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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I ING. JORGE FLORES MACÍAS ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  ) ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. OTTO ALVARADO MORENO ( )SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: martes 28 de agosto del 2012Alumno: ________________________________________________________________________________ Resumen de Calificaciones Total Segunda Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 1S
  • 2. Primer Tema:Un conductor recto e infinito, transporta una corriente I 0  Amp  . A una distancia a  m , seencuentra un segundo conductor de longitud 2L  m que tiene una resistencia por unidadde longitud    /m y está doblado por la mitad formando un ángulo 0 , este conductortiene aplicado un potencial V0 , tal como se muestra en la siguiente figura. Calcular lafuerza magnética sobre el segundo conductor. I1  I 0 V0 I2 z x B 0 y a dl1 dF1 rPara facilitar la resolución del presente problema, procedemos a denominar com I1  I 0 ala corriente que circula por el conductor recto e infinitamente largo, I 2 a la corriente quecircula por el segundo conductor de longitud 2L . De esta manera, y en primer lugar,procederemos a determinar la fuerza magnética ejercida sobre el lado 1 de segundoconductor:  I  dF1  I 2 dl1  B  I 2   dl1  x  o 1  y   2 r  La relación entre dl1 y dr es: dl1  dr , de lo cual se tendría lo siguiente:  I   I I dr dF1  I 2   dr  x  o 1  y   o 1 2 z   2 r  2 r r a L II dr II  z   F1  o 1 2 ln r r  a  z  r a L F1  o 1 2 2  r a r 2 o I1 I 2 aL F1  ln    z  2  a  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 1S
  • 3. A continuación, procedemos a calcular la fuerza magnética ejercida sobre el lado 2 delsegundo conductor: r dF2 I1  I 0 V0 z dl 2 B I2 x 0 y a o I1 dF2  I 2 dl2  B  I 2  dl 2 cos 0  x  dl2 sen 0 z   2 r y dr La relación entre dl 2 y dr es: dl2  , de lo cual se tendría lo siguiente: cos 0  dr dr  I dF2  I 2  cos  0  x  sen  0  z   o 1  y  cos  0 cos  0  2 r   o I1 II dF2  I 2  dr  x  dr tg  0  z    y  o 1 2  dr  z  tg 0 dr  x  2 r 2 r r a L  II  dr dr  II  x   F2  o 1 2 ln r r  a  L1cos     z  tg 0  x  r a  LF2  o 1 2 2   r  a  L 1 cos  0   r  z  tg 0 r  2 0 o I1 I 2  aL  F2  ln     z  tg 0  x  2  a  L 1  cos  0  De esta manera, la fuerza total ejercida sobre el segundo conductor sería determinadacomo la suma vectorial de la fuerza ejercida sobre el tramo 1 y la fuerza ejercida sobre eltramo 2, es decir: FT  F1  F2 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 1S
  • 4. o I1I 2 aL o I1 I 2  aL  FT  ln    z   ln     z  tg 0  x  2  a  2  a  L 1  cos  0   o I1 I 2  FT  2 ln a  ln a  L 1  cos 0  z  tg0 o2II 2 ln  a  L a  cos    x   1 1 L  0  o I1I 2    aL   a  L 1  cos  0     FT  tg0 ln    x  ln   z  2    a  L 1  cos  0    a    V0 Donde: I1  I 0 e I2  . A partir de lo cual, se tendría que: 2 L oV0 I 0    aL   a  L 1  cos 0     FT  tg 0 ln    x  ln   z  4 L    a  L 1  cos  0    a    Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 1S
  • 5. Segundo Tema (33%):Un núcleo ferromagnético de 8 cm de espesor, conformado por tres columnas, es hecho deun material ferromagnético que tiene una curva de magnetización inicial tal como semuestra en la figura. Sobre la columna central del presente núcleo, se enrolla una bobinade 400 espiras. Si la corriente en la bobina es I  0.22  A ¿Cuál es el flujo magnético enla columna central? 8 16 8 16 8 8 N  400 16 8 El circuito eléctrico análogo sería el siguiente: 2 3 1 2 3 1 NI  88 A partir de lo cual se puede concluir que: 1   2  3 y como  2  3  1  22  23 Adicionalmente como A1  A2  A3  B1  2B2  2B3 Por tratarse del mismo material , se tiene que : H1  2 H 2  2 H 3 H l k k k  NI  H 2l2  NI  H1l1  H1l1  H 2 l2  88  H l k k k  NI  H 3l3  NI  H1l1  H1l1  H 3l3  88  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 1S
  • 6. COLUMNAK MATERIAL K lK  m AK  m 2    -4 1 Núcleo 0.24 64x10 -4 2 Núcleo 0.72 64x10 -4 3 Núcleo 0.72 64x10 De lo que se concluye que: H 2  H 3 88 2 H 2l1  H 2l2  88  H 2  2l1  l2   88  H2  2l1  l2 88 88 88 H2     H2  73.33  Amp  espiras /m  2  0.24  0.72 2  0.24  0.72 1.20 H 3  73.33  Amp  espiras /m   H1  146.66  Amp  espiras /m A partir de la curva de magnetización de dicho núcleo ferromagnético, específicamentepara la columna 2 del circuito magnético; y, conociendo que H 2  73.33 , se obtiene que ladensidad de campo magnético para la mencionada columna es: B T  B2 H2 H  Amperios  espiras / m  B2  0.5 T   B1  1 T  Por lo cual y como: 1  B1 A1  1  1 64  104  1  6.4  103 Wb  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 1S
  • 7. Tercer Tema (33%):Una espira triangular se encuentra próxima a una línea de corriente infinitamente larga porla que circula una I  I 0 cos t , tal como se muestra en la figura. Calcular la amplitud delvoltaje inducido en la espira. I y Ecuación de la recta y  xa a dA  y dx  B  P x a a a a rPara determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira triangular, aplicaremos elsiguiente flujograma: I1  B1  12  E2 I I1 =I  B1   12   B1  dS2   B1 dS2 cos 0o 2 r 2 2 En el presente problema: dS 2  dA  y dx y x  r , por lo cual se tiene lo siguiente: r 2a x 2 a x 2 a 0 I 0 I I  x  a  dx   0 1   dx a 12   r a 2 r y dx   x a 2 x x a   2  x  0 I x2a 0 Ia 12   x  a ln x  x a  12  1  ln 2  2 2 d 12 d   Ia  Na dI E2   N 2   N 2  0 1  ln 2     0 2 1  ln 2  dt dt  2  2 dt 0 N 2 a d 0 N 2 I 0 a E2   1  ln 2   I 0 cost   E2  1  ln 2  sent 2 dt 2 0 I 0 a Con N 2  1  Emáx  1  ln 2  2 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2012 – 1S

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