CAPITALIZACIÓN•Tasa de Capitalización•Tasa Nominal•Tasa Efectiva
IrvingLo Capitalización:Operación para calcular valores futuros de cantidades dedinero. Consiste en invertir o prestar un...
IrvingLo Capitalización simple:Los intereses son satisfechos por el deudor al final delperiodo de tiempoSímbolos a utiliz...
IrvingLoPuesto que una unidad            Para periodos de tiempomonetaria produce una tasa       distintos del año:de inte...
IrvingLo• Ejemplo:Calcular los intereses simples de $500 000 al 10%anuales en 3 años.I=P·n·iI= (500 000)(3)(.10) = $150 00...
IrvingLo Capitalización continua:Al final del periodo, se agregan los intereses al capital y,por lo tanto, en los periodo...
IrvingLoEjemplos:• 1.Calcular los intereses que generan 2 millones de  dólares a un tipo del 10% durante un plazo de 1 año...
AleTzec• 2.Calcular el montante obtenido al invertir 200 euros al  5% anual durante 10 años en régimen de capitalización  ...
Tasa de InterésNominal yEfectiva
CelesteHe Interés simple:los intereses siempre se calculan sobre elmonto inicial.      Las tasas de interés nominales y ef...
CelesteHe• Tasa de Interés NominalSe conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal alinterés que capitaliza más de un...
CelesteHe
CelesteHe
AlbertoCa• Tasa de Interés EfectivaLa tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable de tiempoestablecido. La tasa de ...
AlbertoCaTPA• Tasa Porcentual Anual• Tasa de Interés NominalRPA• Rendimiento Porcentual Anual• Tasa de Interés Efectiva
AlbertoCa• La frecuencia de los pagos o ingresos se conoce como el  periodo de pago (PP).• Periodo de tiempo (t), es la un...
AlbertoCa• Por ejemplo, si una compañía depositó dinero  mensualmente en una cuenta que paga una tasa de interés  nominal ...
AlbertoCa• Tasa efectiva por Periodo de CapitalizaciónSe acostumbra expresar la tasa efectiva sobre la misma basede tiempo...
AlbertoCa• Ejemplos1.Tasas de préstamo bancario para dos proyectosdistintos de equipos de generación de electricidad.Deter...
SalmaVa• Tasa De Interés Efectiva AnualLa deducción de una fórmula para la tasa de interés efectivaes semejante a la lógic...
SalmaVaTasa de interés efectiva anual:                       ia = (1+i)m -1Sirve para calcular la tasa de interés anual ef...
SalmaVaEjemplo:Jacky obtuvo una nueva tarjeta de crédito con un banconacional (MBNA), con una tasa establecida de 18% anua...
SalmaVaia=(1+0.015)12 – 1= 1.9562 – 1= 0.19562 (19.5%)F= $ 1 000 (1.19562)= $ 1 195.62Jacki pagará 19.562%, o $195.62 más ...
SalmaVa1. La señora Jones planea colocar dinero en uncertificado de depósito JUMBO que paga 18% anualcompuesto diariamente...
GenaroVi• Tasa de Interés Efectivas Para Cualquier  PeriodoPara entender la diferencia entre un periodo de pago (PP) yel p...
GenaroVi Para evaluar aquellos flujos de efectivo que se presentancon mayor frecuencia que la anual, es decir, PP< 1 año,d...
GenaroVi• Ejemplo:Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del2% mensual sobre el saldo no pagado.a) Calc...
GenaroVi                                             6                                  0.12          por cada 6 meses = 1...
GenaroVi• Tasa De Interés Efectiva Que Varía Con El  TiempoLas tasas de interés reales para una corporación varían añocon ...
GenaroViEjemplos:• Las hipotecas de bienes inmuebles financiados  mediante un interés HTA (Hipoteca de Tasa Ajustable).  L...
