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U6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN
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U6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN

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  • 1. UNIDAD 6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN6.1 La Sensibilidad en las Alternativas de InversiónEl análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro paraayudar a quienes toman decisiones. Puesto que las estimaciones futuras siempre tienenalgún nivel de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de lavariación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Por lo común se varíaun factor a la vez y se supone que hay independencia de otros. Este supuesto no escorrecto por completo en situaciones del mundo real; aunque resulta practico, en generales difícil que considere en forma precisa las dependencias reales. 6.1.1 Enfoque de análisis de sensibilidadEl análisis de sensibilidad determina la forma en que se alteraría una medida de valor (VP,VA, TR o B/C) y a alternativa seleccionada, si un parámetro particular varia dentro de unrango de valores establecidos. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMARno alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativascomparadas rinden más de la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a laTMAR. Sin embargo, la variación en el valor de n puede indicar que la selección de lasmismas alternativas es muy sensible a la estimación de la vida del activo. En general las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variacionesen el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de inflación, etc.Por lo común, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en lasestimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares.Dichos parámetros con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseño.Los parámetros que se basan en las tasas de interés no se tratan de la misma forma.Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés (tasas de préstamo, tasas deinflación) son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el análisis desensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores.Por lo tanto, el análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa deinterés.Graficar la sensibilidad de VP, VA, o TR versus el (los) parámetro (s) estudiado (s) resultamuy útil. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro un puno deequilibrio dados. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes entérminos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudorepresenta solo un parámetro por diagrama. Por lo tanto se construyen diversosdiagramas y se supone la independencia de cada parámetro. 6.1.2 Determinación de sensibilidad de estimaciones de parámetros
  • 2. Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este procedimientogeneral, cuyos pasos son:1. Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valorestimado más probable.2. Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro.3. Seleccione la medida de valor que será calculada.4. Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base.5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro W-SUS lamedida de valor.Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros justificanun estudio más detenido o requieren la consecución de información adicional. Cuando haydos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de valor de tipo monetario (VP o VA)en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incrementa1entre alternativas.EjemploWild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejoautomatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial $80,000, unvalor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por año t dela forma $27, 000 -2OOO. Li TMAR de la compañía varía entre el 10% y el 25% anual paralos diferentes tipos de valores de activos. La vida económica de maquinaria similar varíaentre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando (a) el parámetro TMAR, a la vezque supone un valor n constante de 10 años y b) n, mientras la TMAR es constante al 15%anual. Realice el análisis a mano.Solución (a) Siga el procedimiento anterior. Para comprender la sensibilidad de VP a la variación de la TMAR 1. La TMAR, i, es el parámetro de interés. 2. Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango para i es del 10% al 25%. 3. Las medidas de valor es VP 4. Establezca la relación VP para 10 años. Cuando la TMAR=10%VP = -80,000 i- 25,000(P/A, 10%, 10) – 2, 000(P/G, 10%, 10)VP=$27 830
