Analisis de alternativas de inversion - TIR

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  • 1. UNIDAD 3ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DEINVERSIÓN 3.3 Método De La Tasa Interna De Retorno
  • 2.  Interpretación del valor de una TIR  Cálculo de la Tasa Interna de Retorno para un proyecto único -Por medio del valor presente -Por medio del valor anual  Análisis incremental -Comparación de alternativas mutuamenteexcluyentes
  • 3.  Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado de manera que la cantidad prestada y el interés total del préstamo se pagan en su totalidad con el ultimo pago. Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago.
  • 4.  Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. También se le conoce con el nombre de: -Tasa de Rendimiento (TR) -Retorno sobre la Inversión (RSI) -Índice de Rentabilidad (IR)
  • 5.  Ejemplo:El banco Wells Fargo prestó a un ingeniero reciéngraduado $ 1 000.00 a i= 10% anual durante 4 años paracomprar equipo de oficina. Desde la perspectiva del banco(el prestamista), se espera que la inversión en este joveningeniero produzca un flujo efectivo neto equivalente de$315.47 por cada uno de los 4 años. A= $ 1000 (A/P, 10%, 4) A= $ 1000 (0.31547)=$315.47Esto representa una tasa de rendimiento del 10% anualsobre el saldo no recuperado.
  • 6.  Determine la cantidad de la inversión no recuperada para cada uno de los 4 años utilizando:a) La tasa de rendimiento sobre el saldo no recuperado(la base correcta)b) La tasa de rendimiento sobre la inversión inicialde $1 000c) Explique por qué toda la inversión inicial de $1000 nose recupera con el pago final del inciso b)
  • 7. Determinar la cantidad de inversión no recuperada,utilizando:a) Tasa de rendimiento sobre el saldo no recuperado. El pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado
  • 8. Determinar la cantidad de inversión no recuperada,utilizando:b) Tasa de rendimiento sobre la cantidad inicial. El rendimiento del 10 % se calcula siempre sobre la inversión inicial de $ 1000.
  • 9. c) Explique por qué toda la inversión inicial de $1000 nose recupera con el pago final del inciso b)Si se calcula un rendimiento del 10 % cada año sobre lacantidad inicial de $1000 debe obtenerse un total de$400 de interés.Si se utiliza un rendimiento del 10% sobre el saldo norecuperado solo se obtiene $261.88 de interés. Hay másflujo de efectivo anual disponible para reducir elpréstamo restante cuando se aplica la tasa al saldo norecuperado como en el inciso a)
  • 10. Gráfica de los saldos no recuperados y tasaderendimiento de 10% anual sobre una cantidad de$1000
  • 11. Para determinar la tasa de rendimiento en una serie deflujo de efectivo se utiliza la ecuación TR con relaciones deVP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos VP Dse iguala al valor presente de los ingresos o recaudaciónVP R . VP D = VP R 0 = -VP D + VP R [7.1]El enfoque del valor anual utiliza los valores VA en la mismaforma para resolver i. VA D = VA R 0 = -VA D + VA R . [7.2]
  • 12.  La determinación de la TR se consigue utilizando un proceso de ensayo y error, o mediante funciones en la hoja de cálculo. En algunos casos, más de un valor de TR puede satisfacer la ecuación de VP o VA.
  • 13. El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricassean correctas se llama i*. Es la raíz de la relación TR.Para determinar si la serie de flujo de efectivo de laalternativa es viable, compare i* con la TMARestablecida. Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable. Si i* < TMAR, la alternativa no es económicamente viable.
  • 14.  Una ecuación de valor presente constituye la base para calcular la tasa de rendimiento cuando hay diversos factores implicados. La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i≥0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.
