

2 a forma Price

Amortização e juros Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT -1.206,34 Diferença N Saldo Inicial Juros Amort Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -906,34 -1206,34 2093,66 2 2093,66 -10% de 2093,66 -209,37 -996,98 -1206,34 1096,68 3 1096,68 -10% de 1096,68 -109,67 -1096,98 -1206,34 zero

Para nunca esquecer

Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price.

Planilha Price N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91 2 6.143,91 -307,20 -1.948,90 -2.256,09 4.195,01 3 4.195,01 -209,75 -2.046,34 -2.256,09 2.148,66 4 2.148,66 -107,43 -2.148,66 -2.256,09 0,00

Americano

Amortizações no final

Juros periódicos

Exemplo típico

DEBÊNTURES

Características

OBRIGAÇÃO

DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS

A presença de coupons periódicos

Componentes das Debêntures VALOR NOMINAL $200.000,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM 10.000,00 1 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 2 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 3 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 4 o SEMESTRE Coupons periódicos

Componentes e fluxo de caixa Tempo Risco Preço Unitário PU 0 1 2 3 4 VALOR NOMINAL $200.000,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM 10.000,00 1 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 2 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 3 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 4 o SEMESTRE Taxa de desconto Yield To Maturity YTM Prêmios …

0 1 2 3 400 ... cupons semestrais a 18% a. a. ... … periodiciade semestral … Taxa de remuneração = 9% a.s. Taxa de cupom = NOMINAL ! 9% de 400 = $36 mil 36 36 36 Taxa de desconto = 16% a.a. Fluxos semestrais = 7,7033% a.s. PU ou Preço Unitário YTM Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!

Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU Período Valor nominal Juros Fluxo VP(Fluxo) 1 36 36 33,4252 2 36 36 31,0345 3 400 36 436 348,9792 Soma 413,4388

Três resultados do capítulo