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Tercera Evaluación de Teoría Electromagnética II - 2009 - 2S …

Tercera Evaluación de Teoría Electromagnética II - 2009 - 2S
FIEC - ESPOL

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL POLIT CNICA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II ELECTROMAGNÉTICA Profesor: Ing. Alberto Tama FrancoTERCERATERCER EVALUACIÓN ACIÓN viernes 19 de febrero de 2010Alumnos: ______________________________________________________________________PRIMER TEMA (25 puntos): ):(Alberto Tama Franco, Profesor de Teoría Electromagnética II, FIEC ESPOL) Alberto FIEC-ESPOLUn estudiante de la materia Teoría Electromagnética II ha sido contratado por la estudiante, II,Corporación Nacional de Telecomunicaciones – CNT para que realice el acoplamiento dela impedancia de carga Z L = 100 + j150 [ Ω] de una antena a su línea de transmisión cuya transmisión,impedancia característica e Z o = 75 [ Ω] . esEl mencionado estudiante, al efectuar el reconocimiento de las instalaciones, constata alque debido a las condiciones físicas de la ubicación de dicha antena, el acoplador debeser previsto a instalarse a una cierta distancia " d " medida desde la carga hacia el medidagenerador, tal como se muestra en la figura. El dispositivo previsto para efectuar elacoplamiento, es una porción de línea de longitud "l " y similares características que lalínea de transmisión.Considerando que la frecuencia de operación es de 300 [ MHz ] y ε r = 4 , determinar la eterminarmás corta distancia " d " y longitud "l " que se debe preveer para satisfacer lascondicionescondi ones de acoplamiento perfecto. l d Z o = 75 [ Ω ] Z L = 100 + j150 [ Ω ] Ing. Alberto Tama Franco Profesor de Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2009 – 2S FIEC
  • 2. Black Magic Design 0.12 0.13 0.11 0.14 0.38 0.37 0.15 0.1 0.39 0.36 90 0.4 100 80 0.35 0.1 0 .09 6 45 70 50 0.4 1 110 40 0.3 1.0 4 0.9 1.2 0.1 55 .08 0.8 0 7 35 1.4 0.3 2 0 60 0.7 0.4 12 3 0.6 60 ) /Yo 1.6 0.1 0.0 7 E (+jB 30 8 3 NC 0.3 0.4 TA 0.2 1.8 2 0 EP 50 SC 65 13 SU 2.0 E 0.5 IV 06 0. IT 25 19 0. AC 44 0. AP 31 0. C 70 R ,O 0.4 o) 0 40 14 4 5 0. 0.2 0.0 /Z 5 20 0.3 jX 0.4 (+ 3.0 T 75 EN 0.6 N PO 4 0.2 0.0 0.3 OM 0 6 0.2 1 30 15 0.4 9 0.8 EC 15 > 4.0 R— 80 NC TO TA 1.0 0.22 AC ERA 0.47 0.28 5.0 RE 1.0 GEN 0.2 160 IVE 20 85 10 UCT ARD 8 0. 0.23 IND S TOW 0.48 0.27 ANG 90 0.6 ANG LE OF NGTH 10 LE OF 170 0.1 0.4 TRANSM 0.0 —> WAVELE 0.24 0.49 0.26 REFLECTION COEFFICIENT IN DE 20 0.2 ISSION COEFFICIENT IN 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 10 20 50 0.25 0.25 ± 180 0.0 50 RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) D <— 0.2 20 RD LOA 0.24 0.49 0.26 0.4 70 0.1 DEGR −1 A GREE 10 S TOW 0.6 EES -90 S 0.23 ) 0.48 0.27 H /Yo NGT 8 (-jB 0. -10 ELE 160 CE −20 -85 0.2 V N − 1.0 WA 5.0 TA 0.22 7 0.28 0.4 EP 1.0 <— SC SU -80 4.0 0.8 -15 VE 04 0.2 50 TI 0.3 −3 UC −1 0. .46 0.2 1 0 D 0 9 IN 0.6 -75 R 3.0 ,O o) 5 -20 0.2 0.0 /Z 4 5 0. 0.3 X 0.4 40 (-j −4 −1 0 T 0.4 EN -70 N PO 06 0. 