CONCEPTOS BÁSICOS DE UNA PRUEBA          DE HIPÓTESISPlanteamiento de una hipótesis estadística Una hipótesis estadística...
H0 : p = 0.08 ← Hipótesis NulaHA : p < 0.08 ← Hipótesis AlternativaEl nombre de hipótesis nula, se deriva del hechoque com...
Estadístico de pruebaLa hipótesis nula es verdadera mientras no sedemuestre lo contrario.El estadístico de prueba es un n...
Criterio de rechazoEs el conjunto de posibles valores del estadísticode prueba que llevan a rechazar la H0.Pruebas de una...
Fibra   Resistencia            x          yEjemplo            4        134            6        145            8        142...
Cuadrados, Sumatorias, Medias                                 x         y         x2            y2             xy         ...
Medida del grado en el cual dos variables están relacionadasCovarianzas                          linealmente.
Sxy   = 1,478 Sxx   = 910           X media = 17 Syy   = 2580.857143   y media = 158.2857Valor esperados de los estimadore...
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Estimación del Error                                                              Estimación del                       x  ...
Cuadrado Medio del Error SCEEs la suma de cuadrados del error y mide lavariabilidad no explicada por la recta deregresión....
FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS         Es necesario evaluar que tan bien el modelo             explica la relación entre X y...
ANÁLISIS DE REGRESIÓNSxy= 1,478                    X media = 17Sxx = 910                    y media = 158.2857Syy = 2580....
Estadístico de prueba                  Estadístico de pruebapara β1 :                              para β0 :              ...
54.0471 > t (0.025, 12)   54.0471 > 2.17912.6391 > t (0.025, 12)   12.6391 > 2.179          Se rechazan las H0 para ambos ...
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FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS             H0 : β1 = 0             HA : β 1 ≠ 0       Estadístico de prueba:          La H0 s...
159.71 > F(0.05, 1, 12)    159.71 > 4.75                 El modelo de regresión es                       significativo
ConclusionesHemos rechazado las hipótesis nulas enambos análisis (de regresión y de varianza)concluyendo que la ecuación ...
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  1. 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESISPlanteamiento de una hipótesis estadística Una hipótesis estadística es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población oproceso, que es susceptible de probarse a partir de la información contenida en una muestra representativa que es obtenida de la población.
  2. 2. H0 : p = 0.08 ← Hipótesis NulaHA : p < 0.08 ← Hipótesis AlternativaEl nombre de hipótesis nula, se deriva del hechoque comúnmente se plantea como una igualdad.La estrategia a seguir para probar una hipótesis essuponer que la H0 es verdadera, y que en caso deser rechazada por la evidencia que aportan losdatos, se aceptará la HA.
  3. 3. Estadístico de pruebaLa hipótesis nula es verdadera mientras no sedemuestre lo contrario.El estadístico de prueba es un númerocalculado a partir de los datos y la hipótesisnula, cuya magnitud permite discernir si serechaza o no la H0.
  4. 4. Criterio de rechazoEs el conjunto de posibles valores del estadísticode prueba que llevan a rechazar la H0.Pruebas de una y dos colasLa ubicación de la región de rechazo depende de sila hipótesis es bilateral o unilateral.H0 : p = 0.08 ← UnilateralHA : p < 0.08H0 : p = 0.08HA : p ≠ 0.08 ← Bilateral
  5. 5. Fibra Resistencia x yEjemplo 4 134 6 145 8 142 10 149 12 144 14 160 16 156 18 157 20 168 22 166 24 167 26 171 28 174 30 183 238 2216
  6. 6. Cuadrados, Sumatorias, Medias x y x2 y2 xy 4 134 16 17956 536 6 145 36 21025 870 8 142 64 20164 1136 10 149 100 22201 1490 12 144 144 20736 1728 14 160 196 25600 2240 = 158.2857 16 156 256 24336 2496 18 157 324 24649 2826 20 168 400 28224 3360 n = 14 22 166 484 27556 3652 24 167 576 27889 4008 26 171 676 29241 4446 28 174 784 30276 4872 30 183 900 33489 5490 Σx= 238 Σy= 2216 Σx2 = 4956 Σy2= 353342 Σxy= 39150 = 17
  7. 7. Medida del grado en el cual dos variables están relacionadasCovarianzas linealmente.