  • 15. Por ejemplo, si usted deposita $1,000 ahora y le prometenun pago de $500 dentro de tres años y otro de $1,500dentro de cinco años, la relación de la tasa de rendimientoutilizando el factor VP es:1000 = 500(P/F, i*,3) + 1500 (P/F, i*,5)Debe calcularse el valor de i* para lograr que la igualdadeste correcta. Si se trasladan $1000 al lado derecho de laecuación, se tiene:0 = -1000 + 500(P/F, i*,3) + 1500(P/F, i*,5)
  • 16. La tasa de rendimiento siempre será mayor que cero si lacantidad total de los ingresos es mayor que la cantidadtotal de los desembolsos, cuando se considera el valordel dinero en el tiempo.Utilizando i* = 16.9%, se construye una gráfica similar ala figura 7.1. Se mostrara que los saldos no recuperadoscada año, empezando con $-1000 en el año 1, serecuperan exactamente por los ingresos de $500 y $1500en los años 3 y 5.
  • 17. Formas para determinar i*i* utilizando ensayo y error manual. El procedimientogeneral de emplear una ecuación básica en VP es elsiguiente:1. Trace un diagrama de flujo de efectivo2. Formule la ecuación de la Tasa de Rendimiento en laforma de la ecuación [7.1]3. Seleccione valores de i mediante ensayo y error hastaque este equilibrada la ecuación.
  • 18.  Al utilizar el método de ensayo y error para determinar i*, es conveniente que en el paso 3 se acerque bastante a la respuesta correcta en el primer ensayo. Si es combinar los flujos de efectivo, de tal manera que el ingreso y los desembolsos pueden representarse por un solo factor como P/F o P/A, es posible buscar la tasa de interés (en las tablas) correspondiente al valor de ese factor para n años.
  • 19. El problema, entonces, es combinar los flujos de efectivoen el formato de uno solo de los factores, lo cual serealiza con el siguiente procedimiento:1. Convierta todos los desembolsos en cantidades ya se únicas (P o F) o cantidades uniformes (A). Por ejemplo, si se desea convertir un valor A en un valor F, simplemente multiplique por A el número de años n. Es decir, si la mayoría de los flujos de efectivo son una A y solo una pequeña cantidad es F, la F se debe convertir en una A en lugar de hacerlo al revés.
  • 20. 2. Convierta todos los ingresos en valores únicos o uniformes.3. Después de haber combinado los desembolsos y los ingresos, de manera que se aplique el formato P/F, P/A o A/F, se deben de utilizar las tablas de interés para encontrar la tasa de interés aproximada a la cual se satisface el valor P/F, P/A o A/F. La tasa obtenida es una buena cifra aproximada para el primer ensayo. Es importante reconocer que la tasa de rendimiento obtenida en esta forma es tan solo una estimación de la tasa de rendimiento real, ya que ignora el valor del dinero en el tiempo
  • 21.  Ejemplo:El ingeniero en sistemas de calefacción, ventilación y aireacondicionado de una compañía que construye uno delos edificios más altos del mundo (el centro financiero deShanghái, en la República Popular China) ha solicitadoque se gasten ahora $ 500,000 durante la construcciónen software y hardware para mejorar la eficiencia de lossistemas de control ambiental. Con esto se esperaahorrar $10,000 anuales durante 10 años en costos deenergía y $ 700,000al final de los 10 años en costos derenovación de equipo. Encuentre la tasa de rendimiento amano.
  • 22. Solución:1. Construir Diagrama de Flujo:2. Realizar la ecuación:0 = −500,000 + 10,000 , ∗ , 10 + 700,000( , ∗ , 10)
  • 23. 3. Utilice el procedimiento de estimación con la finalidad de determinar la i para el primer ensayo. Todo el ingreso se considerara como una sola F en el año, de manera que pueda utilizarse el facto . Se eligió el factor porque la mayoría del flujo de efectivo ($700,000) ya se ajusta a ese factor y se minimizan los errores creados por ignorar el valor del dinero restante en el tiempo. Tan solo para la primer estimación de i, defina P=$500,000, n=10 y F=10(10,000)+700,000=800,000.Ahora se establece que: 500,000= 800,000( , , 10) , , 10) = 0.625
  • 24. La i aproximada esta entre el 4% y 5%. Utilice el 5% comoel primer ensayo pues esta tasa aproximada para elfactor es menor que el valor verdadero cuando seconsidera el valor del dinero en el tiempo. En i =5%, laecuación TR es: 0 = −500,000 + 10,000 , 5%, 10 + 700,000 , 5%, 10 0 > $6,946El resultado es positivo, lo cual indica que el rendimientoes mayor que un 5%.