  • 3. El VP para los cuatro valores en intervalo de 5% es: TMAR VP 10% $27 830 15 11 512 20 -962 25 -10 711(b) 1. El parámetro es la vida n del activo 2. Seleccione incrementos de 2 años para evaluar la sensibilidad de VP durante el rango de 8 a 12 años. 6.1.3 Análisis de sensibilidad utilizando tres estimaciones de parámetrosEs posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dosalternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de proyectos, elconcepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una estimación pesimista,una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, laestimación pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo)o el valor más grande (como el costo inicial de un activo).Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor yde las alternativas dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro.En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o alternativaparticular se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Esteenfoque, que en esencia es el mismo del análisis de un parámetro a la vez, se ilustramediante el ejemplo siguiente.EjemploUna ingeniera que está evaluando tres alternativas para las cuales formuló tresestimaciones para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operación. Lasestimaciones se presentan en la tabla 19.1 a un nivel de alternativa por alternativa. Porejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de S = $500, COA = $-4000 y n = 2años. Los costos iniciales se conocen, de manera que tienen el mismo valor. Realice unanálisis de sensibilidad y trata de determinar la alternativa más económica utilizando elanálisis VA y una TMAR del 12%.SoluciónPara la descripción de cada alternativa en la tabla $9.1, se calcula el VA de los costos. Porejemplo, la relación VA para la estimación pesimista de la alternativa A es:VA = -20 000(A/P, 12%,3) - 11,000 = $-19,327
  • 4. La tabla 19.2 presenta todos los valores VA. La figura 19.5 es una gráfica de VA versus lastres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que el costo VA calculadoutilizando las estimaciones MP para Ia alternativa B ($-8229) es económicamente mejoraún que el valor VA optimista para las alternativas A y C, es claro que la alternativa B se vefavorecida.ComentarioAunque la alternativa que debe ser seleccionada en este ejemplo es bastante obvia,normalmente éste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla 19.2 (omitiendo los signosmenos), si la alternativa B pesimista B alta, por ejemplo, -21,000 anual (en lugar de $-12,640) y del costo anual equivalente fuera mucho más los costos VA optimistas para lasalternativas A y C fueran menores que para B ($5089), la selección de B no es clara ocorrecta. En este caso, sería necesario seleccionar un conjunto de las estimaciones (P, MPu 0) sobre el cual se basa la decisión. En forma alternativa, las diferentes estimacionespueden utilizarse en un análisis de valor esperado, introducido en la siguiente sección. Valores anuales Valores VA alternativas Estimación A B C P $-19 327 $-12 641 $-19 601 MP -14 548 -8 299 -13 276 O -9 026 -5 089 -8 927
  • 5. Gráfica de los valores VA para diferentes estimaciones de vidas6.2 Valor Esperado y Árbol de Decisión 6.2.1 Variabilidad económica y valor esperadoLos ingenieros y los analistas económicos a menudo se enfrentan a estimaciones sobre unfuturo incierto otorgando confiabilidad apropiada a la información pasada, si es queexiste. Lo anterior significa que se utilizan la probabilidad y las muestras. De hecho, el usodel análisis probabilístico no es tan común como debería. La razón para ello no radica enque los cálculos sean difíciles de realizar o de entender, sino en que las probabilidadesrealistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son difíciles de efectuar. Paraevaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio seemplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperadosEl valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si elproyecto se repite muchas veces. Puesto que una alternativa especifica se evalúa o seaplica solo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aunpara una sola ocurrencia, el valor esperado es un número significativo.El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación
