DISEÑO DE BLOQUES COMPLETO AL AZAR1.- ¿En qué situaciones se aplica el diseño en bloques completos al azar? ¿En quedifiere...
4. A continuación se muestra parte del ANOVA para un diseño en bloques que tiene trestratamientos y cinco bloques con una ...
6. Aunque en el análisis de varianza para un diseño en bloques completos al azartambién se puede probar la hipótesis sobre...
9.-A continuación se muestran los datos para un diseño en bloques al azar.                                                ...
d) Obtenga la diferencia mínima significativa (LSD) para comparar tratamientos en      este diseño en bloques.            ...
b) Suponga un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico         Modelo estadístico:Yij = μ + τ1 + γj +...
e) Revise residuos, ¿hay algún problema evidente?          En el recuadro de la grafica de probabilidad normal nos muestra...
c) Realice el análisis estadístico más apropiado para estos datos y obtenga       conclusiones.         Detergente       L...
Suma de              Grado de libertad       Cuadro medio            F0     Fuente de            cuadrados    variabilidad...
SC = (1.26772 + 1.0412 + 1.22912 + 0.98622 + 1.37422 + 1.30022) = 8.75296722                         (       )SCT= 8.75296...
b) ¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente.       No existen diferencias ya que el valor –p en ...
10. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizador para matar moscas.Para ello, cada producto se apl...
b) ¿Existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores?   No   c) ¿Hay algún atomizador mejor? Argumente ...
Tabla ANOVA Fuente de        Suma de        Grados de     Cuadrado                                                        ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETO AL AZAR 1

66,034

Published on

3 Comments
16 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
66,034
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
1,859
Comments
3
Likes
16
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETO AL AZAR 1

  1. 1. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETO AL AZAR1.- ¿En qué situaciones se aplica el diseño en bloques completos al azar? ¿En quedifieren los factores de tratamiento y de bloque? Cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el efecto de un factor,es deseable que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de interés y ano a otros factores que no se consideran en el estudio. Cuando esto no ocurre y existenotros factores que no se controlan o nulifican a la hora de hacer la comparación, lasconclusiones podrían ser afectadas sensiblemente. El diseño en bloques completos al azarse aplica cuando el efecto de un tratamiento a comparar depende de otros factores quepueden influir en el resultado de experimento y que deben de tomarse en cuenta paraanular su posible efecto y evitar sesgo al comparar los factores de interés. Para evitar estesesgo se deben incluir estos factores adicionales en la experimentación y probarlos concada uno de los factores de interés de manera tal que puedan presentarse todas lascombinaciones posible entre ambos para obtener resultados en la comparación que seanvalidos, esta forma de nulificar su efecto se llama bloqueo. La diferencia entre los factores de tratamiento y los de bloque radica en que estosúltimos no se incluyen en el experimento de manera explícita por que interese analizarsu efecto, sino como un medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor deinterés para no sesgar la comparación. Estos entran al estudio con un nivel de importanciasecundaria con respecto al factor de interés y la inclusión de estos es un medio no un finpara lograr la comparación.2.- ¿Qué diferencia hay entre un DBCA y los diseños en cuadro latino? El diseño de bloque completo al azar se controla un factor de bloque y uno detratamiento más el error aleatorio y cuadro latino dos factores de bloque y uno detratamiento por lo que se tienen cuatro fuentes de variabilidad, incluyendo el terminoerror, que pueden afectar la respuesta observada.3.-De acuerdo con el modelo estadístico para un diseño en bloques, ¿Por qué a travésde este diseño se reduce el error aleatorio? Porque en el diseño en bloques se analiza bloque a bloque y se toman en cuentatodos los factores posibles que puedan afectar de manera significativa a nuestroexperimento.
