De lo Real a lo Abstracto el Reto de la Matemática en el Docente Arequipa - 11 y 12 octubre de 2007 Mapas Conceptuales Alberto Mejía Manrique [email_address] Formulación Matemática de la Realidad que nos rodea. Un Camino para Desarrollar Contenidos más Significativos

Definiciones Formulación Matemática de la realidad ¿Y la interpretación? Matriz de Habilidades Indicadores de Logro Objetos de Aprendizaje (módulos autoinstructivos) Lecciones Aprendidas

Formulación Matemática de la realidad

¿Y la interpretación?

Matriz de Habilidades

Indicadores de Logro

Objetos de Aprendizaje (módulos autoinstructivos)

Lecciones Aprendidas

Modelación Matemática ¿Qué es la Modelación Matemática? Es determinar un conjunto de objetos matemáticos relacionados entre si (ecuaciones e inecuaciones algebraicos, tablas, integrales, ecuaciones diferenciales, etc.) que intentan reflejar (no copiar) los aspectos esenciales del mundo real que constituyen la situación problémica del mundo natural fuente: Matemática Numérica (volumen 1) – Capítulo I - página 5 Dr. Manuel Álvarez Blanco

¿Qué es la Modelación Matemática?

Es determinar un conjunto de objetos matemáticos relacionados entre si (ecuaciones e inecuaciones algebraicos, tablas, integrales, ecuaciones diferenciales, etc.) que intentan reflejar (no copiar) los aspectos esenciales del mundo real que constituyen la situación problémica del mundo natural

Ejemplos Modelación del lanzamiento parabólico Modelación del lanzamiento de satélites Relato “Del rigor en la ciencia” por José Luis Borges fuente: http://www.palabravirtual.com/index.php?ir=ver_poema1.php&pid=10936 Blanca Mateos y Dina Posada fuente: Matemática Numérica (volumen 1) – Capítulo I - página 5 Dr. Manuel Álvarez Blanco

Modelación del lanzamiento parabólico

Modelación del lanzamiento de satélites

Relato “Del rigor en la ciencia” por José Luis Borges

Ejemplos En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el Mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el Tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Geográficas

¿y la Interpretación? Un paracaidista salta desde una altura razonable sobre el suelo. La resistencia del aire que experimenta es proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es de 0,2. Se puede demostrar que la velocidad del descenso del paracaidista en el tiempo t se expresa como: fuente: Precálculo (Quinta Edición) Matemáticas para el cálculo - página 338 (ejercicio 67) Ph. D. James D. Stewart … continua

Un paracaidista salta desde una altura razonable sobre el suelo. La resistencia del aire que experimenta es proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es de 0,2. Se puede demostrar que la velocidad del descenso del paracaidista en el tiempo t se expresa como:

¿y la Interpretación? Encuentre la velocidad inicial del paracaidista. Calcule la velocidad luego de 5 segundos. Trace la gráfica de la función de velocidad v(t) . La velocidad máxima de un objeto que cae con resistencia del viento se llama su velocidad terminal. De la gráfica del inciso anterior encuentre la velocidad terminal de este paracaidista. fuente: Precálculo (Quinta Edición) Matemáticas para el cálculo - página 338 (ejercicio 67) Ph. D. James D. Stewart sigue …

Encuentre la velocidad inicial del paracaidista.

Calcule la velocidad luego de 5 segundos.

Trace la gráfica de la función de velocidad v(t) .

La velocidad máxima de un objeto que cae con resistencia del viento se llama su velocidad terminal. De la gráfica del inciso anterior encuentre la velocidad terminal de este paracaidista.

Uso de la Matriz de Habilidades [habilidades ; unidades] Experiencia UPC : Caso MB (Ingeniería) Evaluación 2005–00 (Proyecto de Mejora) (Milachay, Gras D Marti, Mejía) Definir la Matriz de Habilidades [habilidades;unidades]. (Milachay, Mager, Bloom) Definir el Diagrama de las Actividades de Aprendizaje (DAA), así como su interrelación entre ellas. (Milachay, Mejía) A partir de los documentos previos definir sobre que habilidades transversales (no de contenido) las TIC’s potenciarán el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Milachay, Mejía, Grupo C5) Matriz de Habilidades

Uso de la Matriz de Habilidades [habilidades ; unidades]

Experiencia UPC : Caso MB (Ingeniería)

Evaluación 2005–00 (Proyecto de Mejora) (Milachay, Gras D Marti, Mejía)

Definir la Matriz de Habilidades [habilidades;unidades]. (Milachay, Mager, Bloom)

Definir el Diagrama de las Actividades de Aprendizaje (DAA), así como su interrelación entre ellas. (Milachay, Mejía)

A partir de los documentos previos definir sobre que habilidades transversales (no de contenido) las TIC’s potenciarán el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Milachay, Mejía, Grupo C5)

Uso de la Matriz de Habilidades [habilidades ; unidades] Experiencia UPC : Caso MB (Ingeniería) Definir los indicadores de logro (Cuevas, Mager) Diseñar las actividades basadas en TIC’s. (Milachay, Mejía, Bloom) Definir un sistema de evaluación integrador. (Curo, Cuevas, Fernandini, Mejía, Milachay) Sistematizar el proceso. (Milachay, Mejía) Evaluación 2007–01 (Proyecto de Mejora) (CE, Sulmont, Milachay, Mejía) Indicadores de Logro

Uso de la Matriz de Habilidades [habilidades ; unidades]

Experiencia UPC : Caso MB (Ingeniería)

Definir los indicadores de logro (Cuevas, Mager)

Diseñar las actividades basadas en TIC’s. (Milachay, Mejía, Bloom)

Definir un sistema de evaluación integrador. (Curo, Cuevas, Fernandini, Mejía, Milachay)

Sistematizar el proceso. (Milachay, Mejía)

Evaluación 2007–01 (Proyecto de Mejora) (CE, Sulmont, Milachay, Mejía)

Lecciones Aprendidas ¿Reutilización versus Generación de Contenido? Aprendizaje Significativo (apoyarse en la realidad que nos rodea – construcción del conocimiento) Difusión versus No Difusión de los Indicadores de Logro ¿Banco de Evaluaciones anteriores? ¿Son verdaderamente útiles? Nativos Digitales versus Inmigrantes Digitales. Repositorios de Objetos de Aprendizaje, LMS (Learning Management System), LCMS (Learning Content Management System)

¿Reutilización versus Generación de Contenido?

Aprendizaje Significativo (apoyarse en la realidad que nos rodea – construcción del conocimiento)

Difusión versus No Difusión de los Indicadores de Logro

¿Banco de Evaluaciones anteriores? ¿Son verdaderamente útiles?

Nativos Digitales versus Inmigrantes Digitales.

Repositorios de Objetos de Aprendizaje, LMS (Learning Management System), LCMS (Learning Content Management System)

De lo Real a lo Abstracto el Reto de la Matemática en el Docente Arequipa - 11 y 12 octubre de 2007 Mapas Conceptuales Alberto Mejía Manrique [email_address] Formulación Matemática de la Realidad que nos rodea. Un camino para desarrollar Contenidos más Significativos