  8. 8. Sxy = 1,478 Sxx = 910 X media = 17 Syy = 2580.857143 y media = 158.2857Valor esperados de los estimadores: β0 = 130.674725 β1 = 1.62417582
  9. 9. x y x2 y2 ŷy Estimado (ŷ) 4 134 16 17956 137.1668 6 145 36 21025 140.4152 8 142 64 20164 143.6636 10 149 100 22201 146.912 12 144 144 20736 150.1604 14 160 196 25600 153.4088 16 156 256 24336 156.6572 18 157 324 24649 159.9056 20 168 400 28224 163.154 22 166 484 27556 166.4024 24 167 576 27889 169.6508 26 171 676 29241 172.8992 28 174 784 30276 176.1476 30 183 900 33489 179.396 Σx= 238 Σy= 2216 Σx2 = 4956 Σx2= 353342 ŷ = β0+β1 x ŷ = 130.674 + 1.624 x
  10. 10. Estimación del Error Estimación del x y y estimado (ŷ) Error Cuadrado del Error 4 134 137.1668 -3.1668 10.0286222 6 145 140.4152 4.5848 21.020391 8 142 143.6636 -1.6636 2.76756496 10 149 146.912 2.088 4.359744 12 144 150.1604 -6.1604 37.9505282 14 160 153.4088 6.5912 43.4439174 16 156 156.6572 -0.6572 0.43191184 18 157 159.9056 -2.9056 8.44251136 20 168 163.154 4.846 23.483716 22 166 166.4024 -0.4024 0.16192576 24 167 169.6508 -2.6508 7.02674064 26 171 172.8992 -1.8992 3.60696064 28 174 176.1476 -2.1476 4.61218576 30 183 179.396 3.604 12.988816 Σx= 238 Σy= 2216 SCE= 180.325536
  11. 11. Cuadrado Medio del Error SCEEs la suma de cuadrados del error y mide lavariabilidad no explicada por la recta deregresión.SCE= 180.325536n = 14
  12. 12. FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS Es necesario evaluar que tan bien el modelo explica la relación entre X y Y.La hipótesis de mayor interés plantea que la pendiente (β1) es significativamente diferente de cero. H0 : β1 = 0 HA : β 1 ≠ 0 Con respecto al parámetro β0 (Intersección al eje y) : H0 : β0 = 0 HA : β 0 ≠ 0
  13. 13. ANÁLISIS DE REGRESIÓNSxy= 1,478 X media = 17Sxx = 910 y media = 158.2857Syy = 2580.8571 β0 = 130.674725CME = 15.02712799 Β1 = 1.62417582n = 14
  14. 14. Estadístico de prueba Estadístico de pruebapara β1 : para β0 : La H0 se rechazan si: α= 5% = 0.05
  15. 15. 54.0471 > t (0.025, 12) 54.0471 > 2.17912.6391 > t (0.025, 12) 12.6391 > 2.179 Se rechazan las H0 para ambos parámetros.
  16. 16. ANÁLISIS DE VARIANZA SCR es la suma de cuadrados de la regresión y mide la variabilidad explicada por la recta de regresión.Β1 = 1.62417582Sxy= 1,478
  17. 17. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS H0 : β1 = 0 HA : β 1 ≠ 0 Estadístico de prueba: La H0 se rechaza si: F0 > F (α, 1, n-2) α= 5% = 0.05 n= 12
  18. 18. 159.71 > F(0.05, 1, 12) 159.71 > 4.75 El modelo de regresión es significativo
  19. 19. ConclusionesHemos rechazado las hipótesis nulas enambos análisis (de regresión y de varianza)concluyendo que la ecuación de regresión:Resistencia = 130.67 + 1.62 % FibraEs significativo por lo tanto podemosafirmar que nuestro modelo es importantepara predecir la resistencia en nuestroejemplo.
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