19 0. M CO -25 44 0. 0.5 31 0. CE 2.0 30 −5 AN 0 −1 -65 CT 0.1 7 EA 0.2 1.8 0.0 VE R 8 0.6 ITI 0.3 3 0.4 AC -30 2 1.6 CAP -60 20 .08 −6 0.1 0 0.7 −1 7 1.4 0 2 -35 0.3 0.8 0.4 3 1.2 -55 0.9 0.1 1.0 9 −70 0.0 0 −11 0 6 -4 0 -5 5 0.3 -4 1 0.4 0.1 −100 −80 0.15 4 −90 0.11 0.14 0.35 0.4 0.12 0.13 0.39 0.36 0.38 0.37 ] F RADIALLY SCALED PARAMETERS dB F . [ OE RT SW TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR EN S C ] . P) N R TT S B T . ∞ 100 40 20 10 5 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.1 1 15 10 7 5 4 3 2 1 A . LO [d NS R L d SRF FL OSS BS W S O P S. LO (C F, L. . C [d ∞ 40 30 20 15 10 8 6 5 4 3 2 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 ∞ . K F C OE B] O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30 ∞ 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 ∞ FL EA OE R .P C I EF FF . or F, , P .W SM ,E E 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 0 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 ∞ S N FF or A E I 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TR O .C SM CENTER N A 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TR ORIGIN
  • 3. SEGUNDO TEMA (25 puntos):(Introduction to Electromagnetic Fields, Syed A. Nasar, Clayton Paul y Keith Whites)Un buque petrolero tiene sobre cubierta una antena parabólica para comunicarse porsatélite con otros puntos de la Tierra. Debido a las condiciones ambientales, convieneprotegerla con un domo de material dieléctrico que sea transparente al paso de las ondaselectromagnéticas. Asumiendo que las OEM’s son planas y uniformes, a) determine elmínimo grosor que debe tener el domo para que no existan reflexiones al transmitir a unafrecuencia de 15 [GHz ] , tomando en consideración que el rádomo (*) será construido conun dieléctrico sin pérdidas cuyos parámetros son: ε r = 2.5 y µ r = 1 , b) si el rádomo ha sidoconstruido de Teflón, cuyos parámetros son: ε r = 2.1 y µ r = 1 , y considerando que ahorase está trabajando a la frecuencia de 10 [GHz ] con una onda incidente cuya amplitud es1,000 [V/m] , determine el porcentaje de la potencia transmitida a través del mismo. * rádomo: radar+domo. Es una cubierta que encierra una antena (u otra instalación de comunicaciones) para protegerla del medio ambiente, rayos, etc. Su uso es muy común en aviones, buques, helicópteros, etc. Idealmente debe ser transparente a la radiación que emite o recibe la antena, aunque esto solo se logra en un ancho de banda limitado. Ing. Alberto Tama Franco Profesor de Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  • 4. Black Magic Design 0.12 0.13 0.11 0.14 0.38 0.37 0.15 0.1 0.39 0.36 90 0.4 100 80 0.35 0.1 0 .09 6 45 70 50 0.4 1 110 40 0.3 1.0 4 0.9 1.2 0.1 55 .08 0.8 0 7 35 1.4 0.3 2 0 60 0.7 0.4 12 3 0.6 60 ) /Yo 1.6 0.1 0.0 7 E (+jB 30 8 3 NC 0.3 0.4 TA 0.2 1.8 2 0 EP 50 SC 65 13 SU 2.0 E 0.5 IV 06 0. IT 25 19 0. AC 44 0. AP 31 0. C 70 R ,O 0.4 o) 0 40 14 4 5 0. 