  • 25. Ensaye i = 6% 0 = −500,000 + 10,000 , 6%, 10 + 700,000 , 6%, 10 0 = $ − 35,519Puesto que la tasa de interés es de 6% es muy alta,interpole linealmente entre 5% y 6% ∗ 6,946 − 0 = 5.00 + 1.0 6,946 − −35,519 = 5.00 + 0.16 = 5.16%
  • 26.  Ejemplo:Utilice cálculos de VA con el propósito de encontrar la tasade rendimiento para los flujos de efectivo del ejemploanterior.Solución:Las relaciones VA para desembolsos e ingresos seformulan con la ecuación = −500,000 , , 10 = 10,000 + 700,000 , , 10 0 = −500,000 , ∗ , 10 + 10,000 + 700,000 , ∗ , 10
  • 27. La solución de ensayo y error genera los siguientesresultados: = 5%, 0 < $900 = 6%, 0 > $ − 4,826Por interpolación, ∗ = 5.16%, .En conclusión para determinar ∗ a mano elija VP, VA, ocualquier otra ecuación de equivalencia. En general, esmejor acostumbrarse a utilizar uno solo de los métodoscon la finalidad de evitar errores.
  • 28.  Cuando se consideran dos o más alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniería económica es capaz de identificar la alternativa que se considera mejor económicamente. Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse. Cada proyecto viable es una alternativa. Se examina el procedimiento para emplear las técnicas de tasa de rendimiento con la finalidad de identificar la mejor.
  • 29.  Ejemplo:Suponga que una compañía utiliza una TMAR de 16%anual, y que la compañía tiene $ 90 000 disponibles parainversión y que se están evaluando dos alternativas (A yB).La alternativa A requiere una inversión de $ 50 000 ytiene una tasa de rendimiento i* A de 35% anual. Laalternativa B requiere $ 85 000 y tiene una i* B de 29%anual.
  • 30. Si se selecciona la alternativa A, se invertirán $ 50 000 auna tasa de 35% anual. Los $ 40 000 restantes seinvertirán a la TMAR de 16% anual. Por lo tanto si seselecciona la alternativa A, 50 000 0.35 : 40 000 (0.16)TR A Global = = 26.6% 90 000Si se elige la alternativa B, se invertirán $ 85 000 queproducen 29% anual y los $ 5 000 restantes generaran16 % anual. Ahora, el promedio ponderado es: 85 000 0.29 : 5 000 (0.16)TR B Global = 90 000 = 28.3%
  • 31.  Estos cálculos muestran que, aunque la i* para la alternativa A es mayor, la alternativa B presenta la mejor TR global para la inversión total de $ 90 000. Este simple ejemplo ilustra un hecho importante sobre el método de la tasa de rendimiento para comparar alternativas:
  • 32. «Bajo algunas circunstancias, los valores de las TR de losproyectos no proporcionan el mismo ordenamiento dealternativas que los análisis de VP o VA. Esta situaciónno ocurre si se realiza un análisis de la TR del flujo deefectivo incremental»
  • 33. CALCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO INCREMENTAL PARA ANÁLISIS CON TREs necesario preparar una tabulación del flujo de efectivoincremental entre dos alternativas para preparar unanálisis TR incremental. Tabla 8.1 Formato para tabulación de un flujo de efectivo incremental Flujo de efectivo Flujo de efectivo incremental Año Alternativa A Alternativa B (1) (2) (3) = (2) – (1)Tome la convención de que entre dos alternativas, la quetiene mayor inversión inicial se considerara comoalternativa B. Entonces, para cada año en el cuadro 8.1 Flujo de efectivo incremental = Flujo de efectivo B – Flujo de efectivo A
  • 34.  Ejemplo:Una compañía de herramientas y troqueles en Pittsburgestá considerando la compra de una prensa de perforacióncon un software de lógica difusa para mejorar la precisióny reducir el desgaste de herramientas. La compañía tieneuna oportunidad de comprar una maquina poco usada por$15,000 o una nueva por $ 21,000. Puesto a que la nuevamáquina es de un modelo más moderno, se espera que sucosto de operación sea de $ 7,000 anuales, mientras que elde la maquina más usada sería de $ 8,200. Se estima quecada máquina tendrá una vida de 25 años con un valor desalvamento de 5%. Tabule el flujo de efectivo incrementalde las 2 alternativas.
