TE1-TE-2012-2S

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TE1-TE-2012-2S

  1. 1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL POLITÉCNICA TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I ELECTROMAGNÉTICA ING. JORGE FLORES MACÍAS ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  ) ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. OTTO ALVARADO MORENO ( )TERCERA EVALUACIÓN Fecha: miércoles 20 de febrero del 2013Alumno: ________________________________________________________________________________ Resumen de Calificaciones Total Tercer Tercera Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación -------------- --- -------------- Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC FIEC-ESPOL – 2012 – 2S 20
  2. 2. Primer Tema (35%):Un alambre de conductividad 1 y de radio a, tiene un recubrimiento de otro material deconductividad 2 y espesor b. Si la corriente total transportada por este conductor híbridoes I, calcular: a) la densidad de corrientes en ambos materiales, y, b) la resistencia total porunidad de longitud. R1 I R2 b a 1 2 RTOTAL l l R1    1 A1  1 a 2 l l l l R2      2 A2  2  a  b   a 2   2  a  2ab  b  a   2 b  b  2a  2  2 2 2    La resistencia equivalente del sistema, denominada también resistencia total es: l l . RR   a  2 b  b  2a  2 RTOTAL  R1  R2  1 2  1 R1  R2 l  l  1 a  2 b  b  2a  2 l2  2 1 2 a 2b  b  2a  RTOTAL 1 RTOTAL    l   2 b  b  2 a    1a  2 l   1a   2b  b  2a    2       1 2 a 2b  b  2a   l   1a   2b  b  2a   2 I   RTOTAL I1  I R1 l  1 a 2  1a 2 I I1   1a 2   2 b  b  2 a  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 2S
  3. 3. l   1a   2b  b  2a   2 I   RTOTAL I2  I R2 l  2 b  b  2a   2b  b  2a  I I2   1a 2   2 b  b  2 a   1a 2 I I  a 2   2b  b  2a  1IJ1  1  1  A1 a 2   1a 2   2b  b  2a     I J1       a 2  2 b  b  2a    1   2b  b  2a  I I 2  1a   2 b  b  2 a  2I 2J2    A2  b  b  2a    1a   2b  b  2a    2  I J2      1 a 2  b  b  2a    2  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 2S
  4. 4. Segundo Tema (35%):Los elementos del núcleo magnético que se muestran en el gráfico (a) están hechos demateriales diferentes, tienen igual sección transversal de 10 cm 2  y longitudes promedio  de 15  cm  y 10  cm  respectivamente. Las curvas de magnetización de los materiales seencuentran en el gráfico (b). Calcule el flujo magnético en el núcleo, cuando por la bobinade 10 espiras circula una corriente de 0.5  A . Circuito Eléctrico Análogo  I  0.5  A  1 l1 NI  5 N  10 l2 2 l1  15 cm , A1  10 cm 2     Considerando que  l2  5 cm , A2  10 cm  2   Las ecuaciones que describen las curvas de magnetización, de los materiales queconforman el precitado núcleo magnético, son las siguientes:  B  50 H , H  35  B  100 H , H  10 Material 1  Material 2  50 3,500  B  37.5 H  625, H  10  B  3 H  3 , H  35  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 2S
  5. 5. En virtud de que los materiales se encuentran en serie, en relación al flujo magnético, sedebe cumplir lo siguiente: 1   2  B1 A1  B2 A2  B1  B2 B2 / B1  1.0  Adicionalmente, se debe cumplir la Ley de Ampère aproximada, es decir: H l k k k  NI  H1l1  H 2l2  NI  0.15H1  0.05H 2  5 H 2  100  3H1 Combinando la información obtenida de las curvas de magnetización o de susrespectivas ecuaciones –según su dominio matemático- con la ecuación , pero hastaque se cumpla simultáneamente la relación ,se tiene lo siguiente: H1 H2  B1 (curva) B2 (curva) B2 / B1 0.00 100.00 0.00 2,833.33 N/D 10.00 70.00 1,000.00 2,333.33 2.3333 20.00 40.00 1,375.00 1,833.33 1.3333 21.00 37.00 1,412.50 1,783.33 1.2625 22.00 34.00 1,450.00 1,700.00 1.1724 23.00 31.00 1,487.50 1,550.00 1.0420 23.10 30.70 1,491.25 1,535.00 1.0293 23.20 30.40 1,495.00 1,520.00 1.0167 23.30 30.10 1,498.75 1,505.00 1.0042 23.31 30.07 1,499.13 1,503.50 1.0029 23.32 30.04 1,499.50 1,502.00 1.0017 23.33 30.01 1,499.88 1,500.50 1.0004 23.34 29.98 1,500.25 1,499.00 0.9992 23.35 29.95 1,500.63 1,497.50 0.9979De la tabla anterior se aprecia que los valores de las densidades de campo magnéticoque satisfacen la relación , son los siguientes: B1  B2  1,500 Wb /m2      1, 500  10  10 4 Wb    1.5 Wb  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 2S
  6. 6. Tercer Tema (30%):Dos cargas uniformes de longitud infinita  l1 y l2  , con igual densidad lineal de carga  ,se encuentran sostenidas en postes y paralelas a la tierra, cuyo potencial de referencia esV  0 . Determinar el potencial sobre la línea l3 que es paralela a la línea l1 como lo indicala figura. Considerar la tierra como una superficie conductora plana. l1 l3  2a a l2  2a M  x, y , z  r1   0, y, h  r2   0, y,  h  Donde los vectores r1 y r2 están dados por: r1   x, y, z    0, y, h    x, 0, z  h   x  x   z  h   z r2   x, y, z    0, y, h    x, 0, z  h   x x   z  h   z   x x   z  h   z x x   z  h   z  E M    2  2  2 o  x   z  h x   z  h  2 2   Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 2S
  7. 7.  A partir de que V   E  dl , se tendría lo siguiente:    r  V  M   V  M   V  M    ln r1  ln r2  ln  2  2 o 2 o 2 o  r1  1   x 2   z  h 2  2   x 2   z  h 2  V M   ln  2 2   V M   ln  2 2  2 o  x   z  h    4 o  x   z  h    Para la carga infinita l1 (del problema), se tendría lo siguiente:   6 a    2a  2 2      ln 40a 2 Vl1  M   ln   Vl1  M   ln 10 2 o  2a  4 o 4a 2 4 o   Para la carga infinita l2 (del problema), se tendría lo siguiente:   5a    2a  2 2      ln 29a 2  29Vl2  M   ln   Vl2  M   ln 2 o   a    2a  2 2  4 o 5a 2 4 o 5     29  V  M   Vl1  M   Vl2  M   V M    ln 10  ln  4 o  5    290 V M    ln 10  ln 29  ln 5   ln 4 o 4 o 5  V M   ln 58 4 o Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 2S

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