  2. 2. 4. A continuación se muestra parte del ANOVA para un diseño en bloques que tiene trestratamientos y cinco bloques con una sola repetición por tratamiento-bloque. Fuente de S. De G. De C. Medio Razón F Valor-p variación cuadrados libertadTRATAMIENTO 600 2 300 4.8BLOQUE 850 4 212.5 3.4ERROR 500 8 62.5TOTAL 1950 14 a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada uno de las fuentes de variación. b) Interprete en forma práctica, para cada caso, lo que está estimando el cuadrado medio: - El cuadrado medio interpreta una división de cada suma de cuadrados entre sus respectivos grados de libertad. c) Escriba el modelo estadístico y las hipótesis pertinentes.Modelo Estadístico: Yij= + τi + j+ Єij ; {i = 1,2, …k U j=1,2,…,b}Hipótesis H0: 1 = 2= 3= … = b = 0 HA: 0 para algún bloque j d) Apóyese en las tablas de la distribución f para aceptar o rechazar las hipótesis. Para efecto tratamiento se rechaza la hipótesis nula (4.8 > 4.459) Para efecto del bloque se acepta la hipótesis nula (3.4 < 3.838) Esto quiere decir que el factor tratamiento tiene efecto significativo en la respuesta del experimento y el efecto del bloque no es significativo. e) Con apoyo de un software obtenga el valor-P para cada caso. Interprete sus resultados. Valor- P para tratamiento: 0.003 < 0.05 (Se rechaza H0) Valor- P para bloque: 0.1014 > 0.05 (No se rechaza H0)5. Realice el problema anterior, pero ahora suponga que no se bloqueó ¿se hubiesenobtenido las mismas conclusiones? Argumente.- Las conclusiones serian idénticas, ya que el resultado del bloque no tiene un efectosignificativo en la respuesta y sin bloque, toda la variación se iría al término error.
  3. 3. 6. Aunque en el análisis de varianza para un diseño en bloques completos al azartambién se puede probar la hipótesis sobre si hay diferencia entre los bloques, se diceque esta hipótesis se debe ver con ciertas reservas. Explique por qué.La hipótesis que se plantea:H0: 1 = 2 = 3 =… = b = 0HA: 0 para algún bloque j Esta no es una prueba F exacta, sino aproximada, debido a la restricción dealeatorización (sólo se aleatoriza dentro del bloque). En la práctica se recomienda suinterpretación porque es evidencia a favor o en contra de que valió la pena el esfuerzo decontrolar el factor de bloque. Si resulta significativa implica que el factor de bloques tieneinfluencia sobre la variable de respuesta, y debe ser tomado en cuenta para mejorar lacalidad de ésta. Pero, si no se rechaza y se acepta que los bloques son iguales enrespuesta media, entonces se tiene el argumento a favor de no controlar este factor enfuturos experimentos sobre esta misma respuesta, además de que su influencia en lacalidad de la respuesta no es significativa. La restricción de aleatorización se debe al hecho de que no se aleatoriza el ordende las corridas experimentales en relación a los bloques. El experimento supone que sólose aleatoriza el orden de las corridas dentro de cada bloque, lo cual evita sesgos en lacomparación de los tratamientos, pero no los impide en la comparación de los bloques.7. Explique por qué se utiliza el adjetivo azar en el nombre del diseño en bloquescompletos al azar. Primeramente la palabra completo en el nombre del diseño se debe a que en cadabloque se prueban todos los tratamientos, o sea, los bloques están completos. Laaleatorización se hace dentro de cada bloque; por lo tanto, no se realiza de manera totalcomo en el diseño completamente al azar. El hecho de que existan bloques hace que nosea práctico o que incluso sea imposible aleatorizar en su totalidad.8.- Una compañía farmacéutica realizo un experimento para estudiar los tiempospromedios (en días) necesarios para que una persona se recupere de los efectos ycomplicaciones que siguen a un resfriado común. En este experimento se hizo unacomparación de distintas dosis diarias de vitamina C. para hacer el experimento secontacto a un número determinado de personas, que en cuanto les daba el resfriadoempezaban a recibir algún tipo de dosis. Si la edad de las personas es una posible fuentede variabilidad, explique con detalle como aplicaría la idea de bloqueo para controlar talfuente de variabilidad. Si fuera un número grande de personas se podrían acomodar en subgrupos o enrangos para distribuir las diferentes edades se probarían las distintas dosis en lasdiferentes edades.
  4. 4. 9.-A continuación se muestran los datos para un diseño en bloques al azar. Bloques total porTratamiento 1 2 3 4 tratamiento A 3 4 2 6 Y1=15 B 7 9 3 10 Y2=29 C 4 6 3 7 Y3=20 Total por bloque= Y1=14 Y2=19 Y3=8 Y1=23 Total global=64 a) Completes las sumas totales que se piden en la tabla anterior b) Calcule las sumas de cuadrados correspondientes SCTRAT, SCB, SC T Y SCE.SCTRAT= -SCB= - = 42SC T = - =72.66SCE=72.66 - – 42 = 5.5 c) Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales conclusiones. Fuente de GL SC MC F P variaciónTratamientos 2 25.1667 12.5833 13.73 0.006 Bloques 3 42.0000 14 15.27 0.003 Error 6 5.50 0.9167 total 11 72.6667De acuerdo al ANOVA anterior se observa que para los tratamientos se obtuvo unvalor-p =0.006 < 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de que las media de lostratamientos son iguales entre si, en cuanto al factor de bloques se puede concluir que suvalor-p =0.003 < 0.05, lo que nos dice que existen diferencias entre estos.