  • 35. Solución:El flujo de efectivo incremental se presenta tabulado enel cuadro 8.2. Usando la ecuación (8.1) la resta realizadaes (nueva – usada), ya que la maquina nueva inicialmentecostara más. Los valores de salvamento en el año 25 sehan separado del flujo de efectivo ordinario para lograrmayor claridad.Cuando los desembolsos son los mismos para un númerode años consecutivos, solo para soluciones a mano, seahorra tiempo haciendo un solo listado de flujo deefectivo, como se han hecho para los años 1 a 25. Sinembargo, recuerde que se combinaron diversos añoscuando se realizó el análisis.
  • 36.  Cuando se restan las columnas del flujo de efectivo, la diferencia entre los totales de las dos series de flojo de efectivo deben ser iguales al total de la columna de flujo de efectivo incremental, lo cual solo servirá para verificar las operaciones de suma y resta al preparar la tabulación. No es una base para elegir una alternativa.
  • 37.  Aquí se considera la elección entre alternativas múltiples que son mutuamente excluyentes, utilizando el método TR incremental. La aceptación de una alternativa automáticamente excluye la aceptación de cualquier otra. El análisis esta basado sobre relaciones VP (o VA) para flujo de efectivos incrementales entre dos alternativas a la vez.
  • 38.  Para el análisis de TR de alternativas múltiples mutuamente excluyentes, se utiliza los siguientes criterios. Seleccione aquella alternativa que:1. Exija la mayor inversión, y2. Indique que se justifica la inversión adicional frente a otra alternativa aceptable.
  • 39.  Una regla importante para aplicar cuando se evalúan alternativas múltiples con el método de TR incremental es que una alternativa nunca debe compararse con aquella para la cual no se justifica la inversión incremental.
  • 40. Los pasos para solución a mano o por computadora soncomo sigue:1. Ordene las alternativas desde la inversión inicial menor hasta la mayor. Registre la estimación de flujo de efectivos anual para cada alternativa de vida igual.2. Solo para alternativa de ingreso: Calcule i* para la primera alternativa. De hecho, esto hace a NH el defensor, y a la primera alternativa, el retador. Si i* ˂ TMAR, elimine la alternativa y vaya a la siguiente.
  • 41.  Repita esto hasta que i*≥ TMAR por primera vez, y defina dicha alternativa como el defensor. La siguiente alternativa es ahora el retador. Vaya al paso 3. (Nota: Aquí es donde la solución por hoja de calcula por computadora puede ser un rápido asistente. Primero calcule la i* para todas las alternativas, usando la función TIR, y seleccione como el defensor la primera para la cual i≥ TMAR. Demonícela como el defensor y vaya al paso 3.)
  • 42. 3 .Determine el flujo de efectivo incremental entre el retador y el defensor utilizando la relación: Flujo de efectivo incremental:flujo de efectivo retador – flujo de efectivo defensor Establezca la relación TR 4.Calcule Δi* para la serie de flujos de efectivo incremental utilizando una ecuación basada en VP o en VA. (VP se utiliza con mayor frecuencia.)
  • 43. 5. Si Δi* ≥ TMAR, el retador se convierte en el defensor y se elimina el defensor anterior. Por el contrario, si Δi*˂ TMAR, se descarta el retador y el defensor permanece contra el próximo retador.6. Repita los pasos 3 a 5 hasta que solamente quede una alternativa. Esta es la seleccionada.