GenaroVi• Los bonos protegidos contra la inflación (emitidos por  el gobierno de Estados Unidos y otras agencias.)  La tas...
NancyLuTasas De Interés Efectivas ParaCapitalización ContinuaA medida que el periodo de capitalización disminuye, elvalor ...
NancyLuA medida que m se acerca a infinito, el límite de la formulade las tasa de interés efectiva se encuentra utilizando...
NancyLu• Ejemplo:a) Para una tasa de interés del 18% anual compuesto en forma   continua, calcule la tasa de interés efect...
NancyLub) En este problema, es preciso resolver la ecuación de latasa de interés efectiva en sentido contrario puesto que ...
NancyLu• Ejemplo:Si se depositan $2000 cada año durante 10 años a una tasa deintereses del 10% anual, compare el valor pre...
ErickMe         RELACIONES DE EQUIVALENCIA:  Comparación entre la duración del periodo de pago y del        periodo de cap...
ErickMe• Ejemplo:Suponga que los flujos de efectivo ocurren cada 6 meses(PP semestral), y que el interés tiene un periodo ...
ErickMe            RELACIONES DE EQUIVALENCIA:                Pagos únicos con PP≥PCCuando se trata exclusivamente de fluj...
ErickMe• Ejemplo:Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de15% anual, compuesto mensualmente.En este caso, ...
ErickMeMétodo 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de latasa nominal, y sea n igual al número tot...
ErickMe• Ejemplo:En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anualcompuesto mensualmente, el periodo t es 1 año. L...
ErickMe• Ejemplo:En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anualcompuesto mensualmente, el periodo t es 1 año. L...
AleTzec             RELACIONES DE EQUIVALENCIA:                   Series con PP ≥ PC Si los flujos de efectivo son trimest...
AleTzecLa siguiente tabla muestra la formulación correcta de diversasseries de flujo de efectivo y tasa de interés.Observe...
AleTzec          RELACIONES DE EQUIVALENCIA:             Pagos únicos y series con PP < PC• EjemplosSi un banco le cobra a...
AleTzecEl momento de ocurrencia de las transacciones de flujo deefectivo entre puntos de capitalización implica la pregunt...
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Tasa de Capitalizacion

  1. 1. CAPITALIZACIÓN•Tasa de Capitalización•Tasa Nominal•Tasa Efectiva
  2. 2. IrvingLo Capitalización:Operación para calcular valores futuros de cantidades dedinero. Consiste en invertir o prestar un capital,produciéndonos intereses durante el tiempo que dura lainversión o el préstamo.Se divide en:• Simple• Compuesta
  3. 3. IrvingLo Capitalización simple:Los intereses son satisfechos por el deudor al final delperiodo de tiempoSímbolos a utilizar:• P= valor presente o capital• F= valor futuro• i= tasa de interés, tanto por ciento• n= número de periodos de interés
  4. 4. IrvingLoPuesto que una unidad Para periodos de tiempomonetaria produce una tasa distintos del año:de interés i, tendremos quelos intereses en n años serán: Semestres K=2 Trimestres K=4 Intereses: Meses K=12 I= Pin Días K=360La suma del capital y los Intereses:intereses se denomina valor I= Pinkfuturo: Valor futuro: Valor futuro: F = P (k+1n) ó F=P+Pin ó P(1+ink) P(1+in) k
  5. 5. IrvingLo• Ejemplo:Calcular los intereses simples de $500 000 al 10%anuales en 3 años.I=P·n·iI= (500 000)(3)(.10) = $150 0002. Calcular los intereses simples de $500 000 al 10% anualcorrespondientes a 6 meses.I= Pin kI=(500 000)(.10)(1) = 25, 000 2
  6. 6. IrvingLo Capitalización continua:Al final del periodo, se agregan los intereses al capital y,por lo tanto, en los periodos siguientes producirán intereses. • I = P((1+i^n)-1) • F=P(1+i)^nSe caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo queocurre en régimen de simple, a medida que se vangenerando pasan a formar parte del capital de partida, sevan acumulando, y producen a su vez intereses en períodossiguientes (son productivos).