  5. 5. d) Obtenga la diferencia mínima significativa (LSD) para comparar tratamientos en este diseño en bloques. LSD= ( )( ) √ ( ) LSD= √ ( ) LSD=2.44 √ = 1.65 Diferencia poblacional Diferencia muestral Decision |-3.5|>1.65 significativa |-1.25|<1.65 No significativa |2.25|>1.65 significativaPor lo que se concluye que el tratamiento A es diferente del B y el B del C.11.- En una empresa lechera se tienen varios silos para almacenar leche (cisternas de60,000 L). Un aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura dealmacenamiento. Se sospecha que en algunos silos hay problemas, por ello, durantecinco días se decide registrar la temperatura a cierta hora critica. Obviamente latemperatura de un día a otro es una fuente de variabilidad que podría impactar lavariabilidad total. Día Silo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes A 4.0 4.0 5.0 0.5 3.0 B 5.0 6.0 2.0 4.0 4.0 C 4.5 4.0 3.5 2.0 3.0 D 2.5 4.0 6.5 4.5 4.0 E 4.0 4.0 3.5 2.0 4.0 a) En este problema, ¿Cuál es el factor de tratamiento y cual el factor de bloque? El factor de tratamiento son los silos y el factor de bloque los días.
  6. 6. b) Suponga un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico Modelo estadístico:Yij = μ + τ1 + γj + εij; { }Donde Yij en la medición que corresponde al tratamiento i y al bloque de j, μ es lamedia global poblacional, τ1 es el efecto debido al tratamiento i, γ es el efecto debidoal bloque j y εij en el error aleatorio. Hipótesis: H0: μ1 = μ2 = μ3 =… = μk = μ HA: μ1 ≠ μj para algún i ≠ j Que también se puede expresar como: H0: τ1 = τ2 = τ3 =…= τk = 0 HA: τ1 ≠ 0 para algún i En cualquiera de estas hipótesis la afirmación a probar es que la respuestamedia poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k tratamientos yque, por lo tanto, cada respuesta media μ1 es igual a la media global poblacional, μ.c) ¿Hay diferencia entre los silos? Fuente de Suma de Grados de Cuadrado F0 Valor-P variabilidad cuadrados libertad MedioTratamientos 4.46 4 1.115 0.69 0.246 Bloques 9.76 4 2.44 1.51 0.609 Error 25.84 16 1.615 Total 40.06 24 Aquí podemos observar que el valor-p de los silos es mayor que el valor designificancia, es decir, que el valor-p de los silos es 0.246 y el nivel de significancia es0.05 y por lo tanto es mayor, lo que significa que estadísticamente son iguales.d) ¿La temperatura de un día a otro es diferente? Por medio del problema anterior podemos observar que la temperatura esigual porque el valor-p de los bloques es 0.609 y el nivel de significancia es 0.05 así quese muestra que el valor-p del bloque es mayor que la significancia y por lo tanto lastemperaturas son iguales.
  7. 7. e) Revise residuos, ¿hay algún problema evidente? En el recuadro de la grafica de probabilidad normal nos muestra que el supuesto de normalidad se cumple porque los residuos o puntos estas más o menos cerca de la línea recta. Por mientras que en el recuadro vs ajuste también se cumple el supuesto de varianza porque los residuos se ubican aleatoriamente dentro de una banda horizontal.12.- Se diseño un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Lassiguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras:Detergente Lavadora 1 Lavadora2 Lavadora3A 45 43 51B 47 44 52C 50 49 57D 42 37 49 a) Señale el nombre del diseño experimental utilizado. Diseño por bloques b) Formule la hipótesis que se quiere probar en este problema.
