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Capítulo Desconto comercial e bancário Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]
Para saber mais ... <ul><li>Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de  Matemática Financeira , publicad...
Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 5 CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 3
Para conhecer meus livros e minhas aulas
www. MinhasAulas.com.br <ul><li>O site MinhasAulas.com.br foi criado para dar suporte às minhas aulas e aos meus livros </...
Três objetivos do capítulo <ul><li>Entender o significado do desconto comercial </li></ul><ul><li>Saber distingüir taxas d...
O que é descontar <ul><li>Obter valor presente </li></ul><ul><li>Retirando os juros do valor futuro </li></ul><ul><li>Desc...
Do Banco BMG ...
Outro exemplo ...
Exemplo genérico ... <ul><li>Pagar no futuro, receber a vista </li></ul>0 n Descontar Retirar os juros Valor nominal Valor...
Um exemplo usual … <ul><li>Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses </li></ul><ul><l...
Diferentes tipos de desconto <ul><li>Racional simples ou por dentro </li></ul><ul><ul><li>Aplicação da fórmula dos juros s...
Desconto racional <ul><li>D = VF – VP </li></ul><ul><li>VP = VF / (1+in) </li></ul><ul><li>D = VF – VF / (1+in) </li></ul>...
Desconto comercial <ul><li>Comercial ou por fora </li></ul><ul><ul><li>Juros são calculados sobre Valor Futuro </li></ul><...
Desconto comercial <ul><li>Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a institu...
Segunda fórmula … D = id.n.VF   VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)
Desconto comercial <ul><li>D = id.n.VF </li></ul><ul><li>Cuidado:  </li></ul><ul><ul><li>id = taxa de desc comercial </li>...
Importantíssimo!!! <ul><li>A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! </li></ul><ul><li>O valor futuro é se...
Alguns sinônimos importantes <ul><li>Valor futuro </li></ul><ul><ul><li>Montante </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor de face ...
Fórmula do desconto comercial VP=VF (1- i d .n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor ...
Descontando comercialmente <ul><li>Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses median...
Uma análise simplificada por… <ul><li>Prazos médios  </li></ul>
Analisando prazos médios <ul><li>É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total </li></ul>
Para sempre lembrar … <ul><li>A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido ...
O borderô … <ul><li>Borderô = conjunto de títulos </li></ul>Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 4...
Desconto de Borderô <ul><li>Título Valor Prazo </li></ul><ul><li>203A $500,00 30 dias </li></ul><ul><li>305F $600,00 45 di...
Simplificando … Simplificando … VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00 0 30 500,00 45 600,00 60 400,00 0...
Três resultados do capítulo <ul><li>Entendemos o significado do desconto comercial </li></ul><ul><li>Sabemos distingüir ta...
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Aulas de matematica financeira (desconto comercial)

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  1. 1. Capítulo Desconto comercial e bancário Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]
  2. 2. Para saber mais ... <ul><li>Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira , publicados pela Editora Atlas. </li></ul><ul><li>Para saber ainda mais, visite: </li></ul><ul><li>www.MinhasAulas.com.br </li></ul><ul><li>www.EditoraAtlas.com.br </li></ul>
  3. 3. Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 5 CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 3
  4. 4. Para conhecer meus livros e minhas aulas
  5. 5. www. MinhasAulas.com.br <ul><li>O site MinhasAulas.com.br foi criado para dar suporte às minhas aulas e aos meus livros </li></ul><ul><li>Uma grande variedade de planilhas, slides e recursos ajudarão você nas suas aulas! </li></ul><ul><li>Visite-o sempre! </li></ul>
  6. 6. Três objetivos do capítulo <ul><li>Entender o significado do desconto comercial </li></ul><ul><li>Saber distingüir taxas de desconto por fora e por dentro </li></ul><ul><li>Calcular taxas efetivas </li></ul>
  7. 7. O que é descontar <ul><li>Obter valor presente </li></ul><ul><li>Retirando os juros do valor futuro </li></ul><ul><li>Desconto = Juros </li></ul>
  8. 8. Do Banco BMG ...
  9. 9. Outro exemplo ...