  7. 7. IrvingLoEjemplos:• 1.Calcular los intereses que generan 2 millones de dólares a un tipo del 10% durante un plazo de 1 año. Datos: P= 2 000 000 F= ? I = P((1+in)-1) i= 10% = 0.1 n= 1I = 2 000 000 * (((1 + 0.1)1) - 1)I = 2000 000 * (1.1 - 1)I = 200 000 dlls
  8. 8. AleTzec• 2.Calcular el montante obtenido al invertir 200 euros al 5% anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. Datos: P= 2 000 F= ? F=P(1+i)^n i= 5% = 0.5 n= 10 años F10 = 200 x (1 + 0,05 )10 = 325,78 €Si se hubiese calculado en simple: F10 = 200 x (1 + 0,05 x 10) = 300 €• La diferencia entre los dos montantes (25,78 euros) son los intereses producidos por los intereses generados y acumulados hasta el final.
  9. 9. Tasa de InterésNominal yEfectiva
  10. 10. CelesteHe Interés simple:los intereses siempre se calculan sobre elmonto inicial. Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. Interés compuesto: Los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten.
  11. 11. CelesteHe• Tasa de Interés NominalSe conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal alinterés que capitaliza más de una vez al año.La tasa de interés nominal, r, es una tasa de interés que NOconsidera la capitalización de intereses.r = tasa de interés del periodo X número de periodos
  12. 12. CelesteHe
  13. 13. CelesteHe
  14. 14. AlbertoCa• Tasa de Interés EfectivaLa tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable de tiempoestablecido. La tasa de interés efectiva toma en cuenta laacumulación del interés durante el periodo de la tasanominal correspondiente. Se expresa como tasa anualefectiva ia, pero puede ser otro periodo de base.
  15. 15. AlbertoCaTPA• Tasa Porcentual Anual• Tasa de Interés NominalRPA• Rendimiento Porcentual Anual• Tasa de Interés Efectiva
  16. 16. AlbertoCa• La frecuencia de los pagos o ingresos se conoce como el periodo de pago (PP).• Periodo de tiempo (t), es la unidad fundamental del tiempo de la tasa de interés (la más común es 1 año).• Periodo de composición o de capitalización (PC) es la unidad de tiempo utilizada para determinar el efecto del interés.• Frecuencia de composición o de capitalización (m), es decir, el número de veces que se lleva a cabo la composición durante el periodo (t).
  17. 17. AlbertoCa• Por ejemplo, si una compañía depositó dinero mensualmente en una cuenta que paga una tasa de interés nominal del 14% anual compuesto semestralmente, el periodo de pago sería 1 mes mientras que el periodo de capitalización sería 6 meses y la frecuencia de la composición sería de 2.