  • 44.  Ejemplo 8.6Caterpillar Corporation quiere construir una instalación paraalmacenaje de piezas de repuesto cerca de Phoenix, Arizona.Un ingeniero de planta ha identificado cuatro diferentesopciones de ubicación. En la tabla se detallan el costo inicialde edificación de cimientos y prefabricación, asi como lasestimaciones de flujo de efectivo neto anual. La serie de esteflujo de efectivo neto anual varia debido a diferencias enmantenimiento, costos de mano de obra, cargos detransporte, etcétera. Si la TMAR es de 10%, utilice el análisisde TR incremental para seleccionar la mejor ubicación desdeel punto de vista económico.
  • 45.  SoluciónTodos los sitios tienen una vida de 30 años y todos sonalternativas de ingreso. Se aplica el procedimientobosquejado líneas arriba.1. En la tabla 8.6 se ordenan las alternativas por costoinicial creciente.2. Compare la ubicación C con la alternativa de nohacer nada. La relación TR incluye solo el factor P/A.0=-190 000 + 19 500 (P/A,‫)03,*ﭑ‬
  • 46.  La columna 1 de la tabla 8.6 presenta el valor del factor calculando (P/A,Δ‫ )03,*ﭑ‬de 9.7436 y de Δ‫ﭑ‬c* = 9.63%. Puesto que 9.63% < 10%, se elimina la ubicación C. Ahora la corporación es A contra no hacer nada, y la columna 2 muestra que Δ‫ﭑ‬A*= 10.49%, lo cual elimina la alternativa de no hacer nada; el defensor es ahora A y el retador es B.3. La serie de flujo de efectivo incremental, la columna 3, y Δ‫ *ﭑ‬para una comparación B a A se determina a partir de: 0=-275 000 – (-200 000)+(35 000 – 22 000)(P/A, Δ‫)03,*ﭑ‬ = -75 000 + 13 000(P/A, Δ‫)03,*ﭑ‬
  • 47. 4. De acuerdo con la tabla de interés, de debe buscar el factor P/A en la TMAR, que es (P/A,10%,30) = 9.4269. Ahora, cualquier valor P/A mayor que 9.4269 indica que Δ‫ *ﭑ‬será inferior al 10% y es inaceptable. El factor P/A es 5.7692, de modo que B es aceptable. Para fines de referencia, Δ‫.%82.71 =*ﭑ‬5. La alternativa B se justifica incrementalmente (nuevo defensor), eliminando asi la alternativa A.
  • 48. 6. Al comparar D con B (pasos 3 y 4) se genera la relación VP; 0=-75 000 + 7 000 (P/A, Δ‫ )03,*ﭑ‬y un valor P/A de 10.7143(Δ‫ .)%55.8 = *ﭑ‬Se elimina la ubicación D y solo permanece la alternativa B, que se elige .
  • 49. Una alternativa siempre debe compararseincrementalmente con una alternativa aceptable y laalternativa de no hacer nada puede resultar la únicaaceptable. Como C no estuvo justificada en esteejemplo, la ubicación A no fue comparada con C. Por lotanto, si la comparación de B con A no hubiera indicadoque B se justificara incrementalmente, entonces lacomparación de D con A habría sido la correcta, enlugar de la D con B. Para demostrar que tan importante es aplicarapropiadamente el método de TR, considere losiguiente. Si inicialmente se calcula la ‫ *ﭑ‬de cadaalternativa, los resultados por alternativas ordenadasson los siguientes:
  • 50.  Ahora aplique solo el primer criterio establecido; es decir, se realiza la inversión mas grande cuya TMAR es de 10% o mas. Se selecciona la ubicación D. Pero, como se demostró antes, esta es la selección equivocada, ya que la inversión adicional de $75 000 por encima de la ubicación B no obtendrá la TMAR. De hecho, esta obtendrá solamente 8.55%.
  • 51. …FIN