0.2 0.0 /Z 5 20 0.3 jX 0.4 (+ 3.0 T 75 EN 0.6 N PO 4 0.2 0.0 0.3 OM 0 6 0.2 1 30 15 0.4 9 0.8 EC 15 > 4.0 R— 80 NC TO TA 1.0 0.22 AC ERA 0.47 0.28 5.0 RE 1.0 GEN 0.2 160 IVE 20 85 10 UCT ARD 8 0. 0.23 IND S TOW 0.48 0.27 ANG 90 0.6 ANG LE OF NGTH 10 LE OF 170 0.1 0.4 TRANSM 0.0 —> WAVELE 0.24 0.49 0.26 REFLECTION COEFFICIENT IN DE 20 0.2 ISSION COEFFICIENT IN 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 10 20 50 0.25 0.25 ± 180 0.0 50 RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) D <— 0.2 20 RD LOA 0.24 0.49 0.26 0.4 70 0.1 DEGR −1 A GREE 10 S TOW 0.6 EES -90 S 0.23 ) 0.48 0.27 H /Yo NGT 8 (-jB 0. -10 ELE 160 CE −20 -85 0.2 V N − 1.0 WA 5.0 TA 0.22 7 0.28 0.4 EP 1.0 <— SC SU -80 4.0 0.8 -15 VE 04 0.2 50 TI 0.3 −3 UC −1 0. .46 0.2 1 0 D 0 9 IN 0.6 -75 R 3.0 ,O o) 5 -20 0.2 0.0 /Z 4 5 0. 0.3 X 0.4 40 (-j −4 −1 0 T 0.4 EN -70 N PO 06 0. 19 0. M CO -25 44 0. 0.5 31 0. CE 2.0 30 −5 AN 0 −1 -65 CT 0.1 7 EA 0.2 1.8 0.0 VE R 8 0.6 ITI 0.3 3 0.4 AC -30 2 1.6 CAP -60 20 .08 −6 0.1 0 0.7 −1 7 1.4 0 2 -35 0.3 0.8 0.4 3 1.2 -55 0.9 0.1 1.0 9 −70 0.0 0 −11 0 6 -4 0 -5 5 0.3 -4 1 0.4 0.1 −100 −80 0.15 4 −90 0.11 0.14 0.35 0.4 0.12 0.13 0.39 0.36 0.38 0.37 ] F RADIALLY SCALED PARAMETERS dB F . [ OE RT SW TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR EN S C ] . P) N R TT S B T . ∞ 100 40 20 10 5 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.1 1 15 10 7 5 4 3 2 1 A . LO [d NS R L d SRF FL OSS BS W S O P S. LO (C F, L. . C [d ∞ 40 30 20 15 10 8 6 5 4 3 2 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 ∞ . K F C OE B] O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30 ∞ 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 ∞ FL EA OE R .P C I EF FF . or F, , P .W SM ,E E 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 0 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 ∞ S N FF or A E I 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TR O .C SM CENTER N A 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TR ORIGIN
  • 5. TERCER TEMA (30 puntos):(Líneas de Transmisión, Rodolfo Neri Vela + Alberto Tama Franco, Profesor de TeoríaElectromagnética II, FIEC-ESPOL)Una antena, cuya impedancia de carga es Z L = 68 + j100 [ Ω] , se encuentra conectada auna línea de transmisión sin pérdidas de 75 [ Ω] . Para efectuar el acoplamiento, se utilizaun sistema de 2 STUBs de 75 [ Ω] , ubicados entre la línea y la carga, ambos separadosentre sí una distancia de 0.30 λ , donde el primero de ellos es colocado en el punto deconexión de la antena, tal como se muestra en la figura. Con la finalidad de lograr unacoplamiento perfecto:a) Determinar las 2 alternativas para las longitudes l1 y l2 que deberán tener los sintonizadores, esquematizando cuál sería la solución óptima.b) De no ser factible conectar el primer STUB en la carga, determinar a qué distancia mínima, medida desde la carga, debería conectarse. 