  • 6. ( ) ∑ ( )Donde ( )Las probabilidades siempre se expresan correctamente en forma decimal, aunque deordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace referencia a ellas comoposibilidades; por ejemplo, las posibilidades son de alrededor de 10%. Al ubicar el valorde la probabilidad en la ecuación o cualquier otra relación, utilice el equivalente decimaldel 10%, es decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores ( ) para lavariable X deben totalizar 1.0. ( ) ∑ ( )Para simplificar, por lo común se omitirá el subíndice i que acompaña a la X.Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos serán positivos y otros negativos.Si una serie de flujo de efectivo incluye ingresos y costos, y se calcula el valor presente a laTMAR, el resultado es el valor esperado de los flujos de efectivo descontados, E (VP). Si elvalor esperado es negativo, se espera que el resultado global sea una salida de efectivo.Por ejemplo, si E (VP)=$-1,500, ello indica que no se espera que la propuesta rinda para laTMAR.EjemploUn hotel del centro de la ciudad está ofreciendo un nuevo servicio para viajeros de fin desemana, a través de su centro de negocios y de viajes. El gerente estima que, para un finde semana típico, existe una posibilidad de 50% de tener un flujo de efectivo neto de $5,000 y una posibilidad de 35% de tener $ 10,000. También se estima que existe unapequeña posibilidad (5%) de que no haya flujo de efectivo y un 10% de que exista unapérdida de $ 500, que es el costo estimado para el personal adicional y recursos paraofrecer el servicio. Determine el flujo de efectivo neto esperado.Solución:Sea X el flujo de efectivo neto en dólares, y sea P(X) la representación de lasprobabilidades asociadas. Con la ecuación se tiene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  • 7. Aunque la posibilidad de “ningún flujo de efectivo” no aumenta ni disminuye E(X), seincluye por que hace que los valores de probabilidad sumen 1.0 y vuelve completo elcálculo. 6.2.2 Cálculo de valor esperado para alternativasEl cálculo de valor esperado E(X) se utiliza en una diversidad de formas. 2 formas son: 1)preparar la información para incorporarla en un análisis más completo de ingenieríaeconómica y 2) evaluar la viabilidad esperada de una alternativa formuladacompletamente. El ejemplo 18.5 ilustra la primera situación y el ejemplo 18.6 determinael VP esperado cuando se estiman la serie del flujo de efectivo y las probabilidadesEjemploUna empresa de energía eléctrica está experimentando dificultades en la obtención de gasnatural para la generación de electricidad. Los combustibles diferentes del gas natural secompran con un costo extra, el cual se transfiere al consumidor. Los gastos decombustibles totales mensuales están promediando ahora $ 7,750,000. Un ingeniero de Resultados finalesesta empresa de servicio calculo el ingreso promedio de los últimos 24 meses utilizandotres situaciones de mezcla de combustible, a saber , totalmente cargado de gas, menos de30% de otros combustibles y el 30% de otros o más combustibles. La tabla 18.3 indica elnúmero de meses que se presentó cada situación de mezcla de combustible. ¿La empresade energía puede esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en información de24 meses, si continua con un patrón similar de mezcla de combustible?Solución:Utilizando los 24 meses de información, se estima una probabilidad para cada mezcla decombustible situación de mezcla de combustible Probabilidad de ocurrencia Puro gas 12/24=0.50 30% otros 6/24=0.25 30% otros 6/24=0.25La variable X representa el ingreso mensual promedio. Utilice la ecuación para determinarel ingreso mensual esperado. ( ) ( ) ( ) ( )Con gastos que promedian $ 7, 750,000, el faltante de ingreso mensual promedio es $120,000. Para lograr el equilibrio deben generarse otras fuentes de ingresos, o transferir alconsumidor los costos adicionales.