  8. 8. c) Realice el análisis estadístico más apropiado para estos datos y obtenga conclusiones. Detergente Lavadora 1 Lavadora2 Lavadora3 A 45 43 51 Y1:139 B 47 44 52 Y2:143 C 50 49 57 Y3:156 D 42 37 49 Y4:128 Y1:184 Y2:173 Y3:209 566k =4 b= 3 N= 12Fuente de Suma de Grado de libertad Cuadro medio F0variabilidad cuadradosMétodo 133.67 3 44.55 34.26lavadora 170.17 2 85.08 65.45Error 7.82 6 1.36Total 311.66 11SCT=452 + 472 + …492 = 27008-5662 / 12 = 311.66SCTrat = 1392 + 1432 + 1562 + 1282 / 3 -5662 / 12 = 133.67SCB = 1842 + 1732 + 2092 / 4 - 5662 / 12 = 170.17SCE = 311.66 – 133.67 – 170.17 = 7.82 El valor-p que arroja minitab nos dice que se rechazan ambas H0, por lo tanto lasmedias de los diferentes tratamientos son significativamente diferentes de la media poblacional y,para el factor de bloqueo quiere decir que influye en la respuesta del experimento.13.- Con respecto al problema anterior: a) Conteste los tres incisos del problema anterior sin tomar en cuenta el efecto de las lavadoras y obtenga conclusiones. 1. Completamente al azar. 3. A B C D 45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 57 49 139 143 156 128 T =566
  9. 9. Suma de Grado de libertad Cuadro medio F0 Fuente de cuadrados variabilidad método 133.66 3 44.5 0.75 lavadora 311.66 8 38.95 error 178 11 SCTrat = 1392 + 1432 + 1562 + 1282 /3 - 5662 /12 = 133.66 SCT = 452 + 472 + 502 + … 492 - 5662 / 12 = 311.66 SCE = 133.66 – 311.66 = 178 b) ¿Hay diferencias en las conclusiones anteriores y las del problema anterior? Explique su respuesta. Si hay diferencias, debido a que en las conclusiones anteriores las medias de los diferentes tratamientos son diferentes de la media poblacional, y en este caso del diseño completamente al azar, se acepta la H0 que las medias de los tratamientos son iguales a la media poblacional. c) ¿Con cuales conclusiones se queda? Explique su respuesta. Con las primeras que se obtuvieron en el diseño de bloques completo al azar porque el factor de bloqueo que consideramos tiene influencia en la respuesta. 14. Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ángulo que este forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en dichos radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Equipo 1 2 1.328, 0.985, 1.316, 1.553, 1.310 1.273, 0.985, 1.134, 1.412, 0.917 1 1.113, 1.057, 1.144, 1,144, 1.386 0.789, 0.671, 0.554, 1.386, 1.289operador 1.269, 1.268, 1.091, 1.195, 1.380 1.036, 0.783, 1.108, 1.129, 1.132 2 1.093, 0.984, 1.087, 1.482, 1.442 0.201, 0.900, 0.916, 1.434, 1.223 1.440, 1.079, 1.389, 1,611, 1.445 1.454, 1.063, 1.219, 1.602, 1.583 3 1.150, 1.190, 1.247, 1.617, 1.574 1.018, 1.050, 0.997, 1.538, 1.478 Operador Equipo 1 2 3 1 1.2677 1.2291 1.3742 2 1.0410 0.9862 1.3002 Total 2.3087 2.2153 2.6744 Y1 = 3.871; Y2= 3.3274; Y.. = 7.1984
  10. 10. SC = (1.26772 + 1.0412 + 1.22912 + 0.98622 + 1.37422 + 1.30022) = 8.75296722 ( )SCT= 8.75296722 – = 0.116807 ( ) ( ) ( )SCTRAT = - = 0.04925 ( ) ( )SCB = - = 0.058872SCE = 0.116807 - 0.04925 - 0.058872 = 0.008684 F. V. S. C. G. L. C. M. F. P EQUIPO 0.04925 1 0.04925 11.34 0.078 OPERADOR 0.058872 2 0.029436 6.78 0.129 ERROR 0.008684 2 0.004342 TOTAL 0.116807 5Congruente con valores MINITAB:Modelo lineal general: Respuesta vs. Equipo, OperadorFactor Tipo Niveles ValoresEquipo fijo 2 1, 2Operador fijo 3 1, 2, 3Análisis de varianza para Respuesta, utilizando SC ajustada para pruebasFuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PEquipo 1 0.049250 0.049250 0.049250 11.34 0.078Operador 2 0.058872 0.058872 0.029436 6.78 0.129Error 2 0.008684 0.008684 0.004342Total 5 0.116807 a) Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema. Modelo Estadístico: Yij= + τi + j + Єij ; {i = 1,2, …k U j=1,2,…,b} Hipótesis Para tratamiento H0: = = HA: ≠ i≠j Para bloque H0: 1 = 2 = 3 = b = 0 HA: 0 para algún bloque j