  18. 18. AlbertoCa• Tasa efectiva por Periodo de CapitalizaciónSe acostumbra expresar la tasa efectiva sobre la misma basede tiempo de composición. La tasa efectiva correspondientepor PC se determina mediante la fórmula: r % por periodo de tiempo r m periodos de composición por t =m
  19. 19. AlbertoCa• Ejemplos1.Tasas de préstamo bancario para dos proyectosdistintos de equipos de generación de electricidad.Determine la tasa efectiva considerando el PC.a) 9% anual, compuesto trimestralmenteb) 9% anual, compuesto mensualmentea) r = 9% anual x trimestre ; m= 9/4 tasa efectiva por PC = 2.25%b) r= 9% anual x mes; m= 9/12 tasa efectiva por PC = 0.75%
  20. 20. SalmaVa• Tasa De Interés Efectiva AnualLa deducción de una fórmula para la tasa de interés efectivaes semejante a la lógica que se sigue para establecer larelación del valor futuro F=P (1+i)n.El valor futuro F al final de 1 año es el principal P más losintereses acumulados P (i) durante el año. Puesto que elinterés se puede capitalizar varias veces durante el año, sereemplaza i con la tasa anual efectiva ia. Ahora escribamosla fórmula para F al final de 1 año. • F = P + Pia = P (1+ia)
  21. 21. SalmaVaTasa de interés efectiva anual: ia = (1+i)m -1Sirve para calcular la tasa de interés anual efectiva paracualquier número de periodos de composición cuando i esla tasa para un periodo de composición.r = tasa de interés nominal anualm = núm. de periodos de capitalización x añoi = tasa de interés efectiva por PCia = tasa de interés efectiva anual
  22. 22. SalmaVaEjemplo:Jacky obtuvo una nueva tarjeta de crédito con un banconacional (MBNA), con una tasa establecida de 18% anual yun periodo de composición mensual. Para un saldo de $1000al principio del año, calcule la tasa anual efectiva y el adeudototal al blanco MBNA después de un año, tomando en cuentael hecho de que no se efectúa ningún pago durante el año.SoluciónHay 12 periodos de composición por un año. Por lo tanto, m=12e i=18%/12= 1.5% mensual. Si el saldo de $1000 no se reducedurante el año se aplica la ecuación, ia=(1+i)m – 1 ;Y enseguida la ecuación para el valor futuro, F=P+Pia= P(1+ia)
  23. 23. SalmaVaia=(1+0.015)12 – 1= 1.9562 – 1= 0.19562 (19.5%)F= $ 1 000 (1.19562)= $ 1 195.62Jacki pagará 19.562%, o $195.62 más los $1 000 delsaldo, por la utilización del dinero del banco durante elaño $1196.62
  24. 24. SalmaVa1. La señora Jones planea colocar dinero en uncertificado de depósito JUMBO que paga 18% anualcompuesto diariamente. ¿Qué tasa efectiva recibirá ellaa) anualmente r= 0.18 y m= 365, i anual = (1 + 0.18/365)365 - 1 = 0.19716 (19.716%)Es decir, la señora Jones obtendrá un 19.716% efectivosobre su depósito.b) semestralmenteb) r= 0.09 durante 6 meses y m= 182 días: i por 6 meses = 0.09415 (9.415%)
  25. 25. GenaroVi• Tasa de Interés Efectivas Para Cualquier PeriodoPara entender la diferencia entre un periodo de pago (PP) yel periodo de composición podemos decir que unacompañía deposita dinero cada mes en una cuenta que darendimientos con una tasa de interés nominal de 14% anual,con un periodo de composición semestral, es periodo depago es un mes, mientras que el periodo de composición esde 6 meses.
  26. 26. GenaroVi Para evaluar aquellos flujos de efectivo que se presentancon mayor frecuencia que la anual, es decir, PP< 1 año,debe utilizarse la tasa de interés efectiva durante el PP. Lafórmula de la tasa de interés anual efectiva se generalizafácilmente para cualquier tasa nominal: r m i efectivo = (1 + m) -1donde,r = tasa de interés nominal por periodo de pago PPm = núm. de periodos de composición por periodo de pago(PC por PP)
  27. 27. GenaroVi• Ejemplo:Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del2% mensual sobre el saldo no pagado.a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestralb) Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre,encuentre las tasas efectivas por periodos semestrales yanuales.Solucióna) En esta parte del ejemplo, el periodo de capitalización es mensual. Dado que se desea obtener la tasa de interés efectiva por periodo semestral, la tasa nominal por 6 meses. r = 2% mensual x 6 meses por periodo semestral r = 12% por periodo semestral
  28. 28. GenaroVi 6 0.12 por cada 6 meses = 1 + −1 6 = 0.1262 12.62%b) Para una tasa de interés del 5% por trimestre, el periodode capitalización es trimestral. Por consiguiente, en unperiodo semestral, m=2 y r= 10%. En consecuencia: 2 0.10 i por cada 6 meses = 1 + −1 2 = 0.2155 21.55%
  29. 29. GenaroVi• Tasa De Interés Efectiva Que Varía Con El TiempoLas tasas de interés reales para una corporación varían añocon año, dependiendo del estado financiero de la empresa,de su sector den el mercado, de las economías nacional einternacional, de las fuerzas de inflación y de muchos otrosfactores.