  • 8. Ejemplo 18.6Lite-weight wheelchair company tiene una inversión sustancial en equipo de doblado deacero tubular. Una nueva pieza del equipo cuesta $ 5,000 y tiene una vida de 3 años. Losflujos de efectivo estimados (tabla 18.4) dependen de las condiciones económicasclasificadas como recesión, estables o en expansión. Se estima la probabilidad de que cadauna de las condiciones económicas prevalecerá durante el periodo de 3 años. Aplique unaTMAR =15% anual.Tabla 18.4 flujo de efectivo en el equipo y probabilidades, ejemplo 18.6Condición económicaAño Recesión Estable En expansión (prob.=0.2) (prob. 0.6) (prob.=0.2)Estimaciones del flujo de efectivo anual , $0 $ - 5,000 $ - 5,000 $ - 5,0001 + 2,500 + 2,000 + 2,0002 + 2,000 + 2,000 + 3,0003 + 1,000 + 2,000 + 3,500olución:Determine primero el VP de los flujos de efectivo en la tabla 18.4 para condicióneconómica y después calcule E (VP) mediante la ecuación. Defina los subíndices R para laeconomía en recesión, S para la estable y E para la economía en expansión. Los valores deVP para los tres escenarios son: ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )Solamente en una economía en expansión los flujos de efectivo rendirán el 15% yjustificara la inversión. El valor presente esperado es: ( ) ∑ [ ( )] ( ) ( ) ( )Al 15%, E(VP) 0; de manera que el equipo no se justificara utilizando el análisis del valoresperado
  • 9. 6.2.3 Selección de alternativas utilizando árboles de decisiónLa evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales elresultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones.Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerarexplícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisión, queincluye:  Más de una etapa de selección de alternativas.  La selección de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa.  Resultados esperados de una decisión en cada etapa  Estimaciones de probabilidad para cada resultado.  Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado  Medida del valor como criterio de selección, tal como E (VP)El árbol de decisión se construye de izquierda a derecha, e incluye cada decisión yresultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones con las alternativasposibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisión. Un circulo representaun nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas.Como los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma deárbol.Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico estimadoen términos de costos, ingresos o beneficios. Estos flujos de efectivo se expresan entérminos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultadosfinales. Los valores de flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados seutilizan para calcular el valor económico esperado de cada rama de decisión. Este proceso,es llamado solución del árbol o desdoblamiento Noción de alternativas decisión D a) Nodo de decision
  • 10. Nodo de Resultados probabilidad 0.5 0.2 Probabilidades 0.3 b) nodo de probabilidad D D D Resultados finales Estructura de árbol6.3 Efectos de la Inflación en AlternativasLa inflación es una realidad con la cual todos los individuos se enfrentan casi de maneracotidiana en la vida tanto profesional como personal.La tasa de inflación anual se observa de cerca y se analiza históricamente a través deunidades gubernamentales, negocios y corporaciones industriales. En los últimos años delsiglo XX, y a principios del siglo XXI, la inflación no ha sido una preocupación importanteen Estados Unidos o las naciones industrializadas. Sin embargo, la tasa de inflación essensible a los factores reales, y percibidos, de la economía. Factores tales como el costode la energía, las tasas de interés, la disponibilidad y costo de trabajadores capacitados, laescasez de materiales, la estabilidad política y otros rubros menos tangibles, tienenimpacto a corto y largo plazo sobre la tasa de inflación.
  • 11. 6.3.1 Terminología de inflación y su efectoLa mayoría de las personas están bien consientes del hecho de que $20 hoy no compraranla misma cantidad de lo que se compraba con $20 en 1995 o en 1996, y mucho menos loque se compraba en 1980. ¿Por qué? Principalmente debido a la inflación.La inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la mismacantidad de producto o servicio antes del precio inflado.La inflación ocurre porque el valor de la moneda ha cambiado: se ha reducido, y, comoresultado, se necesitan más dólares para menos bienes. Este es un signo de inflación. Paracomparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos, los dólaresvalorados en forma diferente deben convertirse primero a dólares de valor constante pararepresentar el mismo poder de compra en el tiempo. Esto es sumamente importantecuando se consideran cantidades de dinero futuras.El dinero en un periodo de tiempo t1 puede llevarse al mismo valor