0.3λ Z o = 75 [ Ω ] Z L = 68 + j100 [ Ω ] Zo Zo l2 l1 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  • 6. Black Magic Design 0.12 0.13 0.11 0.14 0.38 0.37 0.15 0.1 0.39 0.36 90 0.4 100 80 0.35 0.1 0 .09 6 45 70 50 0.4 1 110 40 0.3 1.0 4 0.9 1.2 0.1 55 .08 0.8 0 7 35 1.4 0.3 2 0 60 0.7 0.4 12 3 0.6 60 ) /Yo 1.6 0.1 0.0 7 E (+jB 30 8 3 NC 0.3 0.4 TA 0.2 1.8 2 0 EP 50 SC 65 13 SU 2.0 E 0.5 IV 06 0. IT 25 19 0. AC 44 0. AP 31 0. C 70 R ,O 0.4 o) 0 40 14 4 5 0. 0.2 0.0 /Z 5 20 0.3 jX 0.4 (+ 3.0 T 75 EN 0.6 N PO 4 0.2 0.0 0.3 OM 0 6 0.2 1 30 15 0.4 9 0.8 EC 15 > 4.0 R— 80 NC TO TA 1.0 0.22 AC ERA 0.47 0.28 5.0 RE 1.0 GEN 0.2 160 IVE 20 85 10 UCT ARD 8 0. 0.23 IND S TOW 0.48 0.27 ANG 90 0.6 ANG LE OF NGTH 10 LE OF 170 0.1 0.4 TRANSM 0.0 —> WAVELE 0.24 0.49 0.26 REFLECTION COEFFICIENT IN DE 20 0.2 ISSION COEFFICIENT IN 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 10 20 50 0.25 0.25 ± 180 0.0 50 RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) D <— 0.2 20 RD LOA 0.24 0.49 0.26 0.4 70 0.1 DEGR −1 A GREE 10 S TOW 0.6 EES -90 S 0.23 ) 0.48 0.27 H /Yo NGT 8 (-jB 0. -10 ELE 160 CE −20 -85 0.2 V N − 1.0 WA 5.0 TA 0.22 7 0.28 0.4 EP 1.0 <— SC SU -80 4.0 0.8 -15 VE 04 0.2 50 TI 0.3 −3 UC −1 0. .46 0.2 1 0 D 0 9 IN 0.6 -75 R 3.0 ,O o) 5 -20 0.2 0.0 /Z 4 5 0. 0.3 X 0.4 40 (-j −4 −1 0 T 0.4 EN -70 N PO 06 0. 19 0. M CO -25 44 0. 0.5 31 0. CE 2.0 30 −5 AN 0 −1 -65 CT 0.1 7 EA 0.2 1.8 0.0 VE R 8 0.6 ITI 0.3 3 0.4 AC -30 2 1.6 CAP -60 20 .08 −6 0.1 0 0.7 −1 7 1.4 0 2 -35 0.3 0.8 0.4 3 1.2 -55 0.9 0.1 1.0 9 −70 0.0 0 −11 0 6 -4 0 -5 5 0.3 -4 1 0.4 0.1 −100 −80 0.15 4 −90 0.11 0.14 0.35 0.4 0.12 0.13 0.39 0.36 0.38 0.37 ] F RADIALLY SCALED PARAMETERS dB F . [ OE RT SW TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR EN S C ] . P) N R TT S B T . ∞ 100 40 20 10 5 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.1 1 15 10 7 5 4 3 2 1 A . LO [d NS R L d SRF FL OSS BS W S O P S. LO (C F, L. . C [d ∞ 40 30 20 15 10 8 6 5 4 3 2 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 ∞ . K F C OE B] O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30 ∞ 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 ∞ FL EA OE R .P C I EF FF . or F, , P .W SM ,E E 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 0 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 ∞ S N FF or A E I 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TR O .C SM CENTER N A 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TR ORIGIN
  • 7. CUARTO TEMA (20 puntos):(Elements of Electromagnetics, 4th Edition, Sadiku)La expresión espacio temporal, de un modo transversal eléctrico, de la componenteeléctrica de la onda que se propaga en el interior de una GOSP rectangular con aire comodieléctrico y que opera a 10 [GHz ] , está dada por: E y = 5 sen ( 2π x /a ) cos (π y /b ) sen (ω t − 12 z ) [V /m ]Determinar:a) El modo de propagación.b) La frecuencia de corte.c) La velocidad de fase.d) La impedancia intrínseca de ese modo de propagación.e) La expresión espacio temporal de H x Ing. Alberto Tama Franco Profesor de Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2009 – 2S

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