ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL                                 POLITÉCNICA      LITORAL                        ...
Primer Tema:Calcular la inductancia mutua entre el conductor lineal y la espira triangular, tal como semuestra en la sigui...
De igual manera, para la otra porción de la espira triangular, se tendría lo siguiente:                                  ...
Segundo Tema:En el circuito magnético mostrado en la figura, se tiene que la longitud del núcleo esl1  28  cm . La long...
  4.6977 sen 377t Wb          d    dE  N         4.6977 sen 377t                E  1.771 cos 377t V       ...
Tercer Tema:El dieléctrico que llena un capacitor de placas planas paralelas de área A , consiste de dospartes de espesore...
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TE1-SE-2011-2S

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  1. 1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL POLITÉCNICA LITORAL TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I ELECTROMAGNÉTICA ING. JORGE ARAGUNDI R. ( ) ING. JORGE FLORES MACÍAS ( ) ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  )SEGUNDA EVALUACIÓNSEGUNDA Fecha: martes 30 de agosto del 2011 martAlumno: ________________________________________________________________________________ Resumen de Calificaciones Total Segund Segunda Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC FIEC-ESPOL – 2011 – 1S 20
  2. 2. Primer Tema:Calcular la inductancia mutua entre el conductor lineal y la espira triangular, tal como semuestra en la siguiente figura. y Ecuación de la recta a 3 y  x  a  x 3  a 3I1 a dAa  y dx x 2a 2a a a Ecuación de la recta y  y a 3  x  3a    x 3  3a 3 B P a a 2a dAb  y dx r x a a aInductancia mutua del sistema conductor lineal - espira triangular. Asumiremos laexistencia de una corriente I1 que circule por el conductor lineal, de tal manera que paraobtener la referida inductancia mutua, aplicaremos el siguiente flujograma: I1  B12  12  E2  M 12En el presente problema, se debe tener en cuenta que para la obtención del flujo magnéticototal que atraviesa la espira triangular, habrá que determinar los flujos magnéticos parcialessobre cada sección de forma triángulo rectángulo. Es decir que: 12   a   b 0 I1 I1  B12   a   B12  dS 2 a   B12 dS 2 a cos 0o 2 r 2 2 En el presente problema: dS2a  dAa , x  r y dx  dr . Por lo cual: r 2a  0 I1 I 3 ra I 3    a 2a 2a a   r a 2 r r 3  a 3 dr  0 1 2   r  dr  021 a    1  r  dr a    0 I1 a 3 a  1  ln 2  2 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  3. 3. De igual manera, para la otra porción de la espira triangular, se tendría lo siguiente: 0 I1 I1  B12   b   B12  dS 2b   B12 dS 2b cos 0o 2 r 2 2 En el presente problema: dS2b  dAb , x  r y dx  dr . Por lo cual: r 3 a I I 3  r  3a  I 3    3a  3a 3a b   0 1  r 3  3a 3 dr   0 1 a  r  dr   021  1   dr r 2a 2 r 2 2   2a  r   0 I1 a 3  3  0 I1a 3  27  b   3ln  1    ln  1 2  2  2  8   0 I1 a 3  I a 3  27  12   a   b  1  ln 2   0 1  ln  1 2 2  8  0 I1a 3 0 I1a 3  27  12   ln27  ln16   12  ln   2 2  16  0 a 3  27  dI1 E2   ln   2  16  dt d 12 dI En virtud de que E2   N 2  M12 1 , donde N 2  1 , se tendría que: dt dt 0 a 3  27  M 12  ln   2  16 Una segunda manera de determinar la inductancia mutua del sistema, sería la siguiente: 0 N 2 I1 a 3  27  ln   N 2 12 2  16  ; N  1 M 12   2 I1 I1 0 a 3  27  M12  ln   2  16  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  4. 4. Segundo Tema:En el circuito magnético mostrado en la figura, se tiene que la longitud del núcleo esl1  28  cm . La longitud del entrehierro es lo  1  mm y la sección transversal del núcleoes A  4  cm 2  . El número de espiras de la bobina es N  1, 000 espiras y la corriente  que circula por la bobina es I  10 sen 377t  A . Rodeando al núcleo como indica lafigura, hay un circuito con dos resistencias en serie de 4  k  y 1  k  . Calcular elvoltaje (rms) que leerán los voltímetros V 1 y V 2 que se encuentran conectados en cadaresistencia. La permeabilidad relativa del material es  r  4, 000 . l1  28 [cm ] V1 I1 R1  4 [k ] N1  1,000 lo  1 [mm] R2  1 [k ] V2  Del circuito eléctrico análogo, se tendría lo siguiente:   1  0   NI1  1, 000 I1 1 1, 000 I1 1, 000 I11,000I1   1  0 l1  0 l 0 1 A1 0 A0 Donde: A1  A0  A y 1   r1 0 1, 000 A0 I1 1, 000  4  104  4 107 10   sen 377t l0  l1 3 28  102 110  r1 4, 000  Amp  esp   Amp  esp  0  1.989 106   1  1.3926 105    Wb   Wb  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  5. 5.   4.6977 sen 377t Wb  d dE  N    4.6977 sen 377t   E  1.771 cos 377t V  dt dt E 1.771 I I cos 377t  A R1  R2  4  1 103 I  0.3542 cos 377t  mA Emáx  R1  1.771  4  V 1  I RMS R1       V 1  1.00 V  2  R1  R2  2 5 Emáx  R2  1.771  1  V 2  I RMS R2       V 2  0.25 V  2  R1  R2  2 5 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
  6. 6. Tercer Tema:El dieléctrico que llena un capacitor de placas planas paralelas de área A , consiste de dospartes de espesores a y b , constantes dieléctricas  1 y  2 , y conductividades  1 y  2respectivamente. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos C y D cuando seaplica una diferencia de potencial V0 entre las placas. y J1 I b /2 a /2 E1   1 1 A  1 , 1 J2 I E2   2 2A E1 , J1 b a b  C Vo    E2  dl2   E1  dl1 0 b d b a b  E2 , J 2 Vo    E 2 dl2 cos 180o   E1 dl1 cos 180o D 0 b  2, 2 b a b x Vo   E 2 dl2   E1 dl1 b a 0 b b a b V0 Vo   E 2 dx   E1 dx   0 b b a b I I I I Vo   dx  A dx  a  b  a  b  0 0 2A b 1 1 A 2 A  a b  Vo Vo  I     I  1 A  2 A  a  b 1 A  2 A b b  a /2 I I VC  VD    E 2  dl2   E1  dl1   b  a /2  b    b  b /2  b /2 b 1 A 2A I a b  VC  VD     2  1 A  2 A  Vo  a b  V0 VC  VD      VC  VD   a b   1 A  2 A  2 2    1 A  2 A  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2011 – 1S

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