que el dinero en otroperiodo de tiempo t2 usando la ecuación:Dólares en el periodo t1 = [14.1]Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de valor constante o dólares de hoy. Losdólares en el periodo t2 se llaman dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si frepresenta la tasa de inflación por periodo (año) y n es el número de periodos de tiempo(años) entre t1 y t2, la ecuación [14.1] se convierte en:Dólares de valor constante = dólares de hoy = [14.2] ( )Dólares futuros = dólares de hoy ( ) [14.3]Es correcto expresar cantidades futuras (infladas) en términos de dólares de valorconstante, y viceversa, mediante la aplicación de las últimas dos ecuaciones. Así es comose determinan el índice de precios al consumidor (IPC) y los índices de estimación decostos. 6.3.2 Análisis de alternativas considerando la inflaciónCuando las cantidades de dólares en periodos diferentes están expresadas como dólaresde valor constante, las cantidades equivalentes presentes y futuras se determinanutilizando la tasa de interés real i. Los cálculos implicados en dicho procedimiento seilustran en la tabla 14.1, donde la tasa de inflación es de 4% anual. La columna 2 indica elincremento provocado por la inflación durante cada uno de los próximos 4 años, en el
  • 12. costo de un artículo que hoy vale $5000. La columna 3 muestra el costo en dólaresfuturos, y la columna 4 presenta el costo en dólares de valor constante mediante laecuación [14.2]. calculos de inflacion utilizando dolares de valor constanteTABLA 14.1 (f = 4%, i = 10%) Incremento en costo debido a la Costo Costo futuro Año, inflacion en dolares en dolares de Valor presente, n de 4% futuros valor constante a la i real = 10% (1) (2) (3) (4) = (3)/ (5) = (4)(P/F,10%,n) 0 $5,000 $5,000 $5,000 1 $5000(0.04) = $200 5200 52000/( ) = 5000 4545 2 5200(0.04) = 208 5408 5408/( ) = 5000 4132 3 5408(0.04) = 216 5624 5624/( ) = 5000 3757 4 5624(0.04) = 225 5849 5849/ ( ) = 5000 3415Un método alternativo, y menos complicado, para estimar la inflación en un análisis devalor presente implica el ajuste de las formulas mismas del interés para considerar lainflación. Considere la formula P/F, donde i es la tasa de interés real.P=F( )F es la cantidad en dólares futuros con la inflación incorporada. Y F puede convertirse endólares de hoy utilizando la ecuación [14.2]P=( ) ( ) =F( [14.4] )Si el término i + f+ if se define como if, la ecuación se convierte en: P=F( = F (P/F, if, n) [14.5] )El símbolo if se denomina tasa de interés ajustada a la inflación y se define como: If = i + f + if [14.6]Donde i = tasa de interés real F = tasa de inflación.
  • 13. Para una tasa de interés real de 10% anual y una tasa de inflación de 4% anual, la ecuación[14.6] produce una tasa de interés inflada de 14.4%if = 0.10 + 0.04 + 0.10(0.04) = 0.144El valor presente de cualquier serie de flujos de efectivo (igual, gradiente aritmético ogradiente geométrico) puede encontrarse en forma similar. Es decir, ya sea i o if seintroduce en los factores P/A, P/G o Pg, dependiendo de si el flujo de efectivo estaexpresado en dólares de valor constante (de hoy) o en dólares futuros. Si la serie estaexpresada en dólares de hoy, entonces su VP es solo el valor descontado utilizando la tasade interés real i. Si el flujo de efectivo esta expresado en dólares futuros, el VP se obtieneusando if. Pero otro lado, todos los dólares futuros se pueden convertir primero a dólaresactuales utilizando la ecuación [14.2] y luego encontrando el VP a la i.EjemploUn ex alumno de un departamento de ingeniería desea efectuar una donación al fondo debecas de su alma mater. Hay disponibles tres opciones.PLAN A. $60 000 ahoraPLAN B. $15 000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 añoPLAN C. $50 000 dentro de tres años y otros $80 000 dentro de 5 añosDesde la perspectiva de la universidad, esta desea elegir el plan que maximiza el poder decompra de los dólares recibidos. El director del departamento ha pedido al profesor deingeniería económica que evalué los planes y considere la inflación en los cálculos. Si ladonación gana 10% anual real y se espera que la tasa de inflación promedie 3% anual.¿Cuál plan debe aceptarse?SoluciónEl método de evolución mas rápido consiste en estimar el valor presente de cada plan endólares de hoy. Para los planes B y C, la forma más fácil de obtener el valor presente esusando la tasa de interés inflada. Mediante la ecuación [14.6]if = 0.10 + 0.03 + 0.10 (0.03) = 0.133VPA = $60 000VPB = $15 000(P/A, 13.3%, 8) = 15 000(4.7508) = $71 262