  30. 30. GenaroViEjemplos:• Las hipotecas de bienes inmuebles financiados mediante un interés HTA (Hipoteca de Tasa Ajustable). La tasa de hipoteca se ajusta ligeramente cada año para que refleje la antigüedad del préstamo, el costo actual del dinero de la hipoteca, etc.
  31. 31. GenaroVi• Los bonos protegidos contra la inflación (emitidos por el gobierno de Estados Unidos y otras agencias.) La tasa de dividendos que paga el bono permanece constante a lo largo de su periodo de vida; sin embargo, a la cantidad global que se debe al propietario del bono cuando alcanza su madurez se le aplica un ajuste ascendente, de acuerdo con el índice de inflación del índice de precios al consumidor (IPC). Esto significa que la tasa anual de rendimiento se incrementará cada año de acuerdo con la inflación observada.
  32. 32. NancyLuTasas De Interés Efectivas ParaCapitalización ContinuaA medida que el periodo de capitalización disminuye, elvalor de m, número de periodos de capitalización porperiodo de interés, aumenta.Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m seacerca a infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva enla ecuación puede escribirse de una nueva forma.definición de la base del logaritmo natural.
  33. 33. NancyLuA medida que m se acerca a infinito, el límite de la formulade las tasa de interés efectiva se encuentra utilizando r/m = lh, lo que hace m =hrEcuación que se utiliza para calcular la tasa de interésefectiva continua.
  34. 34. NancyLu• Ejemplo:a) Para una tasa de interés del 18% anual compuesto en forma continua, calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual.b) Sin un inversionista exige un retorno efectivo de por lo menos el 15% sobre su dinero, ¿Cuál es la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar una capitalización continua.Solución:a) La tasa de interés mensual r, es =1812 = 1.5 mensual. La tasa efectiva mensual es:En forma similar a la tasa efectiva anual utilizando r = 0.18 anuales:
  35. 35. NancyLub) En este problema, es preciso resolver la ecuación de latasa de interés efectiva en sentido contrario puesto que setiene i y se desea r. por lo tanto para i=15% anual, deberesolverse para r tomando el logaritmo natural.Por consiguiente, una tasa del 13.976% anual compuestoen forma continua generara una tasa de retorno efectivaanual del 15%.
  36. 36. NancyLu• Ejemplo:Si se depositan $2000 cada año durante 10 años a una tasa deintereses del 10% anual, compare el valor presente paracapitalización (a) anual y (b) capitalización continua.SoluciónPara capitalización anual, P = 2000(P/A,10%,10) = 2000(6.1446) = $12,289(b) Para capitalización continua, ianual = e⁰· ¹⁰ – 1 = 0.10517 (10.517%) P= 2000(P/A,10.517%,10) = 2000(6.0104) = $12,021
  37. 37. ErickMe RELACIONES DE EQUIVALENCIA: Comparación entre la duración del periodo de pago y del periodo de capitalización (PP versus PC)En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos, lafrecuencia de los flujos de efectivo no es igual a la frecuenciade la capitalización de los intereses.Resulta esencial que se utilice el mismo periodo para el periodode capitalización y el periodo de pago, y en consecuencia latasa de interés se ajuste. Cuando solo existen pagos únicos, no hay periodo de pago PPdefinido en si por los flujos de efectivo. La duración del PP, porlo tanto, queda definida por el periodo t del enunciado de la tasade interés.
