Introducció a les funcions, versió 1.0

1. Unitat 7: Introducció a les funcions
1. Introducció
2. Eixos de coordenades
3. Expressió de funcions
4. Funcions abstractes: x i y
5. Funcions lineals (de proporcionalitat directa) y=k·x
6. Funcions afins y=k·x+a
7. Funcions de proporcionalitat inversa y=k/x

2. 1. Introducció
-Magnituds: Aspectes o fenòmens de la realitat que són mesurables:
distància, preu, superfície, temperatura, volum, temps, velocitat, pressió,
etc.
Sabem que n'hi ha que es relacionen entre si:
-Magnituds directament proporcionals
-Magnituds inversament proporcionals
Aquesta relació s'expressa mitjançant
-Les funcions: Són relacions de dependència entre dues variables tals que
cada valor de la variable independent li correspon un únic valor de la
variable dependent.

3. 2. Eixos de coordenades (el terreny de joc)
Serveixen per representar punts concrets en el pla.
-Eix x: eix abscisses.
-Eix y: eix d'ordenades.
-Quatre quadrants.
-Origen de coordenades.
Les coordenades del
punt P són P(3,5).
3 és l'abscissa (x) i 5 és
la ordenada (y).
Exercicis 8 i 9 pàg.157

4. 3. Expressió de funcions
-Exemple1: kg de taronges que compro i el seu preu (m.directament prop.)
kg que compro preu que pago
1 1,25 euros
2 2,50 euros
3 3,75 euros
4 5 euros
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si P és "preu que pago" i n és
"kg que compro":
P = 1,25 · n
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
6
n: número de kg que compro
P:preuquepago
c) Gràfica en eixos de coordenades: Variable
dependent Variable
independent
1,25 = 1,25 · 1
2,50 = 1,25 · 2
3,75 = 1,25 · 3
5,00 = 1,25 · 4

5. 0 1 2 3 4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
c: costat del quadrat
A:àreadelquadrat
-Exemple 2: àrea d'un quadrat i longitud del seu costat
costat Àrea
1m 1 m2
2m 4 m2
3m 9 m2
4m 16 m2
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si A és "àrea" i c és "costat":
A = c2
c) Gràfica en eixos de coordenades:
Variable
dependent
Variable
independent
1 = 12
4 = 22
9 = 32
16 = 42
Exercici: Taula, expressió i gràfica
de "litres de gasolina consumits"
i "km recorreguts" d'un cotxe
que gasta 7l/100km

6. -Exemple 3: Un cotxe va a 15m/s i frena uniformement, fins a aturar-se,
disminuint 3m/s cada segon. Magnituds: temps i velocitat
temps (s) velocitat (m/s)
0 15
1 12
2 9
3 6
4 3
5 0
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si v és "velocitat" i t és "temps":
v = 15 - 3 · t
c) Gràfica en eixos de coordenades:
Variable
dependent
Variable
independent
0 1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t: temps
v:velocitat

7. -Exemple 4: Un venedor de cotxes té un sou fix de 900 euros i cobra a
més 50 euros per cada cotxe venut. Magnituds: sou i cotxes venuts.
cotxes venuts (n) Sou (euros)
0 900
5 1150
10 1400
15 1650
20 1900
25 2150
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si S és "sou" i n és "cotxes venuts":
S = 900 + 50 · n
c) Gràfica en eixos de coordenades:
Variable
dependent
Variable
independent
0 5 10 15 20 25
0
500
1000
1500
2000
2500
n: cotxes venuts
S:salari
Exercici: Taula, expressió i gràfica
de "preu que pago" i "nombre de
retoladors que compro" en una
botiga on els retoladors valen 2 euros.

8. 4. Funcions abstractes: x i y
Aquestes funcions ens expressaven problemes reals.
-En una funció abstracta:
la variable dependent serà y
la variable independent serà x
P = 1,25 · n A = c2
v = 15 - 3 · t S = 900 + 50 · n
EXEMPLE:
y = 3x + 1
Variable
dependent
Variable
independent

9. -Per representar-la gràficament haurem de fer una taula de valors
4. Funcions abstractes: x i y
y = 3x + 1
x y=3x+1
-2 y=3·(-2)+1=-5
-1 y=3·(-1)+1=-2
0 y=3·0+1=1
1 y=3·1+1=4
2 y=3·2+1=7
Variable
dependent
Variable
independent
Exercici: dibuixar funcions en eixos

10. Representen parells de magnituds directament proporcionals.
5. Funcions lineals: y=kx
y = k · x
kg que compro preu que pago
1 1,25 euros
2 2,50 euros
3 3,75 euros
4 5 euros
Exemple de les taronges:
1,25 : 1 = 1,25
2,50 : 2 = 1,25
3,75 : 3 = 1,25
5,00 : 4 = 1,25
1,25 és la constant de proporcionalitat "k". P = 1,25 · n
V. dependent
V.independent
nombre
-La v.ind. té per coeficient la constant de proporcionalitat (k).
-Sempre passa per l'origen de coordenades (0,0).
-Com més gran és k, més gran és el pendent de la funció.
-Si k és positiva, la funció lineal és creixent.
-Si k és negativa, la funció lineal és decreixent.

11. 6. Funcions afins: y=kx+a
y = k · x + a
V. dependent
V.independent
nombre
-La v.ind. té per coeficient la constant de proporcionalitat (k).
-Com més gran és k, més gran és el pendent de la funció.
-Si k és positiva, la funció lineal és creixent.
-Si k és negativa, la funció lineal és decreixent.
-El nombre "a" indica el valor per al qual la funció tallarà l'eix
d'ordenades (y)
nombre

12. Representen parells de magnituds directament proporcionals.
7. Funcions de proporcionalitat inversa: y=k/x
-Exemple 5: En un dòmino de 28 fitxes, quantes fitxes toquen per jugador?
jugadors
(x)
fitxes
c/jug. (y)
1 28
2 14
4 7
7 4
14 2
28 1
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si x és "jugadors" i y és "fitxes/jug":
y = k / x
Variable
dependent
Variable
independent
Nombre de jugadors (x) i nombre de fitxes per jugador són mgn.inv.prop.
1 · 28 = 28
2 · 14 = 28
4 · 7 = 28
7 · 4 = 28
14 · 2 = 28
28 · 1 = 28
28 és la constant de proporcionalitat "k"
x · y = k ; y = k/x

13. c) Gràfica en eixos de coordenades:
La funció forma un corba anomenada "hipèrbola"

14. 7. Funcions de proporcionalitat inversa: y=k/x
y = k / x
V. dependent
V.independent
nombre
-Les funcions de proporcionalitat inversa dibuixen una corba
anomenada hipèrbola.
-La v.ind. està al denominador.
-Si k és positiva, la funció és decreixent.
-Si k és negativa, la funció lineal és creixent.

15. EN RESUM:
-Funcions lineals:
-Funcions afins:
-Funcions quadràtiques:
-Funcions de
proporcionalitat inversa:
y = k · x
y = k · x + a
y = k · x2
+ a
y = k / x
Recta
Recta
Paràbola
Hipèrbola