  • 14. VPC = $50 000(P/F, 13.3%, 3) + 80 000(P/F, 13.3%, 5) = $50 000(0.68756) + 80000(0.53561) = $77 227Puesto que VPC es el mayor en términos de dólares actuales, elija el plan C.Cálculos de valor futuro ajustados por la inflación.En los cálculos de valor futuro, una cantidad futura puede tener cualquier de cuatrointerpretaciones distintas:Caso 1. La cantidad real de dinero que se acumulara en el tiempo nCaso 2. El poder de compra, en términos de dólares de hoy (de valor constante), de lacantidad real acumulada en el tiempo n.Caso 3. El número de dólares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismopoder de compra que un dólar de hoy; es decir, se considera la inflación, pero no elinterés.Caso 4. El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compray obtener una tasa especifica de interés real.Dependiendo de qué interpretación se está abordando, el valor F se calcula de maneradiferente. Cada caso se ilustraCaso 1: Cantidad real acumulada. Debe ser claro que F, la cantidad real de dineroacumulado, se obtiene utilizando una tasa de interés ajustada (de mercado) a la inflación.F = P( ) = P (F/P, i, n) [14.7]Caso 2: Valor constante con poder de compra. El poder de compra de dólares futuros sedetermina utilizando primero una tasa de mercado if para calcular F y luego dividiendoentre ( ) para deflacionar los dólares futuros. ( ) ( ⁄ ) F= = [14.8] ( ) ( )Caso 3: Cantidad futura requerida, sin interés. Aquí se reconoce que los preciosaumentan durante periodos inflacionarios. En términos simples, los dólares futuros valenmenos, por lo que se requieren más. Ninguna tasa de interés se considera en este caso.Para encontrar el costo futuro, sustituya f por la tasa de interés en el factor F/P. F=P( ) = P (F/P, f, n) [14.10]
  • 15. Caso 4: Inflación e interés real. Este es el caso aplicado cuando se establece una TMAR.Mantener el poder de compra y ganar interés considerando tanto los precios crecientes(caso 3) como el valor del dinero en el tiempo. Si se debe mantener crecimiento real delcapital, los fondos deben crecer a una tasa igual o superior a la tasa de interés real i masuna tasa igual a la tasa de inflación f.Por consiguiente, para el caso 4, la TMAR resultante normalmente será mayor que la tasadel mercado if. El símbolo TMARf se define como la TMAR ajustada a la inflación, la cual secalcula en forma similar a if. TMARf = i + f + i (f)[14.11]La tasa de rendimiento real i usada aquí es la tasa requerida por la corporación en relacióncon sus costos de capital. Ahora, el valor futuro se calcula como: F = P (1+ ) = P (F/P, , n)[14.12]EjemploAbbott Mining Systems quiere determinar si debe “comprar” ahora o más tarde paramejorar un equipo usado en operaciones mineras profundas en una de sus operacionesinternacionales. Si la compañía elige el plan A, se comprara el equipo necesario ahora por$200 000. Sin embargo, si la compañía elige el plan I, la compra se diferirá durante 3 añosy se espera que el costo aumente rápidamente hasta $340 000. Abbott es ambiciosa;espera una TMAR real de 12% anual. La tasa de inflación en el país ha promediado 6.75%anual. Solo desde una perspectiva económica, determine si la compañía debería comprarahora o más adelante a) cuando no se considera la inflación y b) cuando se considera lainflación.Solución. a) No se considera la inflación. La tasa real, o TMAR, es i = 12% anual. El costo del plan I es de $340 000 dentro de tres años. Calcule F para el plan A dentro de 3 años y seleccione el plan con el menor costo FWA = -200 000(F/P, 12%, 3) = $-280 986 FWI = $-340 000 Elija el plan A (compre ahora)
  • 16. b) Se considera la inflación. Este es el caso 4; existe una tasa real (12%) y la inflación de 6.75% debe tomarse en consideración. Primero calcule la TMAR ajustada por la inflación mediante la ecuación [14.11] If = 0.12 + 0.0675 + 0.12 (0.0675) = 01956 Utilice if en el cálculo del valor F para el plan A en dólares futuros FWA= -200 000(F/P, 19.56%, 3) = $-341 812 FWI = $-340 000Ahora se elige el plan I (compre más tarde), puesto que requiere menos dólares futurosequivalentes. La tasa de inflación de 6.75% anual ha elevado el valor futuro equivalente delos costos, en 21.6% hasta $341 812. Esto es lo mismo que un incremento de 6.75% anual,compuesto durante 3 años, o (1.0675)3 - = 21.6%