  38. 38. ErickMe• Ejemplo:Suponga que los flujos de efectivo ocurren cada 6 meses(PP semestral), y que el interés tiene un periodo decapacitación trimestral (PC trimestral). Después de 3 mesesno hay flujo de efectivo ni es necesario determinar el efectode la composición trimestral. Sin embargo, en el mes 6 esnecesario considerar los intereses acumulados durante losdos periodos de composición trimestrales anteriores.
  39. 39. ErickMe RELACIONES DE EQUIVALENCIA: Pagos únicos con PP≥PCCuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pagoúnico, hay dos formas igualmente correctas de determinar i y npara los factores P/F y F/P.Método 1:Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo decomposición PC, y se iguala n al número de periodos decomposición entre P y F. Las relaciones para calcular P y F son: P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos n) F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
  40. 40. ErickMe• Ejemplo:Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de15% anual, compuesto mensualmente.En este caso, PC es igual a un mes.Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años,se calcula la tasa mensual efectiva de 15% / 12= 1.25%Y el total de meses de 2 (12)=24. Así, los valores 1.25% y24 se utiliza para el cálculo de los factores P/F y F/P.
  41. 41. ErickMeMétodo 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de latasa nominal, y sea n igual al número total de periodosutilizados en el mismo periodo utilizando el mismo periodo.Las formulas P y F son las mismas que las de las ecuacionesantes mencionadas, salvo que el termino i% efectiva por t sesustituye por la tasa de interés.
  42. 42. ErickMe• Ejemplo:En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anualcompuesto mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasade interés efectiva durante un año y los valores n son:El factor P/F es el mismo por ambos métodos: (P/F,1.25%,24)=0.7422, utilizando la tabla 5; y(P/F, 16.076%,2)=0.7422 aplicando la fórmula del factor P/F.
  43. 43. ErickMe• Ejemplo:En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anualcompuesto mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasade interés efectiva durante un año y los valores n son:El factor P/F es el mismo por ambos métodos: (P/F,1.25%,24)=0.7422, utilizando la tabla 5; y(P/F, 16.076%,2)=0.7422 aplicando la fórmula del factor P/F.
  44. 44. AleTzec RELACIONES DE EQUIVALENCIA: Series con PP ≥ PC Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestrey, por consiguiente, se necesita una tasa de interés efectivatrimestral. El valor n es el número total de trimestres. Si PP esigual a un trimestre, 5 años se traducen en un valor de n de 20trimestres. Esto constituye una aplicación directa de la siguientedirectriz general:Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A,G, g) y el periodo de pago es igual o mayor que el periodo decapitalización, * Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodo de pago * Se determina n como el número total de periodos de pago.
  45. 45. AleTzecLa siguiente tabla muestra la formulación correcta de diversasseries de flujo de efectivo y tasa de interés.Observe que n siempre es igual al número total de periodos depago y que i es una tasa de interés efectiva que se expresa deacuerdo con el mismo periodo que n.
  46. 46. AleTzec RELACIONES DE EQUIVALENCIA: Pagos únicos y series con PP < PC• EjemplosSi un banco le cobra a una persona intereses el día 15 delmes en sus pagos de tarjeta de crédito, y si la persona haceel pago completo el día primero, ¿reduce la instituciónfinanciera los intereses sobre la base de un pago anticipado?La respuesta común es no.Si una empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrirun préstamo bancario de $10 millones, con un interéscompuesto trimestral, el ejecutivo de finanzas de la empresaprobablemente insistiría en que el banco redujera lacantidad de intereses, basándose en el pago anticipado.
  47. 47. AleTzecEl momento de ocurrencia de las transacciones de flujo deefectivo entre puntos de capitalización implica la preguntade cómo manejar la capitalización inter-periódica.Fundamentalmente existen dos políticas: los flujos deefectivo entre periodos no ganan intereses o ganan uninterés compuesto.
  48. 48. Fin
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