  11. 11. b) ¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente. No existen diferencias ya que el valor –p en tratamiento equipo es de 0.078 (mayor que 0.05 de ) por lo tanto se acepta la Ho, los dos equipos son estadísticamente iguales. c) ¿Existen diferencias entre los operadores? No existen diferencias entre el factor de bloque operadores, valor-p 0.129 > 0.05, son estadísticamente iguales. d) Dibuje los diagramas de cajas simultáneos y las gráficas de medias para ambos factores, después interprételas. Otra prueba para comprobar la hipótesis nula es con estas gráficas, se puede apreciar el traslape en ambas, lo cual induce a decir que, en efecto, no hay diferencia significativa. e) Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos, así como la posible presencia de puntos aberrantes.La normalidad en los datos es uniforme y la varianza es constante, la calidad del ajuste essatisfactorio porque no hay puntos aberrantes, además los coeficientes de determinación:R-cuad. = 92.57% R-cuad.(ajustado) = 81.41%
  12. 12. 10. Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizador para matar moscas.Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscasmuertas expresado en porcentajes. Se hicieron seis replicas, pero en días diferentes; por ello, sesospecha que puede haber algún efecto importante debido a esta fuente de variación. Los datosobtenidos se muestran a continuación: Número de replica (día)Marca de 1 2 3 4 5 6atomizador1 72 65 67 75 62 732 55 59 68 70 53 503 64 74 61 58 51 69SCT= 722+552+642+652+592+742+672+682+612+752+702+582+622+532+512+732+502+692 -11462/18= = 74054 – 72962= 1092SCTRAT= 4142+3552+3772/6 - 72962= = 296.333SCB = 1912+1982+1962+2032+1662+1922 / 3 - 72962= = 281.333SCE= SCT – SCTRAT – SCB=1092- 296.333 – 281.333= = 514.3337FUENTE DE SUMA DE GRADOS DE CUADRADO F0 VALOR-PVARIABILIDAD CUADRADOS LIBERTAD MEDIOMETODOS 296.33 2 148.1665 2.880OPERADORES 281.33 5 56.266 1.0939ERROR 514.3337 10 51.433337TOTAL 1092 17 a) Suponiendo un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico. 1. H0: β1 = β2 = βt HA: Al menos el efecto de un bloque es diferente de los demás. 2. H0:Ʈ1 =Ʈ2= Ʈt HA: Al menos el efecto de un tratamiento es diferente de los demás.
  13. 13. b) ¿Existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores? No c) ¿Hay algún atomizador mejor? Argumente su respuesta. Por muy poca significancia es mejor el numero 1, pero este no varia en la efectividad para con los otros 2 atomizadores. d) ¿Hay diferencias significativas en los resultados de diferentes días en que se realizo el experimento? Argumente su respuesta. No, ya que cada atomizador tuvo un porcentaje de moscas muertas muy parecido entre losseis días q se utilizaron las replicas.20.-cuando se comparan varios fertilizantes o diferentes variedades de cierto cultivo, estípico que se deba considerar el gradiente de fertilidad del suelo (factor columna) o losefectos residuales de cultivos previos (factor renglón). Considerando estos factores debloque, Gómez y Gómez (1984) plantean un experimento en cuadro latino paracomparar, en cuanto al rendimiento en toneladas por hectárea, tres variedades de maízhíbrido (A, B, C) y una variedad control (C). Para ello se utiliza, un campo agrícolacuadrado de 16 hectáreas, dividido en parcelas de una hectárea. Los datos derendimiento obtenido se muestran en una tabla a continuación: Ren/ Col 1 2 3 4 1 1.640 (B) 1.210 (D) 1.425 (C) 1.345 (A) 2 1.475 (C) 1.185 (A) 1.400 (D) 1.290 (B) 3 1.670 (A) 0.710 (C) 1.665 (B) 1.180 (D) 4 1.565 (D) 1.290 (B) 1.655 (A) 0.660 (C)
  14. 14. Tabla ANOVA Fuente de Suma de Grados de Cuadrado F0 Valor -p variación cuadrados libertad medioTratamientos 0.82734 3 0.27578 12.77 0.005 Renglón 0.03015 3 0.01005 0.47 0.717 Columna 0.042684 3 0.14228 6.59 0.025 Error 0.12958 6 0.02160 Total 1.41392 15 a) ¿Existen diferencias entre los rendimientos de las diferentes variedades de maíz? Debido a que le Valor-p es menos que la significancia observada para el modelo 0.025< 0.05 se afirma que si existen diferencias entre los tratamientos. b) ¿Cuál de los factores de bloque tuvo efecto? El gradiente de fertilidad del suelo. c) ¿Se habrían detectado las mismas diferencias entre los tratamientos con un diseño completamente al azar? No, porque en este tipo de diseño en cuadro latino se controlan dos factores debloqueo y se tienen cuatro fuentes de variabilidad para el modelo que pueden afectar larespuesta observada. d) ¿Y con un diseño en bloque completos al azar? No, ya que no contempla la posibilidad de comparar más de 1 factor.

×