TE1-TE-2010-1S

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Solución de la Tercera Evaluación de Teoría Electromagnética I - 2010 - 1S
FIEC - ESPOL

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TE1-TE-2010-1S

  1. 1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL POLITÉCNICA LIT TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I ELECTROMAGNÉTICA ING. JORGE ARAGUNDI R. ( ) ING. JORGE FLORES MACÍAS ( ) ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  ) TERCERA EVALUACIÓN Fecha: martes 14 de septiembre de 2010 es Alumno Alumno: ______________________________________________________________________________ __ ____________________________________________________________________________ Resumen de Calificaciones Total Segunda Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC FIEC-ESPOL – 20 – 1S 2010
  2. 2. Primer Tema: Un transformador tiene un núcleo de sección transversal S=5 [cm2], y su curva de saturación indica una densidad de flujo máxima Bmáx=1.8 [T]. a) Calcule el número de espiras N1 requerido en la bobina del primario para poder aplicar un voltaje V1=120 Vrms a una frecuencia f=200 [Hz]. Si el transformador ha sido diseñado para operar con un voltaje en el primario de 120 Vrms a 200 [Hz], b) ¿Cuál sería el máximo voltaje que se le podría aplicar si la frecuencia es de 60 [Hz]?, c) ¿Qué ocurriría si se aplica al primario un voltaje de 120 Vrms a una frecuencia de 60 [Hz]? B T  CURVA DE SATURACIÓN 1.80 N1 N2 1.20 0.60 0.00 0 1 2 3 4 5 I 6 V1rms V1máx  N1 A Bmáx  2  2 fN1 ABmáx  V1rms   2 fN1 ABmáx 2 V1rms 120 N1    N1  150 espiras  2 fABmáx  2 x 200 x5 x104 x1.8 V1máx  N1 A Bmáx  V1máx  2 fN1 ABmáx  V1máx  2 x 60 x150 x5 x10 4 x1.8 2 V1máx  50.89 V   V1rms  V1máx  36 V  2 V1rms V V1rms 120 Bmáx  1máx  0.7071  Bmáx   2 fN1 A 2 fN1 A  2 fN1 A  2 x60 x150 x5 x104 Bmáx  6 T   Se satura el núcleo, elevada corriente ! Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2010 – 1S
  3. 3. Segundo Tema: El núcleo de hierro colado que se muestra en la figura, tiene una bobina de 500 espiras y una sección transversal uniforme de 1.5 [cm2] a todo lo largo. Las longitudes medias son l1=l3=10 [cm] y l2=4 [cm]. Determine la corriente necesaria en la bobina para obtener una densidad de flujo magnético de 0.25 [T] en la extremidad 3. l1  l3 I ? N  500 l2  1 3 1 2 3 500I 2  3  B3 A3  0.25 x1.5 x10 4   3  3.75 x10 5 Wb  A partir de la curva de magnetización del hierro colado, para la extremidad o parte 3 del circuito magnético, y, conociendo que B3  0.25 , se obtiene que la intensidad de campo magnético para el mencionado tramo es: H 3  600  Amp /m  H 3l3  600 x0.10  60 [ A /m] De acuerdo al circuito eléctrico análogo: H 2l2  H 3l3  60 [ A /m] H 2  60 / 0.04  1,500  A /m A partir de la curva de magnetización del hierro colado, para la extremidad o parte 2 del circuito magnético, y, conociendo que H 2  1,500 , se obtiene que la densidad de campo magnético para el mencionado tramo es: B2  0.48 T    2  B2 A2  0.48 x1.5 x104  7.2 x105 Wb  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2010 – 1S
  4. 4. De igual manera: 1   2  3  7.2 x10  3.75 x10  10.95 x10 Wb  5 5 5 B1  1 / A1  10.95 x105 /1.5 x104  0.73 T  A partir de la curva de magnetización del hierro colado, para la extremidad o parte 1 del circuito magnético, y, conociendo que B1  0.73 , se obtiene que la intensidad de campo magnético para el mencionado tramo es: H1  4, 650  Amp /m  H1l1  4, 650 x0.10  465 [ A /m] Finalmente: 500 I  H1l1  H 2l2  500 I  525 I  525 / 500  A  I  1.05 [ A] PARTEK MATERIALK lK AK K BK HK [m] [m2] [Wb] [T] [Amp/m] 1 H. C. 0.10 1.5x10-4 10.95x10-5 0.73 4,600 2 H. C. 0.04 1.5x10-4 7.2x10-5 0.48 1,500 3 H. C. 0.10 1.5x10-4 3.75x10-5 0.25 600 B T  Hierro Colado H1 H2 H3 H  A/m  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2010 – 1S
  5. 5. Tercer Tema: Un alambre de conductividad 1 y de radio a, tiene un recubrimiento de otro material de conductividad 2 y espesor b. Si la corriente total transportada por este conductor híbrido es I, calcular: a) la densidad de corrientes en ambos materiales, y, b) la resistencia total por unidad de longitud. R1 I R2 b a 1 2 RTOTAL l l R1    1 A1  1 a 2 l l l l R2      2 A2  2  a  b   a 2   2  a  2ab  b  a   2 b  b  2a  2  2 2 2    La resistencia equivalente del sistema, denominada también resistencia total es: l l . RR   a  2 b  b  2a  2 RTOTAL  R1  R2  1 2  1 R1  R2 l  l  1 a  2 b  b  2a  2 l2  2 1 2 a 2b  b  2a  RTOTAL 1 RTOTAL    l   2 b  b  2 a    1a  2 l   1a   2b  b  2a    2       1 2 a 2b  b  2a   l   1a   2b  b  2a   2 I   RTOTAL I1  I R1 l  1 a 2  1a 2 I I1   1a 2   2 b  b  2 a  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2010 – 1S
  6. 6. l   1a   2b  b  2a   2 I   RTOTAL I2  I R2 l  2 b  b  2a   2b  b  2a  I I2   1a 2   2 b  b  2 a   1a 2 I I1  1a   2b  b  2a  1I 2 J1    A1 a 2   1a   2b  b  2a    2  I J1       a 2  2 b  b  2a    1   2b  b  2a  I I  a 2   2 b  b  2a  2I J2  2  1  A2  b  b  2a    1a   2b  b  2a    2  I J2      1 a 2  b  b  2a    2  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2010 – 1S

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