ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LI TORAL                                                 LITORAL                         ...
Primer Tema (30 puntos):Un condensador de placas planas paralelas con una separación d tiene aplicado unvoltaje V entre la...
 d        d  d2                              V                      0V             V   2                        ...
Segundo Tema (40 puntos):Se tiene una lámina conductora de ancho a y longitud infinita, paralela a ella hay unaespira rect...
ax  b      Recordando que:          ln  ax  b  dx      a                                                            ...
Tercer Tema (30 puntos):Un conductor de longitud L , tal como se muestra en la siguiente figura, rota a unafrecuencia f  ...
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Solución de la Tercera Evaluación de la materia Teoría Electromagnética I - 2011 - 1S
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  1. 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LI TORAL LITORAL TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I ELECTROMAGNÉTICA ING. JORGE ARAGUNDI R. ( ) ING. JORGE FLORES MAC MACÍAS ( ) ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  )TERCER EVALUACIÓNTERCERA Fecha: martes 13 de septiembre del 2011AlumnoAlumno: ______________________________________________________________________________ __ ____________________________________________________________________________ Resumen de Calificaciones Total Tercera Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación ------------ ------------ Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC FIEC-ESPOL – 2011 – 1S 20
  2. 2. Primer Tema (30 puntos):Un condensador de placas planas paralelas con una separación d tiene aplicado unvoltaje V entre las placas. Si una placa de vidrio de espesor d 2 y permitividad relativa  r 2se inserta entre las placas, tal como se muestra en la siguiente figura. Calcular:a) El voltaje y el campo eléctrico en cada medio (aire y vidrio). 20 puntos.b) ¿Qué cree usted que le pasa a este condensador? Explique su respuesta. 10 puntos. y d  1  cm  d 2  0.20  cm  d V  29  kV   r 2  6.5 E1 Intensidad dieléctrica E2 Aire 30, 000 V /cm  Vidrio 29, 000 V /cm  vidrio aire r2 0  E1   x  x 0 d2   E2   x    x  2  r 2 0 V   d2 d V    E 2  dl2   E1  dl1 0 d2 d2 d V    E 2 dl2 cos 180   E1 dl1 cos 180o o 0 d2 d2 d V  0 E 2 dl2   E1 dl1 d2 d2 d V E 0 2 dx   E1 dx d2     d2 d V dx   dx  d 2   d  d 2   E2 d 2  E1  d  d 2   V2  V1   0 r2 0  d2 0  r 2 0 0 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  3. 3.  d d  d2  V  0V V   2        r 2 0 0  d2 d  d2 d2   d  d2  r 2 0 0 r2  V V V E1    E1    0 d2  d  d 0.2  1  0.2 0.8308 r2 2 6.5 E1  1.2037 V  kV /cm   E1  34,907.4 V /cm   E 1.2037 E2   1  E2  V  r 2 0  r 2 6.5 E2  0.1852 V  kV /cm   E2  5,370.4 V /cm  V1  E1  d  d 2   1.2037 1  0.20 V  0.963 V  V1  27.927  kV  V2  E 2 d  0.1852  0.20  V  0.037 V  V2  1.073  kV Cada material dieléctrico tiene un valor crítico de intensidad de campo eléctrico para elcual el material dieléctrico pierde las propiedades de aislante y llega a comportarse comoconductor. Ese valor en particular de la intensidad de campo eléctrico para un materialdieléctrico es denominado “Fortaleza Dieléctrica”, “Ruptura Dieléctrica” o “IntensidadDieléctrica”.Para el aire, el valor mínimo de intensidad de campo eléctrico para el cual en éstematerial se produce la ruptura o avería dieléctrica es de 30  kV /cm . Por lo tanto, alaplicársele 34.91  kV /cm  , se está ocasionandosele la pérdida de las propiedades comoaislador, comportándose como un conductor, evento que no ocurre en el vidrio. Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  4. 4. Segundo Tema (40 puntos):Se tiene una lámina conductora de ancho a y longitud infinita, paralela a ella hay unaespira rectangular, como muestra la figura. Calcular la inductancia mutua. a lámina espira 2a a 2a dB  P  a P drdI  r xr x 0 dI I 0 I dr dB  P   , donde: dI  dr  dB  P   2  x  r  a 2 a  x  r  0 I r  a dr B  P  2 a r 0  x  r  ; haciendo u  x  r  du  dr , se tendría que  0 I u  x  a du 0 I  x  B  P   2 a ux u 2 a  x  a   ln       B  P   dS   B  P  dS cos 0o   x 3a x 3 a 0 I  x  0 I  x   2a 2 a ln  x  a  2a dx   x    x 2 a ln   dx  xa  0 I  x 3a x 3 a     ln x dx   ln  x  a  dx    x2a x 2a  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  5. 5. ax  b Recordando que:  ln  ax  b  dx  a ln  ax  b   x , se tendría lo siguiente: 0 I x 3a 0 I x 3a  x ln x  x   x  a  ln  x  a   x    x 2 a    x ln x   x  a  ln  x  a   x 2 a    0 I  3a ln 3a  2a ln 2a   3a  a  ln  3a  a    2a  a  ln  2a  a      0 I  3a ln 3a  2a ln 2a  2a ln 2a  a ln a     0 I a ln     0 I   3a 3 a   a ln  3a   a ln  2a   a ln  2a   a ln a 3 2 2       2a    4  0 Ia  27 a 4  0 Ia  27   ln     ln     16 a  4     16  De donde se obtiene que: 0 a  27  M 12  M 21  ln     16  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  6. 6. Tercer Tema (30 puntos):Un conductor de longitud L , tal como se muestra en la siguiente figura, rota a unafrecuencia f  rev /min  en un campo magnético radial B  B0 sen t  r . Calcule lacorriente en la espira cerrada con resistencia R e indique la dirección de la corriente en laresistencia. z L  2  m f  1, 200  rev /min  B0  0.10 T  a  0.2  m  R  100    a 1   rev  1  min     rev  f  1, 200    60 seg  f  20   R  min     seg  L 2   2 f  40  rad /seg  y t xEn el presente problema, existen 4 tramos en movimiento, pero sobre el único que seproduce fuerza electromotriz inducida, es sobre el tramo externo axial, que es paralelo alsegmento 1-2 (contenido por el eje z). Cada punto del referido tramo, se mueve a unavelocidad lineal que es tangencial a la trayectoria circular de radio a , dada por: v   a . L E   dl   v x B    E   dl v B cos 0 sen90   aB0 sen t  o o  dl c c 0 E   aLB0 sen t , donde: E  aLB0 40  0.2  2  0.10 I  sen t  I sen 40 t R R 100 I  5.027 102 sen 40 t  ACuando se toma la cresta positiva de la función sinusoidad del campo magnético, lacorriente eléctrica inducida circulará del punto 2 hacia el punto 1; su sentido se invertirá, enel periodo de tiempo en que la cresta del campo magnético sea negativa. Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S

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