  10. 10. Exemplo genérico ... <ul><li>Pagar no futuro, receber a vista </li></ul>0 n Descontar Retirar os juros Valor nominal Valor líquido (-) Desconto Preciso do dinheiro hoje!!! Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros
  11. 11. Um exemplo usual … <ul><li>Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses </li></ul><ul><li>Porém, precisa do dinheiro hoje </li></ul><ul><li>Resolve descontar (trazer a valor presente) o título </li></ul><ul><li>O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. </li></ul><ul><li>Qual o desconto sofrido? </li></ul>$4.000,00 0 3 Situação original -$4.000,00 VP Nova situação Usando o desconto racional …
  12. 12. Diferentes tipos de desconto <ul><li>Racional simples ou por dentro </li></ul><ul><ul><li>Aplicação da fórmula dos juros simples </li></ul></ul><ul><ul><li>VF = VP.(1 + i.n) </li></ul></ul><ul><ul><li>Assim … </li></ul></ul><ul><ul><li>VP = VF / (1 + i.n) </li></ul></ul><ul><ul><li>Ou … </li></ul></ul><ul><ul><li>D = VF - VP </li></ul></ul>
  13. 13. Desconto racional <ul><li>D = VF – VP </li></ul><ul><li>VP = VF / (1+in) </li></ul><ul><li>D = VF – VF / (1+in) </li></ul><ul><li>D = VF{1 – [1 / (1+in)]} </li></ul><ul><li>Do enunciado: </li></ul><ul><ul><li>VF = 4000 </li></ul></ul><ul><ul><li>id = 6% a.m. </li></ul></ul><ul><ul><li>n = 3 meses </li></ul></ul><ul><li>Desconto: </li></ul><ul><ul><li>D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17 </li></ul></ul>Comentário: Que trabalho!!! Existe alguma forma mais fácil? Desconto Comercial
  14. 14. Desconto comercial <ul><li>Comercial ou por fora </li></ul><ul><ul><li>Juros são calculados sobre Valor Futuro </li></ul></ul><ul><ul><li>É preciso ajustar a fórmula! </li></ul></ul>
  15. 15. Desconto comercial <ul><li>Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro </li></ul><ul><li>D = id.n.VF </li></ul>id = taxa de desconto por fora Cuidado! O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!!
  16. 16. Segunda fórmula … D = id.n.VF VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)
  17. 17. Desconto comercial <ul><li>D = id.n.VF </li></ul><ul><li>Cuidado: </li></ul><ul><ul><li>id = taxa de desc comercial </li></ul></ul><ul><li>Do enunciado: </li></ul><ul><ul><li>VF = 4000 </li></ul></ul><ul><ul><li>id = 6% a.m. </li></ul></ul><ul><ul><li>n = 3 meses </li></ul></ul><ul><li>Desconto: </li></ul><ul><ul><li>D = id.n.VF </li></ul></ul><ul><ul><li>D = 0,06.3.4000 = $720,00 </li></ul></ul><ul><ul><li>Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 </li></ul></ul>$4.000,00 0 3 -$4.000,00 0 3 VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m. Situação original Nova situação Taxa efetiva VP ou Líquido 4000 – 720 = $3.280,00 E a taxa efetiva simples?
  18. 18. Importantíssimo!!! <ul><li>A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! </li></ul><ul><li>O valor futuro é sempre maior que o valor presente! </li></ul><ul><li>Cuidado!!! </li></ul><ul><li>A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior! </li></ul>
  19. 19. Alguns sinônimos importantes <ul><li>Valor futuro </li></ul><ul><ul><li>Montante </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor de face </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor do título </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor nominal </li></ul></ul><ul><li>Valor presente </li></ul><ul><ul><li>Capital inicial </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor líquido </li></ul></ul>
  20. 20. Fórmula do desconto comercial VP=VF (1- i d .n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n i d = taxa de desconto comercial D=VF.i d .n
  21. 21. Descontando comercialmente <ul><li>Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples. </li></ul>-10.000,00 +VP 5 taxa = 2000/8000 = 25% ao período D = VF.id.n 0 meses D = 10000 x 0,04 x 5 a) D = 2000 b) VP = 8000 c) taxa = 5% ao mês
  22. 22. Uma análise simplificada por… <ul><li>Prazos médios </li></ul>
  23. 23. Analisando prazos médios <ul><li>É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total </li></ul>
  24. 24. Para sempre lembrar … <ul><li>A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela. </li></ul>
  25. 25. O borderô … <ul><li>Borderô = conjunto de títulos </li></ul>Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 n 0 30 500,00 45 600,00 60 400,00
  26. 26. Desconto de Borderô <ul><li>Título Valor Prazo </li></ul><ul><li>203A $500,00 30 dias </li></ul><ul><li>305F $600,00 45 dias </li></ul><ul><li>440E $400,00 60 dias </li></ul>Soma $1.500,00 Prazo médio = 500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 = 500 + 600 + 400 = 44 dias 44 dias
  27. 27. Simplificando … Simplificando … VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00 0 30 500,00 45 600,00 60 400,00 0 44 1.500,00
  28. 28. Três resultados do capítulo <ul><li>Entendemos o significado do desconto comercial </li></ul><ul><li>Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro </li></ul><ul><li>Calculamos taxas efetivas </li></ul>
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